Introduction

Linear equations in two variables are an important part of the Mathematics syllabus for competitive examinations such as SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, SSC GD, RRB NTPC, Railway Group D, RRB ALP and RRB Technician. Questions from this topic test a candidate's understanding of algebra as well as the ability to convert practical situations into mathematical equations.

An equation containing two variables, generally represented by x and y, is called a linear equation in two variables when the highest power of each variable is one. For example, 2x + 3y = 12 is a linear equation in two variables.

To determine unique values of two unknown variables, we generally need two independent linear equations. These equations can be solved by methods such as substitution, elimination and cross multiplication.

In competitive examinations, questions are not always presented as direct equations. The same concept can appear through problems involving ages, two-digit numbers, prices of articles, coins and notes, boats and streams, fractions, mixtures, marks, geometry and other everyday situations.

The following set contains 100 bilingual practice questions prepared for SSC and Railway examinations. The questions gradually move from direct equations to application-based problems. Students should first try to form the equations themselves and solve them without looking at the answers.

परिचय

द्विचर रैखिक समीकरण प्रतियोगी परीक्षाओं के गणित खंड का एक महत्वपूर्ण विषय है। SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, SSC GD, RRB NTPC, Railway Group D, RRB ALP तथा RRB Technician जैसी परीक्षाओं में इस अवधारणा पर प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष दोनों प्रकार के प्रश्न पूछे जा सकते हैं।

जिस रैखिक समीकरण में दो चर होते हैं, उसे द्विचर रैखिक समीकरण कहा जाता है। सामान्यतः इन चरों को x और y से प्रदर्शित किया जाता है। उदाहरण के लिए, 2x + 3y = 12 एक द्विचर रैखिक समीकरण है।

दो अज्ञात चरों के निश्चित मान ज्ञात करने के लिए सामान्यतः दो स्वतंत्र रैखिक समीकरणों की आवश्यकता होती है। इन्हें प्रतिस्थापन विधि, विलोपन विधि तथा वज्र-गुणन विधि जैसी विधियों से हल किया जा सकता है।

प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रत्येक प्रश्न सीधे समीकरण के रूप में नहीं दिया जाता। आयु, दो-अंकीय संख्या, वस्तुओं की कीमत, सिक्के और नोट, नाव और धारा, भिन्न, मिश्रण, परीक्षा के अंक तथा ज्यामिति जैसी परिस्थितियों पर आधारित प्रश्नों को भी दो चरों वाले समीकरण बनाकर हल किया जा सकता है।

नीचे SSC और Railway परीक्षाओं के लिए 100 द्विभाषी अभ्यास प्रश्न दिए गए हैं। विद्यार्थियों को उत्तर देखने से पहले स्वयं समीकरण बनाकर प्रश्न हल करने का प्रयास करना चाहिए।

Practice Questions | अभ्यास प्रश्न

Solve: x + y = 18 and x - y = 4. Find x and y.
हल कीजिए: x + y = 18 तथा x - y = 4। x और y ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: x = 11, y = 7
Solve: 2x + 3y = 19 and x + y = 7.
हल कीजिए: 2x + 3y = 19 तथा x + y = 7।
Answer / उत्तर: x = 2, y = 5
Solve: 3x + 2y = 22 and x - y = 4.
हल कीजिए: 3x + 2y = 22 तथा x - y = 4।
Answer / उत्तर: x = 6, y = 2
Solve: 4x + y = 23 and 2x - y = 7.
हल कीजिए: 4x + y = 23 तथा 2x - y = 7।
Answer / उत्तर: x = 5, y = 3
Solve: 5x + 2y = 24 and 3x - 2y = 8.
हल कीजिए: 5x + 2y = 24 तथा 3x - 2y = 8।
Answer / उत्तर: x = 4, y = 2
Solve: 2x + 5y = 31 and 3x - y = 4.
हल कीजिए: 2x + 5y = 31 तथा 3x - y = 4।
Answer / उत्तर: x = 3, y = 5
Solve: 7x + 3y = 41 and 2x + y = 13.
हल कीजिए: 7x + 3y = 41 तथा 2x + y = 13।
Answer / उत्तर: x = 2, y = 9
Solve: 3x + 4y = 38 and 5x - 2y = 7.
हल कीजिए: 3x + 4y = 38 तथा 5x - 2y = 7।
Answer / उत्तर: x = 4, y = 13/2
Solve: 6x + y = 29 and 2x - y = 3.
हल कीजिए: 6x + y = 29 तथा 2x - y = 3।
Answer / उत्तर: x = 4, y = 5
Solve: 4x + 3y = 26 and 2x + y = 12.
हल कीजिए: 4x + 3y = 26 तथा 2x + y = 12।
Answer / उत्तर: x = 5, y = 2
If x + y = 15 and 2x - y = 6, find x.
यदि x + y = 15 तथा 2x - y = 6 है, तो x ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 7
If 3x + y = 23 and x + y = 11, find y.
यदि 3x + y = 23 तथा x + y = 11 है, तो y ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 5
If 2x + 3y = 31 and x + 2y = 19, find x - y.
यदि 2x + 3y = 31 तथा x + 2y = 19 है, तो x - y ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: -2
If 4x + 5y = 37 and 2x + y = 11, find x + y.
यदि 4x + 5y = 37 तथा 2x + y = 11 है, तो x + y ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 8
Solve: 7x - 2y = 20 and 3x + 2y = 20.
हल कीजिए: 7x - 2y = 20 तथा 3x + 2y = 20।
Answer / उत्तर: x = 4, y = 4
The sum of two numbers is 42 and their difference is 8. Find the numbers.
दो संख्याओं का योग 42 तथा उनका अंतर 8 है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 25 and 17
The sum of two numbers is 56. One number is 12 greater than the other. Find the numbers.
दो संख्याओं का योग 56 है। एक संख्या दूसरी संख्या से 12 अधिक है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 34 and 22
The sum of two numbers is 70. The larger number is four times the smaller number. Find the numbers.
दो संख्याओं का योग 70 है। बड़ी संख्या छोटी संख्या की चार गुनी है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 56 and 14
The difference between two numbers is 15 and their sum is 65. Find the smaller number.
दो संख्याओं का अंतर 15 तथा योग 65 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 25
Twice one number plus another number is 27. Their sum is 17. Find the numbers.
एक संख्या के दोगुने और दूसरी संख्या का योग 27 है। दोनों संख्याओं का योग 17 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 10 and 7
Three times one number plus twice another number is 32. Their sum is 12. Find the numbers.
एक संख्या के तीन गुने और दूसरी संख्या के दोगुने का योग 32 है। दोनों संख्याओं का योग 12 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 8 and 4
One number is 6 greater than another. Twice the larger number plus three times the smaller number is 42. Find the numbers.
एक संख्या दूसरी संख्या से 6 अधिक है। बड़ी संख्या के दोगुने और छोटी संख्या के तीन गुने का योग 42 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 12 and 6
The sum of two numbers is 36 and one number is twice the other. Find the numbers.
दो संख्याओं का योग 36 है और एक संख्या दूसरी संख्या की दोगुनी है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 24 and 12
The sum of two numbers is 48. One number is three times the other. Find their difference.
दो संख्याओं का योग 48 है। एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उनका अंतर ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 24
The difference between two numbers is 9 and twice their sum is 90. Find the larger number.
दो संख्याओं का अंतर 9 है और उनके योग का दोगुना 90 है। बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 27
The sum of the ages of a father and son is 60 years. The father is 30 years older than the son. Find their ages.
पिता और पुत्र की आयु का योग 60 वर्ष है। पिता पुत्र से 30 वर्ष बड़े हैं। दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Father = 45 years, Son = 15 years
A mother is three times as old as her daughter. Their total age is 48 years. Find their ages.
माता की आयु पुत्री की आयु की तीन गुनी है। दोनों की कुल आयु 48 वर्ष है। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Mother = 36 years, Daughter = 12 years
A father is 24 years older than his son. Their ages total 54 years. Find the son's age.
पिता अपने पुत्र से 24 वर्ष बड़े हैं। दोनों की आयु का योग 54 वर्ष है। पुत्र की आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 15 years
The ages of A and B add up to 50 years. A is 8 years older than B. Find A's age.
A और B की आयु का योग 50 वर्ष है। A, B से 8 वर्ष बड़ा है। A की आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 29 years
Five years ago, A was twice as old as B. Their present ages total 40 years. Find their present ages.
5 वर्ष पहले A की आयु B की आयु की दोगुनी थी। उनकी वर्तमान आयु का योग 40 वर्ष है। वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: A = 25 years, B = 15 years
Ten years ago, a father was four times his son's age. Their present ages total 65 years. Find their present ages.
10 वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की आयु की चार गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु का योग 65 वर्ष है। वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Father = 46 years, Son = 19 years
After 5 years, A will be twice as old as B. Their present ages total 35 years. Find their present ages.
5 वर्ष बाद A की आयु B की आयु की दोगुनी होगी। उनकी वर्तमान आयु का योग 35 वर्ष है। वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: A = 25 years, B = 10 years
A is 12 years older than B. Six years ago, A was twice B's age. Find their present ages.
A, B से 12 वर्ष बड़ा है। 6 वर्ष पहले A की आयु B की आयु की दोगुनी थी। वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: A = 30 years, B = 18 years
The sum of the ages of two persons is 72 years and their age difference is 18 years. Find their ages.
दो व्यक्तियों की आयु का योग 72 वर्ष तथा अंतर 18 वर्ष है। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 45 years and 27 years
A mother is 26 years older than her daughter. Their total age is 50 years. Find the daughter's age.
माता अपनी पुत्री से 26 वर्ष बड़ी है। दोनों की कुल आयु 50 वर्ष है। पुत्री की आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 12 years
The cost of 2 pens and 3 pencils is Rs. 36. The cost of 3 pens and 2 pencils is Rs. 39. Find the cost of each.
2 पेन और 3 पेंसिल की कीमत 36 रुपये है। 3 पेन और 2 पेंसिल की कीमत 39 रुपये है। प्रत्येक की कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Pen = Rs. 9, Pencil = Rs. 6
Four notebooks and 3 pens cost Rs. 150, while 2 notebooks and 5 pens cost Rs. 110. Find the price of each notebook and each pen.

4 कॉपियों और 3 पेन की कीमत 150 रुपये है, जबकि 2 कॉपियों और 5 पेन की कीमत 110 रुपये है। प्रत्येक कॉपी और प्रत्येक पेन की कीमत ज्ञात कीजिए।

Three chairs and 2 tables cost Rs. 3100. Two chairs and 1 table cost Rs. 1800. Find their prices.
3 कुर्सियों और 2 मेजों की कीमत 3100 रुपये है। 2 कुर्सियों और 1 मेज की कीमत 1800 रुपये है। प्रत्येक की कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Chair = Rs. 500, Table = Rs. 800
Five books and 2 notebooks cost Rs. 290. Three books and 4 notebooks cost Rs. 270. Find the price of one book.

5 पुस्तकों और 2 कॉपियों की कीमत 290 रुपये है। 3 पुस्तकों और 4 कॉपियों की कीमत 270 रुपये है। एक पुस्तक की कीमत ज्ञात कीजिए।

Answer / उत्तर: Rs. 50 (50 रुपये)

Two kg of apples and 3 kg of oranges cost Rs. 300. Three kg of apples and 2 kg of oranges also cost Rs. 300. Find their prices per kg.
2 किग्रा सेब और 3 किग्रा संतरे की कीमत 300 रुपये है। 3 किग्रा सेब और 2 किग्रा संतरे की कीमत भी 300 रुपये है। प्रति किग्रा कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Apple = Rs. 60/kg, Orange = Rs. 60/kg
Three tickets of type A and 2 tickets of type B cost Rs. 460. Two tickets of type A and 3 tickets of type B cost Rs. 440. Find the price of each ticket.
A प्रकार के 3 टिकट और B प्रकार के 2 टिकट की कीमत 460 रुपये है। A प्रकार के 2 टिकट और B प्रकार के 3 टिकट की कीमत 440 रुपये है। प्रत्येक टिकट की कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: A = Rs. 100, B = Rs. 80
Four shirts and 2 trousers cost Rs. 2800. Two shirts and 3 trousers cost Rs. 2600. Find their prices.
4 शर्ट और 2 पतलून की कीमत 2800 रुपये है। 2 शर्ट और 3 पतलून की कीमत 2600 रुपये है। प्रत्येक की कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Shirt = Rs. 400, Trousers = Rs. 600
Five cups and 3 plates cost Rs. 390. Three cups and 5 plates cost Rs. 410. Find their prices.
5 कप और 3 प्लेट की कीमत 390 रुपये है। 3 कप और 5 प्लेट की कीमत 410 रुपये है। प्रत्येक की कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Cup = Rs. 45, Plate = Rs. 55
Seven pencils and 3 erasers cost Rs. 50. Five pencils and 5 erasers cost Rs. 50. Find their prices.
7 पेंसिल और 3 रबर की कीमत 50 रुपये है। 5 पेंसिल और 5 रबर की कीमत 50 रुपये है। प्रत्येक की कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Pencil = Rs. 5, Eraser = Rs. 5
Two kg of rice and 3 kg of wheat cost Rs. 210. Four kg of rice and 1 kg of wheat cost Rs. 220. Find their prices per kg.
2 किग्रा चावल और 3 किग्रा गेहूँ की कीमत 210 रुपये है। 4 किग्रा चावल और 1 किग्रा गेहूँ की कीमत 220 रुपये है। प्रति किग्रा कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Rice = Rs. 45/kg, Wheat = Rs. 40/kg
A two-digit number has digits whose sum is 11. The tens digit is 3 greater than the units digit. Find the number.
एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 11 है। दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 74
The sum of the digits of a two-digit number is 9. The number is 27 greater than the number obtained by reversing its digits. Find the number.
एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 9 है। संख्या अपने अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या से 27 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 63
A two-digit number is four times the sum of its digits. The sum of its digits is 6. Find the number.
एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों के योग की चार गुनी है। उसके अंकों का योग 6 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 24
The sum of the digits of a two-digit number is 12. On reversing its digits, the number decreases by 18. Find the original number.
एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 12 है। अंकों को उलटने पर संख्या 18 कम हो जाती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 75
The difference between a two-digit number and the number obtained by reversing its digits is 36. The sum of its digits is 10. Find the larger number.
एक दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को उलटकर बनी संख्या का अंतर 36 है। अंकों का योग 10 है। बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 73
A two-digit number has a digit sum of 13. Its tens digit exceeds its units digit by 5. Find the number.
एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 13 है। दहाई का अंक इकाई के अंक से 5 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 94
The sum of the digits of a two-digit number is 8. Reversing the digits increases the number by 18. Find the original number.
एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 8 है। अंक उलटने पर संख्या 18 बढ़ जाती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 35
A two-digit number is seven times the sum of its digits. The tens digit is 3 greater than the units digit. Find the number.
एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों के योग की सात गुनी है। दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 63
A two-digit number has digits whose sum is 10. The number exceeds the reversed number by 54. Find the number.
एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 10 है। संख्या अपने उलटे रूप से 54 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 82
A two-digit number and the number formed by reversing its digits add up to 121. The tens digit is 3 greater than the units digit. Find the number.
एक दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को उलटकर बनी संख्या का योग 121 है। दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 74
The perimeter of a rectangle is 50 cm. Its length is 5 cm more than its breadth. Find its dimensions.
एक आयत का परिमाप 50 सेमी है। उसकी लंबाई चौड़ाई से 5 सेमी अधिक है। आयाम ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Length = 15 cm, Breadth = 10 cm
The perimeter of a rectangle is 72 m. Its length is twice its breadth. Find its dimensions.
एक आयत का परिमाप 72 मीटर है। उसकी लंबाई चौड़ाई की दोगुनी है। आयाम ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Length = 24 m, Breadth = 12 m
Two angles are supplementary. One angle is 20 degrees greater than the other. Find the angles.
दो कोण संपूरक हैं। एक कोण दूसरे से 20 डिग्री अधिक है। कोण ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 100 degrees and 80 degrees
Two complementary angles differ by 18 degrees. Find the angles.
दो पूरक कोणों का अंतर 18 डिग्री है। कोण ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 54 degrees and 36 degrees
Two angles of a triangle have a sum of 110 degrees. One is 20 degrees greater than the other. Find the two angles.
एक त्रिभुज के दो कोणों का योग 110 डिग्री है। एक कोण दूसरे से 20 डिग्री अधिक है। दोनों कोण ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 65 degrees and 45 degrees
The length of a rectangle is 8 m greater than its breadth. Its perimeter is 56 m. Find its dimensions.
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 8 मीटर अधिक है। उसका परिमाप 56 मीटर है। आयाम ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Length = 18 m, Breadth = 10 m
Two adjacent angles on a straight line differ by 40 degrees. Find the angles.
एक सरल रेखा पर स्थित दो आसन्न कोणों का अंतर 40 डिग्री है। कोण ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 110 degrees and 70 degrees
The length and breadth of a rectangle add up to 30 cm. The length is 6 cm greater than the breadth. Find them.
एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का योग 30 सेमी है। लंबाई चौड़ाई से 6 सेमी अधिक है। आयाम ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Length = 18 cm, Breadth = 12 cm
Two supplementary angles are such that one angle is twice the other. Find the angles.
दो संपूरक कोणों में एक कोण दूसरे का दोगुना है। दोनों कोण ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 120 degrees and 60 degrees
Two complementary angles are such that one angle is four times the other. Find the angles.
दो पूरक कोणों में एक कोण दूसरे का चार गुना है। दोनों कोण ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 72 degrees and 18 degrees
A total of 30 coins consists of Rs. 5 and Rs. 10 coins. Their total value is Rs. 210. Find the number of each type.
कुल 30 सिक्के 5 रुपये और 10 रुपये के हैं। उनका कुल मूल्य 210 रुपये है। प्रत्येक प्रकार के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Rs. 5 coins = 18, Rs. 10 coins = 12
There are 40 notes consisting of Rs. 10 and Rs. 20 notes. Their total value is Rs. 650. Find the number of each type.
कुल 40 नोट 10 रुपये और 20 रुपये के हैं। उनका कुल मूल्य 650 रुपये है। प्रत्येक प्रकार के नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Rs. 10 notes = 15, Rs. 20 notes = 25
A bag contains 50 coins of Rs. 1 and Rs. 2 denominations worth Rs. 80. Find the number of Rs. 2 coins.
एक थैले में 1 रुपये और 2 रुपये के कुल 50 सिक्के हैं जिनका कुल मूल्य 80 रुपये है। 2 रुपये के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 30
There are 35 coins of Rs. 2 and Rs. 5 denominations worth Rs. 115. Find the number of each type.
2 रुपये और 5 रुपये के कुल 35 सिक्कों का मूल्य 115 रुपये है। प्रत्येक प्रकार के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Rs. 2 coins = 20, Rs. 5 coins = 15
A person has 25 notes of Rs. 20 and Rs. 50 denominations worth Rs. 800. Find the number of each type.
एक व्यक्ति के पास 20 रुपये और 50 रुपये के कुल 25 नोट हैं जिनका कुल मूल्य 800 रुपये है। प्रत्येक प्रकार के नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Rs. 20 notes = 15, Rs. 50 notes = 10
A total of 60 tickets were sold. Adult tickets cost Rs. 50 and child tickets cost Rs. 30. The total collection was Rs. 2400. Find the number of each type of ticket.
कुल 60 टिकट बेचे गए। वयस्क टिकट की कीमत 50 रुपये और बच्चों के टिकट की कीमत 30 रुपये थी। कुल 2400 रुपये प्राप्त हुए। प्रत्येक प्रकार के टिकटों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Adult = 30, Child = 30
In an examination, 40 questions are attempted. A student gets 3 marks for every correct answer and loses 1 mark for every wrong answer. If the total score is 80, find the number of correct and wrong answers.
एक परीक्षा में 40 प्रश्न हल किए गए। प्रत्येक सही उत्तर के लिए 3 अंक मिलते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर पर 1 अंक काटा जाता है। यदि कुल प्राप्तांक 80 हैं, तो सही और गलत उत्तरों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Correct = 30, Wrong = 10
In a test of 50 questions, 2 marks are awarded for every correct answer and 1 mark is deducted for every wrong answer. A candidate attempts all questions and scores 70 marks. Find the number of correct answers.
50 प्रश्नों की परीक्षा में प्रत्येक सही उत्तर के लिए 2 अंक दिए जाते हैं तथा प्रत्येक गलत उत्तर पर 1 अंक काटा जाता है। अभ्यर्थी सभी प्रश्न हल करता है और 70 अंक प्राप्त करता है। सही उत्तरों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 40
A parking lot has 50 vehicles consisting only of cars and motorcycles. Altogether, there are 160 wheels. Find the number of cars and motorcycles.
एक पार्किंग स्थल में केवल कार और मोटरसाइकिल मिलाकर 50 वाहन हैं। कुल पहियों की संख्या 160 है। कार और मोटरसाइकिल की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Cars = 30, Motorcycles = 20
A farm has 35 chickens and goats. The total number of legs is 94. Find the number of chickens and goats.
एक फार्म में मुर्गियाँ और बकरियाँ मिलाकर कुल 35 हैं। उनके पैरों की कुल संख्या 94 है। मुर्गियों और बकरियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Chickens = 23, Goats = 12
A boat travels 30 km downstream in 2 hours and 18 km upstream in 2 hours. Find the speed of the boat in still water and the speed of the stream.
एक नाव धारा के अनुकूल 30 किमी की दूरी 2 घंटे में और धारा के प्रतिकूल 18 किमी की दूरी 2 घंटे में तय करती है। शांत जल में नाव की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Boat = 12 km/h, Stream = 3 km/h
A boat covers 48 km downstream in 3 hours and 30 km upstream in 3 hours. Find the speed of the boat in still water and the stream.
एक नाव धारा के अनुकूल 48 किमी की दूरी 3 घंटे में तथा धारा के प्रतिकूल 30 किमी की दूरी 3 घंटे में तय करती है। शांत जल में नाव तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Boat = 13 km/h, Stream = 3 km/h
The downstream speed of a boat is 18 km/h and its upstream speed is 10 km/h. Find its speed in still water and the speed of the stream.
एक नाव की धारा के अनुकूल चाल 18 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल चाल 10 किमी/घंटा है। शांत जल में नाव तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Boat = 14 km/h, Stream = 4 km/h
The downstream speed of a boat is 22 km/h and its upstream speed is 14 km/h. Find the speed of the boat in still water and the stream.
एक नाव की धारा के अनुकूल चाल 22 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल चाल 14 किमी/घंटा है। शांत जल में नाव तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Boat = 18 km/h, Stream = 4 km/h
A boat's speed in still water is 15 km/h and its downstream speed is 19 km/h. Find its upstream speed.
शांत जल में नाव की चाल 15 किमी/घंटा है तथा धारा के अनुकूल उसकी चाल 19 किमी/घंटा है। धारा के प्रतिकूल चाल ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 11 km/h
A mixture contains 40 litres of milk and water. The quantity of milk exceeds the quantity of water by 16 litres. Find the quantity of each.
एक मिश्रण में दूध और पानी कुल 40 लीटर है। दूध की मात्रा पानी से 16 लीटर अधिक है। दोनों की मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Milk = 28 litres, Water = 12 litres
A 50-litre mixture contains milk and water. The amount of milk is four times the amount of water. Find the quantities of milk and water.
50 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी है। दूध की मात्रा पानी की मात्रा की चार गुनी है। दोनों की मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Milk = 40 litres, Water = 10 litres
A 60-litre solution consists of acid and water. The quantity of acid is 12 litres more than the quantity of water. Find their quantities.
60 लीटर के घोल में अम्ल और पानी है। अम्ल की मात्रा पानी से 12 लीटर अधिक है। दोनों की मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Acid = 36 litres, Water = 24 litres
A mixture of two varieties of rice weighs 30 kg. One variety costs Rs. 40 per kg and the other costs Rs. 60 per kg. If the total cost of the mixture is Rs. 1500, find the quantity of each variety.
दो प्रकार के चावल का मिश्रण 30 किग्रा है। एक प्रकार की कीमत 40 रुपये प्रति किग्रा और दूसरे की 60 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण की कुल कीमत 1500 रुपये है। दोनों प्रकार के चावल की मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 15 kg each
A 20 kg mixture contains two varieties of tea costing Rs. 200 per kg and Rs. 300 per kg. If its total cost is Rs. 4800, find the quantity of each variety.
20 किग्रा के मिश्रण में 200 रुपये प्रति किग्रा और 300 रुपये प्रति किग्रा मूल्य वाली दो प्रकार की चाय है। मिश्रण की कुल कीमत 4800 रुपये है। प्रत्येक प्रकार की मात्रा ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Rs. 200 variety = 12 kg, Rs. 300 variety = 8 kg
A fraction becomes 1/2 when 1 is added to both its numerator and denominator. It becomes 1/3 when 1 is subtracted from both. Find the fraction.
किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 1 जोड़ने पर वह 1/2 हो जाती है। दोनों में से 1 घटाने पर वह 1/3 हो जाती है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 3/7
A fraction becomes 2/3 when 2 is added to both its numerator and denominator. It becomes 1/2 when 1 is subtracted from both. Find the fraction.
किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ने पर वह 2/3 हो जाती है। दोनों में से 1 घटाने पर वह 1/2 हो जाती है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 4/7
If 3 is added to the numerator of a fraction, it becomes 3/4. If 2 is added to its denominator, it becomes 1/2. Find the fraction.
किसी भिन्न के अंश में 3 जोड़ने पर वह 3/4 हो जाती है। उसके हर में 2 जोड़ने पर वह 1/2 हो जाती है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 8/15
A fraction becomes 2/3 when 1 is added to its numerator and becomes 1/2 when 2 is added to its denominator. Find the fraction.
किसी भिन्न के अंश में 1 जोड़ने पर वह 2/3 हो जाती है और हर में 2 जोड़ने पर वह 1/2 हो जाती है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 5/9
The numerator of a fraction is 3 less than its denominator. If 2 is added to both numerator and denominator, the fraction becomes 3/4. Find the original fraction.
किसी भिन्न का अंश उसके हर से 3 कम है। यदि अंश और हर दोनों में 2 जोड़ा जाए, तो भिन्न 3/4 हो जाती है। मूल भिन्न ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 7/10
Five years ago, a father was three times as old as his son. Five years from now, the father will be twice as old as his son. Find their present ages.
5 वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी थी। 5 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की दोगुनी होगी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Father = 35 years, Son = 15 years
The sum of two numbers is 50. When the larger number is divided by the smaller number, the quotient is 3 and the remainder is 2. Find the numbers.
दो संख्याओं का योग 50 है। बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग देने पर भागफल 3 और शेषफल 2 प्राप्त होता है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 38 and 12
A shopkeeper has 20 items consisting of pens and notebooks. A pen costs Rs. 15 and a notebook costs Rs. 25. If their total value is Rs. 380, find the number of pens and notebooks.
एक दुकानदार के पास पेन और कॉपियाँ मिलाकर 20 वस्तुएँ हैं। एक पेन की कीमत 15 रुपये और एक कॉपी की कीमत 25 रुपये है। उनका कुल मूल्य 380 रुपये है। पेन और कॉपियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Pens = 12, Notebooks = 8
A total of 100 students study either Hindi or English as an optional subject. The number studying Hindi is 20 more than the number studying English. Each student studies exactly one of these subjects. Find the number studying each subject.
कुल 100 विद्यार्थी वैकल्पिक विषय के रूप में हिंदी या अंग्रेजी पढ़ते हैं। हिंदी पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या अंग्रेजी पढ़ने वाले विद्यार्थियों से 20 अधिक है। प्रत्येक विद्यार्थी केवल एक विषय पढ़ता है। दोनों विषयों के विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Hindi = 60, English = 40
In an examination, a candidate attempts 60 questions. Four marks are awarded for each correct answer and 1 mark is deducted for each incorrect answer. If the candidate scores 165 marks, find the number of correct and incorrect answers.
एक परीक्षा में अभ्यर्थी 60 प्रश्न हल करता है। प्रत्येक सही उत्तर के लिए 4 अंक दिए जाते हैं तथा प्रत्येक गलत उत्तर पर 1 अंक काटा जाता है। यदि अभ्यर्थी 165 अंक प्राप्त करता है, तो सही और गलत उत्तरों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Correct = 45, Incorrect = 15
The sum of two numbers is 84. Three times the smaller number is 12 less than twice the larger number. Find the numbers.
दो संख्याओं का योग 84 है। छोटी संख्या का तीन गुना, बड़ी संख्या के दोगुने से 12 कम है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Larger = 48, Smaller = 36
The sum of two numbers is 72. If 5 is added to the smaller number and 5 is subtracted from the larger number, the resulting numbers become equal. Find the original numbers.
दो संख्याओं का योग 72 है। यदि छोटी संख्या में 5 जोड़ा जाए और बड़ी संख्या में से 5 घटाया जाए, तो दोनों संख्याएँ बराबर हो जाती हैं। मूल संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: 41 and 31
The sum of the present ages of A and B is 44 years. Four years ago, A was twice as old as B. Find their present ages.
A और B की वर्तमान आयु का योग 44 वर्ष है। 4 वर्ष पहले A की आयु B की आयु की दोगुनी थी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: A = 28 years, B = 16 years
In a class, the number of boys and girls together is 48. If 6 boys leave and 6 girls join, the numbers of boys and girls become equal. Find the original numbers of boys and girls.
एक कक्षा में लड़के और लड़कियाँ मिलाकर कुल 48 विद्यार्थी हैं। यदि 6 लड़के कक्षा छोड़ दें और 6 लड़कियाँ कक्षा में शामिल हो जाएँ, तो लड़कों और लड़कियों की संख्या बराबर हो जाती है। प्रारंभ में लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Boys = 30, Girls = 18
In a competitive examination, a candidate attempted 80 questions. Three marks were awarded for every correct answer and 1 mark was deducted for every incorrect answer. If the candidate scored 160 marks, find the number of correct and incorrect answers.
एक प्रतियोगी परीक्षा में अभ्यर्थी ने 80 प्रश्न हल किए। प्रत्येक सही उत्तर के लिए 3 अंक दिए गए तथा प्रत्येक गलत उत्तर पर 1 अंक काटा गया। यदि अभ्यर्थी ने 160 अंक प्राप्त किए, तो सही और गलत उत्तरों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer / उत्तर: Correct = 60, Incorrect = 20

Conclusion

Linear equations in two variables become much easier when students learn to identify the two unknown quantities and translate the information given in a question into two equations. Instead of memorising separate tricks for ages, numbers, coins, mixtures and other problems, students should focus on understanding how the relationships between the unknown quantities are represented mathematically.

For SSC and Railway examinations, regular practice of such questions can improve both calculation speed and accuracy. Students should particularly practise forming equations from word problems because competitive examinations often test the same algebraic concept through different situations.

निष्कर्ष

द्विचर रैखिक समीकरणों के प्रश्न तब अधिक सरल हो जाते हैं जब विद्यार्थी दो अज्ञात राशियों की पहचान करना और प्रश्न में दी गई जानकारी को दो समीकरणों में बदलना सीख लेते हैं। आयु, संख्या, सिक्के, मिश्रण और अन्य प्रश्नों के लिए अलग-अलग युक्तियाँ याद करने के स्थान पर विद्यार्थियों को अज्ञात राशियों के बीच संबंध को गणितीय रूप में व्यक्त करना सीखना चाहिए।

SSC और Railway परीक्षाओं के लिए ऐसे प्रश्नों का नियमित अभ्यास गणना की गति और शुद्धता दोनों को बेहतर बनाने में सहायक है। विशेष रूप से शब्द-समस्याओं से समीकरण बनाने का अभ्यास करना चाहिए, क्योंकि प्रतियोगी परीक्षाओं में एक ही बीजगणितीय अवधारणा को अलग-अलग परिस्थितियों के माध्यम से पूछा जा सकता है।