English: Percentage is always relative to a base
A percentage expresses a quantity out of 100. The calculation is simple; choosing the correct base is the real skill. If 18 of 60 candidates pass, the pass percentage is (18/60) × 100 = 30%. Here 60 is the base because the question asks for a share of all candidates. If a value changes from 80 to 100, the increase is 20, or (20/80) × 100 = 25%. The original value, 80, is the base for a percentage change. Railway and SSC questions often hide the base inside words such as 'of', 'than', 'remaining', or 'original'. Underline those words before calculating.
Three basic forms
To find p% of A, calculate A × p/100. Thus 15% of 240 is 36. To find what percentage B is of A, calculate (B/A) × 100. Thus 36 is 15% of 240. To recover a whole when a percentage is known, divide the known part by p/100. If 36 is 15% of a number, the number is 36/0.15 = 240. These are the same relationship rearranged; a different formula need not be memorised for each wording.
Increase, decrease and the new base
After a 20% increase, multiply the original by 1.20. After a 20% decrease, multiply it by 0.80. A salary of ₹25,000 increased by 20% becomes ₹30,000. To return from ₹30,000 to ₹25,000, the required decrease is ₹5,000/₹30,000 × 100 = 16⅔%, not 20%. The base has changed. Likewise, if a price falls from ₹500 to ₹400, the decrease is 20% of ₹500; returning to ₹500 requires an increase of 25% of ₹400. Equal numerical changes in rupees need not be equal percentage changes in opposite directions.
Successive changes
Apply changes in sequence to the current amount. Starting with 100, an increase of 20% gives 120; a subsequent decrease of 20% gives 96. The final result is 4% below the starting value. For signed percentage changes a and b, the net percentage change is a + b + ab/100, where a decrease is entered as a negative number. Here a = 20 and b = −20, so the net is 20 − 20 − 4 = −4%. This shortcut follows from multiplying (1 + a/100)(1 + b/100). It is safe only when each stated change is applied to the value immediately before it.
For two discounts of 25% and 20%, a ₹1,000 marked price first becomes ₹750, then ₹600. The combined discount is ₹400/₹1,000 = 40%, not 45%. For a population rising by 10% in each of two years, the multiplier is 1.1 × 1.1 = 1.21, or a 21% overall rise. The order of two pure percentage multipliers does not alter the final number, but a question may contain an intervening fixed addition, fee or change of base that makes a shortcut inappropriate.
Reverse percentage questions
When the final amount and the change are given, undo the multiplier. If a number after a 25% increase is 500, its original value is 500/1.25 = 400. If the value after a 20% decrease is 640, the original is 640/0.80 = 800. Do not subtract 25% of the final 500 to recover the first number; the 25% increase was measured on the unknown original, not on 500. A good check is to apply the stated change to your answer: 400 × 1.25 = 500.
Percentage points and comparison traps
If a pass rate rises from 40% to 50%, it rises by 10 percentage points. Relative to the old rate, the increase is (50 − 40)/40 × 100 = 25%. The two descriptions answer different questions. Another trap appears in 'A is 25% more than B'. If B = 100, A = 125, so B is (25/125) × 100 = 20% less than A. The reverse comparison uses A as the new base. Write a convenient base of 100 when no actual number is given.
Practice with answers
1. A ₹800 item is discounted by 10% and then by 15%. Price = 800 × 0.90 × 0.85 = ₹612; total discount = 23.5%. 2. An examination has 360 successful candidates, representing 72% of those who appeared. Total appeared = 360/0.72 = 500. 3. A town's population is 24,200 after two consecutive 10% increases. Original population = 24,200/1.21 = 20,000. 4. An amount rises from 250 to 300. Rise = 50/250 × 100 = 20%; returning from 300 to 250 requires 50/300 × 100 = 16⅔% decrease. Each result can be checked by forward multiplication.
Study sources
Read the basic treatment in IIT Kanpur SATHEE's NCERT Comparing Quantities chapter. For additional exam practice see SATHEE Railway percentages practice. The explanations and examples here are independently written for Vitorr Classes.
हिन्दी: प्रतिशत का आधार पहचानें
प्रतिशत किसी मात्रा को 100 के आधार पर व्यक्त करता है। गणना सरल है; सही आधार चुनना असली कौशल है। यदि 60 अभ्यर्थियों में से 18 उत्तीर्ण हों, तो उत्तीर्ण प्रतिशत (18/60) × 100 = 30% होगा। यहाँ सभी 60 अभ्यर्थी आधार हैं। किसी संख्या का मान 80 से 100 हो जाए, तो वृद्धि 20 है और वृद्धि प्रतिशत (20/80) × 100 = 25% है। परिवर्तन का आधार पुराना मान 80 है। रेलवे और एसएससी के प्रश्नों में 'का', 'से अधिक', 'शेष' और 'मूल' जैसे शब्द आधार की पहचान कराते हैं। गणना से पहले इन्हें ध्यान से पढ़ें।
तीन मूल रूप
A का p% निकालने के लिए A × p/100 करें। इसलिए 240 का 15% = 36 है। यदि पूछा जाए कि B, A का कितने प्रतिशत है, तो (B/A) × 100 करें। अतः 36, 240 का 15% है। जब किसी प्रतिशत के बराबर भाग दिया हो और पूरी राशि चाहिए, तो दिए भाग को p/100 से भाग दें। यदि किसी संख्या का 15% = 36 है, तो संख्या 36/0.15 = 240 होगी। तीनों प्रश्न एक ही संबंध के अलग रूप हैं।
वृद्धि, कमी और बदला हुआ आधार
20% वृद्धि के बाद मूल मान को 1.20 से गुणा करें; 20% कमी के बाद 0.80 से। ₹25,000 वेतन में 20% वृद्धि करने पर ₹30,000 मिलते हैं। अब ₹30,000 को फिर ₹25,000 करने के लिए ₹5,000 की कमी चाहिए, जो ₹30,000 का 16⅔% है, 20% नहीं। आधार बदल गया है। इसी तरह ₹500 से ₹400 होने पर कमी ₹500 की 20% है; ₹400 से वापस ₹500 पहुँचने के लिए ₹400 पर 25% वृद्धि चाहिए। दोनों दिशाओं में रुपये का अंतर समान हो सकता है, लेकिन प्रतिशत समान होना जरूरी नहीं।
लगातार प्रतिशत परिवर्तन
हर नया परिवर्तन उस समय उपलब्ध मान पर लगाएँ। 100 में पहले 20% वृद्धि से 120 मिलता है और उसके बाद 20% कमी से 96। अंतिम मान मूल से 4% कम है। यदि प्रतिशत परिवर्तन a और b को चिह्न सहित लिखें तथा कमी को ऋणात्मक मानें, तो कुल परिवर्तन a + b + ab/100 होता है। यहाँ a = 20 और b = −20 रखने पर 20 − 20 − 4 = −4% मिलता है। यह संक्षिप्त विधि (1 + a/100)(1 + b/100) के गुणनफल से निकलती है। इसका प्रयोग तभी करें जब प्रत्येक परिवर्तन तुरंत पिछले मान पर लागू होता हो।
₹1,000 के अंकित मूल्य पर पहले 25% और फिर 20% छूट मिले, तो मूल्य पहले ₹750 और फिर ₹600 होता है। कुल छूट ₹400/₹1,000 = 40% है, 45% नहीं। जनसंख्या में लगातार दो वर्षों तक प्रतिवर्ष 10% वृद्धि हो, तो गुणक 1.1 × 1.1 = 1.21 और कुल वृद्धि 21% है। केवल प्रतिशत वाले दो गुणकों का क्रम परिणाम नहीं बदलता, लेकिन बीच में कोई निश्चित राशि जुड़ने या आधार बदलने पर सीधे यह संक्षिप्त विधि लागू नहीं की जा सकती।
उलटे प्रतिशत के प्रश्न
यदि अंतिम मान दिया हो, तो परिवर्तन वाले गुणक से भाग देकर मूल मान निकालें। 25% वृद्धि के बाद संख्या 500 है, तो मूल संख्या 500/1.25 = 400 होगी। 20% कमी के बाद संख्या 640 है, तो मूल संख्या 640/0.80 = 800 है। पहले उदाहरण में अंतिम 500 का 25% घटाकर उत्तर न निकालें, क्योंकि वृद्धि अज्ञात मूल संख्या पर लगी थी। जाँच के लिए निकले उत्तर पर परिवर्तन दोबारा लगाएँ: 400 × 1.25 = 500।
प्रतिशत अंक और तुलना का भ्रम
उत्तीर्ण दर 40% से 50% हो जाए तो वृद्धि 10 प्रतिशत अंक है। पुरानी दर की तुलना में सापेक्ष वृद्धि (50 − 40)/40 × 100 = 25% है। दोनों कथन अलग प्रश्नों के उत्तर हैं। एक और सामान्य प्रश्न है: 'A, B से 25% अधिक है।' यदि B = 100 रखें, तो A = 125 होगा। अब B, A से (25/125) × 100 = 20% कम है। उलटी तुलना में नया आधार A है। वास्तविक संख्या न दी हो तो आधार 100 मानकर गणना करना उपयोगी रहता है।
अभ्यास और उत्तर
1. ₹800 की वस्तु पर पहले 10% और फिर 15% छूट है। विक्रय मूल्य = 800 × 0.90 × 0.85 = ₹612; कुल छूट = 23.5%। 2. किसी परीक्षा में 360 अभ्यर्थी उत्तीर्ण हुए, जो उपस्थित अभ्यर्थियों के 72% हैं। कुल उपस्थित = 360/0.72 = 500। 3. किसी नगर की जनसंख्या लगातार दो बार 10% बढ़ने पर 24,200 है। मूल जनसंख्या = 24,200/1.21 = 20,000। 4. राशि 250 से बढ़कर 300 होती है। वृद्धि = 50/250 × 100 = 20%; 300 से 250 लौटने के लिए कमी = 50/300 × 100 = 16⅔%। प्रत्येक उत्तर की जाँच मूल संख्या पर परिवर्तन लागू करके करें।
अध्ययन स्रोत
मूल अवधारणा के लिए आईआईटी कानपुर साथी पर एनसीईआरटी का राशियों की तुलना अध्याय पढ़ें। अतिरिक्त परीक्षा अभ्यास के लिए साथी रेलवे प्रतिशत अभ्यास देखें। यहाँ की व्याख्या और उदाहरण वीटोर क्लासेस के लिए स्वतंत्र रूप से लिखे गए हैं।
SSC CGL 2026 Ultimate Chapterwise
SSC CHSL 2026 Ultimate Chapterwise