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Q1. If x + 1/x = 7, find x⁴ + 1/x⁴.
यदि x + 1/x = 7 है, तो x⁴ + 1/x⁴ ज्ञात कीजिए।
Q2. If a : b = 3 : 4 and b : c = 5 : 6, and a + b + c = 177, find c.
यदि a : b = 3 : 4 और b : c = 5 : 6 है, तथा a + b + c = 177 है, तो c ज्ञात कीजिए।
Q3. In an AP, the sum of the 8th and 12th terms is 80, and the 15th term is 60. Find the sum of the first 20 terms.
एक AP में 8वें और 12वें पदों का योग 80 है, और 15वाँ पद 60 है। पहले 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Q4. Three positive numbers are in GP. Their sum is 26 and their product is 216. Find the sum of their squares.
तीन धनात्मक संख्याएँ GP में हैं। उनका योग 26 और गुणनफल 216 है। उनके वर्गों का योग ज्ञात कीजिए।
Q5. Find the least positive integer N such that N ≡ 1 (mod 6), N ≡ 2 (mod 7), and N ≡ 3 (mod 8).
सबसे छोटी धनात्मक संख्या N ज्ञात कीजिए जिसके लिए N ≡ 1 (mod 6), N ≡ 2 (mod 7), और N ≡ 3 (mod 8) हो।
Q6. Find the total number of divisors of 50400.
50400 के कुल भाजकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Q7. Find the remainder when 11¹²³ is divided by 17.
11¹²³ को 17 से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
Q8. How many 5-digit numbers greater than 30000 can be formed using digits 0 to 7 without repetition, if the number must be divisible by 5?
0 से 7 तक के अंकों का बिना पुनरावृत्ति उपयोग करके 30000 से बड़ी कितनी 5-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि संख्या 5 से विभाज्य होनी चाहिए?
Q9. A bag contains 5 red and 4 blue balls. Three balls are drawn at random. Find the probability that exactly 2 balls are red.
एक थैले में 5 लाल और 4 नीली गेंदें हैं। यादृच्छया 3 गेंदें निकाली जाती हैं। ठीक 2 गेंदों के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Q10. A can finish a work in 24 days, B in 36 days and C in 48 days. All three work together for 4 days, then A leaves. In how many more days will B and C finish the remaining work?
A किसी कार्य को 24 दिनों में, B 36 दिनों में और C 48 दिनों में पूरा करता है। तीनों 4 दिन साथ काम करते हैं, फिर A चला जाता है। शेष कार्य B और C कितने और दिनों में पूरा करेंगे?
Q11. Pipe A fills a tank in 20 hours, pipe B fills it in 30 hours, and pipe C empties it in 60 hours. If all three are opened together, in how many hours will the tank be filled?
पाइप A टंकी को 20 घंटे में भरता है, पाइप B 30 घंटे में भरता है, और पाइप C 60 घंटे में खाली करता है। तीनों को साथ खोलने पर टंकी कितने घंटे में भरेगी?
Q12. A invests ₹12000 for 8 months, B invests ₹15000 for 6 months, and C invests for 10 months. If their profit ratio is 16 : 15 : 12, find C's investment.
A ₹12000 को 8 महीने के लिए, B ₹15000 को 6 महीने के लिए निवेश करता है, और C 10 महीने के लिए निवेश करता है। यदि उनका लाभ अनुपात 16 : 15 : 12 है, तो C का निवेश ज्ञात कीजिए।
Q13. Two runners run on a circular track of length 600 m with speeds 18 km/h and 12 km/h in the same direction. After how much time will they meet again at the same point?
दो धावक 600 मीटर लंबी वृत्ताकार पथ पर 18 किमी/घंटा और 12 किमी/घंटा की गति से एक ही दिशा में दौड़ते हैं। वे फिर से कितने समय बाद उसी बिंदु पर मिलेंगे?
Q14. A train crosses a pole in 8 seconds and a 240 m long platform in 20 seconds. Find the speed of the train.
एक ट्रेन एक खंभे को 8 सेकंड में और 240 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति ज्ञात कीजिए।
Q15. The sides of a triangle are 13 cm, 14 cm and 15 cm. Find its inradius.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 13 सेमी, 14 सेमी और 15 सेमी हैं। उसकी अंतःत्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q16. Find the reflection of point (3,4) in the line x + y = 0.
बिंदु (3,4) का रेखा x + y = 0 में प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।
Q17. A product is sold at 20% loss. If the selling price is increased by ₹96, there is a profit of 12%. Find the cost price.
एक वस्तु 20% हानि पर बेची जाती है। यदि विक्रय मूल्य ₹96 बढ़ा दिया जाए, तो 12% लाभ होता है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
Q18. A 40-litre mixture contains milk and water in the ratio 5 : 3. How much water should be added to make the ratio 1 : 1?
40 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5 : 3 है। अनुपात 1 : 1 करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?
Q19. The difference between compound interest and simple interest for 2 years at 12% per annum is ₹72. Find the principal.
12% वार्षिक दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹72 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
Q20. The present ages of A and B are in the ratio 4 : 5. Six years ago, their ages were in the ratio 7 : 9. Find the sum of their present ages.
A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 5 है। 6 वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात 7 : 9 था। उनकी वर्तमान आयु का योग ज्ञात कीजिए।
Q21. If x + y = 13 and x² + y² = 89, find x³ + y³.
यदि x + y = 13 और x² + y² = 89 है, तो x³ + y³ ज्ञात कीजिए।
Q22. If tan θ = 2, find (sin θ + cos θ)².
यदि tan θ = 2 है, तो (sin θ + cos θ)² ज्ञात कीजिए।
Q23. The length, breadth and height of a cuboid are in the ratio 3 : 2 : 1. If its volume is 384 cm³, find its total surface area.
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 3 : 2 : 1 है। यदि उसका आयतन 384 सेमी³ है, तो उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q24. A cylinder of radius 6 cm and height 28 cm is melted into small spheres of radius 3 cm. Find the number of spheres formed.
6 सेमी त्रिज्या और 28 सेमी ऊँचाई वाले बेलन को पिघलाकर 3 सेमी त्रिज्या वाले छोटे गोलों में बदला जाता है। बने हुए गोलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Q25. In a class of 100 students, 60 study Mathematics, 55 study English, and 10 study neither. Find the number of students who study exactly one of the two subjects.
100 विद्यार्थियों की कक्षा में 60 गणित पढ़ते हैं, 55 अंग्रेजी पढ़ते हैं और 10 कोई भी विषय नहीं पढ़ते। ठीक एक विषय पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।