Number Series Reasoning: Patterns, Shortcuts & Examples for SSC

Number Series Reasoning: Types, Patterns, Shortcuts, Solved Examples & Practice Questions
संख्या श्रृंखला रीजनिंग: प्रकार, पैटर्न, शॉर्टकट, हल किए गए उदाहरण एवं अभ्यास प्रश्न
ENGLISH SECTION
Introduction
Number Series is one of the most important topics in reasoning and quantitative aptitude for competitive examinations such as SSC, Railway, Banking, Defence and other government examinations.
In a number series, numbers are arranged according to a particular mathematical relationship or pattern.
The task is usually to:
find the next number,
find a missing number,
identify the wrong number,
complete the series,
determine the mathematical rule.
For example:
2, 4, 6, 8, ?
The numbers increase by 2.
Therefore:
8 + 2 = 10
Answer:
10
The real skill in number-series questions is not calculation alone. It is the ability to recognize the hidden pattern quickly.
What is a Number Series?
A number series is an ordered sequence of numbers constructed according to one or more mathematical rules.
For example:
5, 10, 15, 20, 25
Rule:
+5
Another example:
2, 6, 18, 54, 162
Rule:
×3
Thus, different number series can be based on completely different mathematical relationships.
Common Number-Series Patterns
The most frequently used patterns are:
Addition
Subtraction
Multiplication
Division
Mixed multiplication and addition/subtraction
Squares
Cubes
Prime numbers
Odd and even numbers
Increasing differences
Decreasing differences
Second differences
Alternating series
Fibonacci-type series
Multiplication by increasing numbers
Difference of squares or cubes
Combination patterns
A strong student should check these systematically rather than guessing.
1. Addition Series
In an addition series, a fixed number is repeatedly added.
Example
4, 9, 14, 19, 24, ?
Differences:
+5, +5, +5, +5
Therefore:
24 + 5 = 29
Answer: 29
2. Subtraction Series
A fixed number may be repeatedly subtracted.
Example
50, 44, 38, 32, 26, ?
Pattern:
−6, −6, −6, −6
Therefore:
26 − 6 = 20
Answer: 20
3. Multiplication Series
Each number may be multiplied by a constant.
Example
3, 9, 27, 81, ?
Pattern:
×3
Therefore:
81 × 3 = 243
Answer: 243
4. Division Series
Each term may be obtained by dividing the previous term by a fixed number.
Example
320, 160, 80, 40, 20, ?
Pattern:
÷2
Therefore:
20 ÷ 2 = 10
Answer: 10
5. Mixed Multiplication and Addition
Many competitive-exam questions combine multiplication with addition or subtraction.
Example
2, 5, 11, 23, 47, ?
Observe:
2 × 2 + 1 = 5
5 × 2 + 1 = 11
11 × 2 + 1 = 23
23 × 2 + 1 = 47
Therefore:
47 × 2 + 1 = 95
Answer: 95
Mixed Multiplication and Subtraction
Example
100, 49, 23.5, 10.75, ?
Pattern:
÷2 − 1
100 ÷ 2 − 1 = 49
49 ÷ 2 − 1 = 23.5
23.5 ÷ 2 − 1 = 10.75
Next:
10.75 ÷ 2 − 1
= 5.375 − 1
= 4.375
The important lesson is to check combinations rather than assuming every series uses only one operation.
6. Square Number Series
Perfect squares are extremely common in examinations.
Remember:
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
Continue:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
Students preparing for competitive examinations should ideally memorize squares at least up to 30.
Example: Square Series
1, 4, 9, 16, 25, ?
These are:
1², 2², 3², 4², 5²
Next:
6² = 36
Answer: 36
Modified Square Series
Squares may appear with addition or subtraction.
Example
2, 5, 10, 17, 26, ?
Observe:
1² + 1 = 2
2² + 1 = 5
3² + 1 = 10
4² + 1 = 17
5² + 1 = 26
Next:
6² + 1 = 37
Answer: 37
7. Cube Number Series
Important cubes:
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000
Example: Cube Series
1, 8, 27, 64, 125, ?
Pattern:
1³, 2³, 3³, 4³, 5³
Next:
6³ = 216
Answer: 216
Modified Cube Series
Example
2, 9, 28, 65, 126, ?
Observe:
1³ + 1 = 2
2³ + 1 = 9
3³ + 1 = 28
4³ + 1 = 65
5³ + 1 = 126
Next:
6³ + 1
= 216 + 1
= 217
Answer: 217
8. Prime Number Series
A prime number is a natural number greater than 1 having exactly two positive factors:
1 and itself
Important prime numbers are:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47...
Remember:
2 is the only even prime number.
Also:
1 is neither prime nor composite.
Example: Prime Series
2, 3, 5, 7, 11, 13, ?
The next prime number after 13 is:
17
Answer: 17
Prime Number Differences
Prime numbers may also be used as differences.
Example:
10, 12, 15, 20, 27, ?
Differences:
+2, +3, +5, +7
These are consecutive primes.
Next prime:
+11
Therefore:
27 + 11 = 38
Answer: 38
9. Odd Number Series
Odd numbers are:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...
Example
7, 10, 15, 22, 31, ?
Differences:
+3, +5, +7, +9
Next difference:
+11
Therefore:
31 + 11 = 42
Answer: 42
10. Even Number Series
Even numbers are:
2, 4, 6, 8, 10, 12...
Example
5, 7, 11, 17, 25, ?
Differences:
+2, +4, +6, +8
Next:
+10
Therefore:
25 + 10 = 35
Answer: 35
11. Increasing Difference Series
This is one of the most important patterns.
Example
2, 5, 9, 14, 20, ?
Differences:
+3, +4, +5, +6
Next difference:
+7
Therefore:
20 + 7 = 27
Answer: 27
Increasing Differences by a Fixed Amount
Example
3, 8, 15, 24, 35, ?
Differences:
5, 7, 9, 11
The differences increase by 2.
Next difference:
13
Therefore:
35 + 13 = 48
Answer: 48
12. Decreasing Difference Series
Differences may decrease systematically.
Example
100, 90, 81, 73, 66, ?
Differences:
−10, −9, −8, −7
Next:
−6
Therefore:
66 − 6 = 60
Answer: 60
13. Second Difference Series
Sometimes the first differences do not show an obvious pattern.
In such cases, calculate the differences again.
Example
2, 6, 12, 20, 30, ?
First differences:
4, 6, 8, 10
Second differences:
2, 2, 2
Therefore, the next first difference is:
12
Next term:
30 + 12 = 42
Answer: 42
Why Second Differences Matter
Consider:
3, 7, 13, 21, 31
First differences:
4, 6, 8, 10
The first differences themselves form a simple arithmetic series.
This is often a sign of a quadratic-type pattern.
Whenever ordinary differences look structured but not constant, check the second differences.
14. Alternating Series
A series may contain two independent patterns.
Example
2, 10, 4, 20, 6, 30, 8, ?
Separate alternate positions.
Odd-position terms:
2, 4, 6, 8
Even-position terms:
10, 20, 30, ?
Therefore:
? = 40
Answer: 40
Another Alternating Series
3, 5, 6, 10, 9, 15, 12, ?
Odd positions:
3, 6, 9, 12
Pattern:
+3
Even positions:
5, 10, 15, ?
Pattern:
+5
Therefore:
20
Answer: 20
Alternating Operations
Sometimes the operations themselves alternate.
Example
10, 20, 18, 36, 34, 68, ?
Pattern:
×2, −2, ×2, −2, ×2
Next operation:
−2
68 − 2 = 66
Answer: 66
15. Fibonacci-Type Series
In a Fibonacci-type series, each term is obtained using preceding terms.
Classic Fibonacci sequence:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
because:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
Example
2, 3, 5, 8, 13, 21, ?
Each term is the sum of the previous two.
13 + 21 = 34
Answer: 34
Modified Fibonacci Series
Example
1, 2, 4, 7, 12, 20, ?
Observe:
1 + 2 + 1 = 4
2 + 4 + 1 = 7
4 + 7 + 1 = 12
7 + 12 + 1 = 20
Therefore:
12 + 20 + 1 = 33
Answer: 33
16. Multiplication by Increasing Numbers
Example
2, 4, 12, 48, 240, ?
Pattern:
2 × 2 = 4
4 × 3 = 12
12 × 4 = 48
48 × 5 = 240
Next:
240 × 6 = 1440
Answer: 1440
Multiplication with Increasing Numbers Plus Addition
Example
1, 3, 10, 41, 206, ?
Observe:
1 × 2 + 1 = 3
3 × 3 + 1 = 10
10 × 4 + 1 = 41
41 × 5 + 1 = 206
Next:
206 × 6 + 1
= 1236 + 1
= 1237
Answer: 1237
17. Factorial-Based Series
Factorials occasionally appear in difficult number-series questions.
Factorial is represented by:
n!
Important values:
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
Example
1, 2, 6, 24, 120, ?
Pattern:
1!, 2!, 3!, 4!, 5!
Next:
6! = 720
Answer: 720
18. Powers of 2
An extremely common series is:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...
Each term is multiplied by 2.
Equivalently:
2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴...
Powers of 3
1, 3, 9, 27, 81, 243...
Each term is multiplied by 3.
These patterns should be recognized immediately.
19. Square Differences
Example
5, 9, 18, 34, 59, ?
Differences:
4, 9, 16, 25
These are:
2², 3², 4², 5²
Next difference:
6² = 36
Therefore:
59 + 36 = 95
Answer: 95
20. Cube Differences
Example
1, 9, 36, 100, 225, ?
Differences:
8, 27, 64, 125
These are:
2³, 3³, 4³, 5³
Next difference:
6³ = 216
Therefore:
225 + 216 = 441
Answer: 441
21. Difference Followed by Multiplication Pattern
Some difficult questions require checking more than one level.
Example:
2, 6, 18, 54, ?
Directly:
×3
Answer:
162
But if the ratio is not constant, inspect whether multipliers themselves are changing.
Example:
2, 6, 24, 120, ?
Multipliers:
×3, ×4, ×5
Next:
×6
120 × 6 = 720
22. Difference of Consecutive Terms
When numbers grow moderately, subtraction is usually the first useful test.
Example:
12, 17, 24, 33, 44, ?
Differences:
5, 7, 9, 11
Next difference:
13
44 + 13 = 57
Answer: 57
23. Ratio Method
When numbers increase or decrease very rapidly, check ratios.
Example:
4, 12, 36, 108, ?
Ratios:
12/4 = 3
36/12 = 3
108/36 = 3
Therefore:
108 × 3 = 324
Answer: 324
When Should You Check Differences?
Check differences first when:
terms increase gradually,
numbers are relatively close,
the series appears additive.
Example:
11, 16, 23, 32, 43
Differences reveal:
5, 7, 9, 11
When Should You Check Ratios?
Check multiplication or division when:
numbers increase rapidly,
numbers approximately double/triple,
terms become very large quickly.
Example:
5, 15, 45, 135
Clearly:
×3
Missing Number in the Middle
Number-series questions do not always ask for the final term.
Example:
3, 8, ?, 24, 35
Differences should be:
+5, +7, +9, +11
Therefore:
8 + 7 = 15
Check:
15 + 9 = 24
Thus:
Answer: 15
Wrong Number Series
Sometimes one term violates the pattern.
Example:
2, 4, 8, 16, 31, 64
Expected pattern:
×2
Correct sequence:
2, 4, 8, 16, 32, 64
Therefore:
31 is the wrong number.
Another Wrong Number Example
1, 4, 9, 16, 24, 36
Expected:
1², 2², 3², 4², 5², 6²
Correct fifth term:
25
Therefore:
24 is the wrong number.
Difference Table Method
For difficult questions, create a difference table.
Example:
1, 5, 12, 22, 35, ?
First differences:
4, 7, 10, 13
Second differences:
3, 3, 3
Next first difference:
16
Therefore:
35 + 16 = 51
Answer: 51
This method is extremely useful for SSC and Railway reasoning questions.
Pattern Priority: What Should You Check First?
When you see a number series, follow this order:
Step 1: Look at the size of the numbers
Are they increasing slowly or rapidly?
Step 2: Check first differences
Subtract consecutive terms.
Step 3: Check second differences
If first differences themselves form a pattern.
Step 4: Check multiplication or division
Especially when numbers grow quickly.
Step 5: Check squares and cubes
Look for:
1, 4, 9, 16...
or:
1, 8, 27, 64...
Step 6: Check prime/odd/even differences
Step 7: Separate alternate terms
Check odd-position and even-position terms separately.
Step 8: Look for mixed operations
Such as:
×2 + 1
×3 − 2
÷2 + 5
Step 9: Check Fibonacci-type relationships
Try combining previous terms.
Step 10: Verify the rule across the entire series
Never choose a pattern merely because it fits one or two transitions.
The Most Important Rule: Verify the Entire Series
Consider:
2, 4, 8, 16, 32
Many patterns might be invented for the first few terms.
The simplest consistent pattern is:
×2
A good solution should explain all or nearly all transitions using one coherent rule.
In standard reasoning questions, prefer the simplest consistent intended pattern.
Useful Numbers to Memorize
Squares 1–20
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400
Cubes 1–10
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000
Prime Numbers up to 50
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Powers of 2
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
These values save significant time in examinations.
Common Mistakes
Mistake 1: Looking only at addition
Not every series is based on differences.
Check multiplication when terms grow rapidly.
Mistake 2: Ignoring alternate terms
A difficult-looking series may contain two very simple independent series.
Mistake 3: Stopping after first differences
If first differences do not form a simple pattern, calculate second differences.
Mistake 4: Forgetting squares and cubes
Numbers such as:
49, 64, 81, 100
should immediately suggest squares.
Numbers such as:
27, 64, 125, 216
should suggest cubes.
Mistake 5: Treating 1 as a prime number
1 is neither prime nor composite.
The smallest prime number is:
2
Mistake 6: Not checking the answer
After finding the suspected pattern, apply it to every available transition.
Mistake 7: Choosing an unnecessarily complicated pattern
A finite sequence can sometimes be fitted by many mathematical rules.
Competitive-examination questions generally expect a comparatively simple and consistent pattern.
Fast Number-Series Strategy
Use this mental checklist:
Difference → Second Difference → Ratio → Square/Cube → Prime/Odd/Even → Alternate Terms → Mixed Operations → Fibonacci
A useful short form is:
D → D² → R → S/C → P → A → M → F
where:
D = Difference
D² = Second Difference
R = Ratio
S/C = Square/Cube
P = Prime or parity pattern
A = Alternate
M = Mixed operation
F = Fibonacci-type
Competitive Examination Quick Facts
Addition series use repeated or patterned addition.
Subtraction series use repeated or patterned subtraction.
Rapidly increasing terms often suggest multiplication.
Rapidly decreasing terms may suggest division.
Perfect squares frequently appear directly or as differences.
Perfect cubes may appear directly or as differences.
Prime numbers may form terms or differences.
Alternating series should be split into odd and even positions.
Second differences are useful when first differences themselves change regularly.
Fibonacci-type series use previous terms to generate later terms.
Factorials produce rapid growth: 1, 2, 6, 24, 120...
Always verify the pattern using all available terms.
Quick Revision
Addition:
2, 5, 8, 11 → +3
Subtraction:
20, 16, 12, 8 → −4
Multiplication:
3, 9, 27, 81 → ×3
Division:
160, 80, 40, 20 → ÷2
Squares:
1, 4, 9, 16, 25
Cubes:
1, 8, 27, 64, 125
Primes:
2, 3, 5, 7, 11, 13
Increasing differences:
2, 5, 9, 14, 20 → +3, +4, +5, +6
Alternate:
2, 10, 4, 20, 6, 30
Fibonacci:
2, 3, 5, 8, 13, 21
Factorial:
1, 2, 6, 24, 120, 720
हिन्दी अनुभाग
परिचय
संख्या श्रृंखला रीजनिंग तथा संख्यात्मक योग्यता का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है। SSC, Railway, Banking, Defence तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में इससे नियमित रूप से प्रश्न पूछे जाते हैं।
संख्या श्रृंखला में संख्याओं को किसी निश्चित गणितीय संबंध अथवा पैटर्न के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है।
प्रश्न में हमें सामान्यतः:
अगली संख्या,
लुप्त संख्या,
गलत संख्या,
श्रृंखला का नियम
ज्ञात करना होता है।
उदाहरण:
2, 4, 6, 8, ?
प्रत्येक बार 2 जोड़ा गया है।
अतः:
8 + 2 = 10
उत्तर:
10
संख्या श्रृंखला में सबसे महत्वपूर्ण कौशल गणना नहीं, बल्कि पैटर्न को शीघ्र पहचानना है।
संख्या श्रृंखला क्या है?
किसी एक अथवा एक से अधिक गणितीय नियमों के आधार पर क्रमबद्ध की गई संख्याओं को संख्या श्रृंखला कहा जाता है।
उदाहरण:
5, 10, 15, 20, 25
नियम:
+5
दूसरा उदाहरण:
2, 6, 18, 54, 162
नियम:
×3
अतः अलग-अलग संख्या श्रृंखलाओं में अलग-अलग गणितीय संबंध हो सकते हैं।
संख्या श्रृंखला के प्रमुख प्रकार
जोड़ आधारित श्रृंखला
घटाव आधारित श्रृंखला
गुणा आधारित श्रृंखला
भाग आधारित श्रृंखला
मिश्रित संक्रिया श्रृंखला
वर्ग आधारित श्रृंखला
घन आधारित श्रृंखला
अभाज्य संख्या श्रृंखला
विषम और सम संख्या आधारित श्रृंखला
बढ़ते अंतर वाली श्रृंखला
घटते अंतर वाली श्रृंखला
द्वितीय अंतर वाली श्रृंखला
वैकल्पिक श्रृंखला
फिबोनाची प्रकार की श्रृंखला
बढ़ते गुणकों वाली श्रृंखला
वर्ग अथवा घन अंतर वाली श्रृंखला
मिश्रित पैटर्न
1. जोड़ आधारित श्रृंखला
उदाहरण:
4, 9, 14, 19, 24, ?
अंतर:
+5, +5, +5, +5
अतः:
24 + 5 = 29
उत्तर: 29
2. घटाव आधारित श्रृंखला
50, 44, 38, 32, 26, ?
प्रत्येक बार:
−6
अतः:
26 − 6 = 20
उत्तर: 20
3. गुणा आधारित श्रृंखला
3, 9, 27, 81, ?
नियम:
×3
अतः:
81 × 3 = 243
उत्तर: 243
4. भाग आधारित श्रृंखला
320, 160, 80, 40, 20, ?
नियम:
÷2
अतः:
20 ÷ 2 = 10
उत्तर: 10
5. मिश्रित गुणा और जोड़
प्रतियोगी परीक्षाओं में गुणा के साथ जोड़ अथवा घटाव का प्रयोग बहुत सामान्य है।
उदाहरण:
2, 5, 11, 23, 47, ?
2 × 2 + 1 = 5
5 × 2 + 1 = 11
11 × 2 + 1 = 23
23 × 2 + 1 = 47
अतः:
47 × 2 + 1 = 95
उत्तर: 95
6. वर्ग आधारित श्रृंखला
महत्वपूर्ण वर्ग:
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
इसके आगे:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
वर्ग श्रृंखला का उदाहरण
1, 4, 9, 16, 25, ?
ये हैं:
1², 2², 3², 4², 5²
अगला:
6² = 36
उत्तर: 36
परिवर्तित वर्ग श्रृंखला
2, 5, 10, 17, 26, ?
1² + 1 = 2
2² + 1 = 5
3² + 1 = 10
4² + 1 = 17
5² + 1 = 26
अगला:
6² + 1 = 37
उत्तर: 37
7. घन आधारित श्रृंखला
महत्वपूर्ण घन:
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000
उदाहरण
1, 8, 27, 64, 125, ?
ये हैं:
1³, 2³, 3³, 4³, 5³
अगला:
6³ = 216
उत्तर: 216
परिवर्तित घन श्रृंखला
2, 9, 28, 65, 126, ?
1³ + 1 = 2
2³ + 1 = 9
3³ + 1 = 28
4³ + 1 = 65
5³ + 1 = 126
अगला:
6³ + 1
= 216 + 1
= 217
उत्तर: 217
8. अभाज्य संख्या श्रृंखला
ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 1 से बड़ी हो और जिसके केवल दो धनात्मक गुणनखंड हों:
1 और स्वयं वह संख्या
उसे अभाज्य संख्या कहते हैं।
महत्वपूर्ण अभाज्य संख्याएँ:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47...
याद रखें:
2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
और:
1 न तो अभाज्य है और न ही भाज्य।
अभाज्य श्रृंखला का उदाहरण
2, 3, 5, 7, 11, 13, ?
13 के बाद अगली अभाज्य संख्या:
17
उत्तर: 17
अभाज्य संख्याओं का अंतर के रूप में प्रयोग
10, 12, 15, 20, 27, ?
अंतर:
+2, +3, +5, +7
ये क्रमिक अभाज्य संख्याएँ हैं।
अगली अभाज्य संख्या:
+11
अतः:
27 + 11 = 38
उत्तर: 38
9. विषम संख्या आधारित अंतर
7, 10, 15, 22, 31, ?
अंतर:
+3, +5, +7, +9
अगला अंतर:
+11
31 + 11 = 42
उत्तर: 42
10. सम संख्या आधारित अंतर
5, 7, 11, 17, 25, ?
अंतर:
+2, +4, +6, +8
अगला:
+10
25 + 10 = 35
उत्तर: 35
11. बढ़ते अंतर वाली श्रृंखला
2, 5, 9, 14, 20, ?
अंतर:
+3, +4, +5, +6
अगला:
+7
20 + 7 = 27
उत्तर: 27
निश्चित दर से बढ़ता अंतर
3, 8, 15, 24, 35, ?
अंतर:
5, 7, 9, 11
अंतर प्रत्येक बार 2 बढ़ रहा है।
अगला अंतर:
13
35 + 13 = 48
उत्तर: 48
12. घटते अंतर वाली श्रृंखला
100, 90, 81, 73, 66, ?
अंतर:
−10, −9, −8, −7
अगला:
−6
66 − 6 = 60
उत्तर: 60
13. द्वितीय अंतर
यदि प्रथम अंतर से पैटर्न स्पष्ट न हो, तो अंतर का भी अंतर निकालें।
उदाहरण:
2, 6, 12, 20, 30, ?
प्रथम अंतर:
4, 6, 8, 10
द्वितीय अंतर:
2, 2, 2
अगला प्रथम अंतर:
12
अतः:
30 + 12 = 42
उत्तर: 42
14. वैकल्पिक श्रृंखला
कई बार एक ही श्रृंखला में दो स्वतंत्र पैटर्न होते हैं।
उदाहरण:
2, 10, 4, 20, 6, 30, 8, ?
विषम स्थान:
2, 4, 6, 8
सम स्थान:
10, 20, 30, ?
अतः:
40
उत्तर: 40
दूसरा उदाहरण
3, 5, 6, 10, 9, 15, 12, ?
विषम स्थान:
3, 6, 9, 12
अंतर:
+3
सम स्थान:
5, 10, 15, ?
अंतर:
+5
अतः:
20
उत्तर: 20
वैकल्पिक संक्रियाएँ
10, 20, 18, 36, 34, 68, ?
नियम:
×2, −2, ×2, −2, ×2
अगली संक्रिया:
−2
68 − 2 = 66
उत्तर: 66
15. फिबोनाची प्रकार की श्रृंखला
प्रसिद्ध फिबोनाची श्रृंखला:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
इसमें प्रत्येक अगला पद पिछले दो पदों के योग से प्राप्त होता है।
उदाहरण:
2, 3, 5, 8, 13, 21, ?
13 + 21 = 34
उत्तर: 34
परिवर्तित फिबोनाची श्रृंखला
1, 2, 4, 7, 12, 20, ?
1 + 2 + 1 = 4
2 + 4 + 1 = 7
4 + 7 + 1 = 12
7 + 12 + 1 = 20
अतः:
12 + 20 + 1 = 33
उत्तर: 33
16. बढ़ते गुणकों वाली श्रृंखला
2, 4, 12, 48, 240, ?
2 × 2 = 4
4 × 3 = 12
12 × 4 = 48
48 × 5 = 240
अगला:
240 × 6 = 1440
उत्तर: 1440
बढ़ते गुणक के साथ जोड़
1, 3, 10, 41, 206, ?
1 × 2 + 1 = 3
3 × 3 + 1 = 10
10 × 4 + 1 = 41
41 × 5 + 1 = 206
अगला:
206 × 6 + 1
= 1237
उत्तर: 1237
17. फैक्टोरियल आधारित श्रृंखला
महत्वपूर्ण फैक्टोरियल:
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
उदाहरण:
1, 2, 6, 24, 120, ?
अगला:
6! = 720
उत्तर: 720
18. 2 की घात
बहुत महत्वपूर्ण श्रृंखला:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...
प्रत्येक पद पिछले पद का दोगुना है।
इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴...
19. वर्गों का अंतर
5, 9, 18, 34, 59, ?
अंतर:
4, 9, 16, 25
अर्थात:
2², 3², 4², 5²
अगला अंतर:
6² = 36
अतः:
59 + 36 = 95
उत्तर: 95
20. घनों का अंतर
1, 9, 36, 100, 225, ?
अंतर:
8, 27, 64, 125
अर्थात:
2³, 3³, 4³, 5³
अगला:
6³ = 216
अतः:
225 + 216 = 441
उत्तर: 441
अनुपात विधि
यदि संख्याएँ बहुत तेजी से बढ़ रही हों, तो लगातार पदों का अनुपात जाँचें।
उदाहरण:
4, 12, 36, 108, ?
12 ÷ 4 = 3
36 ÷ 12 = 3
108 ÷ 36 = 3
अतः:
108 × 3 = 324
उत्तर: 324
मध्य में लुप्त संख्या
3, 8, ?, 24, 35
संभावित अंतर:
+5, +7, +9, +11
अतः:
8 + 7 = 15
जाँच:
15 + 9 = 24
अतः:
उत्तर: 15
गलत संख्या ज्ञात करना
2, 4, 8, 16, 31, 64
नियम होना चाहिए:
×2
सही श्रृंखला:
2, 4, 8, 16, 32, 64
इसलिए:
31 गलत संख्या है।
दूसरा उदाहरण
1, 4, 9, 16, 24, 36
यह वर्ग श्रृंखला होनी चाहिए:
1², 2², 3², 4², 5², 6²
अतः पाँचवाँ पद:
25
होना चाहिए।
इसलिए:
24 गलत संख्या है।
अंतर तालिका विधि
कठिन प्रश्न:
1, 5, 12, 22, 35, ?
प्रथम अंतर:
4, 7, 10, 13
द्वितीय अंतर:
3, 3, 3
अगला प्रथम अंतर:
16
अतः:
35 + 16 = 51
उत्तर: 51
संख्या श्रृंखला हल करने का सही क्रम
चरण 1: संख्याओं का आकार देखें
क्या वे धीरे-धीरे बढ़ रही हैं या बहुत तेजी से?
चरण 2: प्रथम अंतर निकालें
लगातार पदों को घटाएँ।
चरण 3: द्वितीय अंतर देखें
यदि प्रथम अंतर स्वयं किसी नियम का पालन करते हैं।
चरण 4: गुणा अथवा भाग देखें
विशेष रूप से जब संख्याएँ तेजी से बढ़ती या घटती हों।
चरण 5: वर्ग और घन जाँचें
जैसे:
1, 4, 9, 16...
या:
1, 8, 27, 64...
चरण 6: अभाज्य, विषम और सम संख्या पैटर्न देखें
चरण 7: वैकल्पिक पद अलग करें
विषम और सम स्थानों को अलग-अलग जाँचें।
चरण 8: मिश्रित संक्रिया देखें
जैसे:
×2 + 1
×3 − 2
÷2 + 5
चरण 9: फिबोनाची प्रकार जाँचें
पिछले दो अथवा अधिक पदों के संबंध को देखें।
चरण 10: पूरे पैटर्न की पुष्टि करें
नियम सभी उपलब्ध पदों पर लागू होना चाहिए।
महत्वपूर्ण संख्याएँ जिन्हें याद रखना चाहिए
1 से 20 तक वर्ग
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400
1 से 10 तक घन
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000
50 तक अभाज्य संख्याएँ
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
2 की घातें
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
इन संख्याओं को याद रखने से परीक्षा में काफी समय बचता है।
सामान्य गलतियाँ
गलती 1: केवल जोड़-घटाव देखना
यदि संख्याएँ तेजी से बढ़ रही हों, तो गुणा और भाग भी जाँचें।
गलती 2: वैकल्पिक श्रृंखला को न पहचानना
विषम और सम स्थानों के पदों को अलग-अलग जाँचें।
गलती 3: केवल प्रथम अंतर तक रुक जाना
यदि प्रथम अंतर स्पष्ट न हों, तो द्वितीय अंतर निकालें।
गलती 4: वर्ग और घन न पहचानना
49, 64, 81, 100 जैसी संख्याएँ वर्ग की ओर संकेत करती हैं।
27, 64, 125, 216 जैसी संख्याएँ घन की ओर संकेत करती हैं।
गलती 5: 1 को अभाज्य मानना
1 न तो अभाज्य है और न भाज्य।
सबसे छोटी अभाज्य संख्या:
2
है।
गलती 6: नियम की जाँच न करना
प्राप्त नियम को पूरी श्रृंखला पर लागू करके अवश्य जाँचें।
तेज शॉर्टकट
इस क्रम को याद रखें:
अंतर → द्वितीय अंतर → अनुपात → वर्ग/घन → अभाज्य/विषम/सम → वैकल्पिक → मिश्रित संक्रिया → फिबोनाची
इससे अधिकांश मानक संख्या-श्रृंखला प्रश्न व्यवस्थित रूप से हल किए जा सकते हैं।
प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण तथ्य
जोड़ आधारित श्रृंखला में नियत अथवा क्रमिक जोड़ हो सकता है।
घटाव आधारित श्रृंखला में नियत अथवा क्रमिक घटाव हो सकता है।
तेजी से बढ़ती संख्या में गुणा जाँचना चाहिए।
तेजी से घटती संख्या में भाग जाँचना चाहिए।
वर्ग सीधे पदों अथवा अंतर के रूप में आ सकते हैं।
घन भी सीधे पदों अथवा अंतर के रूप में आ सकते हैं।
अभाज्य संख्याएँ पद या अंतर दोनों बन सकती हैं।
वैकल्पिक श्रृंखला में विषम और सम स्थानों को अलग करें।
प्रथम अंतर में पैटर्न न मिलने पर द्वितीय अंतर देखें।
फिबोनाची प्रकार में पिछले पदों से अगला पद बनता है।
फैक्टोरियल श्रृंखला बहुत तेजी से बढ़ती है।
अंतिम उत्तर से पहले पूरे नियम की पुष्टि करें।
त्वरित पुनरावृत्ति
जोड़:
2, 5, 8, 11 → +3
घटाव:
20, 16, 12, 8 → −4
गुणा:
3, 9, 27, 81 → ×3
भाग:
160, 80, 40, 20 → ÷2
वर्ग:
1, 4, 9, 16, 25
घन:
1, 8, 27, 64, 125
अभाज्य:
2, 3, 5, 7, 11, 13
बढ़ता अंतर:
2, 5, 9, 14, 20
वैकल्पिक:
2, 10, 4, 20, 6, 30
फिबोनाची:
2, 3, 5, 8, 13, 21
फैक्टोरियल:
1, 2, 6, 24, 120, 720
Practice Questions | अभ्यास प्रश्न
Q1. Find the next number: 5, 10, 15, 20, ?
A. 22
B. 24
C. 25
D. 30
Correct Answer: C
Q2. Find the next number: 81, 27, 9, 3, ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 6
Correct Answer: B
Q3. Find the next number: 2, 6, 18, 54, ?
A. 108
B. 124
C. 162
D. 216
Correct Answer: C
Q4. Find the missing number: 1, 4, 9, 16, ?, 36
A. 20
B. 24
C. 25
D. 30
Correct Answer: C
Q5. Find the next number: 1, 8, 27, 64, ?
A. 100
B. 121
C. 125
D. 144
Correct Answer: C
Q6. Find the next number: 2, 3, 5, 7, 11, ?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
Correct Answer: B
Q7. Find the next number: 3, 7, 13, 21, 31, ?
A. 41
B. 42
C. 43
D. 44
Correct Answer: C
Explanation: Differences are 4, 6, 8, 10; next difference = 12. Therefore 31 + 12 = 43.
Q8. Find the next number: 10, 20, 18, 36, 34, 68, ?
A. 64
B. 66
C. 70
D. 72
Correct Answer: B
Q9. Find the next number: 2, 3, 5, 8, 13, 21, ?
A. 29
B. 32
C. 34
D. 36
Correct Answer: C
Q10. Find the next number: 2, 4, 12, 48, 240, ?
A. 720
B. 960
C. 1200
D. 1440
Correct Answer: D
Q11. Find the next number: 5, 9, 18, 34, 59, ?
A. 85
B. 90
C. 95
D. 100
Correct Answer: C
Q12. Find the wrong number: 2, 4, 8, 16, 31, 64
A. 8
B. 16
C. 31
D. 64
Correct Answer: C
Q13. Find the next number: 100, 90, 81, 73, 66, ?
A. 58
B. 59
C. 60
D. 61
Correct Answer: C
Q14. Find the next number: 2, 10, 4, 20, 6, 30, 8, ?
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
Correct Answer: B
Q15. Find the next number: 1, 2, 6, 24, 120, ?
A. 240
B. 360
C. 600
D. 720
Correct Answer: D
Q16. Find the missing number: 3, 8, ?, 24, 35
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
Correct Answer: C
Q17. Find the next number: 10, 12, 15, 20, 27, ?
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40
Correct Answer: C
Q18. Find the next number: 1, 5, 12, 22, 35, ?
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
Correct Answer: D
Q19. Find the next number: 2, 5, 11, 23, 47, ?
A. 93
B. 94
C. 95
D. 96
Correct Answer: C
Q20. Which of the following is NOT a prime number?
A. 2
B. 17
C. 29
D. 39
Correct Answer: D
SEO Title
Number Series Reasoning: Types, Tricks, Patterns & Solved Questions | संख्या श्रृंखला
Meta Description
Learn Number Series reasoning in English and Hindi with addition, subtraction, multiplication, division, squares, cubes, prime numbers, increasing differences, alternating series, Fibonacci patterns, factorials, missing numbers, wrong numbers, shortcuts and solved competitive exam questions.
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