Q1. The marked price of a bed is ₹517, which is 30% above the cost price. If the profit percent is 2%, find the discount percentage (rounded off to two decimal places).
एक बिस्तर का अंकित मूल्य ₹517 है, जो क्रय मूल्य से 30% अधिक है। यदि लाभ 2% है, तो छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
(A) 21.54%
(B) 20.36%
(C) 24.06%
(D) 18.57%
Answer: (A) 21.54%
Solution: Let CP = 100, MP = 130, SP = 102. Discount % = (28/130) × 100 = 21.54%.
हल: क्रय मूल्य 100 मानने पर अंकित मूल्य 130 तथा विक्रय मूल्य 102 होगा। छूट = 28/130 × 100 = 21.54%.
Q2. Kiran spends 45% of his income. If he saves ₹66,000, then his income is:
किरण अपनी आय का 45% खर्च करता है। यदि वह ₹66,000 बचाता है, तो उसकी कुल आय कितनी है?
(A) ₹1,20,000
(B) ₹1,21,000
(C) ₹1,19,000
(D) ₹29,700
Answer: (A) ₹1,20,000
Solution: Savings = 55%. Income = 66000 × 100/55 = ₹1,20,000.
हल: बचत 55% है। कुल आय = 66000 × 100/55 = ₹1,20,000।
Q3. Varun and Ashish together can paint a hall in 3 days. Varun alone can paint it in 7 days. In how many days can Ashish alone paint 4 such halls?
वरुण और आशीष मिलकर एक हॉल को 3 दिन में रंगते हैं। वरुण अकेले 7 दिन में रंगता है। आशीष अकेले ऐसे 4 हॉल कितने दिन में रंगेगा?
(A) 6.25
(B) 21
(C) 5.25
(D) 22
Answer: (B) 21 days
Solution: Total work = 21 units. Combined rate = 7 units/day; Varun = 3 units/day; Ashish = 4 units/day. Four halls = 84 units. Time = 84/4 = 21 days.
हल: आशीष की कार्यक्षमता 4 इकाई प्रतिदिन है। 4 हॉल का कार्य 84 इकाई होगा। समय = 21 दिन।
Q4. Find the duration in which ₹1,200 will amount to ₹2,280 at 4% per annum simple interest.
₹1,200 की राशि 4% वार्षिक साधारण ब्याज पर कितने वर्षों में ₹2,280 होगी?
(A) 23.5
(B) 24.5
(C) 21.5
(D) 22.5
Answer: (D) 22.5 years
Solution: SI = 2280 − 1200 = 1080. Time = 1080 × 100/(1200 × 4) = 22.5 years.
हल: ब्याज ₹1080 है। समय = 22.5 वर्ष।
Q5. The larger of two supplementary angles is 28° more than the smaller one. Find the smaller angle.
दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे से 28° अधिक है। छोटा कोण ज्ञात कीजिए।
(A) 79°
(B) 84°
(C) 80°
(D) 76°
Answer: (D) 76°
Solution: Smaller angle = (180 − 28)/2 = 76°.
हल: संपूरक कोणों का योग 180° है। छोटा कोण = 76°।
Q6. Ishwar covers 721 km upstream in 42 hours and the same distance downstream in 15 hours. Find the speed of the stream.
ईश्वर धारा के विपरीत 721 किमी दूरी 42 घंटे में तथा धारा के साथ 15 घंटे में तय करता है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
(A) 15.45 km/hr
(B) 7.38 km/hr
(C) 22.48 km/hr
(D) 19.25 km/hr
Answer: (A) 15.45 km/hr
Solution: Stream speed = [(721/15) − (721/42)]/2 = 15.45 km/hr.
हल: धारा की चाल = (अनुप्रवाह चाल − प्रतिप्रवाह चाल)/2 = 15.45 किमी/घंटा।
Q7. A class has 30 students. The average score of 12 students is 60 and that of the remaining students is 62. Find the class average.
30 विद्यार्थियों की कक्षा में 12 विद्यार्थियों का औसत 60 और शेष का 62 है। पूरी कक्षा का औसत ज्ञात कीजिए।
(A) 62.2
(B) 59.2
(C) 60.2
(D) 61.2
Answer: (D) 61.2
Solution: Average = (12 × 60 + 18 × 62)/30 = 61.2.
हल: कुल अंक = 1836। औसत = 1836/30 = 61.2।
Q8. Simplify: 127 − 7 × (17 + 6) + 93.
सरल कीजिए: 127 − 7 × (17 + 6) + 93।
(A) 59
(B) 51
(C) 62
(D) 57
Answer: (A) 59
Solution: 127 − 7 × 23 + 93 = 127 − 161 + 93 = 59.
हल: BODMAS नियम से उत्तर 59 है।
Q9. Find K if 2x² + Kx + 8 = 0 and 3x² + 4x + 12 = 0 have both roots common.
यदि 2x² + Kx + 8 = 0 तथा 3x² + 4x + 12 = 0 के दोनों मूल समान हैं, तो K ज्ञात कीजिए।
(A) 1/2
(B) 5/3
(C) 7/2
(D) 8/3
Answer: (D) 8/3
Solution: Corresponding coefficients are proportional: 2/3 = K/4 = 8/12. Thus K = 8/3.
हल: गुणांकों का अनुपात समान होने से K = 8/3।
Q10. Simplify (2x − 5y)² + (5x + 2y)² + (2x + 5y)(2x − 5y).
व्यंजक (2x − 5y)² + (5x + 2y)² + (2x + 5y)(2x − 5y) को सरल कीजिए।
(A) 34x² − 4y²
(B) 33x² + 4y²
(C) −34x² + 4y²
(D) −33x² − 4y²
Answer: (B) 33x² + 4y²
Solution: Expanding gives 4x² − 20xy + 25y² + 25x² + 20xy + 4y² + 4x² − 25y² = 33x² + 4y².
हल: विस्तार करने पर मिश्रित पद कट जाते हैं। उत्तर 33x² + 4y²।
Q11. A man must cover 519 km in 7 hours. He covers two-thirds of the distance in 5/7 of the time. Find the speed needed for the remaining distance.
एक व्यक्ति को 519 किमी दूरी 7 घंटे में तय करनी है। वह 2/3 दूरी कुल समय के 5/7 भाग में तय करता है। शेष दूरी के लिए आवश्यक चाल ज्ञात कीजिए।
(A) 46.5
(B) 34.5
(C) 66.5
(D) 86.5
Answer: (D) 86.5 km/hr
Solution: Remaining distance = 173 km. Remaining time = 2 hours. Speed = 173/2 = 86.5 km/hr.
हल: शेष दूरी 173 किमी और समय 2 घंटे है। चाल = 86.5 किमी/घंटा।
Q12. Find the median of 76, 83, 30, 11, 81, 52, 18, 34, 84, 35, 27.
76, 83, 30, 11, 81, 52, 18, 34, 84, 35, 27 की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
(A) 35
(B) 34
(C) 52
(D) 30
Answer: (A) 35
Solution: Sorted data: 11, 18, 27, 30, 34, 35, 52, 76, 81, 83, 84. The sixth term is 35.
हल: कुल 11 प्रेक्षण हैं। छठा पद 35 है।
Q13. Pipe A fills a tank in 18 minutes and pipe B empties it in 20 minutes. A is opened first and B is opened after 6 minutes. How much additional time is needed to fill the tank?
पाइप A टंकी 18 मिनट में भरता है तथा B उसे 20 मिनट में खाली करता है। A खोलने के 6 मिनट बाद B भी खोल दिया जाता है। शेष टंकी कितने मिनट में भरेगी?
(A) 137
(B) 127
(C) 120
(D) 107
Answer: (C) 120 minutes
Solution: Tank capacity = 180 units. A fills 10 units/min, B empties 9 units/min. After 6 minutes, 60 units are filled. Remaining 120 units fill at 1 unit/min, requiring 120 minutes.
हल: शेष 120 इकाई तथा संयुक्त भरने की दर 1 इकाई प्रति मिनट है। समय 120 मिनट।
Q14. Simplify: (∛5832 / ⁴√10000) × (5/24) × 78.
सरल कीजिए: (∛5832 / ⁴√10000) × (5/24) × 78।
(A) 17
(B) 21
(C) 8
(D) 29.25
Answer: (D) 29.25
Solution: ∛5832 = 18, ⁴√10000 = 10. Therefore (18/10) × (5/24) × 78 = 29.25.
हल: घनमूल 18 और चतुर्थमूल 10 रखने पर उत्तर 29.25।
Q15. Rahul is three times as old as his daughter. After 8 years, his age will be 5 years more than twice his daughter's age. Find Rahul's present age.
राहुल की आयु उसकी पुत्री की तीन गुनी है। 8 वर्ष बाद उसकी आयु पुत्री की आयु के दोगुने से 5 वर्ष अधिक होगी। वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
(A) 39 years
(B) 33 years
(C) 30 years
(D) 36 years
Answer: (A) 39 years
Solution: Let daughter = x, Rahul = 3x. Then 3x + 8 = 2(x + 8) + 5, giving x = 13. Rahul = 39 years.
हल: पुत्री की आयु 13 वर्ष तथा राहुल की आयु 39 वर्ष है।
Q16. A dealer sells two dryers for ₹63,000 each. He earns 5% profit on one and loses 30% on the other. Find the overall loss percentage.
एक विक्रेता दो ड्रायर ₹63,000 प्रति ड्रायर बेचता है। एक पर 5% लाभ और दूसरे पर 30% हानि होती है। कुल हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
(A) 16%
(B) 15%
(C) 17%
(D) 14%
Answer: (A) 16%
Solution: CPs = 63000/1.05 = 60000 and 63000/0.70 = 90000. Total CP = 150000, total SP = 126000. Loss % = 24000/150000 × 100 = 16%.
हल: कुल क्रय मूल्य ₹1,50,000 और विक्रय मूल्य ₹1,26,000 है। हानि 16%।
Q17. When x is added to each of 30, 15, 21 and 11, the results are in proportion. If 6x : y :: y : (3x − 9), y > 0, find y.
30, 15, 21 और 11 में x जोड़ने पर संख्याएँ समानुपात में हैं। यदि 6x : y :: y : (3x − 9) तथा y > 0 है, तो y ज्ञात कीजिए।
(A) 10
(B) 24
(C) 18
(D) 37
Answer: (C) 18
Solution: (30+x)(11+x) = (15+x)(21+x), so x = −3. Then y² = 6(−3)(3(−3)−9) = 324. Hence y = 18.
हल: पहले x = −3, फिर y² = 324 मिलता है। धनात्मक y = 18।
Q18. Two numbers are in the ratio 5:3 and the product of their LCM and HCF is 135. Find the sum of the reciprocals of their LCM and HCF.
दो संख्याओं का अनुपात 5:3 है और LCM तथा HCF का गुणनफल 135 है। इनके व्युत्क्रमों का योग ज्ञात कीजिए।
(A) 16/73
(B) 16/85
(C) 16/45
(D) 16/61
Answer: (C) 16/45
Solution: Numbers = 5x, 3x. 15x² = 135, so x = 3. HCF = 3, LCM = 45. Sum = 1/3 + 1/45 = 16/45.
हल: संख्याएँ 15 और 9 हैं। HCF = 3 तथा LCM = 45। उत्तर 16/45।
Q19. A ladder makes angle θ with the ground, tan θ = 15/8. Its top is 30 m above the ground. Find the foot's distance from the wall.
एक सीढ़ी जमीन से θ कोण बनाती है तथा tan θ = 15/8 है। ऊपरी सिरे की ऊँचाई 30 मीटर है। दीवार से निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए।
(A) 16
(B) 14
(C) 20
(D) 18
Answer: (A) 16 m
Solution: 30/base = 15/8. Base = 30 × 8/15 = 16 m.
हल: tan θ = लंब/आधार। आधार = 16 मीटर।
Q20. The mode and median are 28.4 and 88. Find the mean using the empirical formula.
बहुलक 28.4 और माध्यिका 88 है। अनुभवजन्य सूत्र से माध्य ज्ञात कीजिए।
(A) 114.2
(B) 119.2
(C) 117.8
(D) 127.7
Answer: (C) 117.8
Solution: Mode = 3 Median − 2 Mean. Mean = (264 − 28.4)/2 = 117.8.
हल: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य। उत्तर 117.8।
Q21. If 260 is the mean proportion between x and 338, find x.
यदि 260, x और 338 का मध्यानुपाती है, तो x ज्ञात कीजिए।
(A) 198
(B) 200
(C) 199
(D) 201
Answer: (B) 200
Solution: 260² = 338x. Therefore x = 67600/338 = 200.
हल: मध्यानुपाती का वर्ग = दोनों सिरों का गुणनफल। x = 200।
Q22. Saili's salary was reduced by 15% and then increased by 10%. How much lower is the final salary than the original?
सैली के वेतन में पहले 15% कमी और फिर 10% वृद्धि हुई। अंतिम वेतन प्रारंभिक वेतन से कितने प्रतिशत कम है?
(A) 6.5%
(B) 10%
(C) 1.5%
(D) 15%
Answer: (A) 6.5%
Solution: Starting at 100, after reduction = 85, after increase = 93.5. Overall reduction = 6.5%.
हल: प्रारंभिक 100 से अंतिम 93.5 होता है। कमी 6.5%।
Q23. The larger of two supplementary angles is 50° more than the smaller one. Find the smaller angle.
दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे से 50° अधिक है। छोटा कोण ज्ञात कीजिए।
(A) 56°
(B) 67°
(C) 65°
(D) 75°
Answer: (C) 65°
Solution: Smaller angle = (180 − 50)/2 = 65°.
हल: छोटा कोण = (180 − 50)/2 = 65°।
Q24. A vendor buys 7 lemons for ₹1. How many lemons should he sell for ₹1 to earn 75% profit?
विक्रेता ₹1 में 7 नींबू खरीदता है। 75% लाभ के लिए ₹1 में कितने नींबू बेचे?
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 5
Answer: (C) 4
Solution: Selling price of 7 lemons at 75% gain = ₹1.75. For ₹1, quantity = 7/1.75 = 4.
हल: ₹1 में 4 नींबू बेचने पर 75% लाभ होगा।
Q25. In quadrilateral ABCD, AB = 17 cm, BC = 8 cm, CD = 9 cm, AD = 12 cm and AC = 15 cm. Find its area.
चतुर्भुज ABCD में AB = 17, BC = 8, CD = 9, AD = 12 और AC = 15 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(A) 114
(B) 118
(C) 121
(D) 105
Answer: (A) 114 cm²
Solution: Triangles ABC (8,15,17) and ADC (9,12,15) are right triangles. Total area = 8×15/2 + 9×12/2 = 60 + 54 = 114 cm².
हल: दोनों समकोण त्रिभुजों के क्षेत्रफल 60 और 54 हैं। कुल 114 सेमी²।
Q26. Find the average of the first 14 whole numbers.
प्रथम 14 पूर्ण संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
(A) 7
(B) 6.5
(C) 5.5
(D) 7.5
Answer: (B) 6.5
Solution: First 14 whole numbers are 0 to 13. Average = (0+13)/2 = 6.5.
हल: पूर्ण संख्याएँ 0 से शुरू होती हैं। औसत 6.5 है।
Q27. The difference between SI and CI compounded annually for 2 years at 16% is ₹797. Find the principal rounded to the nearest integer.
16% वार्षिक दर से 2 वर्षों के साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर ₹797 है। निकटतम पूर्णांक में मूलधन ज्ञात कीजिए।
(A) ₹31,137
(B) ₹31,133
(C) ₹31,113
(D) ₹31,130
Answer: (B) ₹31,133
Solution: CI − SI = P(16/100)². P = 797/0.0256 = 31132.8125 ≈ ₹31,133.
हल: दो वर्षों के ब्याज का अंतर P × (R/100)² होता है। मूलधन लगभग ₹31,133।
Q28. Find the surface area of a sphere with diameter 98 cm.
98 सेमी व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(A) 29,256 cm²
(B) 33,284 cm²
(C) 39,204 cm²
(D) 30,184 cm²
Answer: (D) 30,184 cm²
Solution: Radius = 49 cm. Area = 4πr² = 4 × 22/7 × 49 × 49 = 30,184 cm².
हल: त्रिज्या 49 सेमी है। पृष्ठीय क्षेत्रफल 30,184 सेमी²।
Q29. Evaluate 3/8 + 1/8 + 5/16 + 2/8 − 2.
मान ज्ञात कीजिए: 3/8 + 1/8 + 5/16 + 2/8 − 2।
(A) −13/16
(B) −23/16
(C) −21/16
(D) −15/16
Answer: (D) −15/16
Solution: (6 + 2 + 5 + 4 − 32)/16 = −15/16.
हल: हर 16 करने पर उत्तर −15/16।
Q30. If 7.5 : 19.5 :: 16 : x, find x.
यदि 7.5 : 19.5 :: 16 : x है, तो x ज्ञात कीजिए।
(A) 41.6
(B) 41.1
(C) 45.1
(D) 39.4
Answer: (A) 41.6
Solution: 7.5x = 19.5 × 16. Therefore x = 41.6.
हल: समानुपात से x = 19.5 × 16/7.5 = 41.6।
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