Friction: Types, Laws, Coefficient, Limiting Friction, Rolling Friction & Applications

घर्षण: प्रकार, नियम, घर्षण गुणांक, सीमांत घर्षण, लुढ़कन घर्षण एवं उपयोग

ENGLISH SECTION

Introduction

Why can we walk without continuously slipping? Why do vehicle tyres need sufficient grip on a road? Why does a moving object eventually slow down when no driving force continues to act? Why are lubricants used in machines?

These everyday phenomena are closely related to friction.

Friction is extremely important in daily life and engineering. Without adequate friction, ordinary activities such as walking, writing, gripping objects, driving vehicles and applying brakes would become difficult or impossible.

At the same time, unwanted friction can cause:

• wear and tear,

• heating,

• energy dissipation,

• reduced efficiency.

Therefore, friction can be both useful and undesirable, depending on the situation.

What is Friction?

Friction is the force that opposes relative motion or the tendency of relative motion between surfaces in contact.

If one surface tends to slide relative to another, friction acts along the contact surface in a direction that opposes that relative slipping or its tendency.

For example, when we try to push a heavy box across a floor, the floor exerts a frictional force on the box.

Why Does Friction Occur?

No ordinary surface is perfectly smooth at the microscopic scale.

Even surfaces that appear smooth contain microscopic irregularities.

When two surfaces touch, their microscopic high points can interact. Adhesive interactions at actual contact regions can also contribute.

Therefore, dry friction is associated with several microscopic effects, including:

• surface roughness,

• deformation of microscopic irregularities,

• adhesion at contact points,

• nature of the materials.

The simple school-level model of friction is very useful, although real friction can be more complicated.

Direction of Friction

Friction does not simply oppose the motion of an entire object.

More precisely, it opposes the relative sliding or tendency of sliding at the surfaces in contact.

This distinction is very important.

For example, when a person walks forward, the foot pushes the ground backward. Static friction exerted by the ground on the foot can act forward, helping the person move forward.

Thus, friction does not always point opposite to the object's overall velocity.

Types of Friction

Friction is commonly classified into:

1. Static friction

2. Limiting friction

3. Kinetic or sliding friction

4. Rolling resistance/friction

Fluid resistance is also often discussed alongside frictional forces.

1. Static Friction

When two surfaces are in contact but are not sliding relative to one another, the frictional force that prevents slipping is called static friction.

Suppose a box rests on a horizontal floor.

If we apply a small horizontal force, the box may remain at rest.

Why?

Static friction adjusts to oppose the applied force.

If the applied force is 10 N and the box remains stationary, static friction may be 10 N in the opposite direction.

If the applied force becomes 20 N and the box still does not move, static friction may become 20 N.

Therefore, static friction is self-adjusting up to a maximum value.

Static Friction Is Not Always μₛN

This is a very important concept.

For static friction:

fₛ ≤ μₛN

The actual static friction takes the value required to prevent relative sliding, up to its maximum possible value.

Only at the point of impending motion:

fₛ,max = μₛN

Therefore, it is incorrect to write:

fₛ = μₛN

for every static situation.

2. Limiting Friction

The maximum value of static friction just before slipping begins is called limiting friction.

It is given approximately by:

fL = μₛN

where:

• fL = limiting friction

• μₛ = coefficient of static friction

• N = normal reaction

Limiting friction acts when the body is just about to slide.

3. Kinetic or Sliding Friction

Once one surface actually slides over another, the friction between them is called kinetic friction or sliding friction.

It is commonly modeled as:

fₖ = μₖN

where:

• fₖ = kinetic friction

• μₖ = coefficient of kinetic friction

• N = normal reaction

For many ordinary pairs of dry surfaces:

μₛ > μₖ

Therefore, it is generally harder to start sliding an object than to keep it sliding once motion has begun.

Static vs Kinetic Friction

4. Rolling Friction / Rolling Resistance

When an object such as a wheel or ball rolls over a surface, it experiences resistance to rolling.

In many situations, rolling resistance is much smaller than sliding friction.

This is why wheels, rollers and ball bearings are so useful.

They convert significant sliding contact into rolling motion and can greatly reduce resistance.

A common qualitative relation is:

Rolling resistance < Sliding friction

for comparable practical situations.

Why Is Rolling Easier Than Sliding?

During sliding, surfaces continuously move across one another at the contact region.

During ideal rolling without slipping, the point of contact is instantaneously at rest relative to the surface.

In real systems, rolling resistance still exists because of:

• deformation,

• internal losses,

• surface imperfections,

• small amounts of slipping.

Nevertheless, it is generally much less than ordinary sliding resistance.

Coefficient of Friction

The coefficient of friction is a dimensionless quantity representing the ratio of frictional force to normal force in the simplified dry-friction model.

For limiting static friction:

μₛ = fL/N

For kinetic friction:

μₖ = fₖ/N

Since it is a ratio of two forces:

Coefficient of friction has no unit.

It is also dimensionless.

Normal Reaction

The normal reaction is the contact force exerted by a surface perpendicular to itself.

On a horizontal surface, if there are no other vertical forces:

N = mg

But this is not always true.

If an additional vertical force acts, N may change.

Therefore, in friction problems, the normal reaction should be determined from the actual force balance.

Friction on a Horizontal Surface

For a body of mass m on a horizontal surface, if no additional vertical force acts:

N = mg

Therefore, limiting friction is:

fL = μₛmg

and kinetic friction is:

fₖ = μₖmg

Numerical Example 1: Kinetic Friction

A 10 kg block slides on a horizontal surface.

Given:

μₖ = 0.20
g = 9.8 m/s²

Normal reaction:

N = mg

N = 10 × 9.8

N = 98 N

Kinetic friction:

fₖ = μₖN

fₖ = 0.20 × 98

fₖ = 19.6 N

Therefore, the kinetic friction is:

19.6 N

Numerical Example 2: Limiting Friction

A 20 kg block rests on a horizontal floor.

Coefficient of static friction:

μₛ = 0.30

Take:

g = 10 m/s²

Normal reaction:

N = mg

N = 20 × 10

N = 200 N

Maximum static friction:

fₛ,max = μₛN

= 0.30 × 200

= 60 N

Therefore, an applied horizontal force up to 60 N can potentially be balanced by static friction.

If the applied force is only 30 N and the block remains at rest, the friction is:

30 N, not 60 N.

This distinction is extremely important.

Laws of Dry Friction: Elementary Model

For many dry surfaces, the following approximate rules are useful:

1. Friction acts tangentially to the contact surface.

2. Static friction adjusts according to need up to a limiting value.

3. Limiting friction is approximately proportional to normal reaction.

fL = μₛN

4. Kinetic friction is approximately:

fₖ = μₖN

5. For many material pairs:

μₛ > μₖ

6. In the elementary model, friction is approximately independent of the apparent area of contact.

However, these are idealized empirical rules. Real friction can depend on speed, temperature, surface condition, deformation and other factors.

Friction and Apparent Area of Contact

A common school-level result states that dry friction is approximately independent of the apparent area of contact for the same normal load and surface pair.

For example, placing a rectangular block on different faces may not greatly change the friction predicted by the elementary Coulomb-friction model.

This does not mean microscopic contact area is irrelevant.

The actual microscopic contact occurs only at small surface irregularities and can change with load and material properties.

Angle of Friction

At limiting friction:

fL = μN

Suppose the resultant contact reaction R is formed by:

• normal reaction N,

• limiting friction fL.

If φ is the angle between resultant reaction R and the normal reaction:

tanφ = fL/N

Since:

fL/N = μ

therefore:

tanφ = μ

Hence:

μ = tanφ

where φ is the angle of friction.

Angle of Repose

Consider an object placed on an inclined plane.

Gradually increase the angle of inclination.

At a particular angle, the object is just about to slide.

This angle is called the angle of repose.

Let the angle of repose be θ.

At impending motion:

Down-slope component of weight:

mg sinθ

Normal reaction:

N = mg cosθ

Limiting friction:

fL = μₛN

At the threshold:

mg sinθ = μₛmg cosθ

Therefore:

tanθ = μₛ

Hence:

μₛ = tanθ

For the simple dry-friction model:

Angle of repose = Angle of friction

Friction on an Inclined Plane

For a body of mass m on a plane inclined at angle θ:

Component of weight parallel to plane:

mg sinθ

Component perpendicular to plane:

mg cosθ

Therefore:

N = mg cosθ

if no other force has a perpendicular component.

Friction acts along the plane and opposes the tendency of relative sliding.

Friction and Walking

Walking is one of the best examples showing why friction is essential.

While walking, our foot pushes the ground backward.

The ground exerts a forward static-friction force on our foot.

This forward force helps accelerate the body forward.

On a very slippery surface, available static friction is small, so walking becomes difficult.

Therefore:

We can walk because of static friction between our feet and the ground.

Why Is Walking on Ice Difficult?

Ice can provide a relatively low-friction surface under many conditions.

If the available static friction between footwear and ice is insufficient, the foot may slip.

Therefore, maintaining grip becomes difficult.

Shoes designed for icy conditions often use special tread patterns, materials or spikes to improve traction.

Friction and Automobile Tyres

Tyres require sufficient frictional interaction with the road for:

• acceleration,

• braking,

• steering,

• cornering.

The tread pattern can help maintain road contact, especially when water is present.

Worn tyres can reduce safe traction, particularly on wet roads.

How Do Brakes Work?

Vehicle brakes produce frictional interactions that oppose rotation or motion.

In disc brakes, brake pads press against a rotating disc.

Friction converts much of the vehicle's mechanical energy into thermal energy.

Thus:

Mechanical energy → Thermal energy

during braking.

However, the ability of the tyres to transmit braking forces to the road is also essential.

Why Do Brakes Become Hot?

During braking, friction dissipates mechanical energy.

A substantial part of this energy becomes thermal energy.

Therefore, brake discs, drums and pads can become hot after repeated or heavy braking.

Friction and Writing

Writing with a pencil or chalk requires friction.

When a pencil moves across paper, friction helps transfer graphite material to the paper.

Similarly, chalk interacts with the rough surface of a blackboard.

Without sufficient friction, ordinary writing would be difficult.

Friction Helps Us Hold Objects

When we grip an object, friction between our hand and the object helps prevent slipping.

This is why smooth or oily objects are harder to hold.

Athletes may use chalk to improve grip by managing moisture and increasing effective traction.

Friction in Nails and Screws

Friction helps nails and screws remain in materials.

A screw's threads create contact forces and friction that resist unwanted motion.

Without friction, many fastening mechanisms would not function effectively.

Useful Effects of Friction

Friction is necessary for:

• walking,

• running,

• writing,

• gripping,

• vehicle movement,

• braking,

• belt drives,

• clutches,

• fastening with screws and nails,

• lighting a match by rubbing,

• transmitting motion between surfaces.

Therefore, eliminating all friction would not be desirable.

Harmful Effects of Friction

Excessive friction can cause:

1. Wear and Tear

Machine parts gradually wear due to repeated contact.

2. Heating

Friction converts organized mechanical energy into thermal energy.

3. Energy Loss

Some useful mechanical energy is dissipated.

4. Reduced Efficiency

Machines may require additional energy to overcome friction.

5. Noise and Vibration

Frictional interactions can contribute to unwanted sound and vibration.

Methods of Reducing Friction

1. Lubrication

Oil, grease and other lubricants can form a layer between surfaces and reduce direct contact.

2. Polishing

Smoother surfaces can reduce certain forms of friction, although friction does not depend on roughness alone.

3. Ball Bearings

Ball bearings replace much sliding motion with rolling motion.

4. Rollers and Wheels

Heavy objects can often be moved more easily using rollers or wheels.

5. Streamlining

For objects moving through fluids, streamlined shapes can reduce fluid drag under appropriate conditions.

Lubrication

Lubricants are introduced between moving surfaces to reduce direct contact and control friction and wear.

Examples include:

• oil,

• grease,

• graphite in suitable applications,

• specialized synthetic lubricants.

Lubrication can:

• reduce wear,

• reduce heat generation,

• improve efficiency,

• increase machine life.

Ball Bearings

Ball bearings contain balls or rollers between moving components.

They reduce the amount of sliding contact and replace it with rolling motion to a large extent.

Because rolling resistance is generally smaller than sliding friction, machines can operate more efficiently.

Increasing Friction When Needed

Sometimes friction must be increased rather than decreased.

Methods include:

• making surfaces rougher,

• using treaded tyres,

• using grooves on shoe soles,

• applying chalk for grip,

• using textured handles,

• using spikes or studs where appropriate.

Thus, engineering aims not simply to eliminate friction, but to control it.

Friction and Energy

When kinetic friction acts during sliding, mechanical energy can be converted into thermal energy and other forms.

For a constant kinetic-friction force f acting over distance d opposite to motion, the work done by friction is:

Wf = -fd

The negative sign indicates that friction removes mechanical energy from the moving body's mechanical-energy account.

The dissipated energy generally appears primarily as thermal energy of the surfaces and surroundings.

Numerical Example 3: Work Done by Friction

A block experiences a constant frictional force of 20 N while sliding 5 m.

Work done by friction:

W = Fs cos180°

Since:

cos180° = -1

W = -20 × 5

W = -100 J

Thus, friction does:

-100 J of work

on the block.

Friction Is Not Always Opposite to Motion

This is one of the most important conceptual points.

Friction opposes relative slipping or the tendency of slipping at the contact.

Examples where friction may act in the same direction as the object's motion include certain situations involving:

• walking,

• accelerating vehicles,

• objects on moving conveyor belts.

Therefore, the statement:

"Friction always acts opposite to motion"

is incomplete.

A more accurate statement is:

Friction opposes relative motion or the tendency of relative motion between contacting surfaces.

Static Friction Can Do No Work—or Sometimes Work

If the point of contact does not move relative to the ground, static friction may do zero work in certain mechanical analyses, such as ideal pure rolling on a stationary surface.

However, static friction can transfer energy and can do work in other situations, such as interactions with a moving surface.

Therefore, the blanket statement:

"Static friction never does work"

is not universally correct.

Rolling Without Slipping

For a wheel rolling without slipping:

v = ωR

where:

• v = speed of centre of mass,

• ω = angular speed,

• R = radius.

At the instantaneous contact point with a stationary surface, relative slipping is absent.

Static friction may nevertheless be required for acceleration, braking or rolling on an incline.

Fluid Friction

Objects moving through liquids or gases experience resistance called drag.

Examples:

• air resistance on a car,

• water resistance on a swimmer,

• drag on an aircraft,

• resistance experienced by a falling raindrop.

Fluid friction depends on factors such as:

• speed,

• shape,

• size,

• fluid properties,

• flow regime.

It is more complex than the simple dry-friction relation f = μN.

Why Are Cars and Aircraft Streamlined?

A streamlined shape can reduce flow separation and drag in appropriate operating conditions.

This can:

• reduce energy consumption,

• improve efficiency,

• permit higher speeds for a given power.

Therefore, vehicles, aircraft and many aquatic bodies have shapes influenced by fluid-dynamic considerations.

Friction vs Viscosity

Friction and viscosity are related ideas but should not be confused.

Dry Friction

Usually describes resistance between solid surfaces in contact.

Viscosity

Describes internal resistance to shear within a fluid.

Thus:

Solid-contact resistance → Friction

Internal fluid resistance → Viscosity

though real systems can involve both simultaneously.

Common Misconceptions

Misconception 1: Friction always acts opposite to the object's motion

Not necessarily.

It opposes relative slipping or the tendency to slip at the contact.

Misconception 2: Static friction always equals μₛN

Incorrect.

fₛ ≤ μₛN

Only at limiting friction:

fₛ,max = μₛN

Misconception 3: Friction is always harmful

Incorrect.

Without friction, walking, writing, braking and gripping would be extremely difficult.

Misconception 4: Friction can be completely eliminated

In practical mechanical systems, frictional and dissipative effects can be reduced but generally not eliminated entirely.

Misconception 5: Rolling resistance is always zero

Incorrect.

Real rolling objects experience resistance due to deformation and other losses.

Misconception 6: Normal reaction is always mg

Incorrect.

N = mg only in particular situations, such as a body on a horizontal surface with no other vertical force and no vertical acceleration.

Important Competitive Examination Facts

Friction:
Force opposing relative motion or its tendency between contacting surfaces.

Static friction:

fₛ ≤ μₛN

Limiting friction:

fL = μₛN

Kinetic friction:

fₖ = μₖN

For many dry surfaces:

μₛ > μₖ

Coefficient of friction:
Dimensionless.

Angle of friction:

μ = tanφ

Angle of repose:

μ = tanθ

In the simple model:

Angle of friction = Angle of repose

Walking:
Possible due to static friction.

Brakes:
Use friction to dissipate mechanical energy.

Ball bearings:
Reduce resistance by replacing sliding with rolling.

Lubricants:
Reduce friction and wear.

Quick Revision

• Friction opposes relative sliding or its tendency.

• Static friction acts before slipping begins.

• Static friction is self-adjusting.

• fₛ ≤ μₛN.

• Maximum static friction is called limiting friction.

• fL = μₛN.

• Kinetic friction acts during sliding.

• fₖ = μₖN.

• Usually μₛ > μₖ for ordinary dry surfaces.

• Coefficient of friction has no unit.

• Rolling resistance is generally smaller than sliding friction.

• Friction allows us to walk and grip objects.

• Vehicle brakes depend on friction.

• Friction can cause wear, heating and energy dissipation.

• Lubrication and ball bearings reduce unwanted friction.

• Friction does not necessarily act opposite to the object's overall motion.

• On an inclined plane, N = mg cosθ when no other perpendicular force acts.

• At the angle of repose, μₛ = tanθ.

हिन्दी अनुभाग

परिचय

हम बिना लगातार फिसले जमीन पर क्यों चल पाते हैं? वाहनों के टायरों को सड़क पर पर्याप्त पकड़ की आवश्यकता क्यों होती है? ब्रेक लगाने पर वाहन क्यों रुकता है? मशीनों में तेल और ग्रीस का प्रयोग क्यों किया जाता है?

इन सभी प्रश्नों का संबंध घर्षण से है।

घर्षण हमारे दैनिक जीवन में अत्यंत महत्वपूर्ण है। पर्याप्त घर्षण के बिना:

• चलना,

• दौड़ना,

• लिखना,

• वस्तुओं को पकड़ना,

• वाहन चलाना,

• ब्रेक लगाना

बहुत कठिन हो जाएगा।

दूसरी ओर, अनावश्यक घर्षण से:

• टूट-फूट,

• ऊष्मा उत्पन्न होना,

• ऊर्जा का अपव्यय,

• मशीन की दक्षता में कमी

हो सकती है।

इसलिए घर्षण परिस्थितियों के अनुसार उपयोगी भी हो सकता है और अवांछनीय भी।

घर्षण क्या है?

घर्षण वह बल है जो संपर्क में स्थित दो सतहों के बीच सापेक्ष गति अथवा सापेक्ष गति की प्रवृत्ति का विरोध करता है।

यदि एक सतह दूसरी सतह के सापेक्ष फिसलने का प्रयास करती है, तो घर्षण संपर्क सतह के समानांतर इस संभावित फिसलन का विरोध करता है।

उदाहरण के लिए, जब हम किसी भारी बक्से को जमीन पर धकेलते हैं, तो जमीन बक्से पर घर्षण बल लगाती है।

घर्षण क्यों उत्पन्न होता है?

कोई सामान्य ठोस सतह सूक्ष्म स्तर पर पूर्णतः चिकनी नहीं होती।

चिकनी दिखाई देने वाली सतह पर भी अनेक सूक्ष्म अनियमितताएँ होती हैं।

जब दो सतहें संपर्क में आती हैं, तो उनके सूक्ष्म उभार परस्पर संपर्क और विकृति कर सकते हैं। वास्तविक संपर्क बिंदुओं पर आसंजक अंतरक्रियाएँ भी योगदान कर सकती हैं।

इसलिए शुष्क घर्षण में निम्न प्रभाव महत्वपूर्ण हो सकते हैं:

• सतह की सूक्ष्म अनियमितताएँ,

• संपर्क क्षेत्रों का विरूपण,

• सूक्ष्म संपर्क बिंदुओं पर आसंजन,

• पदार्थों की प्रकृति।

घर्षण की दिशा

यह कहना पूरी तरह सही नहीं है कि:

"घर्षण हमेशा वस्तु की गति के विपरीत होता है।"

अधिक सही कथन है:

घर्षण संपर्क में स्थित सतहों के बीच सापेक्ष फिसलन अथवा फिसलने की प्रवृत्ति का विरोध करता है।

उदाहरण के लिए, चलते समय हमारा पैर जमीन को पीछे की ओर धकेलता है।

जमीन हमारे पैर पर आगे की ओर स्थैतिक घर्षण लगाती है।

यही बल हमें आगे बढ़ने में सहायता करता है।

घर्षण के प्रकार

घर्षण को सामान्यतः निम्न प्रकारों में बाँटा जाता है:

1. स्थैतिक घर्षण

2. सीमांत घर्षण

3. गतिज या सर्पी घर्षण

4. लुढ़कन प्रतिरोध

द्रवों में उत्पन्न प्रतिरोध को भी घर्षणात्मक प्रभावों के संदर्भ में पढ़ा जाता है।

1. स्थैतिक घर्षण

जब दो सतहें संपर्क में हों लेकिन एक-दूसरे के सापेक्ष फिसल न रही हों, तब फिसलन को रोकने वाले घर्षण को स्थैतिक घर्षण कहते हैं।

मान लीजिए कोई बक्सा जमीन पर रखा है।

यदि हम उस पर 10 N का क्षैतिज बल लगाते हैं और बक्सा नहीं चलता, तो स्थैतिक घर्षण विपरीत दिशा में 10 N हो सकता है।

यदि लगाया गया बल 20 N कर दिया जाए और बक्सा तब भी स्थिर रहे, तो स्थैतिक घर्षण 20 N हो सकता है।

अर्थात स्थैतिक घर्षण अपनी अधिकतम सीमा तक आवश्यकता के अनुसार बदलता है।

स्थैतिक घर्षण हमेशा μₛN नहीं होता

यह अत्यंत महत्वपूर्ण तथ्य है।

स्थैतिक घर्षण के लिए:

fₛ ≤ μₛN

होता है।

केवल उस समय जब वस्तु फिसलने ही वाली हो:

fₛ,max = μₛN

होता है।

इसलिए प्रत्येक स्थैतिक अवस्था में:

fₛ = μₛN

लिखना गलत है।

2. सीमांत घर्षण

स्थैतिक घर्षण का वह अधिकतम मान जब वस्तु फिसलने ही वाली हो, सीमांत घर्षण कहलाता है।

fL = μₛN

जहाँ:

• fL = सीमांत घर्षण

• μₛ = स्थैतिक घर्षण गुणांक

• N = अभिलंब प्रतिक्रिया

3. गतिज या सर्पी घर्षण

जब एक सतह वास्तव में दूसरी सतह पर फिसल रही हो, तब उत्पन्न घर्षण को गतिज घर्षण अथवा सर्पी घर्षण कहते हैं।

सरल प्रतिरूप में:

fₖ = μₖN

जहाँ:

• fₖ = गतिज घर्षण

• μₖ = गतिज घर्षण गुणांक

• N = अभिलंब प्रतिक्रिया

अनेक सामान्य शुष्क सतहों के लिए:

μₛ > μₖ

होता है।

इसी कारण किसी स्थिर भारी वस्तु को चलाना प्रारंभ करना, उसे चलाते रहने की तुलना में प्रायः कठिन होता है।

स्थैतिक और गतिज घर्षण की तुलना

4. लुढ़कन घर्षण या लुढ़कन प्रतिरोध

जब पहिया या गेंद किसी सतह पर लुढ़कती है, तो उसकी गति का विरोध करने वाला प्रभाव लुढ़कन प्रतिरोध कहलाता है।

व्यावहारिक रूप से यह सामान्यतः सर्पी घर्षण की तुलना में काफी कम होता है।

इसी कारण:

• पहिए,

• रोलर,

• बॉल बेयरिंग

का उपयोग मशीनों और परिवहन में किया जाता है।

लुढ़काना फिसलाने से आसान क्यों है?

फिसलन में संपर्क सतहें लगातार एक-दूसरे के ऊपर सरकती हैं।

आदर्श शुद्ध लुढ़कन में संपर्क बिंदु सतह के सापेक्ष तात्क्षणिक रूप से स्थिर होता है।

वास्तविक लुढ़कन में फिर भी कुछ प्रतिरोध होता है, जिसका कारण हो सकता है:

• सतह का विरूपण,

• पदार्थ के अंदर ऊर्जा हानि,

• सतह की अनियमितताएँ,

• थोड़ी-बहुत फिसलन।

फिर भी सामान्यतः लुढ़कन प्रतिरोध सर्पी घर्षण से कम होता है।

घर्षण गुणांक

सीमांत स्थैतिक घर्षण के लिए:

μₛ = fL/N

और गतिज घर्षण के लिए:

μₖ = fₖ/N

चूँकि यह दो बलों का अनुपात है:

घर्षण गुणांक की कोई इकाई नहीं होती।

यह एक विमाहीन राशि है।

अभिलंब प्रतिक्रिया

सतह द्वारा संपर्क में स्थित वस्तु पर सतह के लंबवत लगाया गया बल अभिलंब प्रतिक्रिया कहलाता है।

क्षैतिज सतह पर यदि कोई अन्य ऊर्ध्वाधर बल नहीं है:

N = mg

लेकिन यह संबंध प्रत्येक परिस्थिति में सही नहीं है।

यदि कोई अतिरिक्त ऊर्ध्वाधर बल लगाया जाए, तो N का मान बदल सकता है।

क्षैतिज सतह पर घर्षण

यदि m द्रव्यमान की वस्तु क्षैतिज सतह पर है और कोई अतिरिक्त ऊर्ध्वाधर बल नहीं है:

N = mg

अतः:

fL = μₛmg

और:

fₖ = μₖmg

संख्यात्मक उदाहरण 1

10 kg का एक ब्लॉक क्षैतिज सतह पर फिसल रहा है।

μₖ = 0.20
g = 9.8 m/s²

अभिलंब प्रतिक्रिया:

N = mg

N = 10 × 9.8

N = 98 N

गतिज घर्षण:

fₖ = μₖN

= 0.20 × 98

= 19.6 N

संख्यात्मक उदाहरण 2

20 kg का ब्लॉक क्षैतिज सतह पर स्थिर है।

μₛ = 0.30
g = 10 m/s²

अभिलंब प्रतिक्रिया:

N = 20 × 10 = 200 N

अधिकतम स्थैतिक घर्षण:

fₛ,max = μₛN

= 0.30 × 200

= 60 N

यदि लगाया गया बल केवल 30 N है और वस्तु स्थिर है, तो घर्षण:

30 N

होगा, 60 N नहीं।

शुष्क घर्षण के सामान्य नियम

सरल प्रतिरूप में:

1. घर्षण संपर्क सतह के समानांतर कार्य करता है।

2. स्थैतिक घर्षण अधिकतम सीमा तक आवश्यकता के अनुसार बदलता है।

3. सीमांत घर्षण अभिलंब प्रतिक्रिया के लगभग समानुपाती होता है।

4. fL = μₛN

5. गतिज घर्षण के लिए fₖ = μₖN

6. अनेक शुष्क सतहों में μₛ > μₖ

7. सरल प्रतिरूप में घर्षण स्पष्ट संपर्क क्षेत्रफल पर लगभग निर्भर नहीं करता।

वास्तविक परिस्थितियों में घर्षण तापमान, गति, सतह की दशा और पदार्थों की प्रकृति से प्रभावित हो सकता है।

घर्षण कोण

सीमांत घर्षण की स्थिति में:

fL = μN

यदि परिणामी संपर्क प्रतिक्रिया R और अभिलंब प्रतिक्रिया N के बीच कोण φ हो:

tanφ = fL/N

अतः:

tanφ = μ

या:

μ = tanφ

φ को घर्षण कोण कहते हैं।

विश्राम कोण

किसी वस्तु को झुके हुए तल पर रखा जाए और तल का कोण धीरे-धीरे बढ़ाया जाए।

जिस कोण पर वस्तु फिसलना प्रारंभ करने ही वाली हो, उसे विश्राम कोण कहते हैं।

यदि यह कोण θ है:

ढलान के समानांतर भार का घटक:

mg sinθ

अभिलंब प्रतिक्रिया:

N = mg cosθ

सीमांत घर्षण:

fL = μₛN

फिसलने की सीमा पर:

mg sinθ = μₛmg cosθ

अतः:

tanθ = μₛ

इसलिए:

μₛ = tanθ

सरल शुष्क-घर्षण प्रतिरूप में:

विश्राम कोण = घर्षण कोण

झुके हुए तल पर घर्षण

θ कोण से झुके तल पर m द्रव्यमान की वस्तु के लिए:

तल के समानांतर भार का घटक:

mg sinθ

तल के लंबवत घटक:

mg cosθ

यदि कोई अन्य लंबवत बल नहीं है:

N = mg cosθ

घर्षण तल के समानांतर कार्य करता है और संभावित सापेक्ष फिसलन का विरोध करता है।

चलने में घर्षण का महत्व

जब हम चलते हैं, तो हमारा पैर जमीन को पीछे की ओर धकेलता है।

जमीन पैर पर आगे की ओर स्थैतिक घर्षण लगाती है।

यही बल शरीर को आगे बढ़ने में सहायता करता है।

अतः:

हम जमीन और पैरों के बीच स्थैतिक घर्षण के कारण चल पाते हैं।

बर्फ पर चलना कठिन क्यों है?

बर्फ पर जूतों को कई परिस्थितियों में अपेक्षाकृत कम पकड़ मिलती है।

यदि उपलब्ध स्थैतिक घर्षण पर्याप्त न हो, तो पैर फिसल सकता है।

इसीलिए बर्फ पर चलने के लिए विशेष तलवों, खाँचों अथवा उपयुक्त स्पाइक्स का प्रयोग किया जाता है।

वाहन और घर्षण

टायर और सड़क के बीच पर्याप्त घर्षण आवश्यक है:

• वाहन को गति देने में,

• ब्रेक लगाने में,

• मोड़ने में,

• दिशा नियंत्रित करने में।

टायरों के खाँचे विशेष रूप से गीली सड़क पर सड़क से प्रभावी संपर्क बनाए रखने में सहायता करते हैं।

ब्रेक कैसे कार्य करते हैं?

डिस्क ब्रेक में ब्रेक पैड घूमती हुई डिस्क पर दबाव डालते हैं।

घर्षण के कारण वाहन की यांत्रिक ऊर्जा का बड़ा भाग ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।

अर्थात:

यांत्रिक ऊर्जा → ऊष्मीय ऊर्जा

इसीलिए बार-बार या तीव्र ब्रेक लगाने पर ब्रेक गर्म हो सकते हैं।

लिखने में घर्षण

पेंसिल और कागज के बीच घर्षण के कारण ग्रेफाइट के सूक्ष्म कण कागज पर स्थानांतरित होते हैं।

इसी प्रकार चॉक और श्यामपट्ट के बीच घर्षण लिखने में सहायता करता है।

यदि पर्याप्त घर्षण न हो, तो लिखना कठिन हो जाएगा।

वस्तु पकड़ने में घर्षण

हमारे हाथ और वस्तु के बीच घर्षण वस्तु को फिसलने से रोकता है।

इसीलिए तेल लगी चिकनी वस्तु को पकड़ना कठिन होता है।

घर्षण के लाभ

घर्षण आवश्यक है:

• चलने में,

• दौड़ने में,

• लिखने में,

• वस्तु पकड़ने में,

• वाहन चलाने में,

• ब्रेक लगाने में,

• बेल्ट द्वारा गति संचारित करने में,

• क्लच में,

• पेंच और कील को स्थिर रखने में,

• माचिस जलाने में।

इसलिए घर्षण को पूर्णतः समाप्त करना उपयोगी नहीं होगा।

घर्षण की हानियाँ

1. टूट-फूट

मशीन के संपर्क में स्थित भाग धीरे-धीरे घिस सकते हैं।

2. ऊष्मा उत्पन्न होना

घर्षण के कारण यांत्रिक ऊर्जा का कुछ भाग ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो सकता है।

3. ऊर्जा का अपव्यय

उपयोगी यांत्रिक ऊर्जा का कुछ भाग क्षयित हो जाता है।

4. दक्षता में कमी

मशीन को घर्षण के विरुद्ध अतिरिक्त ऊर्जा देनी पड़ सकती है।

5. ध्वनि और कंपन

घर्षण अनावश्यक ध्वनि और कंपन उत्पन्न करने में योगदान कर सकता है।

घर्षण कम करने के उपाय

1. स्नेहन

तेल और ग्रीस संपर्क सतहों के बीच परत बनाकर प्रत्यक्ष संपर्क कम करते हैं।

2. सतह को उपयुक्त रूप से चिकना करना

कुछ परिस्थितियों में सतह की अनियमितताओं को कम करने से घर्षण कम हो सकता है।

3. बॉल बेयरिंग

सर्पी संपर्क को बड़े स्तर पर लुढ़कन संपर्क में बदल देते हैं।

4. पहिए और रोलर

भारी वस्तुओं को लुढ़काकर स्थानांतरित करना सामान्यतः फिसलाने से आसान होता है।

5. धारारेखीय आकृति

द्रव में चलने वाली वस्तुओं को उपयुक्त धारारेखीय आकृति देकर द्रव प्रतिरोध कम किया जा सकता है।

घर्षण बढ़ाने के उपाय

कई परिस्थितियों में घर्षण बढ़ाना आवश्यक होता है।

उदाहरण:

• टायरों में खाँचे बनाना,

• जूतों के तलवों को खुरदरा बनाना,

• पकड़ वाले दस्ताने,

• खिलाड़ियों द्वारा चॉक का प्रयोग,

• उपयुक्त स्थानों पर स्पाइक का उपयोग,

• औजारों के हैंडल को खुरदरा बनाना।

अर्थात इंजीनियरिंग का उद्देश्य हमेशा घर्षण घटाना नहीं, बल्कि उसे आवश्यकता के अनुसार नियंत्रित करना है।

घर्षण और ऊर्जा

यदि कोई वस्तु d दूरी तक फिसलती है और उस पर गति के विपरीत स्थिर घर्षण बल f लगता है:

Wf = -fd

ऋण चिह्न बताता है कि घर्षण वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा को कम करता है।

यह ऊर्जा मुख्यतः सतहों और आसपास के वातावरण की ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित होती है।

घर्षण द्वारा किए गए कार्य का उदाहरण

एक ब्लॉक पर 20 N का घर्षण बल लगता है और वह 5 m फिसलता है।

W = Fs cos180°

चूँकि:

cos180° = -1

अतः:

W = -20 × 5

W = -100 J

अर्थात घर्षण द्वारा किया गया कार्य:

-100 J

है।

घर्षण हमेशा गति के विपरीत नहीं होता

यह अत्यंत महत्वपूर्ण अवधारणा है।

घर्षण वस्तु की संपूर्ण गति के बजाय संपर्क सतहों के बीच संभावित सापेक्ष फिसलन का विरोध करता है।

उदाहरण:

• चलना,

• वाहन का त्वरण,

• चलती हुई संवाहक पट्टी पर रखी वस्तु

जैसी स्थितियों में घर्षण वस्तु की गति की दिशा में भी हो सकता है।

शुद्ध लुढ़कन

यदि कोई पहिया बिना फिसले लुढ़क रहा है:

v = ωR

जहाँ:

• v = द्रव्यमान केंद्र की चाल

• ω = कोणीय चाल

• R = त्रिज्या

स्थिर जमीन पर संपर्क बिंदु तात्क्षणिक रूप से जमीन के सापेक्ष स्थिर होता है।

फिर भी त्वरण, ब्रेक लगाने अथवा ढलान पर लुढ़कने जैसी परिस्थितियों में स्थैतिक घर्षण आवश्यक हो सकता है।

द्रव घर्षण

द्रव अथवा गैस में चलने वाली वस्तु को प्रतिरोध का सामना करना पड़ता है, जिसे सामान्यतः कर्षण बल कहा जाता है।

उदाहरण:

• कार पर वायु प्रतिरोध,

• तैराक पर जल प्रतिरोध,

• विमान पर वायुगतिकीय कर्षण,

• गिरती वर्षा की बूंद पर वायु प्रतिरोध।

द्रव प्रतिरोध निम्न पर निर्भर कर सकता है:

• चाल,

• आकृति,

• आकार,

• द्रव के गुण,

• प्रवाह की प्रकृति।

घर्षण और श्यानता में अंतर

शुष्क घर्षण

सामान्यतः संपर्क में स्थित ठोस सतहों के बीच प्रतिरोध को दर्शाता है।

श्यानता

द्रव की विभिन्न परतों के बीच सापेक्ष गति के आंतरिक विरोध को दर्शाती है।

अतः दोनों संबंधित अवधारणाएँ हैं, लेकिन समान नहीं हैं।

सामान्य गलतियाँ

गलती 1: घर्षण हमेशा वस्तु की गति के विपरीत होता है

पूर्णतः सही नहीं।

घर्षण संपर्क पर सापेक्ष फिसलन अथवा उसकी प्रवृत्ति का विरोध करता है।

गलती 2: स्थैतिक घर्षण हमेशा μₛN होता है

गलत।

fₛ ≤ μₛN

केवल सीमांत अवस्था में:

fₛ,max = μₛN

गलती 3: घर्षण हमेशा हानिकारक है

गलत।

चलना, लिखना, ब्रेक लगाना और वस्तुओं को पकड़ना घर्षण के बिना कठिन होगा।

गलती 4: लुढ़कन प्रतिरोध शून्य होता है

वास्तविक परिस्थितियों में लुढ़कन प्रतिरोध शून्य नहीं होता।

गलती 5: अभिलंब प्रतिक्रिया हमेशा mg होती है

गलत।

यह केवल विशेष परिस्थितियों में सही है।

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण तथ्य

घर्षण:
संपर्क सतहों के बीच सापेक्ष गति अथवा उसकी प्रवृत्ति का विरोध करने वाला बल।

स्थैतिक घर्षण:

fₛ ≤ μₛN

सीमांत घर्षण:

fL = μₛN

गतिज घर्षण:

fₖ = μₖN

सामान्यतः:

μₛ > μₖ

घर्षण गुणांक:
विमाहीन राशि।

घर्षण कोण:

μ = tanφ

विश्राम कोण:

μ = tanθ

सरल प्रतिरूप में:

घर्षण कोण = विश्राम कोण

चलना:
स्थैतिक घर्षण के कारण संभव है।

ब्रेक:
घर्षण के माध्यम से यांत्रिक ऊर्जा का क्षय करते हैं।

बॉल बेयरिंग:
सर्पी संपर्क को लुढ़कन संपर्क में बदलकर प्रतिरोध कम करते हैं।

स्नेहक:
घर्षण और घिसाव कम करते हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति

• घर्षण संपर्क सतहों की सापेक्ष फिसलन का विरोध करता है।

• स्थैतिक घर्षण फिसलन शुरू होने से पहले कार्य करता है।

• fₛ ≤ μₛN।

• अधिकतम स्थैतिक घर्षण सीमांत घर्षण कहलाता है।

• fL = μₛN।

• गतिज घर्षण फिसलती हुई सतहों के बीच होता है।

• fₖ = μₖN।

• सामान्यतः μₛ > μₖ।

• घर्षण गुणांक की कोई इकाई नहीं होती।

• लुढ़कन प्रतिरोध सामान्यतः सर्पी घर्षण से कम होता है।

• घर्षण के कारण हम चल और दौड़ सकते हैं।

• ब्रेक घर्षण पर निर्भर करते हैं।

• घर्षण से ऊष्मा, घिसाव और ऊर्जा हानि हो सकती है।

• स्नेहन और बॉल बेयरिंग घर्षण कम करते हैं।

• घर्षण हमेशा वस्तु की संपूर्ण गति के विपरीत नहीं होता।

• विश्राम कोण के लिए μₛ = tanθ।

Practice Questions | अभ्यास प्रश्न

Q1. Friction primarily opposes:
A. Gravity
B. Relative sliding or its tendency between contacting surfaces
C. Mass
D. Temperature

Correct Answer: B

Q2. Static friction satisfies:
A. fₛ = μₛN in every situation
B. fₛ ≤ μₛN
C. fₛ > μₛN always
D. fₛ = 0 always

Correct Answer: B

Q3. Maximum static friction is called:
A. Rolling friction
B. Fluid friction
C. Limiting friction
D. Gravitational friction

Correct Answer: C

Q4. Limiting friction is:
A. μₛN
B. N/μₛ
C. μₛ/N
D. mg/μₛ

Correct Answer: A

Q5. For many ordinary dry surfaces:
A. μₖ > μₛ
B. μₛ > μₖ
C. μₛ = 0
D. μₖ is always 1

Correct Answer: B

Q6. The coefficient of friction has:
A. Unit newton
B. Unit joule
C. Unit pascal
D. No unit

Correct Answer: D

Q7. Walking on the ground mainly involves:
A. Static friction
B. Nuclear force
C. Magnetic force
D. Buoyant force

Correct Answer: A

Q8. Ball bearings are used mainly to:
A. Increase sliding friction
B. Replace much sliding with rolling
C. Increase weight
D. Increase normal reaction

Correct Answer: B

Q9. At the angle of repose θ:
A. μ = sinθ
B. μ = cosθ
C. μ = tanθ
D. μ = cotθ always

Correct Answer: C

Q10. A 10 kg block slides horizontally with μₖ = 0.2. Taking g = 10 m/s², friction is:
A. 2 N
B. 10 N
C. 20 N
D. 100 N

Correct Answer: C

Q11. Which statement is most accurate?
A. Friction always acts opposite to the object's velocity.
B. Friction opposes relative slipping or its tendency at the contact.
C. Friction can exist only when objects are moving.
D. Static friction is always zero.

Correct Answer: B

Q12. Friction in vehicle brakes primarily converts mechanical energy into:
A. Nuclear energy
B. Thermal energy
C. Gravitational energy
D. Chemical energy

Correct Answer: B

Q13. Which method generally reduces unwanted friction in machines?
A. Lubrication
B. Increasing roughness deliberately
C. Removing all bearings
D. Increasing normal force

Correct Answer: A

Q14. For a block on an inclined plane at angle θ, with no other perpendicular force, normal reaction is:
A. mg sinθ
B. mg cosθ
C. mg tanθ
D. mg/θ

Correct Answer: B

Q15. If a constant 10 N frictional force opposes motion over 4 m, work done by friction is:
A. +40 J
B. -40 J
C. +2.5 J
D. 0 J

Correct Answer: B