SC CHSL 2025 Tier 1 – 13 November 2025, Shift 2

Quantitative Aptitude – All 25 Questions with Bilingual Solutions

Exam: SSC CHSL 2025 Tier 1
Date: 13 November 2025
Shift: 2
Subject: Quantitative Aptitude (गणित)
Total Questions: 25
Language: English and Hindi

All questions, options, correct answers and explanations are provided in plain text format so they can be copied directly into the Vitorr Classes website.

Question 1. Partnership | साझेदारी

English: A, B, and C enter into a partnership. A invests Rs. 80,000, B invests Rs. 60,000, and C invests Rs. 40,000. After 6 months, B increases his capital by 25%, while C decreases his capital by 10%. At the end of 1 year, the total profit is Rs. 1,20,000. What is C's share in the profit?

Hindi: A, B और C एक साझेदारी में प्रवेश करते हैं। A ₹80,000, B ₹60,000 और C ₹40,000 निवेश करता है। 6 महीने बाद B अपनी पूँजी में 25% की वृद्धि करता है, जबकि C अपनी पूँजी में 10% की कमी करता है। 1 वर्ष के अंत में कुल लाभ ₹1,20,000 है। लाभ में C का हिस्सा कितना होगा?

(A) Rs. 20,000 / ₹20,000

(B) Rs. 24,582 / ₹24,582

(C) Rs. 30,000 / ₹30,000

(D) Rs. 35,789 / ₹35,789

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹24,582

Solution / हल:

Partnership profit is distributed in the ratio of capital multiplied by investment time.

साझेदारी में लाभ का वितरण पूँजी और निवेश की अवधि के गुणनफल के अनुपात में किया जाता है।

A का निवेश = 80,000 × 12 = 9,60,000

B का निवेश:

पहले 6 महीने = 60,000 × 6 = 3,60,000

अगले 6 महीने = 75,000 × 6 = 4,50,000

कुल = 8,10,000

C का निवेश:

पहले 6 महीने = 40,000 × 6 = 2,40,000

अगले 6 महीने = 36,000 × 6 = 2,16,000

कुल = 4,56,000

लाभ अनुपात = 960 : 810 : 456

= 160 : 135 : 76

कुल भाग = 371

C का लाभ = 1,20,000 × 76/371

= ₹24,582.21

अतः निकटतम उत्तर ₹24,582 है।

Question 2. Trigonometry | त्रिकोणमिति

English: If sin A = 7/25 and cos B = 24/25, find sin A cos B + cos A sin B.

Hindi: यदि sin A = 7/25 और cos B = 24/25 है, तो sin A cos B + cos A sin B का मान ज्ञात कीजिए।

(A) 168/625

(B) 13/25

(C) 336/625

(D) 24/25

Correct Answer / सही उत्तर: (C) 336/625

Solution / हल:

Formula / सूत्र:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Given / दिया गया:

sin A = 7/25

cos B = 24/25

Assuming A and B are acute angles / A और B न्यूनकोण मानने पर:

cos A = √(1 − 49/625) = 24/25

sin B = √(1 − 576/625) = 7/25

Required value / अभीष्ट मान:

= (7/25 × 24/25) + (24/25 × 7/25)

= 168/625 + 168/625

= 336/625

Question 3. Profit and Loss | लाभ और हानि

English: A trader buys 50 kg of rice at ₹50 per kg and 30 kg of a different variety at ₹60 per kg. He mixes the two varieties and sells the entire mixture at ₹55 per kg. What is his total profit or loss?

Hindi: एक व्यापारी 50 किलोग्राम चावल ₹50 प्रति किलोग्राम तथा दूसरी किस्म के 30 किलोग्राम चावल ₹60 प्रति किलोग्राम की दर से खरीदता है। वह दोनों किस्मों को मिलाकर पूरे मिश्रण को ₹55 प्रति किलोग्राम की दर से बेच देता है। उसका कुल लाभ या हानि कितनी है?

(A) ₹100 profit / ₹100 लाभ

(B) ₹100 loss / ₹100 हानि

(C) ₹200 profit / ₹200 लाभ

(D) ₹200 loss / ₹200 हानि

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹100 profit / ₹100 लाभ

Solution / हल:

Total Cost Price / कुल क्रय मूल्य:

50 × 50 = ₹2500

30 × 60 = ₹1800

कुल क्रय मूल्य = ₹4300

Total quantity / कुल मात्रा:

50 + 30 = 80 kg

Total Selling Price / कुल विक्रय मूल्य:

80 × 55 = ₹4400

Profit / लाभ = SP − CP

= 4400 − 4300

= ₹100

अतः व्यापारी को ₹100 का लाभ हुआ।

Question 4. Ratio | अनुपात

English: Two numbers are respectively 20% less and 30% more than a third number. What is the ratio of the two numbers?

Hindi: दो संख्याएँ किसी तीसरी संख्या से क्रमशः 20% कम और 30% अधिक हैं। दोनों संख्याओं का अनुपात क्या है?

(A) 8 : 13

(B) 2 : 3

(C) 4 : 5

(D) 7 : 9

Correct Answer / सही उत्तर: (A) 8 : 13

Solution / हल:

Assume the third number is 100.

तीसरी संख्या 100 मान लें।

First number / पहली संख्या:

100 − 20 = 80

Second number / दूसरी संख्या:

100 + 30 = 130

Required ratio / अभीष्ट अनुपात:

80 : 130

= 8 : 13

Question 5. Average | औसत

English: The average of 8 numbers is 45. If each of the first 4 numbers is increased by 5 and each of the last 4 numbers is decreased by 3, what will be the new average?

Hindi: 8 संख्याओं का औसत 45 है। यदि पहली 4 संख्याओं में से प्रत्येक में 5 की वृद्धि की जाए और अंतिम 4 संख्याओं में से प्रत्येक में 3 की कमी की जाए, तो नया औसत कितना होगा?

(A) 45

(B) 47

(C) 46

(D) 48

Correct Answer / सही उत्तर: (C) 46

Solution / हल:

Original sum / प्रारंभिक योग:

8 × 45 = 360

Increase in first four numbers / पहली चार संख्याओं में कुल वृद्धि:

4 × 5 = 20

Decrease in last four numbers / अंतिम चार संख्याओं में कुल कमी:

4 × 3 = 12

New sum / नया योग:

360 + 20 − 12 = 368

New average / नया औसत:

368/8 = 46

Question 6. HCF | महत्तम समापवर्तक

English: The HCF of 2⁴ × 3² × 5³ × 7 and 23 × 5 × 7 × 11 is:

Hindi: 2⁴ × 3² × 5³ × 7 और 23 × 5 × 7 × 11 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?

(A) 23

(B) 5

(C) 7

(D) 35

Correct Answer / सही उत्तर: (D) 35

Solution / हल:

HCF is the product of common prime factors with their lowest powers.

HCF ज्ञात करने के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घातों का गुणनफल लेते हैं।

First number / पहली संख्या:

2⁴ × 3² × 5³ × 7

Second number / दूसरी संख्या:

23 × 5 × 7 × 11

Common prime factors / समान अभाज्य गुणनखंड:

5 और 7

HCF = 5 × 7

= 35

Question 7. Population | जनसंख्या

English: The population of a town increases by 20% in the first year, decreases by 10% in the second year, and again increases by 25% in the third year. If the population at the beginning was 40,000, what will it be after 3 years?

Hindi: एक नगर की जनसंख्या पहले वर्ष में 20% बढ़ती है, दूसरे वर्ष में 10% घटती है और तीसरे वर्ष में पुनः 25% बढ़ती है। यदि प्रारंभिक जनसंख्या 40,000 थी, तो 3 वर्षों के बाद जनसंख्या कितनी होगी?

(A) 24,000

(B) 43,200

(C) 48,000

(D) 54,000

Correct Answer / सही उत्तर: (D) 54,000

Solution / हल:

Initial population / प्रारंभिक जनसंख्या = 40,000

After first year / पहले वर्ष के बाद:

40,000 × 120/100 = 48,000

After second year / दूसरे वर्ष के बाद:

48,000 × 90/100 = 43,200

After third year / तीसरे वर्ष के बाद:

43,200 × 125/100 = 54,000

अतः अंतिम जनसंख्या 54,000 होगी।

Question 8. Time, Speed and Distance | समय, चाल और दूरी

English: A thief escapes from a bank at 10:00 AM at a speed of 20 km/h. A police car starts chasing him at 10:30 AM at a speed of 30 km/h. At what time will the police car catch the thief?

Hindi: एक चोर सुबह 10:00 बजे बैंक से 20 किमी/घंटा की चाल से भागता है। पुलिस की गाड़ी सुबह 10:30 बजे 30 किमी/घंटा की चाल से उसका पीछा करना शुरू करती है। पुलिस चोर को कितने बजे पकड़ लेगी?

(A) 11:00 AM / सुबह 11:00 बजे

(B) 11:30 AM / सुबह 11:30 बजे

(C) 12:00 PM / दोपहर 12:00 बजे

(D) 12:30 PM / दोपहर 12:30 बजे

Correct Answer / सही उत्तर: (B) 11:30 AM

Solution / हल:

Thief's speed / चोर की चाल = 20 km/h

Police speed / पुलिस की चाल = 30 km/h

Head start / प्रारंभिक समय की बढ़त = 30 मिनट = 0.5 घंटा

Distance covered by thief / चोर द्वारा तय दूरी:

20 × 0.5 = 10 km

Relative speed / सापेक्ष चाल:

30 − 20 = 10 km/h

Time to catch / पकड़ने में लगा समय:

10/10 = 1 घंटा

पुलिस ने 10:30 AM पर पीछा शुरू किया।

पकड़ने का समय = 11:30 AM

Question 9. Time and Work | समय और कार्य

English: A can do a work in 15 days, B in 30 days. They start together but A leaves after 5 days. In how many more days will B complete the remaining work?

Hindi: A किसी कार्य को 15 दिनों में और B उसी कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकता है। दोनों एक साथ कार्य शुरू करते हैं, लेकिन A 5 दिनों के बाद कार्य छोड़ देता है। शेष कार्य को B कितने और दिनों में पूरा करेगा?

(A) 15 days / 15 दिन

(B) 6 days / 6 दिन

(C) 7 days / 7 दिन

(D) 8 days / 8 दिन

Correct Answer / सही उत्तर: (A) 15 days

Solution / हल:

Total work / कुल कार्य:

LCM(15, 30) = 30 units

A की कार्यक्षमता = 30/15 = 2 units/day

B की कार्यक्षमता = 30/30 = 1 unit/day

Combined efficiency / संयुक्त कार्यक्षमता:

2 + 1 = 3 units/day

Work completed in 5 days / 5 दिनों में किया गया कार्य:

3 × 5 = 15 units

Remaining work / शेष कार्य:

30 − 15 = 15 units

B द्वारा लिया गया समय:

15/1 = 15 दिन

Question 10. Profit and Discount | लाभ और छूट

English: A jeweler marks a necklace at 30% above its cost price. She gives a cash discount of ₹150 on the marked price. If the necklace is sold for ₹1800 and she earns a profit of 20%, what is the cost price of the necklace?

Hindi: एक जौहरी एक हार का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 30% अधिक रखती है। वह अंकित मूल्य पर ₹150 की नकद छूट देती है। यदि हार ₹1800 में बेचा जाता है और उसे 20% का लाभ होता है, तो हार का क्रय मूल्य कितना है?

(A) ₹1500

(B) ₹1200

(C) ₹1450

(D) ₹1600

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹1500

Solution / हल:

Selling Price / विक्रय मूल्य = ₹1800

Profit / लाभ = 20%

Formula / सूत्र:

SP = CP × (100 + Profit%)/100

1800 = CP × 120/100

CP = 1800 × 100/120

CP = ₹1500

Verification / सत्यापन:

Marked Price / अंकित मूल्य:

1500 × 130/100 = ₹1950

Discount / छूट = ₹150

Selling Price = 1950 − 150 = ₹1800

अतः क्रय मूल्य ₹1500 है।

Question 11. Simple Interest | साधारण ब्याज

English: A sum of money doubles itself in 8 years at a certain rate of simple interest. In how many years will it become five times itself at the same rate?

Hindi: कोई धनराशि साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर 8 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। उसी दर पर वह धनराशि कितने वर्षों में पाँच गुनी हो जाएगी?

(A) 16 years / 16 वर्ष

(B) 24 years / 24 वर्ष

(C) 32 years / 32 वर्ष

(D) 40 years / 40 वर्ष

Correct Answer / सही उत्तर: (C) 32 years

Solution / हल:

Let principal / मूलधन = P

In 8 years, amount becomes 2P.

8 वर्षों में राशि 2P हो जाती है।

Simple Interest = 2P − P = P

To become five times:

पाँच गुना होने पर राशि = 5P

Required interest / आवश्यक ब्याज:

5P − P = 4P

Since simple interest is proportional to time:

साधारण ब्याज समय के समानुपाती होता है।

Required time = 8 × 4

= 32 years

Question 12. Simple Interest | साधारण ब्याज

English: Rohan invests a portion of a total sum of ₹P in Scheme A for 4 years and the remaining amount in Scheme B for 5 years. Scheme A offers a simple interest rate of r% per annum, while Scheme B offers a simple interest rate of (r + 2)% per annum. The amount invested in Scheme A is 50% more than the amount invested in Scheme B. If the total interest earned from both schemes is ₹1,920 and the amount invested in Scheme A is ₹2,400, what is the simple interest rate, r?

Hindi: रोहन कुल धनराशि ₹P का एक भाग योजना A में 4 वर्षों के लिए तथा शेष राशि योजना B में 5 वर्षों के लिए निवेश करता है। योजना A में साधारण ब्याज की दर r% वार्षिक है, जबकि योजना B में ब्याज की दर (r + 2)% वार्षिक है। योजना A में निवेश की गई राशि योजना B से 50% अधिक है। यदि दोनों योजनाओं से कुल ₹1,920 ब्याज प्राप्त होता है और योजना A में ₹2,400 निवेश किए गए हैं, तो साधारण ब्याज की दर r कितनी है?

(A) 10%

(B) 15%

(C) 5%

(D) 12%

Correct Answer / सही उत्तर: (A) 10%

Solution / हल:

Scheme A investment / योजना A में निवेश = ₹2400

A का निवेश B से 50% अधिक है।

Therefore / इसलिए:

2400 = 150% of B

B = 2400 × 100/150

B = ₹1600

Simple Interest Formula:

SI = P × R × T / 100

Scheme A interest:

SI(A) = 2400 × r × 4/100

= 96r

Scheme B interest:

SI(B) = 1600 × (r + 2) × 5/100

= 80(r + 2)

Total interest = 1920

96r + 80(r + 2) = 1920

96r + 80r + 160 = 1920

176r = 1760

r = 10%

Question 13. Algebra | बीजगणित

English: What is the value of a² + b² + c² if a + b + c = 12 and ab + bc + ca = 40?

Hindi: यदि a + b + c = 12 तथा ab + bc + ca = 40 है, तो a² + b² + c² का मान क्या होगा?

(A) 84

(B) 64

(C) 44

(D) 144

Correct Answer / सही उत्तर: (B) 64

Solution / हल:

Formula / सूत्र:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)

Given / दिया गया:

a + b + c = 12

ab + bc + ca = 40

Substituting / मान रखने पर:

12² = a² + b² + c² + 2 × 40

144 = a² + b² + c² + 80

a² + b² + c² = 144 − 80

= 64

Question 14. Perfect Square | पूर्ण वर्ग

English: Which of the following numbers can possibly be a perfect square?

Hindi: निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक पूर्ण वर्ग हो सकती है?

(A) 245982

(B) 496838

(C) 178343

(D) 571536

Correct Answer / सही उत्तर: (D) 571536

Solution / हल:

A perfect square cannot end in 2, 3, 7 or 8.

किसी पूर्ण वर्ग का इकाई अंक 2, 3, 7 या 8 नहीं हो सकता।

Option A: 245982 ends in 2.

Option B: 496838 ends in 8.

Option C: 178343 ends in 3.

इन तीनों विकल्पों को हटाया जा सकता है।

Option D: 571536 ends in 6.

Verification / सत्यापन:

756 × 756 = 571536

इसलिए 571536 एक पूर्ण वर्ग है।

Question 15. Mixture and Alligation | मिश्रण

English: A shopkeeper mixes 4 liters of a milk solution containing 25% fat with 6 liters of another milk solution containing 40% fat. What is the fat percentage in the final mixture?

Hindi: एक दुकानदार 25% वसा वाले दूध के 4 लीटर घोल को 40% वसा वाले दूसरे दूध के 6 लीटर घोल के साथ मिलाता है। अंतिम मिश्रण में वसा का प्रतिशत कितना होगा?

(A) 30%

(B) 32%

(C) 34%

(D) 35%

Correct Answer / सही उत्तर: (C) 34%

Solution / हल:

First solution / पहला घोल:

Quantity = 4 liters

Fat = 25%

Fat quantity = 4 × 25/100 = 1 liter

Second solution / दूसरा घोल:

Quantity = 6 liters

Fat = 40%

Fat quantity = 6 × 40/100 = 2.4 liters

Total fat / कुल वसा:

1 + 2.4 = 3.4 liters

Total mixture / कुल मिश्रण:

4 + 6 = 10 liters

Fat percentage / वसा प्रतिशत:

3.4/10 × 100

= 34%

Question 16. Volume of Sphere | गोले का आयतन

English: If the radius of a sphere is increased by 20 percent, by what percentage will its volume increase?

Hindi: यदि किसी गोले की त्रिज्या में 20 प्रतिशत की वृद्धि की जाती है, तो उसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

(A) 76.6%

(B) 60.5%

(C) 72.8%

(D) 78.4%

Correct Answer / सही उत्तर: (C) 72.8%

Solution / हल:

Volume of sphere / गोले का आयतन:

V = (4/3)πr³

Volume is proportional to the cube of radius.

आयतन त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है।

V ∝ r³

Radius increases by 20%.

नई त्रिज्या = 1.2r

New volume / नया आयतन:

V₂ = (4/3)π(1.2r)³

V₂ = 1.728V₁

Percentage increase / प्रतिशत वृद्धि:

(1.728 − 1) × 100

= 72.8%

Question 17. Hemisphere | अर्धगोला

English: The total surface area of a solid hemisphere is 300π cm². Find its volume.

Hindi: एक ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 300π सेमी² है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

(A) 500π cm³ / 500π सेमी³

(B) 125π cm³ / 125π सेमी³

(C) (333/2)π cm³ / (333/2)π सेमी³

(D) (2000/3)π cm³ / (2000/3)π सेमी³

Correct Answer / सही उत्तर: (D) (2000/3)π cm³

Solution / हल:

Total Surface Area of Hemisphere:

अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

TSA = 3πr²

Given / दिया गया:

3πr² = 300π

r² = 100

r = 10 cm

Volume of hemisphere / अर्धगोले का आयतन:

V = (2/3)πr³

= (2/3)π × 10³

= (2/3)π × 1000

= 2000π/3 cm³

Question 18. Ascending Order | आरोही क्रम

English: Which of the following is in ascending order?

Hindi: निम्नलिखित में से कौन-सा क्रम आरोही क्रम में है?

(A) 1/2, 0.55, 3/5, 0.625

(B) 1/2, 3/5, 0.55, 0.625

(C) 0.55, 1/2, 0.625, 3/5

(D) 1/2, 0.55, 0.625, 3/5

Correct Answer / सही उत्तर: (A)

Solution / हल:

Convert all fractions into decimals.

सभी भिन्नों को दशमलव में बदलें।

1/2 = 0.50

3/5 = 0.60

Remaining numbers:

0.55 and 0.625

Ascending order / आरोही क्रम:

0.50 < 0.55 < 0.60 < 0.625

Therefore / अतः:

1/2, 0.55, 3/5, 0.625

Question 19. Circle | वृत्त

English: The area of a circle is 144π cm². What is the length of the circumference of the circle?

Hindi: एक वृत्त का क्षेत्रफल 144π सेमी² है। वृत्त की परिधि की लंबाई कितनी होगी?

(A) 82.5 cm / 82.5 सेमी

(B) 19.8 cm / 19.8 सेमी

(C) 22.5 cm / 22.5 सेमी

(D) 75.4 cm / 75.4 सेमी

Correct Answer / सही उत्तर: (D) 75.4 cm

Solution / हल:

Area of circle / वृत्त का क्षेत्रफल:

A = πr²

Given / दिया गया:

πr² = 144π

r² = 144

r = 12 cm

Circumference / परिधि:

C = 2πr

= 2 × π × 12

= 24π

≈ 75.4 cm

Question 20. Indices and Exponents | घातांक

English: If 27³ ÷ 3⁵ = 3ⁿ, find n.

Hindi: यदि 27³ ÷ 3⁵ = 3ⁿ है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

(A) 3

(B) 6

(C) 5

(D) 4

Correct Answer / सही उत्तर: (D) 4

Solution / हल:

Given / दिया गया:

27³ ÷ 3⁵ = 3ⁿ

Since / चूँकि:

27 = 3³

Therefore / इसलिए:

27³ = (3³)³ = 3⁹

Now / अब:

3⁹ ÷ 3⁵ = 3ⁿ

Using exponent rule / घातांक नियम:

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

3⁹⁻⁵ = 3ⁿ

3⁴ = 3ⁿ

n = 4

Question 21. Algebraic Identity | बीजगणितीय सर्वसमिका

English: If x − y = 8 and xy = 5, what is the value of x³ − y³ + 8(x + y)²?

Hindi: यदि x − y = 8 और xy = 5 है, तो x³ − y³ + 8(x + y)² का मान क्या होगा?

(A) 1256

(B) 1304

(C) 3456

(D) 3245

Correct Answer / सही उत्तर: (B) 1304

Solution / हल:

Given / दिया गया:

x − y = 8

xy = 5

Formula / सूत्र:

(x − y)² = x² + y² − 2xy

64 = x² + y² − 10

x² + y² = 74

Now / अब:

x² + xy + y² = 74 + 5 = 79

Formula:

x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²)

= 8 × 79

= 632

Also / साथ ही:

(x + y)² = (x − y)² + 4xy

= 64 + 20

= 84

8(x + y)² = 8 × 84

= 672

Required value / अभीष्ट मान:

632 + 672 = 1304

Question 22. Trigonometric Identity | त्रिकोणमितीय सर्वसमिका

English: Simplify:

(sin x + cos x)² / (1 + sin x cos x)

Hindi: निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

(sin x + cos x)² / (1 + sin x cos x)

(A) (6 + 5 sin x cos x) / (1 + sin x cos x)

(B) (7 + 8 sin x cos x) / (3 + sin x cos x)

(C) (9 + 2 sin x cos x) / (7 + sin x cos x)

(D) (1 + 2 sin x cos x) / (1 + sin x cos x)

Correct Answer / सही उत्तर: (D)

Solution / हल:

Given expression / दिया गया व्यंजक:

(sin x + cos x)² / (1 + sin x cos x)

Formula / सूत्र:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

Expanding numerator / अंश का विस्तार:

(sin x + cos x)²

= sin²x + cos²x + 2 sin x cos x

Using identity / सर्वसमिका का प्रयोग:

sin²x + cos²x = 1

Therefore / इसलिए:

Numerator = 1 + 2 sin x cos x

Final expression / अंतिम व्यंजक:

(1 + 2 sin x cos x) / (1 + sin x cos x)

Question 23. Trigonometry | त्रिकोणमिति

English: If sin A = 5/13, find tan A.

Hindi: यदि sin A = 5/13 है, तो tan A का मान ज्ञात कीजिए।

(A) 7/13

(B) 5/12

(C) 8/15

(D) 9/13

Correct Answer / सही उत्तर: (B) 5/12

Solution / हल:

Given / दिया गया:

sin A = 5/13

sin A = Perpendicular / Hypotenuse

sin A = लंब / कर्ण

Perpendicular / लंब = 5

Hypotenuse / कर्ण = 13

Using Pythagoras theorem / पाइथागोरस प्रमेय:

Base² = Hypotenuse² − Perpendicular²

आधार² = 13² − 5²

= 169 − 25

= 144

आधार = 12

Therefore / इसलिए:

tan A = Perpendicular / Base

tan A = लंब / आधार

= 5/12

(यहाँ A को न्यूनकोण माना गया है।)

Question 24. Double Angle Formula | द्विकोण सूत्र

English: In a right triangle ABC, right-angled at B, if tan A = 1/√3, what is the value of 2 sin A cos A?

Hindi: एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका समकोण B पर है, यदि tan A = 1/√3 है, तो 2 sin A cos A का मान क्या होगा?

(A) √3/2

(B) √3/5

(C) √3/7

(D) √3/8

Correct Answer / सही उत्तर: (A) √3/2

Solution / हल:

Given / दिया गया:

tan A = 1/√3

We know / हम जानते हैं:

tan 30° = 1/√3

Therefore / इसलिए:

A = 30°

Double Angle Formula / द्विकोण सूत्र:

2 sin A cos A = sin 2A

= sin(2 × 30°)

= sin 60°

= √3/2

Question 25. Coordinate Geometry | निर्देशांक ज्यामिति

English: The equation of a line is 5x − 2y = 10. What is the slope of a line perpendicular to this line?

Hindi: एक रेखा का समीकरण 5x − 2y = 10 है। इस रेखा पर लंबवत रेखा की ढाल क्या होगी?

(A) −8

(B) −2/5

(C) 6

(D) 7

Correct Answer / सही उत्तर: (B) −2/5

Solution / हल:

Given equation / दिया गया समीकरण:

5x − 2y = 10

Standard slope-intercept form / ढाल-अवरोध रूप:

y = mx + c

Rearranging / पुनर्व्यवस्थित करने पर:

−2y = −5x + 10

y = (5/2)x − 5

Slope of given line / दी गई रेखा की ढाल:

m₁ = 5/2

For perpendicular lines / लंबवत रेखाओं के लिए:

m₁ × m₂ = −1

Therefore / इसलिए:

(5/2) × m₂ = −1

m₂ = −2/5

अतः लंबवत रेखा की ढाल −2/5 है।