HEIGHT AND DISTANCE SSC PRACTICE QUESTIONS

1.

हिंदी:

एक सीढ़ी दीवार के सहारे रखी है और जमीन के साथ 45° का कोण बनाती है। सीढ़ी का पाँव दीवार से 3 m दूर है। सीढ़ी की लंबाई ज्ञात करें।

English:

A ladder leaning against a vertical wall makes an angle of 45° with the ground. The foot of the ladder is 3 m from the wall. Find the length of the ladder.

2.

हिंदी:

किसी इमारत की छाया 10 m लंबी है जब सूर्य का उन्नयन कोण 60° है। इमारत की ऊँचाई ज्ञात करें।

English:

The shadow of a building is 10 m long when the angle of elevation of the sun is 60°. Find the height of the building.

3.

हिंदी:

एक 6 m ऊँचा खंभा 2√3 m लंबी छाया डालता है। सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात करें।

English:

A vertical pole 6 m high casts a shadow of length 2√3 m. Find the angle of elevation of the sun.

4.

हिंदी:

10 m ऊँची इमारत के शीर्ष से, एक टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° और उसके पाँव का अवनमन कोण 45° है। टावर की ऊँचाई ज्ञात करें।

English:

From the top of a 10 m high building, the angle of elevation of the top of a tower is 60° and the angle of depression of its foot is 45°. Find the height of the tower.

5.

हिंदी:

दो व्यक्ति एक टावर के विपरीत दिशाओं में खड़े हैं। वे टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 45° मापते हैं। यदि टावर की ऊँचाई 50 m है, तो दोनों व्यक्तियों के बीच की दूरी ज्ञात करें।

English:

Two men are on opposite sides of a tower. They measure the angles of elevation of the top of the tower as 30° and 45° respectively. If the height of the tower is 50 m, find the distance between the two men.

6.

हिंदी:

एक टावर का उन्नयन कोण 50 m दूरी से 30° है। टावर की ऊँचाई क्या है?

English:

The angle of elevation of a tower from a distance of 50 m is 30°. What is the height of the tower?

Options:

(a) 50√3 m

(b) 50/√3 m

(c) 25√3 m

(d) 100/√3 m

7.

हिंदी:

किसी क्षण पर, एक खंभे की छाया उसकी ऊँचाई की √3 गुना है। सूर्य का उन्नयन कोण क्या है?

English:

At an instant, the length of the shadow of a pole is √3 times its height. What is the angle of elevation of the sun?

Options:

(a) 30°

(b) 45°

(c) 60°

(d) 75°

8.

हिंदी:

10 m लंबी सीढ़ी दीवार के सहारे रखी है और जमीन के साथ 30° का कोण बनाती है। दीवार से सीढ़ी के पाँव की दूरी क्या है?

English:

A 10 m long ladder is placed against a wall making an angle of 30° with the ground. What is the distance of the foot of the ladder from the wall?

Options:

(a) 7.32 m

(b) 8.26 m

(c) 8.66 m

(d) 8.16 m

9.

हिंदी:

एक सीढ़ी दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है और उसका पाँव दीवार से 7.5 m दूर है। सीढ़ी की लंबाई क्या है?

English:

A ladder makes an angle of 60° with the wall and its foot is 7.5 m away from the wall. What is the length of the ladder?

Options:

(a) 15 m

(b) 14.86 m

(c) 15.64 m

(d) 15.8 m

10.

हिंदी:

एक पतंग जमीन से 75 m ऊँचाई पर उड़ रही है। डोरी क्षैतिज से 60° का कोण बनाती है। डोरी की लंबाई क्या है?

English:

A kite is flying at a height of 75 m from the ground. The string makes an angle of 60° with the horizontal. What is the length of the string?

Options:

(a) 50√2 m

(b) 50√3 m

(c) 50/√2 m

(d) 50/√3 m

11.

हिंदी:

90 m ऊँची चट्टान के शीर्ष से, एक टावर के शीर्ष और तल के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। टावर की ऊँचाई क्या है?

English:

From the top of a cliff 90 m high, the angles of depression of the top and bottom of a tower are 30° and 60° respectively. What is the height of the tower?

Options:

(a) 30 m

(b) 45 m

(c) 60 m

(d) 75 m

12.

हिंदी:

एक लाइटहाउस के शीर्ष से दो जहाजों के अवनमन कोण 45° और 30° हैं। जहाज 200 m दूर हैं। लाइटहाउस की ऊँचाई क्या है?

English:

From the top of a lighthouse, the angles of depression of two ships are 45° and 30°. The ships are 200 m apart. What is the height of the lighthouse?

Options:

(a) 100 m

(b) 173 m

(c) 200 m

(d) 273 m

13.

हिंदी:

एक पेड़ 10 m ऊँचा है। हवा के कारण उसका शीर्ष जमीन को छूता है और 60° का कोण बनाता है। पेड़ किस ऊँचाई पर मुड़ा?

English:

A tree 10 m high is bent by the wind so that its top touches the ground making an angle of 60°. At what height from the ground did the tree bend?

Options:

(a) 4.6 m

(b) 4.8 m

(c) 5.2 m

(d) 5.4 m

14.

हिंदी:

एक पुल पर खड़े व्यक्ति से नदी के दोनों किनारों के अवनमन कोण 30° और 45° हैं। पुल की ऊँचाई 2.5 m है। नदी की चौड़ाई क्या है?

English:

From a point on a bridge, the angles of depression of the banks of the river are 30° and 45°. The bridge is 2.5 m high. What is the width of the river?

Options:

(a) 5.78 m

(b) 6.83 m

(c) 7.24 m

(d) 6.7 m

15.

हिंदी:

एक समतल जमीन पर एक टावर है जिसके ऊपर झंडा लगा है। टावर के पाँव से 9 m दूर एक बिंदु से झंडे के शीर्ष और तल के उन्नयन कोण 60° और 30° हैं। झंडे की ऊँचाई क्या है?

English:

On a horizontal plane, there is a tower with a flagpole on top. From a point 9 m away from the foot of the tower, the angles of elevation of the top and bottom of the flagpole are 60° and 30° respectively. What is the height of the flagpole?

Options:

(a) 6√3 m

(b) 5√3 m

(c) 6√2 m

(d) 4 m

16.

प्रश्न: ABCDEF एक समबहुभुज है। C और D पर खड़े दो खंभे A से क्रमशः 30° और 60° के उन्नयन कोण बनाते हैं। C पर खंभे की ऊँचाई का D पर खंभे की ऊँचाई से अनुपात क्या है?

Question: ABCDEF is a regular polygon. Two poles at C and D subtend angles of elevation 30° and 60° at A respectively. What is the ratio of height at C to height at D?

(a) 1 : 1

(b) 1 : 2√3

(c) 2√3 : 1

(d) 2 : √3

17.

प्रश्न: सड़क के दोनों ओर P और Q पर खंभे लगे हैं और PQ सड़क की चौड़ाई के लम्बवत है। एक व्यक्ति P से x मीटर दूर सड़क के समानांतर चलता है और R पर खंभा लगाता है। फिर वह x मीटर और आगे जाकर y मीटर लम्बवत चलता है और Q, R के साथ एक ही रेखा में पहुँचता है। PQ की दूरी क्या है?

Question: Two poles are placed at P and Q on either sides of a road such that PQ is perpendicular to road length. A person moves x m parallel from P, places another pole at R, then moves further and goes y m perpendicular meeting Q and R in a straight line. Find PQ.

(a) x

(b) x/2

(c) y

(d) 2y

18.

प्रश्न: एक हवाई जहाज सड़क के ऊपर है। सड़क पर दो लगातार किलोमीटर पत्थरों के लिए अवनमन कोण α और β हैं। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: From an aeroplane vertically over a road, angles of depression of two consecutive km stones are α and β. Find height.

(a) tanα × tanβ / (tanα − tanβ)

(b) tanα × tanβ / (tanα + tanβ)

(c) cotα × cotβ / (cotα − cotβ)

(d) cotα + cotβ / (cotα cotβ)

19.

प्रश्न: पर्वत के पाद में शिखर का उन्नयन कोण 60° है। 10 km ऊपर 45° ढलान पर जाने के बाद उन्नयन 75° हो जाता है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: At the foot of a mountain, angle of elevation is 60°. After moving 10 km up a 45° slope, elevation becomes 75°. Find height.

(a) 5(√3+1)/√2 km

(b) 5(√3+1) km

(c) 10(√3+1)/√2 km

(d) 5(√3+1)/2 km

20.

प्रश्न: P और Q पर खंभे हैं, PQ सड़क पर लम्बवत है। व्यक्ति 4 km चलता है, R पर खंभा लगाता है, फिर 10 km लम्बवत चलता है और Q, R एक सीध में आते हैं। PQ दूरी क्या है?

Question: Two poles at P and Q. Person moves 4 km, places R, then moves 10 km perpendicular and aligns with Q. Find PQ.

(a) 10

(b) 5

(c) 12

(d) 20

21.

प्रश्न: एक गुब्बारा तिरछी रेखा में नीचे आ रहा है। A और B दो बिंदुओं पर 2000m दूरी है। B से 45° और A से 30° उन्नयन कोण है। दूरी ज्ञात करें जहाँ गुब्बारा भूमि पर गिरेगा।

Question: A balloon descends in a straight line. Points A and B are 2000m apart. Elevation is 45° from B and 30° from A. Find distance from A where it hits ground.

(a) 4739.8 m

(b) 4851.8 m

(c) 1000/√3 m

(d) 4512.2 m

22.

प्रश्न: झुके हुए टावर के दक्षिण में दो बिंदु x और y दूरी पर हैं। उन्नयन कोण 60° और 45° हैं। cotθ ज्ञात करें।

Question: Two stations south of a leaning tower at distances x and y. Elevations are 60° and 45°. Find cotθ.

(a) (√3y − x)/(y − x)

(b) (√3y + x)/(y − x)

(c) (√3y + x)/(x² − y²)

(d) (√3y − x)/(y² − x²)

23.

प्रश्न: एक पक्षी चार बिंदुओं से देखा जाता है। कोण α, β, γ, δ हैं। समान समय में गति समान है। मान ज्ञात करें।

Question: A bird is observed from four points with angles α, β, γ, δ. Equal time intervals and uniform speed. Find value.

(a) 3

(b) 1

(c) 1/3

(d) √3

24.

प्रश्न: दो स्टेशन टावर के दक्षिण में हैं। दूरी x और y है। उन्नयन α और β है। cotθ ज्ञात करें।

Question: Two stations south of a leaning tower at distances x and y. Elevations α and β. Find cotθ.

(a) (x cotα − y cotβ)/(x − y)

(b) (x − y)/(x cotα − y cotβ)

(c) (y cotα − x cotβ)/(y − x)

(d) (y − x)/(y cotα − x cotβ)

25.

प्रश्न: हवाई जहाज का उन्नयन कोण 45° है। 30 सेकंड बाद 30° हो जाता है। ऊँचाई 3500m है। वेग ज्ञात करें।

Question: Angle of elevation of an aeroplane is 45°, after 30 sec becomes 30°. Height is 3500m. Find speed.

(a) 85.4 m/s

(b) 80.4 m/s

(c) 78.4 m/s

(d) 82 m/s

26.

प्रश्न: दो खंभे 10m और 20m ऊँचे हैं। उनके शीर्षों को जोड़ने वाली रेखा क्षैतिज से 15° कोण बनाती है। दूरी ज्ञात करें।

Question: Two poles 10m and 20m high. Line joining tops makes 15° with horizontal. Find distance.

(a) 20 + 10√3

(b) 10 + 2√3

(c) 5 + 10√3

(d) 10 + 20√3

27.

प्रश्न: तीन बिंदुओं A, B, C से टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण समान है। त्रिभुज का परिक्रमण त्रिज्या R है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: Angle of elevation from A, B, C is same. Circumradius is R. Find height.

(a) R sinα

(b) R cotα

(c) R cosα

(d) R tanα

28.

प्रश्न: AB एक ऊर्ध्वाधर टावर है। A भूमि पर है और C, AB का मध्य बिंदु है। बिंदु P पर CB द्वारा बना कोण α है। यदि AP = nAB हो, तो सही संबंध क्या है?

Question: AB is a vertical tower. A is on the ground and C is midpoint of AB. At point P, CB subtends angle α. If AP = nAB, find correct relation.

(a) n = (n² + 1) tanα

(b) n = (2n² − 1) tanα

(c) n² = (2n² + 1) tanα

(d) n = (2n² + 1) tanα

29.

प्रश्न: 60m ऊँचे टावर से घर के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः α और β हैं। यदि घर की ऊँचाई = (60 sin(β−α))/x हो, तो x का मान क्या है?

Question: From a 60m tower, angles of depression of top and bottom of a house are α and β. If height = (60 sin(β−α))/x, find x.

(a) sinα sinβ

(b) cosα cosβ

(c) sinα cosβ

(d) cosα sinβ

30.

प्रश्न: 60m ऊँचे टावर से दो वस्तुओं के अवनमन कोण α और β हैं (β > α)। उनके बीच की दूरी ज्ञात करें।

Question: From a 60m tower, angles of depression of two objects are α and β (β > α). Find distance between them.

(a) 60 sin(β−α) cosecα cosecβ

(b) 60 cos(β−α) secα secβ

(c) 60 (cotα + cotβ)

(d) 60 (tanβ − tanα)

31.

प्रश्न: एक सीढ़ी दीवार से α कोण बनाती है। आधार को x दूरी खींचने पर यह y दूरी नीचे फिसलती है और β कोण बनाती है। संबंध ज्ञात करें।

Question: A ladder makes angle α with horizontal. Its base is pulled by x and slides down y making angle β. Find relation.

(a) x = y tan((α + β)/2)

(b) y = x tan((α + β)/2)

(c) x = y tan(α + β)

(d) y = x tan(α + β)

32.

प्रश्न: एक खंभे की छाया सूर्य के कोण α और β पर 100m लंबी होती है। खंभे की ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: Shadow of a pole differs by 100m when sun altitude changes from α to β. Find height.

(a) d cosα cotβ / cos(α−β)

(b) d sinα cosβ / sin(α−β)

(c) d sinα sinβ / sin(β−α)

(d) sinβ cosβ / cos(α+β)

33.

प्रश्न: एक वस्तु को A, B, C से देखा गया है। B पर कोण A से दुगुना और C पर तिगुना है। AB = a, BC = b है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: An object is observed from A, B, C. Angle at B is twice and at C thrice that at A. AB = a, BC = b. Find height.

(a) (2b/a) √((a+b)(3b−a))

(b) (a/2b) √((a+b)(3b−a))

(c) (b/a) √((a+b)(a−b))

(d) (b²/a) √((a+b)(3a−b))

34.

प्रश्न: घर की ऊँचाई सामने की खिड़की से समकोण बनाती है और शीर्ष तक रेखा ऊर्ध्वाधर से θ कोण बनाती है। सड़क की चौड़ाई d है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: Height of house subtends right angle at opposite window. Line to top makes angle θ with vertical. Breadth of street = d. Find height.

(a) d sinθ cosθ

(b) d sinθ secθ

(c) d secθ cosecθ

(d) d cosθ cosecθ

35.

प्रश्न: टावर पर लगा 80m ऊँचा झंडा 100m दूर बिंदु पर tan⁻¹(1/9) कोण बनाता है। झंडे की ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: A flagstaff on top of a tower 80m high subtends angle tan⁻¹(1/9) at a point 100m away. Find height of flagstaff.

(a) 20 m

(b) 30 m

(c) 40 m

(d) 25 m

36.

प्रश्न: 30m ऊँचे टावर पर झंडा sin⁻¹(1/4) कोण बनाता है, बिंदु 40m दूर है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: A flagstaff on a 30m tower subtends sin⁻¹(1/4) at a point 40m away. Find height.

(a) 250/(4√15−3) m

(b) 250/(4√15+3) m

(c) 250 m

(d) 280 m

37.

प्रश्न: 10m ऊँचे टावर पर झंडा cos⁻¹(1/3) कोण बनाता है, बिंदु 24m दूर है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: A flagstaff on a 10m tower subtends cos⁻¹(1/3) at a point 24m away. Find height.

(a) 11.7 m

(b) 14.7 m

(c) 15 m

(d) 10 m

38.

प्रश्न: 18m ऊँचे टावर पर झंडा cosec⁻¹(2/√3) कोण बनाता है, बिंदु 80m दूर है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: A flagstaff on an 18m tower subtends cosec⁻¹(2/√3) at a point 80m away. Find height.

(a) 238.07 m

(b) 270.7 m

(c) 260 m

(d) 200 m

39.

प्रश्न: 24m ऊँचे टावर पर झंडा sec⁻¹√2 कोण बनाता है, बिंदु 45m दूर है। ऊँचाई ज्ञात करें।

Question: A flagstaff on a 24m tower subtends sec⁻¹√2 at a point 45m away. Find height.

(a) 123.8 m

(b) 100 m

(c) 120 m

(d) 170 m