Mathematics Practice Set – 25 Questions with Solutions

गणित अभ्यास प्रश्नावली – 25 महत्वपूर्ण प्रश्न हल सहित

For SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, RRB NTPC, Railway, Banking and Other Competitive Examinations

Total Questions: 25 Language: English and Hindi Topics: Number System, Percentage, Profit and Loss, Ratio, Partnership, Simple Interest, Compound Interest, Algebra, Trigonometry, Geometry, Mensuration, Coordinate Geometry, Time and Work, Time and Distance, Average and Mixture.

Introduction | परिचय

Mathematics is an important scoring subject in competitive examinations such as SSC CGL, CHSL, MTS, RRB NTPC, Railway Group D and various state government examinations. This practice set contains 25 important mathematics questions covering arithmetic, algebra, geometry, trigonometry and mensuration. Every question includes four options, the correct answer and a step-by-step solution to help students improve calculation speed and accuracy.

गणित SSC CGL, CHSL, MTS, RRB NTPC, रेलवे ग्रुप D तथा विभिन्न राज्य स्तरीय प्रतियोगी परीक्षाओं में एक महत्वपूर्ण और अधिक अंक प्राप्त करने वाला विषय है। इस अभ्यास प्रश्नावली में अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति तथा क्षेत्रमिति से संबंधित 25 महत्वपूर्ण प्रश्न शामिल हैं। प्रत्येक प्रश्न में चार विकल्प, सही उत्तर और चरणबद्ध समाधान दिया गया है, जिससे विद्यार्थियों की गणना क्षमता, गति तथा सटीकता में सुधार होगा।

Q1. Partnership | साझेदारी

English: Three partners share the profit in a business in the ratio 6:8:9. They invested for 14 months, 8 months, and 7 months, respectively. What is the ratio of their investments?

Hindi: तीन साझेदार एक व्यवसाय में लाभ को 6:8:9 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने क्रमशः 14 महीने, 8 महीने और 7 महीने के लिए निवेश किया। उनकी निवेश राशियों का अनुपात क्या है?

(A) 3:7:9 (B) 20:49:64 (C) 38:28:21 (D) 6:8:9

Correct Answer: (A) 3:7:9

Solution (English):

Profit is proportional to Investment × Time.

Investment Ratio = Profit Ratio ÷ Time Ratio

= 6/14 : 8/8 : 9/7

= 3/7 : 1 : 9/7

Multiplying by 7:

= 3:7:9

समाधान (Hindi):

लाभ निवेश और समय के गुणनफल के समानुपाती होता है।

निवेश अनुपात = लाभ अनुपात ÷ समय अनुपात

= 6/14 : 8/8 : 9/7

= 3/7 : 1 : 9/7

सभी पदों को 7 से गुणा करने पर:

= 3:7:9

अतः सही उत्तर 3:7:9 है।

Q2. Trigonometry | त्रिकोणमिति

English: Simplify the expression: sin²x + cos²x + tan²x.

Hindi: व्यंजक sin²x + cos²x + tan²x को सरल कीजिए।

(A) 1 (B) cot²x (C) sec²x (D) 596

Correct Answer: (C) sec²x

Solution (English):

Using the identity:

sin²x + cos²x = 1

Therefore,

sin²x + cos²x + tan²x

= 1 + tan²x

Using 1 + tan²x = sec²x:

Answer = sec²x

समाधान (Hindi):

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार:

sin²x + cos²x = 1

इसलिए,

sin²x + cos²x + tan²x

= 1 + tan²x

चूँकि 1 + tan²x = sec²x,

अतः सही उत्तर sec²x है।

Q3. Profit and Loss | लाभ और हानि

English: The ratio of the profit to the cost price is 3:8. What is the ratio of the selling price to the cost price?

Hindi: लाभ और क्रय मूल्य का अनुपात 3:8 है। विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य का अनुपात क्या होगा?

(A) 8:5 (B) 11:8 (C) 8:11 (D) 5:8

Correct Answer: (B) 11:8

Solution (English):

Profit : Cost Price = 3:8

Selling Price = Cost Price + Profit

= 8 + 3 = 11

Therefore,

Selling Price : Cost Price = 11:8

समाधान (Hindi):

लाभ : क्रय मूल्य = 3:8

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ

= 8 + 3 = 11

अतः विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य का अनुपात 11:8 होगा।

Q4. Ratio and Proportion | अनुपात एवं समानुपात

English: If a ratio of 7:9 represents the number of apples and oranges in a basket, and there are 63 apples, how many oranges are there?

Hindi: एक टोकरी में सेब और संतरे की संख्या का अनुपात 7:9 है। यदि टोकरी में 63 सेब हैं, तो संतरे कितने होंगे?

(A) 72 (B) 81 (C) 90 (D) 84

Correct Answer: (B) 81

Solution (English):

Apples : Oranges = 7:9

7 parts = 63 apples

1 part = 63/7 = 9

Oranges = 9 × 9 = 81

समाधान (Hindi):

सेब : संतरे = 7:9

सेब के 7 भाग = 63

1 भाग = 63/7 = 9

संतरों की संख्या = 9 × 9 = 81

अतः संतरे 81 होंगे।

Q5. Compound Interest | चक्रवृद्धि ब्याज

English: The difference between the compound interest and simple interest on a sum for 2 years at 15% per annum is ₹360. What is the principal?

Hindi: किसी धनराशि पर 15% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹360 है। मूलधन कितना है?

(A) ₹15,000 (B) ₹16,000 (C) ₹18,000 (D) ₹20,000

Correct Answer: (B) ₹16,000

Solution (English):

For 2 years with annual compounding:

CI − SI = P × (R/100)²

360 = P × (15/100)²

360 = P × 225/10000

P = 360 × 10000/225

P = ₹16,000

समाधान (Hindi):

2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज का अंतर:

CI − SI = P × (R/100)²

360 = P × (15/100)²

360 = P × 225/10000

P = 360 × 10000/225

P = ₹16,000

अतः मूलधन ₹16,000 है।

Q6. Compound Interest with Withdrawal | निकासी सहित चक्रवृद्धि ब्याज

English: An amount of ₹2,00,000 is invested at 10% per annum compound interest. After 1 year, the investor withdraws ₹20,000 from the balance. What will be the total amount remaining in the account at the end of the 2nd year?

Hindi: ₹2,00,000 की राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश की जाती है। एक वर्ष बाद निवेशक ₹20,000 निकाल लेता है। दूसरे वर्ष के अंत में खाते में कितनी राशि शेष होगी?

(A) ₹2,18,000 (B) ₹2,20,000 (C) ₹2,24,200 (D) ₹2,25,800

Correct Answer: (B) ₹2,20,000

Solution (English):

Amount after 1 year:

= 200000 × 1.10

= ₹2,20,000

After withdrawing ₹20,000:

Balance = 220000 − 20000

= ₹2,00,000

Amount after 2nd year:

= 200000 × 1.10

= ₹2,20,000

समाधान (Hindi):

पहले वर्ष के बाद राशि:

= 200000 × 110/100

= ₹2,20,000

₹20,000 निकालने के बाद:

शेष राशि = 220000 − 20000

= ₹2,00,000

दूसरे वर्ष के अंत में:

= 200000 × 110/100

= ₹2,20,000

अतः शेष राशि ₹2,20,000 होगी।

Q7. Average | औसत

English: The average of 50 numbers was calculated as 38. Later it was found that two numbers were wrongly taken as 33 and 27 instead of 23 and 17. What is the correct average?

Hindi: 50 संख्याओं का औसत 38 निकाला गया। बाद में पता चला कि 23 और 17 के स्थान पर गलती से 33 और 27 ले लिए गए थे। सही औसत क्या होगा?

(A) 39 (B) 38.2 (C) 37.6 (D) 36

Correct Answer: (C) 37.6

Solution (English):

Incorrect sum = 50 × 38 = 1900

Correct sum:

= 1900 − 33 − 27 + 23 + 17

= 1880

Correct Average = 1880/50

= 37.6

समाधान (Hindi):

गलत योग = 50 × 38 = 1900

सही योग:

= 1900 − 33 − 27 + 23 + 17

= 1880

सही औसत = 1880/50

= 37.6

अतः सही औसत 37.6 है।

Q8. Number System | संख्या पद्धति

English: When 13511, 13903, and 14589 are divided by the greatest number 'n', the remainder is 'm'. What is the value of (n + m)?

Hindi: जब 13511, 13903 और 14589 को सबसे बड़ी संख्या 'n' से भाग दिया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल 'm' प्राप्त होता है। (n + m) का मान क्या होगा?

(A) 131 (B) 183 (C) 151 (D) 161

Correct Answer: (B) 183

Solution (English):

Find the differences:

13903 − 13511 = 392

14589 − 13903 = 686

14589 − 13511 = 1078

HCF of 392, 686 and 1078 = 98

Therefore, n = 98

Remainder:

13511 = 98 × 137 + 85

Hence, m = 85

n + m = 98 + 85 = 183

समाधान (Hindi):

समान शेषफल वाले प्रश्नों में संख्याओं के अंतरों का महत्तम समापवर्तक ज्ञात करते हैं।

13903 − 13511 = 392

14589 − 13903 = 686

14589 − 13511 = 1078

इनका HCF = 98

अतः n = 98

अब,

13511 = 98 × 137 + 85

इसलिए शेषफल m = 85

n + m = 98 + 85 = 183

अतः सही उत्तर 183 है।

Q9. Percentage | प्रतिशत

English: The price of a bike increases by 20% in the first year and then decreases by 10% in the second year. If its final price becomes ₹59,400, find the original price of the bike.

Hindi: एक मोटरसाइकिल की कीमत पहले वर्ष 20% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घट जाती है। यदि अंतिम कीमत ₹59,400 है, तो मूल कीमत ज्ञात कीजिए।

(A) ₹50,000 (B) ₹55,000 (C) ₹60,000 (D) ₹58,000

Correct Answer: (B) ₹55,000

Solution (English):

Let original price = P

Final Price = P × 1.20 × 0.90

59400 = P × 1.08

P = 59400/1.08

P = ₹55,000

समाधान (Hindi):

मूल कीमत P मान लेते हैं।

20% वृद्धि के बाद कीमत = P × 1.20

10% कमी के बाद कीमत:

= P × 1.20 × 0.90

59400 = P × 1.08

P = 59400/1.08

P = ₹55,000

अतः मूल कीमत ₹55,000 है।

Q10. Time, Speed and Distance | समय, चाल और दूरी

English: A truck travels to a town at 30 km/h and returns at 20 km/h. If the total time taken is 5 hours, what is the one-way distance to the town?

Hindi: एक ट्रक किसी शहर तक 30 किमी/घंटा की चाल से जाता है और 20 किमी/घंटा की चाल से वापस आता है। पूरी यात्रा में 5 घंटे लगते हैं। एक तरफ की दूरी कितनी है?

(A) 30 km / 30 किमी (B) 45 km / 45 किमी (C) 60 km / 60 किमी (D) 75 km / 75 किमी

Correct Answer: (C) 60 km

Solution (English):

Let one-way distance = x km

Time going = x/30

Time returning = x/20

Total time = 5 hours

x/30 + x/20 = 5

(2x + 3x)/60 = 5

5x = 300

x = 60 km

समाधान (Hindi):

एक तरफ की दूरी x किमी मान लेते हैं।

जाने का समय = x/30

वापस आने का समय = x/20

कुल समय = 5 घंटे

x/30 + x/20 = 5

(2x + 3x)/60 = 5

5x = 300

x = 60 किमी

अतः दूरी 60 किमी है।

Q11. Time and Work | समय एवं कार्य

English: A and B together can do a piece of work in 10 days. B alone can do it in 15 days. How long will A alone take to complete the work?

Hindi: A और B मिलकर किसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करते हैं। B अकेले उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है। A अकेले कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?

(A) 20 days / 20 दिन (B) 25 days / 25 दिन (C) 30 days / 30 दिन (D) 35 days / 35 दिन

Correct Answer: (C) 30 days

Solution (English):

A + B one-day work = 1/10

B one-day work = 1/15

A one-day work:

= 1/10 − 1/15

= (3 − 2)/30

= 1/30

Therefore, A alone takes 30 days.

समाधान (Hindi):

A और B का एक दिन का कार्य = 1/10

B का एक दिन का कार्य = 1/15

A का एक दिन का कार्य:

= 1/10 − 1/15

= 1/30

अतः A अकेले कार्य को 30 दिनों में पूरा करेगा।

Q12. Geometry | ज्यामिति

English: In a trapezium ABCD with AB || CD, the diagonals AC and BD intersect at O. The area of triangle COD is 8 cm². If AB = 2CD, what is the area of triangle AOB?

Hindi: समलंब चतुर्भुज ABCD में AB || CD है। इसके विकर्ण AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। त्रिभुज COD का क्षेत्रफल 8 वर्ग सेमी है। यदि AB = 2CD है, तो त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल क्या होगा?

(A) 32 cm² / 32 वर्ग सेमी (B) 40 cm² / 40 वर्ग सेमी (C) 48 cm² / 48 वर्ग सेमी (D) 56 cm² / 56 वर्ग सेमी

Correct Answer: (A) 32 cm²

Solution (English):

AB : CD = 2:1

Triangles AOB and COD are similar.

Ratio of their areas:

= (AB/CD)²

= (2/1)²

= 4:1

Area of AOB = 4 × 8

= 32 cm²

समाधान (Hindi):

AB : CD = 2:1

त्रिभुज AOB और COD समरूप हैं।

उनके क्षेत्रफलों का अनुपात:

= (AB/CD)²

= (2/1)²

= 4:1

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल:

= 4 × 8

= 32 वर्ग सेमी

अतः सही उत्तर 32 वर्ग सेमी है।

Q13. Discount and Profit | छूट एवं लाभ

English: In a scheme, a shopkeeper offers a 10% discount if you buy two or more books. Kiran buys two books for ₹540. If the shopkeeper still makes a 20% profit, find the profit he would make had he sold the books without the discount.

Hindi: एक दुकानदार दो या अधिक पुस्तकें खरीदने पर 10% छूट देता है। किरण दो पुस्तकें ₹540 में खरीदती है। यदि दुकानदार को छूट देने के बाद भी 20% लाभ होता है, तो बिना छूट के पुस्तकों को बेचने पर कितना लाभ होगा?

(A) ₹120 (B) ₹150 (C) ₹180 (D) ₹200

Correct Answer: (B) ₹150

Solution (English):

Discounted Selling Price = ₹540

Profit = 20%

Cost Price = 540 × 100/120

= ₹450

Marked Price = 540 × 100/90

= ₹600

Profit without discount:

= 600 − 450

= ₹150

समाधान (Hindi):

छूट के बाद विक्रय मूल्य = ₹540

लाभ = 20%

क्रय मूल्य:

= 540 × 100/120

= ₹450

अंकित मूल्य:

= 540 × 100/90

= ₹600

बिना छूट लाभ:

= 600 − 450

= ₹150

अतः सही उत्तर ₹150 है।

Q14. Simple Interest | साधारण ब्याज

English: The simple interest on a certain sum is one-fourth of the principal, and the number of years is equal to the rate of interest per annum. What is the rate of interest?

Hindi: किसी धनराशि पर साधारण ब्याज मूलधन का एक-चौथाई है और वर्षों की संख्या वार्षिक ब्याज दर के संख्यात्मक मान के बराबर है। ब्याज दर क्या है?

(A) 10% (B) 5% (C) 15% (D) 20%

Correct Answer: (B) 5%

Solution (English):

SI = P/4

SI = P × R × T / 100

Given T = R

P/4 = P × R²/100

R² = 25

R = 5

Therefore, Rate = 5%

समाधान (Hindi):

साधारण ब्याज = P/4

सूत्र:

SI = P × R × T / 100

दिया है T = R

P/4 = P × R²/100

R² = 25

R = 5

अतः ब्याज दर 5% है।

Q15. Mensuration | क्षेत्रमिति

English: A rectangular sheet of paper with dimensions 44 cm by 10 cm is rolled into a right circular cylinder with the 10 cm side becoming the height. What is the approximate volume of the cylinder?

Hindi: 44 सेमी लंबाई और 10 सेमी चौड़ाई वाली एक आयताकार शीट को मोड़कर एक लम्ब वृत्तीय बेलन बनाया जाता है। यदि 10 सेमी वाली भुजा ऊँचाई बनती है, तो बेलन का लगभग आयतन क्या होगा?

(A) 1890 cubic cm / 1890 घन सेमी (B) 1978 cubic cm / 1978 घन सेमी (C) 1482 cubic cm / 1482 घन सेमी (D) 1540 cubic cm / 1540 घन सेमी

Correct Answer: (D) 1540 cubic cm

Solution (English):

Circumference of base = 44 cm

2πr = 44

Using π = 22/7:

2 × 22/7 × r = 44

r = 7 cm

Height = 10 cm

Volume = πr²h

= 22/7 × 7 × 7 × 10

= 1540 cm³

समाधान (Hindi):

बेलन के आधार की परिधि = 44 सेमी

2πr = 44

π = 22/7 रखने पर:

2 × 22/7 × r = 44

r = 7 सेमी

ऊँचाई = 10 सेमी

आयतन = πr²h

= 22/7 × 7 × 7 × 10

= 1540 घन सेमी

अतः सही उत्तर 1540 घन सेमी है।

Q16. Number System | संख्या पद्धति

English: The value of 14² + 87² is the same as which of the following?

Hindi: 14² + 87² का मान निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

(A) 17² + 48² (B) 41² + 78² (C) 18² + 47² (D) 81² + 74²

Correct Answer: (B) 41² + 78²

Solution (English):

14² + 87²

= 196 + 7569

= 7765

Now,

41² + 78²

= 1681 + 6084

= 7765

Therefore,

14² + 87² = 41² + 78²

Shortcut:

For two-digit numbers ab and cd, the sum of their squares remains unchanged on reversing both numbers when:

a² + c² = b² + d²

Here:

1² + 8² = 65

4² + 7² = 65

Therefore, the reversal gives the same sum.

समाधान (Hindi):

14² + 87²

= 196 + 7569

= 7765

अब,

41² + 78²

= 1681 + 6084

= 7765

दोनों के मान बराबर हैं।

अतः सही उत्तर 41² + 78² है।

Q17. Mixture and Alligation | मिश्रण

English: A 40 kg alloy of German Silver contains Copper and Zinc in some proportion. It has 10% Zinc. How much pure Zinc (in kg) should be added to the alloy so that the new mixture contains 20% Zinc?

Hindi: जर्मन सिल्वर की 40 किलोग्राम मिश्रधातु में ताँबा और जस्ता मौजूद हैं। इसमें 10% जस्ता है। मिश्रण में कितना शुद्ध जस्ता मिलाया जाए ताकि नए मिश्रण में 20% जस्ता हो जाए?

(A) 4 kg / 4 किग्रा (B) 5 kg / 5 किग्रा (C) 6 kg / 6 किग्रा (D) 8 kg / 8 किग्रा

Correct Answer: (B) 5 kg

Solution (English):

Initial Zinc = 40 × 10/100

= 4 kg

Let added Zinc = x kg.

New Zinc = 4 + x

New total weight = 40 + x

(4 + x)/(40 + x) = 20/100

5(4 + x) = 40 + x

20 + 5x = 40 + x

4x = 20

x = 5 kg

समाधान (Hindi):

प्रारंभिक जस्ता:

= 40 × 10/100

= 4 किग्रा

माना x किग्रा जस्ता मिलाया जाता है।

नए मिश्रण में जस्ता = 4 + x

कुल मिश्रण = 40 + x

प्रश्नानुसार:

(4 + x)/(40 + x) = 20/100

5(4 + x) = 40 + x

20 + 5x = 40 + x

4x = 20

x = 5 किग्रा

अतः 5 किग्रा जस्ता मिलाना होगा।

Q18. Volume of Hemispherical Shell | अर्धगोलीय खोल का आयतन

English: A hemispherical shell has an inner radius of 12 cm and an outer radius of 13 cm. Calculate the volume of the material forming the shell.

Hindi: एक अर्धगोलीय खोल की आंतरिक त्रिज्या 12 सेमी तथा बाहरी त्रिज्या 13 सेमी है। खोल बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।

(A) 983π/3 cm³ (B) 938π/3 cm³ (C) 926π/3 cm³ (D) 838π/3 cm³

Correct Answer: (B) 938π/3 cm³

Solution (English):

Volume of hemisphere = (2/3)πr³

Volume of shell:

= (2/3)π(R³ − r³)

R = 13 cm

r = 12 cm

V = (2/3)π(13³ − 12³)

= (2/3)π(2197 − 1728)

= (2/3)π × 469

= 938π/3 cm³

समाधान (Hindi):

अर्धगोले का आयतन:

= (2/3)πr³

खोल का आयतन:

= बाहरी अर्धगोले का आयतन − भीतरी अर्धगोले का आयतन

= (2/3)π(R³ − r³)

= (2/3)π(13³ − 12³)

= (2/3)π(2197 − 1728)

= (2/3)π × 469

= 938π/3 घन सेमी

अतः सही उत्तर 938π/3 घन सेमी है।

Q19. Fractions | भिन्न

English: A tank is 3/5 full of water. If 20 liters of water is added, it becomes 7/10 full. What is the full capacity of the tank?

Hindi: एक टंकी पानी से 3/5 भरी हुई है। यदि इसमें 20 लीटर पानी और डाल दिया जाए, तो यह 7/10 भर जाती है। टंकी की कुल क्षमता क्या है?

(A) 250 liters / 250 लीटर (B) 200 liters / 200 लीटर (C) 150 liters / 150 लीटर (D) 100 liters / 100 लीटर

Correct Answer: (B) 200 liters

Solution (English):

Initial fraction = 3/5

Final fraction = 7/10

Increase:

= 7/10 − 3/5

= 7/10 − 6/10

= 1/10

1/10 of tank = 20 liters

Total capacity = 20 × 10

= 200 liters

समाधान (Hindi):

प्रारंभ में टंकी = 3/5 भरी

बाद में टंकी = 7/10 भरी

बढ़ा हुआ भाग:

= 7/10 − 3/5

= 1/10

टंकी का 1/10 भाग = 20 लीटर

पूरी क्षमता = 20 × 10

= 200 लीटर

अतः टंकी की क्षमता 200 लीटर है।

Q20. Coordinate Geometry | निर्देशांक ज्यामिति

English: The centroid of a triangle is the center of mass. If the coordinates of the vertices are A(2,3), B(4,5), and C(6,7), what is the centroid of the triangle?

Hindi: किसी त्रिभुज का केन्द्रक उसका द्रव्यमान केंद्र होता है। यदि त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक A(2,3), B(4,5) और C(6,7) हैं, तो केन्द्रक के निर्देशांक क्या होंगे?

(A) (4,5) (B) (3,4) (C) (4,4) (D) (4,6)

Correct Answer: (A) (4,5)

Solution (English):

Centroid Formula:

G = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)

Given:

A(2,3), B(4,5), C(6,7)

G = ((2 + 4 + 6)/3, (3 + 5 + 7)/3)

= (12/3, 15/3)

= (4,5)

समाधान (Hindi):

केन्द्रक का सूत्र:

G = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)

दिए गए निर्देशांक:

A(2,3), B(4,5), C(6,7)

G = ((2 + 4 + 6)/3, (3 + 5 + 7)/3)

= (12/3, 15/3)

= (4,5)

अतः केन्द्रक (4,5) है।

Q21. Similar Triangles | समरूप त्रिभुज

English: If the ratio of the perimeters of two similar triangles is a:b, what is the ratio of their areas?

Hindi: यदि दो समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात a:b है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?

(A) √a : √b (B) a² : b² (C) a : b (D) a : b²

Correct Answer: (B) a² : b²

Solution (English):

For similar triangles:

Ratio of perimeters = Ratio of corresponding sides

Given:

Perimeter ratio = a:b

Therefore,

Area ratio = a²:b²

समाधान (Hindi):

समरूप त्रिभुजों में परिमापों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।

दिया गया अनुपात = a:b

क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

अतः क्षेत्रफलों का अनुपात:

= a²:b²

Q22. Surds and Indices | करणी एवं घातांक

English: Rationalize the denominator of 4/(√7 + √5).

Hindi: 4/(√7 + √5) के हर का परिमेयकरण कीजिए।

(A) √7 − √5 (B) 2(√7 − √5) (C) 9(7 − √5) (D) 12(√5 − √5)

Correct Answer: (B) 2(√7 − √5)

Solution (English):

Given:

4/(√7 + √5)

Multiply numerator and denominator by (√7 − √5).

= 4(√7 − √5)/[(√7 + √5)(√7 − √5)]

Using:

(a + b)(a − b) = a² − b²

= 4(√7 − √5)/(7 − 5)

= 4(√7 − √5)/2

= 2(√7 − √5)

समाधान (Hindi):

दिया गया व्यंजक:

4/(√7 + √5)

हर का परिमेयकरण करने के लिए अंश और हर दोनों को (√7 − √5) से गुणा करेंगे।

= 4(√7 − √5)/[(√7 + √5)(√7 − √5)]

= 4(√7 − √5)/(7 − 5)

= 4(√7 − √5)/2

= 2(√7 − √5)

अतः सही उत्तर 2(√7 − √5) है।

Q23. Algebraic Identities | बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ

English: Simplify:

[(x + y)³ + (y + z)³ + (z + x)³ − 3(x + y)(y + z)(z + x)] / [x³ + y³ + z³ − 3xyz]

Hindi: निम्नलिखित बीजगणितीय व्यंजक को सरल कीजिए:

[(x + y)³ + (y + z)³ + (z + x)³ − 3(x + y)(y + z)(z + x)] / [x³ + y³ + z³ − 3xyz]

(A) 4 (B) 2 (C) 6 (D) 1

Correct Answer: (B) 2

Solution (English):

Important Identity:

a³ + b³ + c³ − 3abc

= (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)

Let:

a = x + y

b = y + z

c = z + x

Then:

a + b + c = 2(x + y + z)

And,

a² + b² + c² − ab − bc − ca

= x² + y² + z² − xy − yz − zx

Therefore, numerator:

= 2(x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx)

Denominator:

x³ + y³ + z³ − 3xyz

= (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx)

Therefore, the expression simplifies to 2, provided the denominator is nonzero.

समाधान (Hindi):

महत्वपूर्ण सर्वसमिका:

a³ + b³ + c³ − 3abc

= (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)

माना:

a = x + y

b = y + z

c = z + x

तब:

a + b + c = 2(x + y + z)

इसलिए अंश:

= 2(x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx)

हर:

= (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx)

अंश को हर से भाग देने पर:

= 2

अतः सही उत्तर 2 है, बशर्ते हर शून्य न हो।

Q24. Trigonometry | त्रिकोणमिति

English: Simplify the expression: sin⁴(x) − cos⁴(x).

Hindi: व्यंजक sin⁴(x) − cos⁴(x) को सरल कीजिए।

(A) −cos²(x) (B) 1 (C) sin²(x) (D) sin²(x) − cos²(x)

Correct Answer: (D) sin²(x) − cos²(x)

Solution (English):

Given:

sin⁴(x) − cos⁴(x)

Using:

a² − b² = (a + b)(a − b)

= [sin²(x) + cos²(x)] × [sin²(x) − cos²(x)]

Since:

sin²(x) + cos²(x) = 1

Therefore:

= sin²(x) − cos²(x)

समाधान (Hindi):

दिया गया व्यंजक:

sin⁴(x) − cos⁴(x)

सर्वसमिका:

a² − b² = (a + b)(a − b)

का प्रयोग करने पर:

= [sin²(x) + cos²(x)] × [sin²(x) − cos²(x)]

चूँकि:

sin²(x) + cos²(x) = 1

अतः:

= sin²(x) − cos²(x)

सही उत्तर विकल्प (D) है।

Q25. Equation of Straight Line | सरल रेखा का समीकरण

English: A line passes through the points (1,3) and (4,9). Find the equation of the line in slope-intercept form.

Hindi: एक सरल रेखा बिंदुओं (1,3) और (4,9) से होकर गुजरती है। ढाल-अवरोध रूप में रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

(A) y = 5x + 2 (B) y = 3x + 1 (C) y = 7x + 2 (D) y = 2x + 1

Correct Answer: (D) y = 2x + 1

Solution (English):

Given:

Point 1 = (1,3)

Point 2 = (4,9)

Slope Formula:

m = (y2 − y1)/(x2 − x1)

m = (9 − 3)/(4 − 1)

m = 6/3

m = 2

Equation of line:

y = mx + c

Substituting m = 2:

y = 2x + c

Using point (1,3):

3 = 2(1) + c

c = 1

Therefore:

y = 2x + 1

समाधान (Hindi):

दिए गए बिंदु:

(1,3) और (4,9)

ढाल का सूत्र:

m = (y2 − y1)/(x2 − x1)

m = (9 − 3)/(4 − 1)

m = 6/3

m = 2

रेखा का समीकरण:

y = mx + c

m = 2 रखने पर:

y = 2x + c

बिंदु (1,3) रखने पर:

3 = 2(1) + c

c = 1

अतः रेखा का समीकरण:

y = 2x + 1

Conclusion | निष्कर्ष

These 25 mathematics questions cover important concepts frequently tested in SSC, Railway and other competitive examinations. Students should first attempt every question independently, then compare their answers with the solutions. Regular practice of these concepts helps strengthen mathematical fundamentals, improve calculation accuracy and develop faster problem-solving techniques.

इन 25 गणित प्रश्नों में प्रतियोगी परीक्षाओं के कई महत्वपूर्ण अध्याय शामिल हैं। विद्यार्थियों को पहले प्रत्येक प्रश्न स्वयं हल करने का प्रयास करना चाहिए और उसके बाद दिए गए समाधान से उत्तर की जाँच करनी चाहिए। नियमित अभ्यास से गणितीय अवधारणाएँ मजबूत होती हैं, गणना की सटीकता बढ़ती है तथा प्रश्नों को कम समय में हल करने की क्षमता विकसित होती है।

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