Attempt our Quiz : Click here
1. Question / प्रश्न
If α and β are roots of x² − 11x + 24 = 0, find α² + β².
यदि α तथा β, x² − 11x + 24 = 0 के मूल हैं, तो α² + β² ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 73
Solution / हल:
For x² − 11x + 24 = 0,
α + β = 11
αβ = 24
α² + β² = (α + β)² − 2αβ
= 11² − 2 × 24
= 121 − 48
= 73
2. Question / प्रश्न
If one root of x² − kx + 12 = 0 is twice the other, find k.
यदि x² − kx + 12 = 0 का एक मूल दूसरे का दोगुना है, तो k ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 6√2
Solution / हल:
Let roots be x and 2x.
Product of roots = 12
x × 2x = 12
2x² = 12
x² = 6
x = √6
Sum of roots = k
k = x + 2x = 3x
k = 3√6
Now, 3√6 = 6√2
So, k = 6√2
3. Question / प्रश्न
The number of factors of 3600 which are perfect squares is:
3600 के पूर्ण वर्ग भाजकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 12
Solution / हल:
3600 = 36 × 100
= 2⁴ × 3² × 5²
For perfect square factors, powers must be even.
For 2⁴: powers 0, 2, 4 → 3 choices
For 3²: powers 0, 2 → 2 choices
For 5²: powers 0, 2 → 2 choices
Total perfect square factors = 3 × 2 × 2 = 12
Note: Given options do not contain 12.
4. Question / प्रश्न
Find the remainder when 3¹⁰⁰ is divided by 7.
3¹⁰⁰ को 7 से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 4
Solution / हल:
Powers of 3 modulo 7:
3¹ = 3
3² = 9 ≡ 2
3³ = 6
3⁴ = 18 ≡ 4
3⁵ = 12 ≡ 5
3⁶ = 15 ≡ 1
Cycle length = 6
100 ÷ 6 leaves remainder 4
So, 3¹⁰⁰ has same remainder as 3⁴.
3⁴ = 81
81 ÷ 7 gives remainder 4
5. Question / प्रश्न
If tan θ = 3/4, then sec θ − cos θ equals:
यदि tan θ = 3/4 है, तो sec θ − cos θ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 9/20
Solution / हल:
tan θ = 3/4
Using 3-4-5 triangle:
sin θ = 3/5
cos θ = 4/5
sec θ = 5/4
sec θ − cos θ = 5/4 − 4/5
= (25 − 16)/20
= 9/20
6. Question / प्रश्न
If sin θ + cos θ = √2, then θ equals:
यदि sin θ + cos θ = √2 है, तो θ का मान क्या होगा?
Answer / उत्तर: 45°
Solution / हल:
At θ = 45°:
sin 45° = 1/√2
cos 45° = 1/√2
sin 45° + cos 45° = 1/√2 + 1/√2
= 2/√2
= √2
So, θ = 45°
7. Question / प्रश्न
In a triangle, sides are 13 cm, 14 cm and 15 cm. Find its area.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 13 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 84 cm²
Solution / हल:
Using Heron’s formula:
s = (13 + 14 + 15)/2
s = 42/2 = 21
Area = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]
= √[21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15)]
= √[21 × 8 × 7 × 6]
= √7056
= 84 cm²
8. Question / प्रश्न
A tangent touches a circle at P. Radius OP = 10 cm. Length of tangent from a point 26 cm away from O is:
एक स्पर्श रेखा वृत्त को P पर स्पर्श करती है। OP = 10 सेमी है। O से 26 सेमी दूर स्थित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 24 cm
Solution / हल:
Radius and tangent are perpendicular.
So, triangle is right-angled.
Distance from centre to external point = 26 cm
Radius = 10 cm
Tangent length = √(26² − 10²)
= √(676 − 100)
= √576
= 24 cm
9. Question / प्रश्न
Distance between points (3,4) and (15,9) is:
(3,4) तथा (15,9) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 13
Solution / हल:
Distance = √[(15 − 3)² + (9 − 4)²]
= √[12² + 5²]
= √(144 + 25)
= √169
= 13
10. Question / प्रश्न
The area of triangle formed by (0,0), (8,0) and (3,6) is:
(0,0), (8,0) तथा (3,6) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 24
Solution / हल:
Base = 8 units
Height = 6 units
Area = 1/2 × Base × Height
= 1/2 × 8 × 6
= 24
11. Question / प्रश्न
A train 180 m long crosses a pole in 9 seconds. Find its speed.
180 मीटर लंबी ट्रेन 9 सेकंड में एक खंभे को पार करती है। उसकी गति ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 72 km/h
Solution / हल:
Speed = Distance / Time
= 180 / 9
= 20 m/s
Convert into km/h:
20 × 18/5 = 72 km/h
12. Question / प्रश्न
A boat goes 30 km downstream in 2 hours and upstream in 3 hours. Speed of stream:
एक नाव 30 किमी धारा के साथ 2 घंटे में तथा धारा के विरुद्ध 3 घंटे में तय करती है। धारा की गति ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 2.5 km/h
Solution / हल:
Downstream speed = 30/2 = 15 km/h
Upstream speed = 30/3 = 10 km/h
Speed of stream = (Downstream speed − Upstream speed)/2
= (15 − 10)/2
= 2.5 km/h
13. Question / प्रश्न
A can do a work in 24 days and B in 36 days. Working together, they complete it in:
A एक कार्य को 24 दिनों में तथा B 36 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?
Answer / उत्तर: 14.4 days
Solution / हल:
A’s 1 day work = 1/24
B’s 1 day work = 1/36
Together work = 1/24 + 1/36
LCM = 72
= 3/72 + 2/72
= 5/72
Time = 72/5
= 14.4 days
14. Question / प्रश्न
A vessel contains milk and water in ratio 7:5. If 12 litres water is added, ratio becomes 7:8. Find original quantity.
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 7:5 है। यदि 12 लीटर पानी मिलाया जाए तो अनुपात 7:8 हो जाता है। प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 48 litres
Solution / हल:
Let milk = 7x and water = 5x.
After adding 12 litres water:
Milk : Water = 7x : (5x + 12)
Given ratio = 7 : 8
7x/(5x + 12) = 7/8
8x = 5x + 12
3x = 12
x = 4
Original quantity = 7x + 5x = 12x
= 12 × 4
= 48 litres
15. Question / प्रश्न
A shopkeeper marks an article 50% above cost price and gives 20% discount. Profit percentage is:
एक दुकानदार वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 50% अधिक रखता है तथा 20% छूट देता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 20%
Solution / हल:
Let CP = ₹100
Marked Price = ₹150
After 20% discount:
SP = 150 × 80/100
= ₹120
Profit = 120 − 100 = ₹20
Profit% = 20%
16. Question / प्रश्न
In how many ways can a committee of 3 be formed from 8 persons?
8 व्यक्तियों में से 3 सदस्यीय समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?
Answer / उत्तर: 56
Solution / हल:
Number of ways = ⁸C₃
= 8 × 7 × 6 / 3 × 2 × 1
= 336 / 6
= 56
17. Question / प्रश्न
Number of arrangements of the word 'SUCCESS' is:
'SUCCESS' शब्द के भिन्न व्यवस्थापनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 420
Solution / हल:
Word SUCCESS has 7 letters.
Repeated letters:
S = 3 times
C = 2 times
Total arrangements = 7! / (3! × 2!)
= 5040 / (6 × 2)
= 5040 / 12
= 420
18. Question / प्रश्न
Two dice are thrown. Probability of getting sum equal to 8:
दो पासे फेंके जाते हैं। योग 8 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 5/36
Solution / हल:
Total outcomes = 36
Sum 8 outcomes:
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
Favourable outcomes = 5
Probability = 5/36
19. Question / प्रश्न
A bag contains 4 red and 6 blue balls. Probability of drawing a red ball:
एक थैले में 4 लाल तथा 6 नीली गेंदें हैं। लाल गेंद निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 2/5
Solution / हल:
Red balls = 4
Blue balls = 6
Total balls = 10
Probability of red ball = 4/10
= 2/5
20. Question / प्रश्न
A cube of side 10 cm is painted and cut into 1000 equal cubes. Number of cubes with exactly one face painted:
10 सेमी भुजा वाले घन को रंगकर 1000 समान छोटे घनों में काटा गया। ठीक एक सतह रंगे हुए घनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 384
Solution / हल:
1000 = 10 × 10 × 10
So, cube is cut into 10 parts along each edge.
Number of small cubes with exactly one face painted:
= 6(n − 2)²
= 6(10 − 2)²
= 6 × 8²
= 6 × 64
= 384
21. Question / प्रश्न
Volume ratio of two spheres whose radii are in ratio 3:5:
दो गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात 3:5 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 27:125
Solution / हल:
Volume of sphere is proportional to r³.
Radius ratio = 3:5
Volume ratio = 3³ : 5³
= 27 : 125
22. Question / प्रश्न
If x + 1/x = 5, then x² + 1/x² equals:
यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 23
Solution / हल:
Given:
x + 1/x = 5
Squaring both sides:
(x + 1/x)² = 25
x² + 1/x² + 2 = 25
x² + 1/x² = 25 − 2
= 23
23. Question / प्रश्न
If roots of x² − 12x + k = 0 differ by 4, then k equals:
यदि x² − 12x + k = 0 के मूलों का अंतर 4 है, तो k ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 32
Solution / हल:
Let roots be α and β.
α + β = 12
αβ = k
Given:
α − β = 4
Using identity:
(α − β)² = (α + β)² − 4αβ
4² = 12² − 4k
16 = 144 − 4k
4k = 128
k = 32
24. Question / प्रश्न
The smaller angle between the hands of a clock at 4:20 is:
4:20 बजे घड़ी की सुइयों के बीच छोटा कोण ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 10°
Solution / हल:
At 4:20,
Minute hand angle = 20 × 6 = 120°
Hour hand angle = 4 × 30 + 20 × 0.5
= 120 + 10
= 130°
Difference = 130 − 120
= 10°
25. Question / प्रश्न
A sum of money becomes ₹13,310 in 3 years at 10% compound interest per annum. Find the principal.
एक राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्षों में ₹13,310 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: ₹10,000
Solution / हल:
Amount = ₹13,310
Rate = 10% per annum
Time = 3 years
Formula:
Amount = Principal × (1 + R/100)³
13310 = P × (1 + 10/100)³
13310 = P × (11/10)³
13310 = P × 1331/1000
P = 13310 × 1000 / 1331
P = ₹10,000
SSC CGL 2026 Ultimate Chapterwise
SSC CHSL 2026 Ultimate Chapterwise