If the LCM of the first 110 natural numbers is N, then find the LCM of the first 115 natural numbers. / यदि प्रथम 110 प्राकृतिक संख्याओं का LCM, N है, तो प्रथम 115 प्राकृतिक संख्याओं का LCM ज्ञात कीजिए।
Correct Answer / सही उत्तर
B. 113N / 113N
Explanation / व्याख्या
We only need to check the additional numbers 111, 112, 113, 114 and 115. Here, 111 = 3 × 37, 112 = 2⁴ × 7, 114 = 2 × 3 × 19 and 115 = 5 × 23. All these required prime factors and powers are already contained in the LCM of the first 110 natural numbers. However, 113 is a prime number greater than 110, so the factor 113 is not present in N. Therefore, the new LCM = 113N. / हमें केवल अतिरिक्त संख्याओं 111, 112, 113, 114 और 115 की जाँच करनी है। यहाँ 111 = 3 × 37, 112 = 2⁴ × 7, 114 = 2 × 3 × 19 और 115 = 5 × 23 हैं। इनके सभी आवश्यक अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें प्रथम 110 प्राकृतिक संख्याओं के LCM में पहले से मौजूद हैं। लेकिन 113 एक अभाज्य संख्या है और 110 से बड़ी है, इसलिए 113 का गुणनखंड N में मौजूद नहीं है। अतः नया LCM = 113N।
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