What is Ratio? / अनुपात क्या है?

A ratio compares two quantities of the same kind by division.

अनुपात समान प्रकार की दो राशियों की भाग द्वारा तुलना करता है।

If two quantities are a and b, their ratio is:

a : b = a/b

Here:

a = Antecedent / पूर्वपद
b = Consequent / उत्तरपद

Example:

If there are 20 boys and 30 girls:

यदि 20 लड़के और 30 लड़कियाँ हैं:

20 : 30

= 2 : 3

Therefore:

Boys : Girls = 2 : 3

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Important Rule: Same Units

महत्वपूर्ण नियम: इकाइयाँ समान होनी चाहिए

Before finding a ratio, convert both quantities into the same unit.

अनुपात निकालने से पहले दोनों राशियों को समान इकाई में बदलना आवश्यक है।

Example:

2 metres : 50 centimetres

2 m = 200 cm

Therefore:

200 : 50 = 4 : 1

Not 2 : 50.

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Simplification of Ratio / अनुपात का सरलीकरण

Example:

48 : 60

HCF of 48 and 60 = 12

48÷12 : 60÷12

= 4 : 5

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Equivalent Ratios / समतुल्य अनुपात

2 : 3

Multiplying both terms by the same non-zero number:

4 : 6

6 : 9

10 : 15

Therefore:

2:3 = 4:6 = 6:9 = 10:15

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Compound Ratio / मिश्रित अनुपात

The compound ratio of:

2:3 and 4:5

is:

(2×4):(3×5)

= 8:15

तीन अनुपातों के लिए भी सभी पूर्वपदों और उत्तरपदों को क्रमशः गुणा किया जाता है।

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Duplicate Ratio / द्विगुणित अनुपात

Duplicate ratio of a:b:

a²:b²

Example:

Duplicate ratio of 2:3:

= 4:9

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Triplicate Ratio / त्रिगुणित अनुपात

Triplicate ratio:

a³:b³

Example:

2:3

= 8:27

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Sub-Duplicate Ratio / वर्गमूल अनुपात

Sub-duplicate ratio of a:b:

√a : √b

Example:

9:16

= 3:4

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What is Proportion? / समानुपात क्या है?

When two ratios are equal, they are said to be in proportion.

जब दो अनुपात समान होते हैं, तो उन्हें समानुपात में कहा जाता है।

If:

a:b = c:d

then:

a:b::c:d

and

a×d = b×c

This is called cross multiplication.

इसे तिर्यक गुणन कहा जाता है।

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Fourth Proportional / चतुर्थ समानुपाती

If:

a:b = c:x

Then:

x = bc/a

Example:

Find fourth proportional to 4, 6 and 8.

4:6 = 8:x

4x = 48

x = 12

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Third Proportional / तृतीय समानुपाती

If:

a:b = b:x

Then:

x = b²/a

Example:

Third proportional to 4 and 8:

4:8 = 8:x

4x = 64

x = 16

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Mean Proportional / मध्यम समानुपाती

If:

a:x = x:b

Then:

x² = ab

Therefore:

x = √ab

Example:

Mean proportional between 4 and 9:

√(4×9)

= √36

= 6

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Division in a Given Ratio

दिए गए अनुपात में राशि का विभाजन

Suppose ₹1,200 is divided in the ratio 2:3.

मान लें ₹1,200 को 2:3 के अनुपात में बाँटना है।

Total parts:

2+3 = 5

First share:

1200×2/5 = ₹480

Second share:

1200×3/5 = ₹720

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Combining Ratios / अनुपातों को जोड़ना

If:

A:B = 2:3

B:C = 4:5

Make B equal.

यदि:

A:B = 2:3
B:C = 4:5

B को समान करें।

LCM of 3 and 4 = 12.

A:B = 8:12

B:C = 12:15

Therefore:

A:B:C = 8:12:15

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Ratio and Percentage Connection

अनुपात और प्रतिशत का संबंध

If:

Boys : Girls = 3:2

Total parts = 5

Boys percentage:

3/5×100 = 60%

Girls percentage:

2/5×100 = 40%

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Income–Expenditure Ratio

आय–व्यय अनुपात

If income : expenditure = 5:4

Income = 5x

Expenditure = 4x

Saving = x

Therefore:

Saving is:

1/5 of income = 20% of income

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Ratio Practice — 30 Questions

अनुपात अभ्यास — 30 प्रश्न

Q1 / प्रश्न 1

Simplify 36:48.
36:48 को सरल करें।

A. 2:3
B. 3:4
C. 4:5
D. 5:6

Answer / उत्तर: B

Explanation / व्याख्या: HCF=12. Therefore 36÷12 : 48÷12 = 3:4. / HCF 12 है, इसलिए अनुपात 3:4 होगा।

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Q2 / प्रश्न 2

Simplify 45:75.
45:75 को सरल करें।

A. 2:5
B. 3:5
C. 4:5
D. 5:7

Answer / उत्तर: B

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Q3 / प्रश्न 3

Find the ratio of 2 metres to 50 centimetres.
2 मीटर और 50 सेंटीमीटर का अनुपात ज्ञात करें।

A. 2:1
B. 3:1
C. 4:1
D. 5:1

Answer / उत्तर: C

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Q4 / प्रश्न 4

Find the compound ratio of 2:3 and 4:5.
2:3 और 4:5 का मिश्रित अनुपात ज्ञात करें।

A. 6:8
B. 8:15
C. 10:12
D. 12:15

Answer / उत्तर: B

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Q5 / प्रश्न 5

Find the duplicate ratio of 3:4.
3:4 का द्विगुणित अनुपात ज्ञात करें।

A. 6:8
B. 9:16
C. 12:16
D. 27:64

Answer / उत्तर: B

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Q6 / प्रश्न 6

Find the triplicate ratio of 2:3.
2:3 का त्रिगुणित अनुपात ज्ञात करें।

A. 4:9
B. 6:9
C. 8:27
D. 16:81

Answer / उत्तर: C

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Q7 / प्रश्न 7

Find the sub-duplicate ratio of 25:49.
25:49 का वर्गमूल अनुपात ज्ञात करें।

A. 5:7
B. 10:14
C. 25:49
D. 7:5

Answer / उत्तर: A

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Q8 / प्रश्न 8

If 3:5 = x:20, find x.
यदि 3:5 = x:20 है, तो x ज्ञात करें।

A. 10
B. 12
C. 15
D. 18

Answer / उत्तर: B

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Q9 / प्रश्न 9

Find the fourth proportional to 4, 6 and 8.
4, 6 और 8 का चतुर्थ समानुपाती ज्ञात करें।

A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

Answer / उत्तर: B

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Q10 / प्रश्न 10

Find the third proportional to 4 and 8.
4 और 8 का तृतीय समानुपाती ज्ञात करें।

A. 12
B. 14
C. 16
D. 18

Answer / उत्तर: C

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Q11 / प्रश्न 11

Find the mean proportional between 9 and 16.
9 और 16 के बीच मध्यम समानुपाती ज्ञात करें।

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

Answer / उत्तर: C

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Q12 / प्रश्न 12

Divide ₹1,000 in the ratio 2:3. The smaller share is:
₹1,000 को 2:3 के अनुपात में बाँटें। छोटा हिस्सा कितना होगा?

A. ₹300
B. ₹400
C. ₹500
D. ₹600

Answer / उत्तर: B

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Q13 / प्रश्न 13

₹1,800 is divided between A and B in the ratio 4:5. Find A's share.
₹1,800 को A और B में 4:5 के अनुपात में बाँटा जाता है। A का हिस्सा ज्ञात करें।

A. ₹700
B. ₹750
C. ₹800
D. ₹1,000

Answer / उत्तर: C

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Q14 / प्रश्न 14

A:B = 2:3 and B:C = 4:5. Find A:B:C.
A:B=2:3 तथा B:C=4:5 है। A:B:C ज्ञात करें।

A. 8:12:15
B. 4:6:5
C. 2:4:5
D. 8:10:15

Answer / उत्तर: A

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Q15 / प्रश्न 15

A:B=3:4 and B:C=2:5. Find A:B:C.
A:B=3:4 और B:C=2:5 है। A:B:C ज्ञात करें।

A. 3:4:5
B. 3:4:10
C. 6:8:20
D. Both B and C represent the same ratio / B और C दोनों समान अनुपात दर्शाते हैं

Answer / उत्तर: D

Explanation / व्याख्या: 3:4 and 2:5 → B made 4: A:B:C=3:4:10. Multiplying by 2 gives 6:8:20, an equivalent ratio. / दोनों समान अनुपात हैं।

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Q16 / प्रश्न 16

The ratio of boys to girls is 3:2. If total students are 100, how many are boys?
लड़कों और लड़कियों का अनुपात 3:2 है। कुल 100 विद्यार्थी हैं। लड़के कितने हैं?

A. 40
B. 50
C. 60
D. 70

Answer / उत्तर: C

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Q17 / प्रश्न 17

The ratio of men to women is 5:3. If there are 64 people, number of women is:
पुरुषों और महिलाओं का अनुपात 5:3 है। कुल 64 व्यक्ति हैं। महिलाओं की संख्या कितनी है?

A. 20
B. 24
C. 32
D. 40

Answer / उत्तर: B

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Q18 / प्रश्न 18

Two numbers are in the ratio 4:7 and their sum is 99. Find the larger number.
दो संख्याएँ 4:7 के अनुपात में हैं और उनका योग 99 है। बड़ी संख्या ज्ञात करें।

A. 36
B. 45
C. 54
D. 63

Answer / उत्तर: D

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Q19 / प्रश्न 19

Two numbers are in the ratio 5:8 and their difference is 27. Find the smaller number.
दो संख्याएँ 5:8 के अनुपात में हैं और उनका अंतर 27 है। छोटी संख्या ज्ञात करें।

A. 35
B. 40
C. 45
D. 50

Answer / उत्तर: C

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Q20 / प्रश्न 20

A sum is divided among A, B and C in the ratio 2:3:5. If C gets ₹1,500, find total sum.
एक राशि A, B और C में 2:3:5 के अनुपात में बाँटी जाती है। यदि C को ₹1,500 मिलते हैं, तो कुल राशि ज्ञात करें।

A. ₹2,500
B. ₹3,000
C. ₹3,500
D. ₹4,000

Answer / उत्तर: B

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Q21 / प्रश्न 21

Income and expenditure are in the ratio 5:4. If income is ₹25,000, savings are:
आय और व्यय का अनुपात 5:4 है। यदि आय ₹25,000 है, तो बचत कितनी है?

A. ₹4,000
B. ₹5,000
C. ₹6,000
D. ₹7,000

Answer / उत्तर: B

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Q22 / प्रश्न 22

The ages of A and B are in the ratio 4:5. If B is 30 years old, A's age is:
A और B की आयु का अनुपात 4:5 है। यदि B की आयु 30 वर्ष है, तो A की आयु क्या है?

A. 20
B. 22
C. 24
D. 26

Answer / उत्तर: C

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Q23 / प्रश्न 23

The ratio of two numbers is 3:7. If each is increased by 10, the ratio becomes 1:2. Find the numbers.
दो संख्याओं का अनुपात 3:7 है। प्रत्येक में 10 जोड़ने पर अनुपात 1:2 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात करें।

A. 20, 40
B. 30, 70
C. 15, 35
D. 12, 28

Answer / उत्तर: B

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Q24 / प्रश्न 24

A:B=5:6. If A increases by 20% while B remains unchanged, new ratio is:
A:B=5:6 है। यदि A में 20% वृद्धि होती है और B अपरिवर्तित रहता है, तो नया अनुपात क्या होगा?

A. 1:1
B. 5:6
C. 6:5
D. 10:11

Answer / उत्तर: A

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Q25 / प्रश्न 25

In a class, boys:girls=7:5. If 8 boys leave, the ratio becomes 3:5. Find the original number of boys.
एक कक्षा में लड़के:लड़कियाँ=7:5 है। 8 लड़कों के जाने पर अनुपात 3:5 हो जाता है। प्रारंभिक लड़कों की संख्या ज्ञात करें।

A. 12
B. 14
C. 16
D. 20

Answer / उत्तर: B

Explanation / व्याख्या: Let boys=7x and girls=5x. (7x−8)/(5x)=3/5 ⇒ 35x−40=15x ⇒ x=2. Boys=14. / अतः प्रारंभिक लड़के 14 थे।

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Q26 / प्रश्न 26

Two numbers are in the ratio 2:5. If 8 is added to both, the ratio becomes 2:3. Find the smaller number.
दो संख्याएँ 2:5 के अनुपात में हैं। दोनों में 8 जोड़ने पर अनुपात 2:3 हो जाता है। छोटी संख्या ज्ञात करें।

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

Answer / उत्तर: B

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Q27 / प्रश्न 27

A and B have money in ratio 3:5. After A receives ₹200, their amounts become equal. How much did A originally have?
A और B के धन का अनुपात 3:5 है। A को ₹200 मिलने पर दोनों की राशि समान हो जाती है। A के पास प्रारंभ में कितना धन था?

A. ₹200
B. ₹300
C. ₹400
D. ₹500

Answer / उत्तर: B

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Q28 / प्रश्न 28

A mixture contains milk and water in ratio 5:2. In 35 litres, water is:
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5:2 है। 35 लीटर मिश्रण में पानी कितना है?

A. 5 L
B. 10 L
C. 15 L
D. 20 L

Answer / उत्तर: B

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Q29 / प्रश्न 29

Three numbers are in ratio 2:3:4 and their sum is 180. Find the largest.
तीन संख्याएँ 2:3:4 के अनुपात में हैं और उनका योग 180 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें।

A. 60
B. 70
C. 80
D. 90

Answer / उत्तर: C

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Q30 / प्रश्न 30

The ratio of present ages of A and B is 4:5. After 8 years it becomes 6:7. Find A's present age.
A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 8 वर्ष बाद अनुपात 6:7 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

A. 12 years
B. 16 years
C. 20 years
D. 24 years

Answer / उत्तर: B

Explanation / व्याख्या: Let ages=4x and 5x. (4x+8)/(5x+8)=6/7 ⇒ 28x+56=30x+48 ⇒ x=4. Therefore A=16. / अतः A की वर्तमान आयु 16 वर्ष है।