The price of a product is decreased by 𝐱% and then increased by 𝐱%. The final price becomes 10% less than the original. What is the value of 𝒙 (approximately)?
Solution:
Let the decrease in price be x% and the increase in price also be x%. The final price is 10% less than the original price.
Formula Used:
Successive percentage change = a + b + (a × b ÷ 100)
Calculation:
- First change = −x%
- Second change = +x%
- Net percentage change = −x + x + (−x × x ÷ 100)
Simplifying the net percentage change:
Net percentage change = −(x²) ÷ 100
Since the final price is 10% less than the original, the net change is −10%:
−(x²) ÷ 100 = −10
Multiplying both sides by −100:
x² = 1000
Taking the square root:
x = √1000 ≈ 31.6228
Therefore, x ≈ 31.6%.
Quick Revision / Key Points:
- When a price is decreased and then increased by the same percentage, the net effect is not zero.
- The formula for successive percentage changes is: a + b + (a × b ÷ 100).
- In this problem, the net percentage change equals −(x²)/100.
- Given the final price is 10% less, solving for x gives approximately 31.6%.
किसी वस्तु की कीमत में पहले 𝒙% की कमी की जाती है और फिर 𝒙% की वृद्धि की जाती है। अंतिम कीमत मूल कीमत से 10% कम हो जाती है। 𝒙 का मान (लगभग) क्या होगा?
हल:
मान लेते हैं कि वस्तु की कीमत में पहले x% की कमी की जाती है और उसके बाद उसी कीमत में x% की वृद्धि की जाती है। अंत में वस्तु की कीमत मूल कीमत से 10% कम हो जाती है।
प्रयुक्त सूत्र:
क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन = a + b + (a × b ÷ 100)
गणना:
पहला परिवर्तन = −x%
दूसरा परिवर्तन = +x%
शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = −x + x + (−x × x ÷ 100)
शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन को सरल करने पर:
शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = −(x²) ÷ 100
चूँकि अंतिम कीमत मूल कीमत से 10% कम है, इसलिए शुद्ध परिवर्तन = −10%
−(x²) ÷ 100 = −10
दोनों पक्षों को −100 से गुणा करने पर:
x² = 1000
वर्गमूल लेने पर:
x = √1000 ≈ 31.6228
अतः, x ≈ 31.6%
त्वरित पुनरावृत्ति / मुख्य बिंदु:
जब किसी कीमत में पहले एक निश्चित प्रतिशत की कमी और फिर उसी प्रतिशत की वृद्धि की जाती है, तो कुल परिवर्तन शून्य नहीं होता।
क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र है: a + b + (a × b ÷ 100)
इस प्रश्न में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन −(x²)/100 है।
अंतिम कीमत मूल कीमत से 10% कम है।
इसलिए x का मान लगभग 31.6% होगा।
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