📘 परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers) – Notes
🔹 1. परिचय (Introduction)
Hindi:
परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे pq\frac{p}{q}qp के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हों तथा q≠0q \neq 0q=0 हो।
English:
A rational number is a number that can be written in the form pq\frac{p}{q}qp, where p and q are integers and q≠0q \neq 0q=0.
Examples:
4/5, 2/3, -7/8, 6
🔹 2. महत्वपूर्ण तथ्य (Important Facts)
Hindi:
प्रत्येक पूर्ण संख्या एक परिमेय संख्या होती है।
प्रत्येक दशमलव संख्या (terminating) भी परिमेय होती है।
हर परिमेय संख्या पूर्ण संख्या नहीं होती।
English:
Every integer is a rational number.
Every terminating decimal is rational.
Not every rational number is an integer.
🔹 3. मानक रूप (Standard Form)
Hindi:
परिमेय संख्या को सरलतम रूप में लिखा जाता है।
हर बार हर (denominator) को धनात्मक रखा जाता है।
English:
A rational number is written in simplest form.
Denominator is always taken positive.
🔹 4. परिमेय संख्याओं का योग (Addition)
✔ Same Denominator
a/b+c/b=(a+c)/b
✔ Different Denominator
LCM लेकर:
a/b+c/d=(ad+bc)/bd
🔹 5. परिमेय संख्याओं का अंतर (Subtraction)
ab−cd=(ad−bc)/bd
🔹 6. गुणधर्म (Properties)
✔ (i) बंद गुण (Closure Property)
Hindi:
दो परिमेय संख्याओं का योग/अंतर भी परिमेय संख्या होता है।
English:
Sum or difference of two rational numbers is always rational.
✔ (ii) क्रमविनिमेय (Commutative Property)
Addition:
pq+rs=rs+pq
Hindi: योग क्रम बदलने पर समान रहता है।
English: Order does not matter in addition.
❌ Subtraction is NOT commutative
✔ (iii) सहचर्य (Associative Property)
pq+(mn+rs)=(pq+mn)+rs
Hindi: समूह बदलने से योग नहीं बदलता।
English: Grouping does not change the sum.
❌ Subtraction is NOT associative
✔ (iv) योगात्मक तत्त्व (Additive Identity)
a+0=a + 0 = a+0=a
Hindi: 0 जोड़ने पर संख्या नहीं बदलती।
English: Adding 0 does not change the number.
✔ (v) योगात्मक प्रतिलोम (Additive Inverse)
pq+(−pq)=0
Hindi: किसी संख्या का विपरीत जोड़ने पर 0 मिलता है।
English: A number plus its negative gives 0.
🔹 7. हल करने के महत्वपूर्ण Steps
Hindi + English Mixed (Exam Use):
LCM निकालो (Find LCM)
Numerator adjust करो
Add/Subtract करो
Simplify करो
🔹 8. Example Type Questions
✔ Example 1
3/8+4/7=53/56
✔ Example 2
−12+23=16
🔹 9. Word Problems Concept
Type 1:
Sum given → find one number
Type 2:
Difference given → find missing number
Formula:
Missing number = Total − Given
Missing number = Total + Opposite
🔹 10. Short Revision Points (VERY IMPORTANT)
Hindi:
हर integer → rational
हर terminating decimal → rational
Addition → commutative + associative
Subtraction → NOT commutative
0 → identity
Negative → inverse
English:
Integers are rational
Terminating decimals are rational
Addition is commutative & associative
Subtraction is not
0 is identity
Negative is inverse
📘 परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers) – Top 50 MCQs
🔹 Section 1: Basic Concept
Q1. Which of the following is a rational number?
निम्न में से कौन-सी परिमेय संख्या है?
A. √2
B. π
C. 3/5
D. √3
👉 Ans: C (3/5 एक परिमेय संख्या है)
Q2. A rational number is of the form:
परिमेय संख्या का रूप होता है:
A. p + q
B. p/q
C. √p
D. p²
👉 Ans: B (p/q जहाँ q ≠ 0)
Q3. In p/q, q cannot be:
p/q में q क्या नहीं हो सकता?
A. 1
B. -2
C. 0
D. 5
👉 Ans: C (q = 0 नहीं हो सकता)
Q4. Which is NOT a rational number?
कौन-सी परिमेय संख्या नहीं है?
A. 2
B. -5/7
C. √5
D. 0
👉 Ans: C (√5 irrational है)
Q5. Every integer is:
हर पूर्ण संख्या होती है:
A. irrational
B. rational
C. natural only
D. fraction only
👉 Ans: B (हर integer rational होता है)
🔹 Section 2: Operations
Q6. 2/3 + 1/3 = ?
👉 Ans: 1 (same denominator, 2+1 = 3/3 = 1)
Q7. 3/4 − 1/4 = ?
👉 Ans: 1/2 (3−1 = 2/4 = 1/2)
Q8. 2/5 + 3/10 = ?
👉 Ans: 7/10 (LCM = 10)
Q9. 5/6 − 1/3 = ?
👉 Ans: 1/2 (LCM = 6)
Q10. (-2/3) + (1/3) = ?
👉 Ans: -1/3 (−2 + 1 = −1)
🔹 Section 3: LCM Based
Q11. 3/8 + 4/7 = ?
👉 Ans: 53/56 (LCM = 56)
Q12. 2/9 + 4/3 = ?
👉 Ans: 14/9 (LCM = 9)
Q13. 5/12 + 7/6 = ?
👉 Ans: 19/12
Q14. 7/10 − 3/5 = ?
👉 Ans: 1/10
Q15. 4/15 + 2/3 = ?
👉 Ans: 14/15
🔹 Section 4: Properties
Q16. Addition of rational numbers is:
परिमेय संख्याओं का योग होता है:
A. Commutative
B. Not commutative
👉 Ans: A (a + b = b + a)
Q17. Subtraction is:
घटाव होता है:
👉 Ans: Not commutative (a − b ≠ b − a)
Q18. (a + b) + c = a + (b + c)
यह कौन-सा गुण है?
👉 Ans: Associative Property (सहचर्य गुण)
Q19. Additive identity is:
योगात्मक तत्त्व क्या है?
👉 Ans: 0 (a + 0 = a)
Q20. Additive inverse of 5/7 is:
👉 Ans: -5/7 (5/7 + (-5/7) = 0)
🔹 Section 5: Simplification
Q21. (-3/4) + (7/12) = ?
👉 Ans: -1/6
Q22. 6 + (-2/7) = ?
👉 Ans: 40/7
Q23. 2/9 + 4/7 = ?
👉 Ans: 50/63
Q24. 5/8 − 3/4 = ?
👉 Ans: -1/8
Q25. (-7/3) + (2/3) = ?
👉 Ans: -5/3
🔹 Section 6: Word Problems
Q26. Sum is -4 and one number is -3/8. Find the other.
योग -4 है और एक संख्या -3/8 है, दूसरी ज्ञात करें।
👉 Ans: -29/8
Q27. Sum is 4/5 and one number is -2/7. Find the other.
👉 Ans: 38/35
Q28. Difference is 1/9 and number is 4. Find other.
👉 Ans: 35/9
Q29. x + (-2/7) = 4/5
👉 Ans: 38/35
Q30. x − 3/4 = 1/2
👉 Ans: 5/4
🔹 Section 7: Mixed
Q31. Which is smallest?
सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?
A. 1/2
B. 3/4
C. 2/3
👉 Ans: A
Q32. 0 is:
0 क्या है?
👉 Ans: Rational (0 = 0/1)
Q33. -5 is:
👉 Ans: Rational (−5 = −5/1)
Q34. 7.25 is:
👉 Ans: Rational (terminating decimal)
Q35. Which is irrational?
👉 Ans: √7
🔹 Section 8: Advanced
Q36. (2/5 + 3/5) + 1/5 = ?
👉 Ans: 6/5
Q37. 2/7 + (-4/9) + 5/14 = ?
👉 Ans: 19/126
Q38. (-3/11) + (2/15) = ?
👉 Ans: -23/165
Q39. 4/15 + 2/21 + 3/5 = ?
👉 Ans: 131/105
Q40. 8/9 − 4/3 + 1/6 = ?
👉 Ans: -5/18
🔹 Section 9: Identity & Inverse
Q41. Additive inverse of -3/8 is:
👉 Ans: 3/8
Q42. Identity element is:
👉 Ans: 0
Q43. a + 0 = ?
👉 Ans: a
Q44. a + (-a) = ?
👉 Ans: 0
Q45. Closure property applies to:
👉 Ans: Addition (योग में लागू होता है)
🔹 Section 10: Exam Level
Q46. 3/4 + 5/6 − 7/12 = ?
👉 Ans: 7/6
Q47. 1/2 + 1/3 + 1/6 = ?
👉 Ans: 1
Q48. (-2/5) + (-3/10) = ?
👉 Ans: -7/10
Q49. 7/8 − 9/16 = ?
👉 Ans: 5/16
Q50. 4/9 + 2/3 − 1/6 = ?
👉 Ans: 17/18