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Q1. If P(x) = x³ + ax² - 5x + 6 leaves remainder 4 when divided by x - 2, find a.
यदि P(x) = x³ + ax² - 5x + 6 को x - 2 से भाग देने पर शेषफल 4 आता है, तो a ज्ञात कीजिए।
Q2. If f(n) = 2f(n-1) + n and f(1) = 3, find f(5).
यदि f(n) = 2f(n-1) + n और f(1) = 3 है, तो f(5) ज्ञात कीजिए।
Q3. If f(x) = (2x + 5)/(x - 1), find f⁻¹(3).
यदि f(x) = (2x + 5)/(x - 1) है, तो f⁻¹(3) ज्ञात कीजिए।
Q4. Find the least positive integer N such that N ≡ 3 (mod 8), N ≡ 5 (mod 9), and N ≡ 7 (mod 11).
सबसे छोटी धनात्मक संख्या N ज्ञात कीजिए जिसके लिए N ≡ 3 (mod 8), N ≡ 5 (mod 9), और N ≡ 7 (mod 11) हो।
Q5. Find the HCF of 5/12, 25/36 and 35/48.
5/12, 25/36 और 35/48 का HCF ज्ञात कीजिए।
Q6. Find the LCM of 4/15, 8/45 and 16/75.
4/15, 8/45 और 16/75 का LCM ज्ञात कीजिए।
Q7. Find the number of divisors of 2⁴ × 3⁵ × 5² which are divisible by 18.
2⁴ × 3⁵ × 5² के ऐसे भाजकों की संख्या ज्ञात कीजिए जो 18 से विभाज्य हों।
Q8. Simplify: 1/(√11 - √10) + 1/(√11 + √10).
सरलीकृत कीजिए: 1/(√11 - √10) + 1/(√11 + √10)।
Q9. Evaluate: (32^(4/5) × 27^(2/3)) / 16^(3/4).
मान ज्ञात कीजिए: (32^(4/5) × 27^(2/3)) / 16^(3/4)।
Q10. How many 6-digit numbers can be formed using digits 0,1,2,3,4,5 without repetition such that the number is divisible by 5?
0,1,2,3,4,5 अंकों का बिना पुनरावृत्ति उपयोग करके कितनी 6-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो 5 से विभाज्य हों?
Q11. In how many ways can 5 boys and 5 girls sit in a row so that no two girls sit together?
5 लड़के और 5 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ साथ न बैठें?
Q12. Four persons are to be seated around a circular table. In how many ways can they sit if two particular persons must not sit together?
4 व्यक्तियों को एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर बैठाना है। यदि दो विशेष व्यक्ति साथ न बैठें, तो वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?
Q13. A bag contains 5 red, 6 blue and 4 green balls. Three balls are drawn. Find the probability that exactly two are blue.
एक थैले में 5 लाल, 6 नीली और 4 हरी गेंदें हैं। 3 गेंदें निकाली जाती हैं। ठीक 2 गेंदों के नीली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Q14. Two dice are thrown. Given that the sum is greater than 8, find the probability that the sum is 10.
दो पासे फेंके जाते हैं। यदि योग 8 से अधिक है, तो योग 10 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Q15. The area of triangle formed by points (2,3), (7,5), and (4,11) is:
बिंदुओं (2,3), (7,5), और (4,11) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q16. Find the image of point (4,-7) in the x-axis.
बिंदु (4,-7) का x-अक्ष में प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।
Q17. A line passes through (3,4) and cuts equal intercepts on both axes. Find its equation.
एक रेखा (3,4) से गुजरती है और दोनों अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है। उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।
Q18. A right circular cone has radius 9 cm and height 12 cm. Find its total surface area.
एक समवृत्तीय शंकु की त्रिज्या 9 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q19. A solid cylinder of radius 6 cm and height 14 cm is melted into spheres of radius 3 cm. Find the number of spheres formed.
6 सेमी त्रिज्या और 14 सेमी ऊँचाई वाले ठोस बेलन को पिघलाकर 3 सेमी त्रिज्या वाले गोलों में ढाला जाता है। बने गोलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Q20. A and B together can complete a work in 18 days. A alone can complete it in 30 days. In how many days can B alone complete it?
A और B मिलकर एक कार्य 18 दिनों में पूरा करते हैं। A अकेला उसे 30 दिनों में पूरा करता है। B अकेला कार्य कितने दिनों में पूरा करेगा?
Q21. A train 300 m long crosses a 450 m platform in 30 seconds. Find the speed of the train.
300 मीटर लंबी ट्रेन 450 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति ज्ञात कीजिए।
Q22. A vessel contains milk and water in the ratio 9:4. If 26 litres of mixture is removed and replaced with water, the ratio becomes 3:2. Find initial quantity of mixture.
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 9:4 है। यदि 26 लीटर मिश्रण निकालकर पानी भर दिया जाए, तो अनुपात 3:2 हो जाता है। प्रारंभिक मिश्रण की मात्रा ज्ञात कीजिए।
Q23. A shopkeeper marks an article 60% above cost price and gives a discount of 25%. Find the profit percentage.
एक दुकानदार वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 60% अधिक रखता है और 25% छूट देता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
Q24. In a group of 150 students, 90 like Maths, 80 like Reasoning, and 70 like English. If 30 like all three and 20 like none, find the number of students who like exactly two subjects.
150 विद्यार्थियों के समूह में 90 को गणित, 80 को रीजनिंग और 70 को अंग्रेजी पसंद है। यदि 30 को तीनों और 20 को कोई भी विषय पसंद नहीं है, तो ठीक दो विषय पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Q25. If roots of x² - 13x + k = 0 differ by 7, find k.
यदि x² - 13x + k = 0 के मूलों का अंतर 7 है, तो k ज्ञात कीजिए।