1. Question / प्रश्न
एक संख्या को पहले 20% बढ़ाया जाता है और फिर 20% घटाया जाता है। कुल प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
A number is increased by 20% and then decreased by 20%. What is the net percentage change?
Answer / उत्तर: 4% कमी / 4% decrease
Solution / हल:
मान लें संख्या = 100
20% बढ़ने पर = 120
अब 20% घटने पर = 120 × 80/100 = 96
कमी = 100 - 96 = 4
इसलिए कुल परिवर्तन = 4% कमी
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2. Question / प्रश्न
A और B की आय का अनुपात 5:7 है तथा उनके व्यय का अनुपात 3:5 है। यदि दोनों ₹4000 बचाते हैं, तो B की आय ज्ञात कीजिए।
The ratio of incomes of A and B is 5:7 and their expenditures are in the ratio 3:5. If both save ₹4000, find B’s income.
Answer / उत्तर: ₹14000
Solution / हल:
A की आय = 5x, B की आय = 7x
A का व्यय = 3y, B का व्यय = 5y
5x - 3y = 4000
7x - 5y = 4000
Subtract करने पर:
2x - 2y = 0
x = y
अब 5x - 3x = 4000
2x = 4000
x = 2000
B की आय = 7x = 7 × 2000 = ₹14000
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3. Question / प्रश्न
240 मीटर लंबी ट्रेन एक खंभे को 12 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल ज्ञात कीजिए।
A train 240 m long crosses a pole in 12 seconds. Find its speed.
Answer / उत्तर: 72 km/h
Solution / हल:
Speed = Distance / Time
= 240 / 12 = 20 m/s
20 m/s = 20 × 18/5 = 72 km/h
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4. Question / प्रश्न
एक राशि साधारण ब्याज पर 8 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। वह 4 गुना कितने वर्षों में होगी?
A sum doubles itself at simple interest in 8 years. In how many years will it become four times?
Answer / उत्तर: 24 years / 24 वर्ष
Solution / हल:
8 वर्षों में ब्याज = Principal
4 गुना होने के लिए ब्याज = 3 × Principal
इसलिए समय = 8 × 3 = 24 वर्ष
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5. Question / प्रश्न
A किसी कार्य को 12 दिनों में तथा B 18 दिनों में पूरा करता है। वे 4 दिन साथ काम करते हैं। शेष कार्य C अकेले 4 दिनों में पूरा करता है। C अकेले पूरा कार्य कितने दिनों में करेगा?
A can do a work in 12 days and B in 18 days. They work together for 4 days. The remaining work is done by C alone in 4 days. In how many days can C alone complete the whole work?
Answer / उत्तर: 9 days / 9 दिन
Solution / हल:
A का 1 दिन का कार्य = 1/12
B का 1 दिन का कार्य = 1/18
A + B का 1 दिन का कार्य = 1/12 + 1/18 = 5/36
4 दिन में किया गया कार्य = 4 × 5/36 = 20/36 = 5/9
शेष कार्य = 1 - 5/9 = 4/9
C 4 दिनों में 4/9 कार्य करता है।
C का 1 दिन का कार्य = 1/9
इसलिए C अकेले पूरा कार्य = 9 दिन
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6. Question / प्रश्न
11 संख्याओं का औसत 50 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 48 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।
The average of 11 numbers is 50. If one number is excluded, the average becomes 48. Find the excluded number.
Answer / उत्तर: 70
Solution / हल:
11 संख्याओं का योग = 11 × 50 = 550
10 संख्याओं का योग = 10 × 48 = 480
हटाई गई संख्या = 550 - 480 = 70
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7. Question / प्रश्न
एक दुकानदार अंकित मूल्य पर 10% छूट देने के बाद 20% लाभ कमाता है। यदि क्रय मूल्य ₹450 है, तो अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
A shopkeeper gains 20% after giving a discount of 10% on the marked price. If the cost price is ₹450, find the marked price.
Answer / उत्तर: ₹600
Solution / हल:
CP = ₹450
20% लाभ पर SP = 450 × 120/100 = ₹540
10% छूट के बाद SP = MP का 90%
90% of MP = 540
MP = 540 × 100/90 = ₹600
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8. Question / प्रश्न
पाइप A टंकी को 15 घंटे में भरता है तथा पाइप B उसे 20 घंटे में खाली करता है। दोनों को साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी?
Pipe A fills a tank in 15 hours and Pipe B empties it in 20 hours. If both are opened together, how much time will the tank take to fill?
Answer / उत्तर: 60 hours / 60 घंटे
Solution / हल:
A का कार्य = 1/15
B का कार्य = -1/20
Net work = 1/15 - 1/20 = 1/60
इसलिए टंकी 60 घंटे में भरेगी।
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9. Question / प्रश्न
एक व्यक्ति 120 किमी की दूरी 40 km/h की गति से तय करता है और 60 km/h की गति से वापस आता है। औसत चाल ज्ञात कीजिए।
A person travels 120 km at 40 km/h and returns at 60 km/h. Find the average speed.
Answer / उत्तर: 48 km/h
Solution / हल:
समान दूरी के लिए औसत चाल = 2ab / (a + b)
= 2 × 40 × 60 / (40 + 60)
= 4800 / 100
= 48 km/h
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10. Question / प्रश्न
₹8000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
The compound interest on ₹8000 for 2 years at 10% per annum is:
Answer / उत्तर: ₹1680
Solution / हल:
Amount = 8000 × 110/100 × 110/100
= 8000 × 1.21
= ₹9680
CI = 9680 - 8000 = ₹1680
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11. Question / प्रश्न
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5:3 है। यदि 16 लीटर पानी मिलाया जाए, तो अनुपात 5:7 हो जाता है। मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए।
A mixture contains milk and water in the ratio 5:3. If 16 litres of water is added, the ratio becomes 5:7. Find the original quantity of mixture.
Answer / उत्तर: 32 litres / 32 लीटर
Solution / हल:
दूध = 5x, पानी = 3x
पानी मिलाने के बाद:
5x / (3x + 16) = 5/7
7x = 3x + 16
4x = 16
x = 4
प्रारंभिक मिश्रण = 5x + 3x = 8x = 32 लीटर
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12. Question / प्रश्न
एक नाव 30 किमी धारा की दिशा में 2 घंटे में जाती है तथा वापस धारा के विपरीत 3 घंटे में आती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
A boat goes 30 km downstream in 2 hours and returns upstream in 3 hours. Find the speed of the stream.
Answer / उत्तर: 2.5 km/h
Solution / हल:
Downstream speed = 30 / 2 = 15 km/h
Upstream speed = 30 / 3 = 10 km/h
Stream speed = (15 - 10) / 2 = 2.5 km/h
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13. Question / प्रश्न
A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 8 वर्ष बाद अनुपात 6:7 हो जाता है। A की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
The ratio of present ages of A and B is 4:5. After 8 years, the ratio becomes 6:7. Find A’s present age.
Answer / उत्तर: 32 years / 32 वर्ष
Solution / हल:
A = 4x, B = 5x
(4x + 8) / (5x + 8) = 6/7
28x + 56 = 30x + 48
2x = 8
x = 4
A की आयु = 4x = 16 वर्ष
14. Question / प्रश्न
यदि 12 वस्तुओं का विक्रय मूल्य 15 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
If the selling price of 12 articles equals the cost price of 15 articles, find the profit percentage.
Answer / उत्तर: 25%
Solution / हल:
12 SP = 15 CP
1 SP = 15/12 CP = 5/4 CP
Profit = 5/4 - 1 = 1/4
Profit % = 1/4 × 100 = 25%
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15. Question / प्रश्न
एक राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्षों में ₹1331 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
A sum amounts to ₹1331 in 3 years at compound interest compounded annually at 10%. Find the principal.
Answer / उत्तर: ₹1000
Solution / हल:
Amount = Principal × 110/100 × 110/100 × 110/100
1331 = P × 1.331
P = 1331 / 1.331 = ₹1000
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16. Question / प्रश्न
A किसी कार्य को 10 दिनों में तथा B 15 दिनों में पूरा करता है। वे 3 दिन साथ काम करते हैं और फिर A चला जाता है। शेष कार्य B कितने दिनों में पूरा करेगा?
A can complete a work in 10 days and B in 15 days. They work together for 3 days and then A leaves. In how many more days will B finish the remaining work?
Answer / उत्तर: 6 days / 6 दिन
Solution / हल:
A का 1 दिन का कार्य = 1/10
B का 1 दिन का कार्य = 1/15
A + B = 1/10 + 1/15 = 1/6
3 दिन में कार्य = 3 × 1/6 = 1/2
शेष कार्य = 1/2
B 1 दिन में 1/15 कार्य करता है।
1/2 कार्य करने में समय = 15/2 = 7.5 दिन
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17. Question / प्रश्न
54 km/h की गति से चलने वाली ट्रेन एक पुल को 40 सेकंड में पार करती है। यदि पुल की लंबाई 260 मीटर है, तो ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
A train running at 54 km/h crosses a bridge in 40 seconds. If the bridge is 260 m long, find the length of the train.
Answer / उत्तर: 340 m / 340 मीटर
Solution / हल:
54 km/h = 15 m/s
40 सेकंड में दूरी = 15 × 40 = 600 m
Train length + Bridge length = 600
Train length + 260 = 600
Train length = 340 m
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18. Question / प्रश्न
20 छात्रों के औसत अंक 45 हैं। यदि एक छात्र के अंक 56 के स्थान पर गलती से 65 लिख दिए गए हों, तो सही औसत ज्ञात कीजिए।
The average marks of 20 students is 45. If the marks of one student were wrongly entered as 65 instead of 56, find the correct average.
Answer / उत्तर: 44.55
Solution / हल:
गलत कुल अंक = 20 × 45 = 900
गलती = 65 - 56 = 9
सही कुल अंक = 900 - 9 = 891
सही औसत = 891 / 20 = 44.55
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19. Question / प्रश्न
एक व्यक्ति दो वस्तुओं को ₹990 प्रति वस्तु में बेचता है। एक पर उसे 10% लाभ तथा दूसरी पर 10% हानि होती है। कुल परिणाम ज्ञात कीजिए।
A man sells two articles for ₹990 each. On one he gains 10% and on the other he loses 10%. Find the overall result.
Answer / उत्तर: 1% loss / 1% हानि
Solution / हल:
समान SP पर एक वस्तु पर x% लाभ और दूसरी पर x% हानि हो, तो loss = x²/100
Loss = 10²/100 = 1%
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20. Question / प्रश्न
एक पाइप टंकी को 24 मिनट में भरता है। दूसरा पाइप उसे 36 मिनट में खाली करता है। दोनों को साथ खोलने पर टंकी कितने मिनट में भरेगी?
A pipe fills a tank in 24 minutes. Another pipe empties it in 36 minutes. If both pipes are opened together, in how many minutes will the tank be filled?
Answer / उत्तर: 72 minutes / 72 मिनट
Solution / हल:
Filling pipe work = 1/24
Emptying pipe work = -1/36
Net work = 1/24 - 1/36
= 3/72 - 2/72
= 1/72
टंकी 72 मिनट में भरेगी।
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21. Question / प्रश्न
एक व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। उसकी आय 20% बढ़ जाती है तथा व्यय 10% बढ़ जाता है। बचत में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
A person spends 75% of his income. His income increases by 20% and expenditure by 10%. Find the percentage increase in savings.
Answer / उत्तर: 50%
Solution / हल:
मान लें आय = 100
व्यय = 75
बचत = 25
नई आय = 120
नया व्यय = 75 × 110/100 = 82.5
नई बचत = 120 - 82.5 = 37.5
बचत में वृद्धि = 37.5 - 25 = 12.5
Percentage increase = 12.5/25 × 100 = 50%
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22. Question / प्रश्न
A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 3:5 है। B कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है। A कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
The ratio of efficiencies of A and B is 3:5. B can complete the work in 15 days. In how many days can A complete the work?
Answer / उत्तर: 25 days / 25 दिन
Solution / हल:
Efficiency ratio A:B = 3:5
Time ratio A:B = 5:3
B का समय = 15 दिन
A का समय = 15 × 5/3 = 25 दिन
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23. Question / प्रश्न
एक नाव समान दूरी तय करने में धारा की दिशा में 4 घंटे तथा धारा के विपरीत 6 घंटे लेती है। यदि धारा की चाल 2 km/h है, तो स्थिर जल में नाव की चाल ज्ञात कीजिए।
A boat takes 4 hours to travel downstream and 6 hours upstream for the same distance. If the speed of the stream is 2 km/h, find the speed of the boat in still water.
Answer / उत्तर: 10 km/h
Solution / हल:
मान लें नाव की स्थिर जल में चाल = x km/h
धारा की चाल = 2 km/h
Downstream speed = x + 2
Upstream speed = x - 2
समान दूरी के लिए:
4(x + 2) = 6(x - 2)
4x + 8 = 6x - 12
2x = 20
x = 10 km/h
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24. Question / प्रश्न
यदि 20 व्यक्ति किसी कार्य को 30 दिनों में पूरा करते हैं, तो उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?
If 20 men can complete a work in 30 days, how many men are required to complete the same work in 12 days?
Answer / उत्तर: 50
Solution / हल:
Men × Days = Constant
20 × 30 = x × 12
x = 600 / 12 = 50
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25. Question / प्रश्न
एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹2500 है। उस पर क्रमशः 20% और 10% की दो छूट दी जाती हैं। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
The marked price of an article is ₹2500. Two successive discounts of 20% and 10% are allowed. Find the selling price.
Answer / उत्तर: ₹1800
Solution / हल:
SP = 2500 × 80/100 × 90/100
= 2500 × 0.8 × 0.9
= ₹1800
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26. Question / प्रश्न
एक राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। वह 8 गुना कितने वर्षों में होगी?
A sum of money at compound interest doubles itself in 5 years. In how many years will it become 8 times?
Answer / उत्तर: 15 years / 15 वर्ष
Solution / हल:
5 वर्षों में राशि 2 गुना होती है।
8 = 2 × 2 × 2
इसलिए 8 गुना होने में समय = 5 × 3 = 15 वर्ष