Binary Number System / बाइनरी संख्या पद्धति
The binary number system is fundamental to digital computing. It has base 2 and therefore uses only 0 and 1. Competitive examinations often ask candidates to convert binary numbers into decimal numbers or decimal values into binary form. Understanding powers of two makes these questions straightforward.
Binary Number System digital computing का आधार है। इसका base 2 होता है, इसलिए इसमें केवल 0 और 1 का उपयोग किया जाता है। प्रतियोगी परीक्षाओं में binary से decimal और decimal से binary conversion के प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। Powers of 2 को समझने पर ऐसे प्रश्न आसानी से हल किए जा सकते हैं।
Binary to Decimal / बाइनरी से दशमलव
To convert a binary number to decimal, assign powers of 2 beginning from the rightmost digit with 2⁰. Multiply each binary digit by its corresponding power of 2 and add the results.
Binary number को decimal में बदलने के लिए सबसे दाएँ digit से 2⁰ शुरू करते हुए powers of 2 निर्धारित करें। प्रत्येक binary digit को संबंधित power से multiply करके सभी values को जोड़ दें।
Example: (1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Therefore, (1011)₂ = (11)₁₀.
उदाहरण: (1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11। अतः (1011)₂ का decimal value 11 है।
Decimal to Binary / दशमलव से बाइनरी
One common method is repeated division by 2. Divide the decimal number by 2, record the remainder, and continue dividing the quotient by 2 until the quotient becomes zero. Read the remainders from bottom to top.
Decimal number को binary में बदलने की सामान्य विधि repeated division by 2 है। संख्या को 2 से divide करें और remainder लिखें। प्राप्त quotient को फिर 2 से divide करें। यह प्रक्रिया quotient के zero होने तक जारी रखें। अंत में remainders को नीचे से ऊपर पढ़ें।
Example: Decimal 10 gives remainders 0, 1, 0, 1 during repeated division. Reading upward gives 1010. Therefore, (10)₁₀ = (1010)₂.
उदाहरण: Decimal 10 को बार-बार 2 से divide करने पर remainders को नीचे से ऊपर पढ़ने पर 1010 प्राप्त होता है। इसलिए (10)₁₀ = (1010)₂।
Binary Addition / बाइनरी जोड़
Basic rules include 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 and 1+1=10, where 0 is written and 1 is carried to the next position. Binary arithmetic follows the same positional principle as decimal arithmetic but uses base 2.
Binary addition के मुख्य नियम हैं: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 और 1+1=10। 1+1 की स्थिति में 0 लिखा जाता है और 1 carry होता है। Binary arithmetic decimal arithmetic की तरह positional principle पर आधारित है, लेकिन इसका base 2 है।
Exam Strategy / परीक्षा रणनीति
Memorise powers of two such as 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 and 256. They make binary conversion significantly faster and reduce calculation errors.
2 की powers—1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 और 256—याद रखें। इससे binary conversion बहुत तेजी से किया जा सकता है और calculation errors भी कम होते हैं।