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RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A rectangular field is 70 m × 50 m. A path of uniform width runs inside it and the remaining rectangular area is 2400 m². Find the width of path. Hindi: एक आयताकार मैदान 70 मीटर × 50 मीटर है। उसके अंदर समान चौड़ाई का पथ है और बचा हुआ आयताकार क्षेत्रफल 2400 मी² है। पथ की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Remaining dimensions = (70 - 2x)(50 - 2x) = 2400. For x = 5, dimensions = 60 × 40 = 2400. बचा आयत = (70 - 2x)(50 - 2x)। x = 5 पर 60 × 40 = 2400।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The difference between area of a square and its inscribed circle is 42 cm². Find the side of square. Take π = 22/7. Hindi: एक वर्ग और उसमें अंतःस्थित वृत्त के क्षेत्रफलों का अंतर 42 सेमी² है। वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लें।

For side a, difference = a² - π(a/2)² = a²(1 - π/4). Using π = 22/7, factor = 3/14. Thus 3a²/14 = 42 gives a² = 196, a = 14. अंतर = 3a²/14 = 42।…
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A circle is inscribed in a square and the area of square is 196 cm². Find the area of circle. Hindi: एक वर्ग में वृत्त अंतःस्थित है और वर्ग का क्षेत्रफल 196 सेमी² है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Square side = 14 cm, so circle diameter = 14 and radius = 7. Area = 154 cm². वर्ग की भुजा 14 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी। क्षेत्रफल = 154 स…
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A square and an equilateral triangle have equal perimeter. If side of square is 12 cm, find the side of triangle. Hindi: एक वर्ग और समबाहु त्रिभुज का परिमाप समान है। यदि वर्ग की भुजा 12 सेमी है, तो त्रिभुज की भुजा ज्ञात कीजिए।

Square perimeter = 48 cm. Triangle side = 48/3 = 16 cm. वर्ग का परिमाप = 48 सेमी। त्रिभुज की भुजा = 48/3 = 16 सेमी।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The length and breadth of a rectangle are increased by 20% and 10% respectively. By what percent must the new area be reduced to restore the original area? Hindi: एक आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 20% और 10% बढ़ाई जाती है। नए क्षेत्रफल को कितने प्रतिशत घटाया जाए कि मूल क्षेत्रफल प्राप्त हो?

New area = 1.2 × 1.1 = 1.32 times. Required reduction = 32/132 × 100 = 24.24%. नया क्षेत्रफल = 132%। मूल पर लौटने के लिए कमी = 32/132 × 100 = 24.…
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English: A rectangular field has length 80 m and breadth 60 m. A road 5 m wide runs outside it. Find the area of road. Hindi: एक आयताकार मैदान की लंबाई 80 मीटर और चौड़ाई 60 मीटर है। बाहर 5 मीटर चौड़ी सड़क है। सड़क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Outer dimensions = 90 × 70 = 6300. Field = 4800. Road = 1500 m². बाहरी क्षेत्रफल = 6300 मी² और मैदान = 4800 मी²। सड़क = 1500 मी²।
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English: A sector of a circle has area 154 cm² and radius 14 cm. Find its central angle. Hindi: किसी वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 154 सेमी² और त्रिज्या 14 सेमी है। केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए।

Full circle area = 616 cm². Sector is 154/616 = 1/4 of circle. Angle = 360/4 = 90°. पूरा क्षेत्रफल 616 सेमी²। त्रिज्यखंड 1/4 भाग है। कोण = 90°।
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English: A rhombus has side 13 cm and one diagonal 10 cm. Find its area. Hindi: एक समचतुर्भुज की भुजा 13 सेमी और एक विकर्ण 10 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Half diagonal = 5. Other half = √(13² - 5²) = 12, so other diagonal = 24. Area = 1/2 × 10 × 24 = 120 cm². एक विकर्ण का आधा 5, दूसरे का आधा 12, अत…
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English: Find the area of a parallelogram having adjacent sides 10 cm and 12 cm with included angle 30°. Hindi: एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 10 सेमी और 12 सेमी हैं तथा उनके बीच का कोण 30° है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Area = ab sin θ = 10 × 12 × 1/2 = 60 cm². क्षेत्रफल = ab sin θ = 60 सेमी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The sides of an isosceles triangle are 13 cm, 13 cm and 10 cm. Find its area. Hindi: एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ 13 सेमी, 13 सेमी और 10 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Height = √(13² - 5²) = 12 cm. Area = 1/2 × 10 × 12 = 60 cm². ऊँचाई = 12 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × 10 × 12 = 60 सेमी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A 3 m wide path runs outside a rectangle 24 m long and 18 m broad. Find its area. Hindi: 24 मीटर लंबाई और 18 मीटर चौड़ाई वाले आयत के बाहर 3 मीटर चौड़ा पथ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Outer dimensions = 30 × 24. Path area = 720 - 432 = 288 m². बाहरी माप = 30 × 24। पथ का क्षेत्रफल = 720 - 432 = 288 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A square and a circle have equal perimeter. If side of square is 22 cm, find the radius of circle. Hindi: एक वर्ग और वृत्त का परिमाप समान है। यदि वर्ग की भुजा 22 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Square perimeter = 88 cm. 2πr = 88 gives r = 14 cm. वर्ग का परिमाप = 88 सेमी। 2πr = 88 से r = 14 सेमी।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A square field has the same area as a rectangular field of 64 m × 36 m. Find the perimeter of the square. Hindi: एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 64 मीटर × 36 मीटर वाले आयताकार मैदान के बराबर है। वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए।

Rectangle area = 64 × 36 = 2304 m². Square side = √2304 = 48 m. Perimeter = 192 m. आयत का क्षेत्रफल = 2304 मी²। वर्ग की भुजा = 48 मीटर। परिमाप =…
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The parallel sides of a trapezium are 18 cm and 12 cm. Its area is 150 cm². Find the height. Hindi: एक समलम्ब चतुर्भुज की समानांतर भुजाएँ 18 सेमी और 12 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल 150 सेमी² है। ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

150 = 1/2 × 30 × h = 15h, so h = 10 cm. 150 = 15h, अतः h = 10 सेमी।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A circular path has inner radius 7 m and width 7 m. Find its area. Hindi: एक वृत्ताकार पथ की आंतरिक त्रिज्या 7 मीटर और चौड़ाई 7 मीटर है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Outer radius = 14 m. Area = π(14² - 7²) = 462 m². बाहरी त्रिज्या = 14 मीटर। पथ का क्षेत्रफल = 462 मी²।