Questions

1. If x = 2^3 × 3^2 × 5^4 and y = 2^2 × 3^2 × 5 × 7, then the HCF of x and y is:

यदि x = 2^3 × 3^2 × 5^4 and y = 2^2 × 3^2 × 5 × 7 है, तो x और y का HCF क्या है?

A) 180
B) 360
C) 540
D) 35

2. The LCM of 2^3 × 3 × 5 and 2^4 × 5 × 7 is:

2 ^3 × 3 × 5 तथा 2 ^4 × 5 × 7 का LCM क्या है?

A) 2 power 12 × 3 × 5 power 2 × 7
B) 2 power 4 × 5 × 7 × 9
C) 2 power 4 × 3 × 5 × 7
D) 2 power 3 × 3 × 5 × 7

3. The LCM of 4/5, 3/10 and 7/15 is:

4/5, 3/10 तथा 7/15 का LCM क्या है?

A) 8 2/3
B) 8/15
C) 20
D) 16 4/5

4. What is the HCF of 3/2, 9/7 and 15/14?

3/2, 9/7 तथा 15/14 का HCF क्या है?

A) 3/7
B) 3/14
C) 3/2
D) 3

5. The least number which is divisible by 12, 15 and 20 and is also a perfect square is:

12, 15 और 20 से विभाज्य वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है, जो एक पूर्ण वर्ग भी है?

A) 900
B) 400
C) 36
D) 256

6. The least number which, when divided by 5, 6, 7 and 8, leaves a remainder of 3 is:

वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है, जिसे 5, 6, 7 और 8 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचता है?

A) 423
B) 843
C) 1683
D) 2523

7. The HCF of two numbers is 1/5 of their LCM. If the product of the two numbers is 720, then the HCF of the numbers is:

दो संख्याओं का HCF उनके LCM का 1/5 है। यदि दोनों संख्याओं का गुणनफल 720 है, तो उन संख्याओं का HCF क्या है?

A) 13
B) 12
C) 14
D) 18

8. The LCM of two numbers is 39780 and their ratio is 13 : 15. Then the numbers are:

दो संख्याओं का LCM 39780 है और उनका अनुपात 13 : 15 है। वे संख्याएँ कौन-सी हैं?

A) 273, 315
B) 2652, 3060
C) 516, 685
D) None of these / इनमें से कोई नहीं

9. If the highest common factor of two positive integers is 24, then their least common multiple cannot be:

यदि दो धनात्मक पूर्णांकों का HCF 24 है, तो उनका LCM निम्नलिखित में से कौन-सा नहीं हो सकता?

A) 72
B) 216
C) 372
D) 600

10. If the HCF of the three numbers 144, x and 192 is 12, then x cannot be:

यदि 144, x और 192 का HCF 12 है, तो x निम्नलिखित में से कौन-सा नहीं हो सकता?

A) 180
B) 84
C) 60
D) 48

11. Consider those numbers between 300 and 400 such that when each number is divided by 6, 9 and 12, it leaves 4 as the remainder in each case. What is the sum of these numbers?

300 और 400 के बीच की उन संख्याओं पर विचार कीजिए, जिन्हें 6, 9 और 12 से भाग देने पर प्रत्येक बार 4 शेष बचता है। उन संख्याओं का योग क्या है?

A) 692
B) 764
C) 1080
D) 1092

12. What is the smallest positive integer which when divided by 4, 5, 8 and 9 leaves remainders 3, 4, 7 and 8 respectively?

वह सबसे छोटी धनात्मक पूर्ण संख्या कौन-सी है, जिसे 4, 5, 8 और 9 से भाग देने पर क्रमशः 3, 4, 7 और 8 शेष बचते हैं?

A) 119
B) 319
C) 359
D) 719

13. What is the HCF of a^2 × b^4 + 2 × a^2 × b^2 and (ab)^7 − 4 × a^2 × b^ 9?

a ^2 × b ^4 + 2 × a ^ 2 × b ^2 तथा (ab) ^7 − 4 × a ^ 2 × b की घात 9 का HCF क्या है?

A) ab
B) a power 2 × b power 2
C) a power 2 × b power 3
D) a power 3 × b power 2

14. If a number is exactly divisible by 11 and 13, which of the following types must the number be?

यदि कोई संख्या 11 और 13 दोनों से पूर्णतः विभाज्य है, तो वह निम्नलिखित में से किस प्रकार की संख्या अवश्य होगी?

A) Divisible by 11 + 13
11 + 13 से विभाज्य

B) Divisible by 13 − 11
13 − 11 से विभाज्य

C) Divisible by 11 × 13
11 × 13 से विभाज्य

D) Divisible by 13 + 11
13 + 11 से विभाज्य

15. What is the sum of the digits of the least number which when divided by 52 leaves 33 as the remainder, when divided by 78 leaves 59 as the remainder and when divided by 117 leaves 98 as the remainder?

उस सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग क्या है, जिसे 52 से भाग देने पर 33, 78 से भाग देने पर 59 तथा 117 से भाग देने पर 98 शेष बचते हैं?

A) 17
B) 18
C) 19
D) 21

16. For any integer n, what is the HCF of integers m = 2n + 1 and k = 9n + 4?

किसी भी पूर्णांक n के लिए, m = 2n + 1 तथा k = 9n + 4 का HCF क्या होगा?

A) 3
B) 1
C) 2
D) 4

17. For any three natural numbers a, b and c, if HCF (a, b) = c, then HCF of a/c and b/c is:

यदि तीन प्राकृतिक संख्याएँ a, b और c ऐसी हों कि HCF (a, b) = c, तो a/c तथा b/c का HCF क्या होगा?

A) a/c
B) b/c
C) c
D) Always 1 / सदैव 1

18. Raj, Rachit and Asha begin to tag around a circular stadium. They complete their revolutions in 42, 56 and 63 seconds respectively. After how many seconds will they get together at the starting point?

राज, रचित और आशा एक वृत्ताकार स्टेडियम के चारों ओर दौड़ना शुरू करते हैं। वे क्रमशः 42, 56 और 63 सेकंड में एक चक्कर पूरा करते हैं। वे प्रारम्भिक बिंदु पर फिर से कितने सेकंड बाद एक साथ मिलेंगे?

A) 366
B) 252
C) 504
D) 605

19. Find the side of the largest possible square slab which can be paved on the floor of a room 2 m 50 cm long and 1 m 50 cm broad. Also find the number of such slabs required to pave the floor.

2 m 50 cm लंबाई तथा 1 m 50 cm चौड़ाई वाले कमरे के फर्श पर बिछाई जा सकने वाली सबसे बड़ी वर्गाकार स्लैब की भुजा ज्ञात कीजिए। साथ ही, ऐसी कुल कितनी स्लैबों की आवश्यकता होगी?

A) 25 cm, 20 slabs
25 cm, 20 स्लैब

B) 30 cm, 15 slabs
30 cm, 15 स्लैब

C) 50 cm, 15 slabs
50 cm, 15 स्लैब

D) 55 cm, 10 slabs
55 cm, 10 स्लैब

20. Four bells begin to toll together and toll respectively at intervals of 5, 6, 8 and 12 seconds. How many times will they toll together in one hour excluding the one at the start?

चार घंटियाँ एक साथ बजना प्रारम्भ करती हैं तथा क्रमशः 5, 6, 8 और 12 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। प्रारम्भ में एक साथ बजने की घटना को छोड़कर, 1 घंटे में वे कितनी बार एक साथ बजेंगी?

A) 10
B) 19
C) 13
D) 9

21. The HCF of two numbers is 18 and their LCM is 630. If one number is 90, then the other number is:

दो संख्याओं का HCF 18 तथा LCM 630 है। यदि एक संख्या 90 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

A) 108
B) 126
C) 135
D) 144

22. The HCF of two numbers is 16 and their LCM is 336. If one number is 48, then the other number is:

दो संख्याओं का HCF 16 तथा LCM 336 है। यदि एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

A) 96
B) 112
C) 128
D) 144

23. Find the greatest number that divides 1653 and 2037 leaving the same remainder in each case.

वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 1653 और 2037 को भाग देने पर दोनों में समान शेषफल छोड़े।

A) 96
B) 102
C) 108
D) 114

24. What is the least number which must be added to 560 so that the result becomes exactly divisible by 27?

560 में सबसे छोटी कौन-सी संख्या जोड़ी जाए ताकि प्राप्त संख्या 27 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

25. What is the least number which must be subtracted from 1000 so that the result becomes exactly divisible by 45?

1000 में से सबसे छोटी कौन-सी संख्या घटाई जाए ताकि प्राप्त संख्या 45 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

26. The LCM of 24, 36 and 54 is:

24, 36 तथा 54 का LCM क्या है?

A) 108
B) 216
C) 324
D) 432

27. The HCF of 84, 126 and 210 is:

84, 126 तथा 210 का HCF क्या है?

A) 21
B) 28
C) 42
D) 14

28. The least number which is exactly divisible by 18, 24 and 30 is:

वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जो 18, 24 तथा 30 से पूर्णतः विभाज्य हो?

A) 180
B) 240
C) 360
D) 720

29. Three numbers are in the ratio 2 : 3 : 5. If their HCF is 12, then the numbers are:

तीन संख्याएँ 2 : 3 : 5 के अनुपात में हैं। यदि उनका HCF 12 है, तो वे संख्याएँ क्या होंगी?

A) 24, 36, 60
B) 12, 18, 30
C) 36, 48, 60
D) 48, 72, 120

30. The product of two numbers is 864. If their HCF is 12, then their LCM is:

दो संख्याओं का गुणनफल 864 है। यदि उनका HCF 12 है, तो उनका LCM क्या होगा?

A) 48
B) 60
C) 72
D) 96

31. If for integers a, b and c, HCF (a, b) = 1 and HCF (a, c) = 1, then which one of the following is correct?

यदि पूर्णांक a, b और c के लिए HCF (a, b) = 1 तथा HCF (a, c) = 1 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

A) HCF (a, bc) = 1
A) HCF (a, bc) = 1

B) HCF (a, bc) = a
B) HCF (a, bc) = a

C) HCF (a, bc) = b
C) HCF (a, bc) = b

D) None of these
D) इनमें से कोई नहीं

32. What is the number of integral solutions of the equations HCF (a, b) = 5 and a + b = 65?

समीकरण HCF (a, b) = 5 तथा a + b = 65 के पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है?

A) Less than 65
A) 65 से कम

B) Infinitely many
B) अनंत

C) Exactly one
C) ठीक एक

D) None of these
D) इनमें से कोई नहीं

33. For any integer n, HCF of (22n + 7) and (33n + 10) is equal to:

किसी भी पूर्णांक n के लिए (22n + 7) तथा (33n + 10) का HCF क्या होगा?

A) n
B) 1
C) 11
D) None of these / इनमें से कोई नहीं

34. In a fire range, 4 shooters are firing at their respective targets. The first, second, third and fourth shooters hit the target once in every 5, 6, 7 and 8 seconds respectively. If all of them hit their targets together at 9:00 am, when will they hit their targets together again?

एक फायरिंग रेंज में 4 निशानेबाज़ अपने-अपने लक्ष्य पर गोली चला रहे हैं। पहला, दूसरा, तीसरा और चौथा निशानेबाज़ क्रमशः प्रत्येक 5, 6, 7 और 8 सेकंड में एक बार लक्ष्य पर निशाना लगाते हैं। यदि सभी ने सुबह 9:00 बजे एक साथ लक्ष्य भेदा, तो वे पुनः कब एक साथ लक्ष्य भेदेंगे?

A) 9:04 am
B) 9:08 am
C) 9:14 am
D) None of these / इनमें से कोई नहीं

35. If a and b are positive integers, then HCF of a/HCF(a, b) and b/HCF(a, b) is equal to:

यदि a तथा b धनात्मक पूर्णांक हैं, तो a/HCF(a, b) तथा b/HCF(a, b) का HCF क्या होगा?

A) a
B) b
C) 1
D) a/HCF(a, b)

36. The HCF of two natural numbers m and n is 24 and their product is 552. How many sets of values of m and n are possible?

दो प्राकृतिक संख्याओं m तथा n का HCF 24 है तथा उनका गुणनफल 552 है। m तथा n के कितने समुच्चय संभव हैं?

A) 1
B) 2
C) 4
D) दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाला m तथा n का कोई समुच्चय संभव नहीं है।

37. The LCM of two integers is 1237. What is their HCF?

दो पूर्णांकों का LCM 1237 है। उनका HCF क्या होगा?

A) 37
B) 19
C) 1
D) Cannot be determined / निर्धारित नहीं किया जा सकता

38. There are 48 cricket balls, 72 hockey balls and 84 tennis balls. They have to be arranged in several rows such that every row contains the same number of balls of one type. What is the minimum number of rows required?

48 क्रिकेट गेंदें, 72 हॉकी गेंदें तथा 84 टेनिस गेंदें हैं। इन्हें इस प्रकार पंक्तियों में व्यवस्थित करना है कि प्रत्येक पंक्ति में केवल एक ही प्रकार की गेंदें हों तथा प्रत्येक पंक्ति में गेंदों की संख्या समान हो। आवश्यक न्यूनतम पंक्तियों की संख्या कितनी होगी?

A) 12
B) 16
C) 17
D) 19

39. Consider all positive two-digit numbers each of which when divided by 7 leaves a remainder of 3. What is their sum?

उन सभी धनात्मक दो-अंकीय संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जिन्हें 7 से भाग देने पर 3 शेष बचता है।

A) 661
B) 666
C) 676
D) 777

40. What is the sum of digits of the least multiple of 13 which when divided by 6, 8 and 12 leaves 5, 7 and 11 respectively as the remainders?

13 के उस सबसे छोटे गुणज के अंकों का योग क्या है, जिसे 6, 8 तथा 12 से भाग देने पर क्रमशः 5, 7 तथा 11 शेष बचते हैं?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

41. The LCM of two numbers is 12 times their HCF. The sum of HCF and LCM is 403. If one of the numbers is 93, then the other number is:

दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 12 गुना है। HCF तथा LCM का योग 403 है। यदि एक संख्या 93 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

A) 124
B) 128
C) 134
D) 138

42. Consider the following in respect of natural numbers a, b and c.

प्राकृतिक संख्याओं a, b तथा c के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए।

I. LCM (ab, ac) = a × LCM (b, c)
I. LCM (ab, ac) = a × LCM (b, c)

II. HCF (ab, ac) = a × HCF (b, c)
II. HCF (ab, ac) = a × HCF (b, c)

III. HCF (a, b) < LCM (a, b)
III. HCF (a, b) < LCM (a, b)

IV. HCF (a, b) divides LCM (a, b).
IV. HCF (a, b), LCM (a, b) का भाजक है।

Which of the above statement(s) is/are correct?

उपरोक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

A) III and II
B) III and IV
C) I, II and IV
D) All of these / उपरोक्त सभी

HCF and LCM Practice Questions