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RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A rectangular plot of 60 m × 40 m has a path 5 m wide inside along its boundary. Find the area of the path. Hindi: 60 मीटर × 40 मीटर के आयताकार भूखंड के अंदर सीमा के साथ 5 मीटर चौड़ा पथ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Inner dimensions = 50 × 30 = 1500. Total area = 2400. Path = 900 m². भीतरी क्षेत्रफल = 1500 मी², कुल = 2400 मी²। पथ = 900 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The area of a regular hexagon of side a is how many times the area of an equilateral triangle of side a? Hindi: a भुजा वाले सम षट्भुज का क्षेत्रफल, a भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का कितने गुना है?

A regular hexagon consists of 6 equilateral triangles of the same side. एक सम षट्भुज समान भुजा वाले 6 समबाहु त्रिभुजों से बना होता है।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A rhombus has side 10 cm and one diagonal 12 cm. Find the other diagonal. Hindi: एक समचतुर्भुज की भुजा 10 सेमी और एक विकर्ण 12 सेमी है। दूसरा विकर्ण ज्ञात कीजिए।

Half first diagonal = 6. Let half second diagonal = x. 6² + x² = 10², so x = 8. Full diagonal = 16 cm. पहले विकर्ण का आधा = 6। दूसरे का आधा = 8।…
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The sides of a triangle are 6 cm, 8 cm and 10 cm. Find its circumradius. Hindi: एक त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी हैं। उसकी परिवृत्त त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

This is a right triangle. Circumradius = hypotenuse/2 = 10/2 = 5 cm. यह समकोण त्रिभुज है। परिवृत्त त्रिज्या = कर्ण/2 = 5 सेमी।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A path of uniform width 5 m surrounds a rectangular park 50 m × 30 m externally. Find total area including path. Hindi: 50 मीटर × 30 मीटर के आयताकार पार्क के बाहर 5 मीटर चौड़ा समान पथ है। पथ सहित कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Outer dimensions = 60 × 40. Total area = 2400 m². बाहरी माप = 60 × 40। कुल क्षेत्रफल = 2400 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A 7 m wide circular path is built outside a circular garden of radius 21 m. Find the area of the path. Hindi: 21 मीटर त्रिज्या वाले वृत्ताकार बगीचे के बाहर 7 मीटर चौड़ा वृत्ताकार पथ बनाया गया है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Outer radius = 28 m. Area = 22/7 × (28² - 21²) = 22/7 × 343 = 1078 m². बाहरी त्रिज्या = 28 मीटर। पथ का क्षेत्रफल = 1078 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A circle is inscribed in a square of side 14 cm. Find the area not covered by the circle. Hindi: 14 सेमी भुजा वाले वर्ग में एक वृत्त अंतःस्थित है। वृत्त से न ढका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Square area = 196. Circle radius = 7, area = 154. Difference = 42 cm². वर्ग का क्षेत्रफल = 196 और वृत्त का = 154 सेमी²। अंतर = 42 सेमी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A square is inscribed in a circle of radius 7√2 cm. Find the area of the square. Hindi: 7√2 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में एक वर्ग अंतःस्थित है। वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Square diagonal = circle diameter = 14√2. Side = 14 cm. Area = 196 cm². वर्ग का विकर्ण = वृत्त का व्यास = 14√2। भुजा = 14 सेमी। क्षेत्रफल = 196 स…
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The area of a circle decreases by 36%. By what percent does its radius decrease? Hindi: एक वृत्त का क्षेत्रफल 36% घट जाता है। उसकी त्रिज्या कितने प्रतिशत घटती है?

New area = 64% = (80%)². Hence radius becomes 80%, a decrease of 20%. नया क्षेत्रफल 64% है = (80%)²। अतः त्रिज्या में 20% कमी।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: If the area of a circle increases by 69%, by what percent does its radius increase? Hindi: यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल 69% बढ़ता है, तो उसकी त्रिज्या कितने प्रतिशत बढ़ेगी?

New area = 169% = (13/10)² of old area. Radius increases from 10 to 13, i.e. 30%. नया क्षेत्रफल 169% है। त्रिज्या का अनुपात 13:10 है, अतः वृद्धि…
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English: The area of a square is 44% more than another square. By what percent is its side greater? Hindi: एक वर्ग का क्षेत्रफल दूसरे वर्ग से 44% अधिक है। उसकी भुजा कितने प्रतिशत अधिक है?

Area ratio = 144:100 = 36:25. Side ratio = 6:5. Increase = 20%. क्षेत्रफल अनुपात = 36:25। भुजा अनुपात = 6:5। वृद्धि = 20%।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: If the circumference of a circle equals the perimeter of a square of side 11 cm, find the radius of the circle. Hindi: यदि किसी वृत्त की परिधि 11 सेमी भुजा वाले वर्ग के परिमाप के बराबर है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Square perimeter = 44 cm. Thus 2 × 22/7 × r = 44, so r = 7 cm. वर्ग का परिमाप = 44 सेमी। अतः r = 7 सेमी।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The length of a rectangle is increased from 20 m to 25 m while breadth remains 12 m. Find the increase in area. Hindi: एक आयत की लंबाई 20 मीटर से बढ़ाकर 25 मीटर कर दी जाती है, जबकि चौड़ाई 12 मीटर रहती है। क्षेत्रफल में वृद्धि ज्ञात कीजिए।

Increase = (25 - 20) × 12 = 5 × 12 = 60 m². क्षेत्रफल में वृद्धि = 5 × 12 = 60 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A 2 m wide path runs inside a rectangular field of 30 m × 20 m. Find the area of the path. Hindi: 30 मीटर × 20 मीटर के आयताकार मैदान के अंदर 2 मीटर चौड़ा पथ सीमा के साथ बना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Inner dimensions = 26 × 16. Path area = 600 - 416 = 184 m². अंदर का आयत = 26 × 16। पथ का क्षेत्रफल = 600 - 416 = 184 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A path 2 m wide is built outside a rectangle of 20 m × 10 m. Find its area. Hindi: 20 मीटर × 10 मीटर के आयत के बाहर 2 मीटर चौड़ा पथ बनाया गया है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Outer dimensions = 24 m × 14 m. Path = 336 - 200 = 136 m². बाहरी माप = 24 × 14 मीटर। पथ का क्षेत्रफल = 336 - 200 = 136 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A path 1 m wide runs inside a square of side 12 m along its boundary. Find its area. Hindi: 12 मीटर भुजा वाले वर्ग के अंदर उसकी सीमा के साथ 1 मीटर चौड़ा पथ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Inner side = 12 - 2 = 10 m. Path area = 12² - 10² = 44 m². अंदर की भुजा = 10 मीटर। पथ का क्षेत्रफल = 144 - 100 = 44 मी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A path 2 m wide is built outside a square garden of side 10 m. Find the area of the path. Hindi: 10 मीटर भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के बाहर 2 मीटर चौड़ा पथ बनाया गया है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Outer side = 14 m. Path area = 14² - 10² = 196 - 100 = 96 m². बाहरी भुजा = 14 मीटर। पथ का क्षेत्रफल = 196 - 100 = 96 मी²।