1. Question / प्रश्न
The price of rice increases by 25%. By what percentage should a family reduce its consumption so that its total expenditure increases by only 10%?
चावल का मूल्य 25% बढ़ जाता है। परिवार को अपनी खपत कितने प्रतिशत घटानी चाहिए ताकि कुल खर्च केवल 10% बढ़े?
Given Answer / दिया गया उत्तर: 12%
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 12%
Solution / हल:
मान लें प्रारंभिक खर्च = 100
Price बढ़कर = 125
Final expenditure = 110
नई खपत = 110/125 × 100 = 88%
Reduction = 100 - 88 = 12%
2. Question / प्रश्न
If 3/5 of A is equal to 4/7 of B, then find the ratio A:B.
यदि A का 3/5 भाग, B के 4/7 भाग के बराबर है, तो A:B का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 20:21
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 20:21
Solution / हल:
3A/5 = 4B/7
Cross multiply:
21A = 20B
A:B = 20:21
3. Question / प्रश्न
A vessel contains 60 litres of pure milk. 12 litres are removed and replaced with water. This process is repeated once more. Find the ratio of milk to water in the final mixture.
एक बर्तन में 60 लीटर शुद्ध दूध है। 12 लीटर निकालकर उतना ही पानी मिला दिया जाता है। यह प्रक्रिया एक बार फिर दोहराई जाती है। अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 16:9
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 16:9
Solution / हल:
Milk remaining after first replacement =
60 × (1 - 12/60) = 60 × 4/5 = 48 litres
After second replacement:
48 × 4/5 = 192/5 = 38.4 litres
Water = 60 - 38.4 = 21.6 litres
Ratio = 38.4 : 21.6
= 16 : 9
4. Question / प्रश्न
A gives B a start of 20 m in a 200 m race. B gives C a start of 10 m in a 150 m race. How much start can A give C in a 300 m race?
A, B को 200 मीटर की दौड़ में 20 मीटर की बढ़त देता है। B, C को 150 मीटर की दौड़ में 10 मीटर की बढ़त देता है। 300 मीटर की दौड़ में A, C को कितनी बढ़त दे सकता है?
Given Answer / दिया गया उत्तर: 48 m
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 48 m
Solution / हल:
A : B = 200 : 180 = 10 : 9
B : C = 150 : 140 = 15 : 14
A : C = 10/9 × 15/14
= 25/21
If A runs 300 m, then C runs:
300 × 21/25 = 252 m
Start = 300 - 252 = 48 m
5. Question / प्रश्न
The average marks of 40 boys is 72 and the average marks of some girls is 78. If the combined average is 75, find the number of girls.
40 लड़कों के औसत अंक 72 हैं और कुछ लड़कियों के औसत अंक 78 हैं। यदि संयुक्त औसत 75 है, तो लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 40
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 40
Solution / हल:
Using alligation:
Boys : Girls = (78 - 75) : (75 - 72)
= 3 : 3
= 1 : 1
So number of girls = 40
6. Question / प्रश्न
A machine is bought by paying ₹4000 down and two equal annual instalments of ₹2420 each. If the rate of interest is 10% per annum, find the cash price of the machine.
एक मशीन ₹4000 अग्रिम देकर और ₹2420 की दो समान वार्षिक किस्तों में खरीदी जाती है। यदि ब्याज दर 10% वार्षिक है, तो मशीन का नकद मूल्य ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: ₹8200
Calculated Answer / गणना से उत्तर: ₹8200
Solution / हल:
Present value of first instalment = 2420/1.1 = ₹2200
Present value of second instalment =
2420/(1.1)² = 2420/1.21 = ₹2000
Cash price = 4000 + 2200 + 2000
= ₹8200
7. Question / प्रश्न
A, B and C can complete a work in 12, 18 and 36 days respectively. They work together and receive ₹7200. Find A’s share.
A, B और C किसी कार्य को क्रमशः 12, 18 और 36 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे साथ काम करते हैं और ₹7200 प्राप्त करते हैं। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: ₹3600
Calculated Answer / गणना से उत्तर: ₹3600
Solution / हल:
Efficiency ratio =
1/12 : 1/18 : 1/36
LCM = 36
= 3 : 2 : 1
Total parts = 6
A’s share = 3/6 × 7200
= ₹3600
8. Question / प्रश्न
The marked price of an article is ₹12000. A discount of 15% is given and then 18% GST is charged on the discounted price. Find the final amount paid by the customer.
एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹12000 है। उस पर 15% छूट दी जाती है और फिर छूट के बाद वाले मूल्य पर 18% GST लगाया जाता है। ग्राहक द्वारा भुगतान की गई अंतिम राशि ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: ₹12036
Calculated Answer / गणना से उत्तर: ₹12036
Solution / हल:
Discounted price = 12000 × 85/100
= ₹10200
GST = 10200 × 18/100
= ₹1836
Final amount = 10200 + 1836
= ₹12036
9. Question / प्रश्न
The population of a town increases by 20%, then decreases by 10%, and then increases by 25%. If the final population is 27000, find the original population.
एक शहर की जनसंख्या पहले 20% बढ़ती है, फिर 10% घटती है और फिर 25% बढ़ती है। यदि अंतिम जनसंख्या 27000 है, तो प्रारंभिक जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 20000
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 20000
Solution / हल:
Let original population = x
x × 120/100 × 90/100 × 125/100 = 27000
x × 27/20 = 27000
x = 27000 × 20/27
= 20000
10. Question / प्रश्न
In an election, 25% of the votes were invalid. The winner got 56% of the valid votes and won by 1800 votes. Find the total number of votes polled.
एक चुनाव में 25% मत अमान्य थे। विजेता को वैध मतों के 56% मत मिले और वह 1800 मतों से जीता। कुल डाले गए मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 20000
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 15000
Solution / हल:
Valid votes = 75% of total votes
Winner got 56% valid votes
Loser got 44% valid votes
Difference = 12% of valid votes
12% valid votes = 1800
Valid votes = 1800 × 100/12
= 15000
Total votes = 15000 × 100/75
= 20000
So given answer is correct.
11. Question / प्रश्न
A loan of ₹21000 is repaid in two equal annual instalments. If the rate of compound interest is 10% per annum, find each instalment.
₹21000 का ऋण 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। यदि चक्रवृद्धि ब्याज दर 10% वार्षिक है, तो प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: ₹12100
Calculated Answer / गणना से उत्तर: ₹12100
Solution / हल:
Let each instalment = ₹x
Present value of instalments:
x/1.1 + x/(1.1)² = 21000
x/1.1 + x/1.21 = 21000
LCM = 1.21
1.1x + x = 21000 × 1.21
2.1x = 25410
x = 25410/2.1
= ₹12100
12. Question / प्रश्न
A can complete a work in 12 days and B in 18 days. They work on alternate days starting with A. In how many days will the work be completed?
A किसी कार्य को 12 दिनों में और B 18 दिनों में पूरा कर सकता है। वे A से शुरू करते हुए एक-एक दिन छोड़कर कार्य करते हैं। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
Given Answer / दिया गया उत्तर: 14⅓ days
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 14⅖ days approximately
Solution / हल:
A’s 1 day work = 1/12
B’s 1 day work = 1/18
In 2 days work done =
1/12 + 1/18
= 5/36
In 12 days:
6 cycles completed
Work done = 6 × 5/36
= 5/6
Remaining work = 1/6
Now A works next day:
Remaining after A =
1/6 - 1/12 = 1/12
B completes 1/12 work in:
(1/12) ÷ (1/18) = 18/12 = 1.5 days
Total time = 13.5 days
So given option does not exactly match.
13. Question / प्रश्न
A pipe can fill a tank in 12 hours. A leak can empty the full tank in 30 hours. The pipe is opened first and the leak starts after 4 hours. Find the total time to fill the tank.
एक पाइप टंकी को 12 घंटे में भर सकता है। एक रिसाव पूरी टंकी को 30 घंटे में खाली कर सकता है। पहले पाइप खोला जाता है और 4 घंटे बाद रिसाव शुरू होता है। टंकी भरने में कुल समय ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 17 hours 20 minutes
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 13 hours 20 minutes
Solution / हल:
Pipe fills in 12 hours
Work done in first 4 hours = 4/12 = 1/3
Remaining work = 2/3
Net filling rate after leak starts =
1/12 - 1/30
LCM = 60
= 5/60 - 2/60
= 3/60 = 1/20
Time for remaining work =
(2/3) × 20 = 40/3 hours
= 13 hours 20 minutes
Total time = 4 + 13 hours 20 minutes
= 17 hours 20 minutes
Given answer correct है।
14. Question / प्रश्न
A works 8 hours per day for 10 days with efficiency 5 units per hour. B works 6 hours per day for 12 days with efficiency 4 units per hour. If total wages are ₹8600, find A’s wage.
A प्रतिदिन 8 घंटे, 10 दिनों तक 5 यूनिट प्रति घंटे की दक्षता से काम करता है। B प्रतिदिन 6 घंटे, 12 दिनों तक 4 यूनिट प्रति घंटे की दक्षता से काम करता है। यदि कुल मजदूरी ₹8600 है, तो A की मजदूरी ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: ₹5000
Calculated Answer / गणना से उत्तर: ₹5000
Solution / हल:
A’s work = 8 × 10 × 5 = 400 units
B’s work = 6 × 12 × 4 = 288 units
Ratio = 400 : 288
= 25 : 18
A’s wage = 25/(25 + 18) × 8600
= 25/43 × 8600
= ₹5000
15. Question / प्रश्न
An article marked at ₹5000 is sold after two successive discounts of 20% and x%. If the selling price is ₹3400, find x.
₹5000 अंकित मूल्य वाली वस्तु को 20% और x% की दो क्रमिक छूट देकर ₹3400 में बेचा जाता है। x ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 15%
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 15%
Solution / हल:
After first discount:
5000 × 80/100 = ₹4000
After second discount:
4000 × (100 - x)/100 = 3400
(100 - x)/100 = 3400/4000
= 85/100
100 - x = 85
x = 15%
16. Question / प्रश्न
If 4 men or 6 women can complete a work in 20 days, then in how many days will 3 men and 3 women together complete the same work?
यदि 4 पुरुष या 6 महिलाएँ किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकती हैं, तो 3 पुरुष और 3 महिलाएँ मिलकर उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
Given Answer / दिया गया उत्तर: 16 days
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 16 days
Solution / हल:
4 men complete in 20 days
So 1 man’s work/day = 1/80
6 women complete in 20 days
So 1 woman’s work/day = 1/120
3 men + 3 women work/day =
3/80 + 3/120
LCM = 240
= 9/240 + 6/240
= 15/240 = 1/16
Hence total time = 16 days
17. Question / प्रश्न
A train has an actual speed of 75 km/h but including stoppages its average speed becomes 60 km/h. Find the stoppage time per hour.
एक ट्रेन की वास्तविक चाल 75 km/h है, लेकिन ठहराव सहित उसकी औसत चाल 60 km/h हो जाती है। प्रति घंटे ठहराव का समय ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 12 minutes
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 12 minutes
Solution / हल:
In 1 hour moving time, train covers 75 km
To maintain average speed 60 km/h,
time taken to cover 75 km = 75/60 hours
= 1.25 hours
Extra stoppage time = 0.25 hour
= 15 minutes
So actual answer is 15 minutes.
Given answer incorrect.
18. Question / प्रश्न
A can complete a work in 20 days. He works for 5 days at full efficiency, then his efficiency decreases by 25%. Find the total time taken to complete the work.
A किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है। वह 5 दिन पूरी दक्षता से काम करता है, फिर उसकी दक्षता 25% घट जाती है। कार्य पूरा करने में कुल समय ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 25 days
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 25 days
Solution / हल:
Full efficiency work/day = 1/20
Work done in 5 days = 5/20 = 1/4
Remaining work = 3/4
Efficiency decreases by 25%
New efficiency = 75% of old
= 3/4 × 1/20 = 3/80
Time for remaining work =
(3/4) ÷ (3/80)
= 20 days
Total time = 5 + 20
= 25 days
19. Question / प्रश्न
The HCF and LCM of two numbers are 12 and 180 respectively. If one number is 60, find the other number.
दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 12 और 180 है। यदि एक संख्या 60 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 36
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 36
Solution / हल:
Product of numbers = HCF × LCM
60 × other number = 12 × 180
Other number = 2160/60
= 36
20. Question / प्रश्न
If the numerator of a fraction is increased by 40% and the denominator is decreased by 20%, the fraction becomes 7/4. Find the original fraction.
यदि किसी भिन्न के अंश को 40% बढ़ा दिया जाए और हर को 20% घटा दिया जाए, तो भिन्न 7/4 हो जाती है। मूल भिन्न ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: 1
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 1
Solution / हल:
Let original fraction = x/y
New fraction =
(1.4x)/(0.8y) = 7/4
14x/8y = 7/4
7x/4y = 7/4
x/y = 1
21. Question / प्रश्न
Tea costing ₹240/kg is mixed with tea costing ₹400/kg. The mixture is sold at ₹360/kg with 20% profit. Find the ratio in which the two teas are mixed.
₹240/kg वाली चाय को ₹400/kg वाली चाय के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण को ₹360/kg में 20% लाभ पर बेचा जाता है। दोनों चायों को किस अनुपात में मिलाया गया?
Given Answer / दिया गया उत्तर: 5:3
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 5:3
Solution / हल:
Selling price = ₹360/kg
Profit = 20%
Cost price of mixture = 360 × 100/120 = ₹300/kg
Now use alligation:
₹240 tea : ₹400 tea
= (400 - 300) : (300 - 240)
= 100 : 60
= 5 : 3
22. Question / प्रश्न
A person spends 30% of his income on rent and 25% of the remaining amount on food. If he finally saves ₹4410, find his income.
एक व्यक्ति अपनी आय का 30% किराए पर और शेष राशि का 25% भोजन पर खर्च करता है। यदि अंत में वह ₹4410 बचाता है, तो उसकी आय ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: ₹8400
Calculated Answer / गणना से उत्तर: ₹8400
Solution / हल:
Let income = x
Rent = 30% of x
Remaining = 70% of x
Food = 25% of remaining
= 25% of 70% of x
= 17.5% of x
Total saving = 100% - 30% - 17.5%
= 52.5% of x
52.5% of x = 4410
x = 4410 × 100 / 52.5
= ₹8400
23. Question / प्रश्न
A clock gains 5 minutes every 3 hours. If it is set correct at 8:00 AM, what time will it show at 8:00 PM on the same day?
एक घड़ी हर 3 घंटे में 5 मिनट तेज हो जाती है। यदि उसे सुबह 8:00 बजे सही सेट किया गया, तो उसी दिन रात 8:00 बजे वह क्या समय दिखाएगी?
Given Answer / दिया गया उत्तर: 8:20 PM
Calculated Answer / गणना से उत्तर: 8:20 PM
Solution / हल:
8:00 AM से 8:00 PM तक समय = 12 hours
Clock gains 5 minutes in 3 hours
Gain in 12 hours = 5 × 12/3
= 20 minutes
Actual time = 8:00 PM
Clock will show = 8:20 PM
24. Question / प्रश्न
A salary is first increased by 20% as bonus and then 10% tax is deducted from the increased amount. If the final amount received is ₹54000, find the original salary.
एक वेतन में पहले 20% बोनस जोड़ा जाता है और फिर बढ़ी हुई राशि पर 10% कर काटा जाता है। यदि अंतिम प्राप्त राशि ₹54000 है, तो मूल वेतन ज्ञात कीजिए।
Given Answer / दिया गया उत्तर: ₹50000
Calculated Answer / गणना से उत्तर: ₹50000
Solution / हल:
Let original salary = x
After 20% bonus:
x × 120/100 = 1.2x
After 10% tax:
1.2x × 90/100 = 1.08x
Final amount = ₹54000
1.08x = 54000
x = 54000 / 1.08
= ₹50000