Viscosity: Definition, Formula, Units, Stokes' Law, Terminal Velocity & Applications

श्यानता: परिभाषा, सूत्र, इकाई, स्टोक्स का नियम, सीमांत वेग एवं उपयोग

ENGLISH SECTION

Introduction

Water flows easily when poured from a container, whereas honey, glycerine or lubricating oil generally flows much more slowly under comparable conditions. This difference in flow behaviour is closely related to a physical property called viscosity.

Viscosity is one of the most important properties of fluids. It describes the internal resistance of a fluid to relative motion between its adjacent layers.

In simple terms, viscosity can be regarded as a measure of a fluid's resistance to flow or deformation by shear.

A fluid with high viscosity offers greater resistance to relative motion between its layers, while a fluid with low viscosity offers less resistance.

For example:

Honey → Relatively high viscosity

Water → Much lower viscosity than honey

Viscosity is important in fluid mechanics, lubrication, blood flow, pipelines, automobile engines, paints, industrial processing and many other areas.

What is Viscosity?

Viscosity is the property of a fluid by virtue of which it opposes relative motion between adjacent layers of the fluid.

Suppose a liquid flows through a pipe.

The fluid layer touching the stationary pipe wall tends to have very low velocity relative to the wall because of the no-slip condition.

Layers closer to the centre generally move faster.

Therefore, different layers of the fluid have different velocities.

Viscosity produces shear forces between these layers and opposes their relative motion.

Thus:

Greater viscosity → Greater resistance to shear flow

Lower viscosity → Smaller resistance to shear flow

under otherwise comparable conditions.

Why Does Viscosity Occur?

Viscosity arises from microscopic interactions within a fluid.

In liquids, intermolecular forces and molecular transport contribute to viscosity.

In gases, viscosity is strongly associated with molecular motion and the transfer of momentum between neighbouring layers.

Therefore, although viscosity is often informally described as "internal friction," its microscopic origin is more complex than ordinary dry friction between solid surfaces.

Newton's Law of Viscosity

Consider a fluid flowing in parallel layers.

Suppose adjacent layers have different velocities.

For a Newtonian fluid, the shear stress is proportional to the velocity gradient perpendicular to the direction of flow.

Mathematically:

τ = η (dv/dy)

In magnitude form.

Since:

τ = F/A

we may write:

F/A = η (dv/dy)

or:

F = ηA(dv/dy)

where:

F = tangential viscous force
A = area of contact between fluid layers
η = coefficient of dynamic viscosity
dv/dy = velocity gradient

Depending on the sign convention, a negative sign may be included to show that the viscous force acts opposite to relative motion.

Coefficient of Viscosity

From Newton's law:

η = (F/A)/(dv/dy)

The coefficient of viscosity represents the fluid's resistance to shear deformation.

A larger value of η means greater dynamic viscosity.

For example, at ordinary room temperatures, honey or glycerine is generally much more viscous than water.

SI Unit of Dynamic Viscosity

From:

F = ηA(dv/dy)

the SI unit of η is:

N·s/m²

This is equivalent to:

Pa·s

because:

1 Pa = 1 N/m²

Therefore:

1 Pa·s = 1 N·s/m²

The SI unit of dynamic viscosity is therefore:

pascal-second (Pa·s).

Dimensional Formula of Viscosity

From:

η = (F/A)/(dv/dy)

Force has dimensions:

[MLT⁻²]

Area:

[L²]

Velocity gradient:

[T⁻¹]

Therefore:

[η] = [ML⁻¹T⁻¹]

Hence the dimensional formula of dynamic viscosity is:

[M L⁻¹ T⁻¹]

This is an important competitive-examination fact.

Poise and Centipoise

In the CGS system, dynamic viscosity is commonly expressed in poise (P).

The relation is:

1 P = 0.1 Pa·s

and:

1 cP = 10⁻³ Pa·s

Water near room temperature has a dynamic viscosity close to 1 cP, though the exact value depends on temperature.

Dynamic and Kinematic Viscosity

Two related quantities should not be confused.

Dynamic Viscosity

Dynamic viscosity is represented by:

η or sometimes μ

Its SI unit is:

Pa·s

It directly characterizes resistance to shear.

Kinematic Viscosity

Kinematic viscosity is defined as:

ν = η/ρ

where:

ν = kinematic viscosity
η = dynamic viscosity
ρ = density

Its SI unit is:

m²/s

Therefore:

Dynamic viscosity → Pa·s

Kinematic viscosity → m²/s

Viscosity in Liquids and Gases

Both liquids and gases possess viscosity, but their response to temperature differs significantly.

Effect of Temperature on Viscosity of Liquids

For most liquids:

Temperature increases → Viscosity decreases

For example, cold oil flows relatively slowly.

When the oil is heated, it generally flows more easily because its viscosity decreases.

Thus:

For liquids, viscosity generally decreases with increasing temperature.

Effect of Temperature on Viscosity of Gases

For gases, the trend is generally opposite.

Temperature increases → Viscosity generally increases

This occurs because increased molecular motion enhances momentum transfer between neighbouring gas layers.

Therefore, a very important examination distinction is:

Liquid: Temperature ↑ → Viscosity ↓

Gas: Temperature ↑ → Viscosity ↑

Viscosity and Fluidity

Fluidity describes how readily a fluid flows and is sometimes treated as the reciprocal of dynamic viscosity:

Fluidity ∝ 1/η

Thus:

High viscosity → Low fluidity

Low viscosity → High fluidity

Honey is less fluid than water under similar conditions because its viscosity is considerably greater.

Viscous Force

Whenever an object moves through a viscous fluid, the fluid exerts a force that opposes the object's motion relative to the fluid.

This opposing force is called viscous drag.

The magnitude of viscous drag depends on factors such as:

viscosity of the fluid,
size and shape of the object,
relative velocity,
nature of the flow.

For a slowly moving small sphere in a viscous fluid, an important relation known as Stokes' law can be used.

Stokes' Law

For a small spherical object moving slowly through a viscous fluid under conditions of low Reynolds number, the viscous drag is:

F = 6πηrv

where:

F = viscous drag
η = dynamic viscosity of the fluid
r = radius of the sphere
v = speed of the sphere relative to the fluid

This is called Stokes' law.

It is valid under specific conditions, especially when the flow around the sphere is laminar and inertial effects are small.

What Does Stokes' Law Tell Us?

From:

F = 6πηrv

the viscous drag is directly proportional to:

viscosity η,
radius r,
speed v.

Therefore:

Greater viscosity → Greater drag

Larger sphere → Greater drag

Greater speed → Greater drag

within the Stokes-flow regime.

Terminal Velocity

Consider a small sphere falling through a viscous liquid.

Three major forces may act on it:

1. Weight

Acts downward.

2. Buoyant Force

Acts upward.

3. Viscous Drag

Acts upward when the sphere is falling downward.

Initially, the sphere accelerates downward.

As its speed increases, viscous drag increases.

Eventually, the upward forces become equal to the downward weight.

At this stage:

Net force = 0

Therefore:

Acceleration = 0

and the sphere continues to fall with a constant speed.

This constant maximum steady speed is called terminal velocity.

Derivation of Terminal Velocity

Consider a sphere of radius r and density ρₛ falling through a fluid of density ρf and viscosity η.

Volume of sphere:

V = 4πr³/3

Weight of sphere:

W = (4/3)πr³ρₛg

Buoyant force:

B = (4/3)πr³ρfg

According to Stokes' law, viscous drag at terminal velocity vₜ is:

F = 6πηrvₜ

At terminal velocity:

Weight = Buoyant force + Viscous drag

Therefore:

(4/3)πr³ρₛg = (4/3)πr³ρfg + 6πηrvₜ

Rearranging:

6πηrvₜ = (4/3)πr³g(ρₛ - ρf)

Hence:

vₜ = [2r²g(ρₛ - ρf)]/(9η)

Therefore:

vₜ = 2r²g(ρₛ - ρf)/(9η)

under Stokes-law conditions.

Factors Affecting Terminal Velocity

From:

vₜ = 2r²g(ρₛ - ρf)/(9η)

terminal velocity:

increases with the square of radius,
increases with density difference,
increases with gravitational acceleration,
decreases as viscosity increases.

Therefore:

vₜ ∝ r²

and:

vₜ ∝ 1/η

under the assumptions used in the derivation.

Numerical Example: Stokes' Law

Question

A small sphere of radius:

1 mm

moves through a liquid of viscosity:

0.5 Pa·s

with speed:

0.02 m/s

Calculate the viscous drag using Stokes' law.

Given:

r = 1 × 10⁻³ m
η = 0.5 Pa·s
v = 0.02 m/s

Using:

F = 6πηrv

F = 6 × π × 0.5 × 10⁻³ × 0.02

F ≈ 1.88 × 10⁻⁴ N

Therefore:

Viscous drag ≈ 1.9 × 10⁻⁴ N

Laminar Flow

When a fluid flows smoothly in orderly layers without substantial mixing between neighbouring layers, the flow is called laminar flow.

In laminar flow:

fluid layers move smoothly,
streamlines are relatively regular,
large random fluctuations are absent.

Viscous effects play a particularly important role in such flows.

Turbulent Flow

At sufficiently high velocities or under suitable conditions, fluid motion may become irregular and contain vortices and fluctuations.

This is called turbulent flow.

Turbulent flow involves extensive mixing and more complicated momentum transfer.

Whether flow tends to be laminar or turbulent can often be assessed using the Reynolds number.

Reynolds Number

For flow through a pipe, Reynolds number can be written as:

Re = ρvD/η

where:

ρ = fluid density
v = characteristic speed
D = characteristic diameter
η = dynamic viscosity

Reynolds number is dimensionless.

It compares the relative importance of inertial and viscous effects in a flow.

In pipe flow, low Reynolds numbers generally favour laminar flow, while sufficiently high Reynolds numbers favour turbulent flow. The exact transition is influenced by disturbances and geometry.

Viscosity and Reynolds Number

From:

Re = ρvD/η

if all other factors remain constant:

Higher viscosity → Lower Reynolds number

Therefore, high viscosity tends to suppress turbulence and favour smoother flow.

This is one reason viscosity is important when studying the transition between laminar and turbulent motion.

Applications of Viscosity

Viscosity has numerous practical applications.

1. Lubrication of Machines

Moving machine parts experience friction.

Lubricating oils form a fluid film between moving surfaces and reduce direct solid-to-solid contact.

The viscosity of the lubricant must be suitable for the operating conditions.

If viscosity is too low, the lubricating film may not provide adequate separation.

If viscosity is excessively high, unnecessary resistance and energy losses may increase.

Therefore, choosing an appropriate lubricant viscosity is important in engines and machinery.

2. Automobile Engine Oils

Engine oils are designed to provide suitable viscosity over a range of temperatures.

An engine oil should flow sufficiently well during cold starting while maintaining adequate lubrication at high operating temperatures.

This is why lubricant viscosity grades are important in automobile engineering.

3. Blood Flow

Blood is a complex fluid whose effective viscosity influences its flow through blood vessels.

Blood is not a perfect Newtonian fluid, and its flow behaviour depends on factors including vessel size, shear conditions and cellular components.

Nevertheless, viscosity is an important concept in understanding resistance to blood flow.

4. Paints and Coatings

The viscosity of paint strongly influences:

how easily it spreads,
whether it drips,
surface coverage,
spraying behaviour,
coating thickness.

Manufacturers therefore control viscosity carefully.

5. Printing Ink

Printing inks require appropriate flow properties.

If the ink is too viscous, it may not spread properly.

If it is insufficiently viscous, excessive spreading may occur.

Viscosity is therefore important in printing technology.

6. Food Industry

Viscosity is important for products such as:

honey,
sauces,
syrups,
creams,
beverages,
dairy products.

It affects pumping, mixing, pouring, processing and texture.

7. Pipeline Transport

Fluids such as petroleum products are transported through pipelines.

Higher viscosity generally produces greater resistance to flow and may require greater pressure differences or other engineering measures to maintain a desired flow rate.

Temperature control may sometimes be used because heating many liquids reduces their viscosity.

8. Damping Systems

Viscous fluids can dissipate mechanical energy.

This property is used in various damping devices, hydraulic systems and shock absorbers.

The resistance offered by the fluid helps reduce unwanted oscillations and sudden motion.

9. Falling-Drop and Falling-Sphere Methods

The terminal velocity of a sphere falling through a liquid can be related to viscosity using Stokes' law under appropriate conditions.

This provides the basis for some experimental methods of determining viscosity.

Viscosity and Poiseuille's Law

For steady laminar flow of a Newtonian fluid through a long cylindrical tube, the volume flow rate is described by the Hagen–Poiseuille relation:

Q = πΔPr⁴/(8ηL)

where:

Q = volume-flow rate
ΔP = pressure difference
r = tube radius
η = viscosity
L = tube length

This equation shows several important relationships.

Important Result: Fourth Power of Radius

From Poiseuille's law:

Q ∝ r⁴

This is an extremely important result.

If the radius of a tube is doubled under otherwise identical conditions:

Q becomes 2⁴ = 16 times

the original value.

Similarly:

Q ∝ 1/η

Therefore, greater viscosity produces a smaller flow rate for the same pressure difference and geometry.

Viscosity vs Density

Viscosity and density are completely different physical properties.

Density

Density is:

ρ = m/V

It measures mass per unit volume.

SI unit:

kg/m³

Dynamic Viscosity

Viscosity measures resistance to shear flow.

SI unit:

Pa·s

A liquid can be dense without necessarily having very high viscosity, and a highly viscous liquid does not necessarily have the greatest density.

Therefore:

Density ≠ Viscosity

Viscosity vs Surface Tension

These concepts should also not be confused.

Viscosity is related to resistance to relative motion within a fluid.

Surface tension is associated with the behaviour of a liquid surface arising from molecular interactions.

Both originate from molecular-scale phenomena, but they describe different macroscopic properties.

Newtonian and Non-Newtonian Fluids

Newtonian Fluid

A Newtonian fluid obeys a linear relationship between shear stress and shear rate:

τ = η(dv/dy)

with viscosity independent of shear rate under fixed thermodynamic conditions.

Water and many simple fluids can often be approximated as Newtonian over ordinary conditions.

Non-Newtonian Fluid

For a non-Newtonian fluid, apparent viscosity can depend on shear rate, time or deformation history.

Examples can include:

ketchup,
toothpaste,
some paints,
blood,
polymer solutions.

Thus, not every fluid can be completely described by a single constant viscosity under all flow conditions.

Everyday Examples

Honey vs Water

Honey generally flows more slowly because its viscosity is much greater than that of water at comparable temperatures.

Warm Oil vs Cold Oil

Warm oil usually flows more readily because the viscosity of a liquid generally decreases as temperature rises.

Shampoo

Many shampoos have relatively high viscosity so that they do not flow as rapidly as water.

Paint

Paint viscosity is controlled to provide suitable spreading and coating properties.

Common Misconceptions

Misconception 1: Viscosity and density are the same

They are different.

Density measures mass per unit volume.

Viscosity measures resistance to shear flow.

Misconception 2: Viscosity decreases with temperature for every fluid

For most liquids, viscosity decreases as temperature increases.

For gases, viscosity generally increases with temperature.

Misconception 3: Only liquids have viscosity

Both liquids and gases possess viscosity.

Misconception 4: A highly viscous fluid cannot flow

It can flow, but under similar driving conditions it generally offers greater resistance to deformation and flow.

Misconception 5: Stokes' law applies to every moving object

Stokes' law in the form F = 6πηrv applies specifically to a sphere under low-Reynolds-number conditions and other assumptions.

It cannot be used indiscriminately for every object or flow regime.

Important Competitive Examination Facts

Viscosity:
Internal resistance of a fluid to relative motion between adjacent layers.

Newton's law of viscosity:

τ = η(dv/dy)

SI unit of dynamic viscosity:

Pa·s

or:

N·s/m²

Dimensional formula:

[ML⁻¹T⁻¹]

CGS unit:

Poise

1 poise = 0.1 Pa·s

Kinematic viscosity:

ν = η/ρ

SI unit of kinematic viscosity:

m²/s

Stokes' law:

F = 6πηrv

Terminal velocity of a sphere:

vₜ = 2r²g(ρₛ - ρf)/(9η)

Reynolds number:

Re = ρvD/η

Poiseuille's law:

Q = πΔPr⁴/(8ηL)

Effect of Temperature: Must Remember

Liquids

Temperature ↑ → Viscosity ↓

Gases

Temperature ↑ → Viscosity ↑

This opposite temperature dependence is one of the most frequently tested facts about viscosity.

Quick Revision

Viscosity is the internal resistance of a fluid to relative motion between neighbouring layers.
Highly viscous fluids generally resist flow more strongly.
Dynamic viscosity is represented by η or μ.
Its SI unit is Pa·s.
1 Pa·s = 1 N·s/m².
Dimensional formula of viscosity is [ML⁻¹T⁻¹].
Kinematic viscosity is ν = η/ρ.
Its SI unit is m²/s.
For liquids, viscosity generally decreases with increasing temperature.
For gases, viscosity generally increases with increasing temperature.
Stokes' law is F = 6πηrv.
A falling sphere can eventually attain terminal velocity.
Terminal velocity is inversely proportional to viscosity under Stokes-flow conditions.
Reynolds number helps characterize flow regimes.
Poiseuille's law gives Q ∝ r⁴ for ideal laminar tube flow.
Density and viscosity are different physical properties.

हिन्दी अनुभाग

परिचय

जब किसी पात्र से पानी डाला जाता है, तो वह बहुत आसानी से बहता है। इसके विपरीत शहद, ग्लिसरीन अथवा कुछ स्नेहक तेल समान परिस्थितियों में अपेक्षाकृत धीरे बहते हैं।

प्रवाह के व्यवहार में यह अंतर मुख्यतः श्यानता नामक भौतिक गुण से संबंधित है।

श्यानता द्रवों का अत्यंत महत्वपूर्ण गुण है। यह द्रव की पास-पास स्थित परतों के बीच होने वाली सापेक्ष गति का आंतरिक विरोध दर्शाती है।

सरल शब्दों में:

श्यानता किसी द्रव द्वारा अपरूपण तथा प्रवाह का विरोध करने की क्षमता का माप है।

अधिक श्यानता वाला द्रव अपनी परतों की सापेक्ष गति का अधिक विरोध करता है, जबकि कम श्यानता वाला द्रव अपेक्षाकृत आसानी से प्रवाहित होता है।

उदाहरण:

शहद → अपेक्षाकृत अधिक श्यानता

पानी → शहद की तुलना में बहुत कम श्यानता

श्यानता क्या है?

द्रव का वह गुण जिसके कारण वह अपनी आसन्न परतों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है, श्यानता कहलाता है।

मान लीजिए कोई द्रव पाइप में बह रहा है।

पाइप की स्थिर दीवार के सीधे संपर्क में स्थित द्रव की परत का वेग दीवार के सापेक्ष लगभग शून्य माना जाता है।

पाइप के केंद्र की ओर स्थित परतें अधिक तेजी से बह सकती हैं।

इस प्रकार अलग-अलग परतों का वेग अलग होता है।

श्यानता इन परतों की सापेक्ष गति का विरोध करने वाला स्पर्शरेखीय बल उत्पन्न करती है।

अतः समान परिस्थितियों में:

अधिक श्यानता → प्रवाह का अधिक विरोध

कम श्यानता → प्रवाह का कम विरोध

श्यानता क्यों उत्पन्न होती है?

श्यानता द्रव के अंदर होने वाली सूक्ष्म आणविक प्रक्रियाओं से उत्पन्न होती है।

द्रवों में अंतराअणुक बल और अणुओं के बीच संवेग स्थानांतरण श्यानता में योगदान करते हैं।

गैसों में अणुओं की गति तथा विभिन्न परतों के बीच संवेग का स्थानांतरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण होता है।

इसी कारण श्यानता को सामान्य भाषा में आंतरिक घर्षण कहा जाता है, यद्यपि इसका वास्तविक आणविक कारण ठोस सतहों के शुष्क घर्षण से अधिक जटिल है।

न्यूटन का श्यानता नियम

यदि कोई द्रव समानांतर परतों में बह रहा हो और विभिन्न परतों का वेग अलग-अलग हो, तो न्यूटनीय द्रव के लिए अपरूपण प्रतिबल वेग प्रवणता के समानुपाती होता है।

परिमाण के रूप में:

τ = η(dv/dy)

चूँकि:

τ = F/A

अतः:

F/A = η(dv/dy)

या:

F = ηA(dv/dy)

जहाँ:

F = श्यान बल
A = संपर्क क्षेत्रफल
η = गतिशील श्यानता गुणांक
dv/dy = वेग प्रवणता

ऋण चिह्न का प्रयोग कभी-कभी यह दर्शाने के लिए किया जाता है कि श्यान बल सापेक्ष गति का विरोध करता है।

श्यानता गुणांक

न्यूटन के नियम से:

η = (F/A)/(dv/dy)

η का अधिक मान द्रव की अधिक श्यानता को दर्शाता है।

इसीलिए सामान्य तापमान पर शहद या ग्लिसरीन की श्यानता पानी की तुलना में काफी अधिक होती है।

गतिशील श्यानता की SI इकाई

गतिशील श्यानता की SI इकाई:

पास्कल-सेकंड (Pa·s)

है।

इसे:

N·s/m²

में भी लिखा जा सकता है।

क्योंकि:

1 Pa = 1 N/m²

अतः:

1 Pa·s = 1 N·s/m²

श्यानता का विमीय सूत्र

गतिशील श्यानता का विमीय सूत्र:

[ML⁻¹T⁻¹]

है।

यह प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण तथ्य है।

प्वॉइज़ और सेंटिप्वॉइज़

CGS पद्धति में श्यानता की इकाई:

प्वॉइज़ (Poise)

है।

संबंध:

1 P = 0.1 Pa·s

तथा:

1 cP = 10⁻³ Pa·s

कमरे के तापमान के आसपास जल की गतिशील श्यानता लगभग 1 cP के निकट होती है, यद्यपि वास्तविक मान तापमान पर निर्भर करता है।

गतिशील और गतिक श्यानता

इन दोनों राशियों में अंतर समझना महत्वपूर्ण है।

गतिशील श्यानता

इसे सामान्यतः:

से दर्शाया जाता है।

इसकी SI इकाई:

Pa·s

है।

गतिक श्यानता

गतिक श्यानता:

ν = η/ρ

से परिभाषित होती है।

जहाँ:

ν = गतिक श्यानता
η = गतिशील श्यानता
ρ = घनत्व

इसकी SI इकाई:

m²/s

है।

अतः:

गतिशील श्यानता → Pa·s

गतिक श्यानता → m²/s

तापमान का द्रवों की श्यानता पर प्रभाव

अधिकांश द्रवों के लिए:

तापमान बढ़े → श्यानता घटे

उदाहरण के लिए, ठंडा तेल अपेक्षाकृत धीरे बहता है।

तेल को गर्म करने पर उसकी श्यानता सामान्यतः कम हो जाती है और वह अधिक आसानी से बहता है।

तापमान का गैसों की श्यानता पर प्रभाव

गैसों के लिए सामान्य प्रवृत्ति इसके विपरीत होती है।

तापमान बढ़े → श्यानता बढ़े

तापमान बढ़ने पर गैस के अणुओं की गति बढ़ती है और परतों के बीच संवेग स्थानांतरण अधिक प्रभावी हो सकता है।

अतः परीक्षा के लिए याद रखें:

द्रव: तापमान ↑ → श्यानता ↓

गैस: तापमान ↑ → श्यानता ↑

श्यान बल

जब कोई वस्तु किसी श्यान द्रव में गति करती है, तो द्रव उसकी सापेक्ष गति का विरोध करने वाला बल लगाता है।

इसे श्यान प्रतिरोध कहते हैं।

यह बल निम्न कारकों पर निर्भर कर सकता है:

द्रव की श्यानता,
वस्तु का आकार,
वस्तु की आकृति,
सापेक्ष वेग,
प्रवाह की प्रकृति।

छोटे गोलाकार पिंड के धीमी गति से श्यान द्रव में चलने की स्थिति में स्टोक्स के नियम का उपयोग किया जा सकता है।

स्टोक्स का नियम

कम रेनॉल्ड्स संख्या की उपयुक्त परिस्थितियों में किसी श्यान द्रव में धीमी गति से चलने वाले छोटे गोलाकार पिंड पर लगने वाला श्यान प्रतिरोध:

F = 6πηrv

होता है।

जहाँ:

F = श्यान प्रतिरोध बल
η = द्रव की गतिशील श्यानता
r = गोले की त्रिज्या
v = द्रव के सापेक्ष गोले की चाल

इसे स्टोक्स का नियम कहते हैं।

सीमांत वेग

मान लीजिए कोई छोटा गोला श्यान द्रव में नीचे गिर रहा है।

उस पर मुख्यतः तीन बल लगते हैं:

1. भार

नीचे की ओर।

2. उत्प्लावन बल

ऊपर की ओर।

3. श्यान प्रतिरोध

गोले की नीचे की गति का विरोध करते हुए ऊपर की ओर।

प्रारंभ में गोला नीचे की ओर त्वरित होता है।

जैसे-जैसे उसकी चाल बढ़ती है, श्यान प्रतिरोध भी बढ़ता है।

अंततः ऐसी स्थिति आती है जब:

नीचे की ओर भार = ऊपर की ओर उत्प्लावन बल + श्यान प्रतिरोध

तब:

कुल बल = 0

और:

त्वरण = 0

हो जाता है।

इसके बाद गोला एक स्थिर चाल से गिरता है।

इस स्थिर चाल को सीमांत वेग कहते हैं।

सीमांत वेग का सूत्र

स्टोक्स नियम की परिस्थितियों में:

vₜ = 2r²g(ρₛ - ρf)/(9η)

जहाँ:

r = गोले की त्रिज्या
ρₛ = गोले का घनत्व
ρf = द्रव का घनत्व
η = श्यानता
g = गुरुत्वीय त्वरण

इससे:

vₜ ∝ r²

और:

vₜ ∝ 1/η

अतः अधिक श्यान द्रव में सीमांत वेग कम होता है।

स्तरीय प्रवाह

जब द्रव व्यवस्थित परतों में सुचारु रूप से बहता है और परतों के बीच अनियमित मिश्रण बहुत कम होता है, तो इसे स्तरीय प्रवाह कहते हैं।

इसमें द्रव का प्रवाह अपेक्षाकृत व्यवस्थित होता है।

विक्षुब्ध प्रवाह

जब द्रव का प्रवाह अनियमित हो जाता है तथा उसमें भँवर और वेग के अनियमित उतार-चढ़ाव उत्पन्न होते हैं, तो इसे विक्षुब्ध प्रवाह कहते हैं।

प्रवाह के स्तरीय अथवा विक्षुब्ध होने की प्रवृत्ति समझने के लिए रेनॉल्ड्स संख्या महत्वपूर्ण है।

रेनॉल्ड्स संख्या

पाइप में प्रवाह के लिए:

Re = ρvD/η

जहाँ:

ρ = द्रव का घनत्व
v = अभिलाक्षणिक चाल
D = पाइप का अभिलाक्षणिक व्यास
η = गतिशील श्यानता

रेनॉल्ड्स संख्या एक विमाहीन राशि है।

यह प्रवाह में जड़त्वीय और श्यान प्रभावों के सापेक्ष महत्व को दर्शाती है।

श्यानता के व्यावहारिक उपयोग

1. मशीनों का स्नेहन

मशीनों के गतिशील भागों के बीच घर्षण कम करने के लिए स्नेहक तेल का उपयोग किया जाता है।

तेल की श्यानता उपयुक्त होनी चाहिए।

बहुत कम श्यानता होने पर पर्याप्त स्नेहक परत नहीं बन सकती, जबकि अत्यधिक श्यानता अनावश्यक प्रतिरोध बढ़ा सकती है।

2. वाहन इंजन तेल

इंजन तेल को अलग-अलग तापमानों पर उपयुक्त प्रवाह और स्नेहन प्रदान करना चाहिए।

ठंडे इंजन को प्रारंभ करते समय तेल पर्याप्त रूप से बहने योग्य होना चाहिए और उच्च कार्यकारी तापमान पर भी उचित स्नेहन प्रदान करना चाहिए।

3. रक्त प्रवाह

रक्त एक जटिल द्रव है और उसकी प्रभावी श्यानता रक्त वाहिकाओं में उसके प्रवाह को प्रभावित करती है।

रक्त पूर्णतः न्यूटनीय द्रव नहीं है, फिर भी रक्त प्रवाह को समझने में श्यानता महत्वपूर्ण भौतिक अवधारणा है।

4. रंग और लेप

रंग की श्यानता यह निर्धारित करने में महत्वपूर्ण होती है कि:

वह कितनी आसानी से फैलेगा,
कितना टपकेगा,
सतह को किस प्रकार ढकेगा,
स्प्रे के रूप में उसका व्यवहार कैसा होगा।

5. खाद्य उद्योग

श्यानता का महत्व:

शहद,
चाशनी,
सॉस,
क्रीम,
पेय पदार्थ,
दुग्ध उत्पाद

जैसे पदार्थों के निर्माण और प्रसंस्करण में होता है।

6. पाइपलाइन द्वारा परिवहन

पेट्रोलियम तथा अन्य द्रवों को लंबी पाइपलाइनों से भेजा जाता है।

अधिक श्यानता प्रवाह का अधिक विरोध करती है।

कुछ परिस्थितियों में द्रव को गर्म करके उसकी श्यानता कम की जा सकती है, जिससे उसे पंप करना आसान हो सकता है।

7. आघात अवशोषक

श्यान द्रव यांत्रिक ऊर्जा का अपव्यय कर सकते हैं।

इस गुण का उपयोग विभिन्न प्रकार के आघात अवशोषकों और अवमंदन प्रणालियों में किया जाता है।

प्वॉइज़ुई का नियम

लंबी बेलनाकार नली में न्यूटनीय द्रव के स्थिर स्तरीय प्रवाह के लिए:

Q = πΔPr⁴/(8ηL)

जहाँ:

Q = आयतन प्रवाह दर
ΔP = दाब अंतर
r = नली की त्रिज्या
η = श्यानता
L = नली की लंबाई

इससे:

Q ∝ r⁴

प्राप्त होता है।

यदि अन्य सभी परिस्थितियाँ समान हों और नली की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो आदर्श स्थिति में:

प्रवाह दर = 2⁴ = 16 गुना

हो सकती है।

साथ ही:

Q ∝ 1/η

अर्थात अधिक श्यानता होने पर समान दाब अंतर के लिए प्रवाह दर कम होती है।

श्यानता और घनत्व में अंतर

घनत्व

ρ = m/V

घनत्व प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान को दर्शाता है।

इसकी SI इकाई:

kg/m³

है।

श्यानता

श्यानता द्रव की परतों की सापेक्ष गति के विरोध को दर्शाती है।

इसकी SI इकाई:

Pa·s

है।

अतः:

घनत्व ≠ श्यानता

न्यूटनीय और गैर-न्यूटनीय द्रव

न्यूटनीय द्रव

ऐसे द्रव जिनमें अपरूपण प्रतिबल और वेग प्रवणता के बीच रैखिक संबंध होता है, न्यूटनीय द्रव कहलाते हैं।

उनके लिए:

τ = η(dv/dy)

जल को सामान्य परिस्थितियों में लगभग न्यूटनीय द्रव माना जा सकता है।

गैर-न्यूटनीय द्रव

ऐसे द्रव जिनकी प्रभावी श्यानता अपरूपण की दर या अन्य परिस्थितियों पर निर्भर कर सकती है, गैर-न्यूटनीय द्रव कहलाते हैं।

उदाहरण:

केचप,
टूथपेस्ट,
कुछ रंग,
रक्त,
बहुलक विलयन।

सामान्य गलतियाँ

गलती 1: श्यानता और घनत्व को समान समझना

दोनों अलग भौतिक राशियाँ हैं।

गलती 2: तापमान बढ़ने पर सभी पदार्थों की श्यानता घटती है

द्रवों में सामान्यतः श्यानता घटती है, लेकिन गैसों में सामान्यतः बढ़ती है।

गलती 3: केवल द्रवों में श्यानता होती है

द्रव और गैस दोनों में श्यानता होती है।

गलती 4: अधिक श्यानता वाला पदार्थ बह नहीं सकता

वह बह सकता है, लेकिन समान परिस्थितियों में प्रवाह का अधिक विरोध करता है।

गलती 5: स्टोक्स का नियम प्रत्येक स्थिति में लागू होता है

यह छोटे गोलाकार पिंड और कम रेनॉल्ड्स संख्या जैसी विशिष्ट परिस्थितियों में लागू होता है।

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण तथ्य

श्यानता:
द्रव की परतों की सापेक्ष गति का आंतरिक विरोध।

न्यूटन का श्यानता नियम:

τ = η(dv/dy)

गतिशील श्यानता की SI इकाई:

Pa·s

या:

N·s/m²

विमीय सूत्र:

[ML⁻¹T⁻¹]

CGS इकाई:

प्वॉइज़

1 प्वॉइज़ = 0.1 Pa·s

गतिक श्यानता:

ν = η/ρ

गतिक श्यानता की SI इकाई:

m²/s

स्टोक्स का नियम:

F = 6πηrv

सीमांत वेग:

vₜ = 2r²g(ρₛ - ρf)/(9η)

रेनॉल्ड्स संख्या:

Re = ρvD/η

प्वॉइज़ुई नियम:

Q = πΔPr⁴/(8ηL)

त्वरित पुनरावृत्ति

श्यानता द्रव की परतों की सापेक्ष गति का आंतरिक विरोध है।
अधिक श्यानता वाला द्रव प्रवाह का अधिक विरोध करता है।
गतिशील श्यानता की SI इकाई Pa·s है।
1 Pa·s = 1 N·s/m²।
श्यानता का विमीय सूत्र [ML⁻¹T⁻¹] है।
गतिक श्यानता ν = η/ρ है।
द्रवों में तापमान बढ़ने पर श्यानता सामान्यतः घटती है।
गैसों में तापमान बढ़ने पर श्यानता सामान्यतः बढ़ती है।
स्टोक्स का नियम F = 6πηrv है।
सीमांत वेग पर कुल बल और त्वरण शून्य होते हैं।
रेनॉल्ड्स संख्या प्रवाह की प्रकृति समझने में उपयोगी है।
प्वॉइज़ुई नियम में Q ∝ r⁴ होता है।
श्यानता और घनत्व अलग-अलग भौतिक राशियाँ हैं।

Practice Questions | अभ्यास प्रश्न

Q1. The SI unit of dynamic viscosity is:
A. N/m
B. Pa·s
C. J/kg
D. m² only

Correct Answer: B

Q2. The dimensional formula of dynamic viscosity is:
A. [MLT⁻²]
B. [ML⁻¹T⁻¹]
C. [M⁰LT⁻¹]
D. [ML²T⁻²]

Correct Answer: B

Q3. For most liquids, viscosity with increasing temperature:
A. Increases
B. Decreases
C. Always remains constant
D. Becomes zero

Correct Answer: B

Q4. For gases, viscosity generally with increasing temperature:
A. Decreases
B. Increases
C. Becomes zero
D. Remains exactly constant

Correct Answer: B

Q5. Stokes' law for a small sphere is:
A. F = ηrv
B. F = 6πηrv
C. F = 2πηr²
D. F = ρgh

Correct Answer: B

Q6. At terminal velocity, the acceleration of a falling body is:
A. g
B. 2g
C. Zero
D. Infinite

Correct Answer: C

Q7. Kinematic viscosity is:
A. ηρ
B. η/ρ
C. ρ/η²
D. ηg

Correct Answer: B

Q8. The SI unit of kinematic viscosity is:
A. Pa·s
B. N·s/m²
C. m²/s
D. kg/m³

Correct Answer: C

Q9. According to Poiseuille's law, volume-flow rate is proportional to:
A. r
B. r²
C. r³
D. r⁴

Correct Answer: D

Q10. Which is a dimensionless quantity?
A. Dynamic viscosity
B. Kinematic viscosity
C. Reynolds number
D. Density

Correct Answer: C

Q11. Which generally has greater viscosity at room temperature?
A. Honey
B. Water
C. Air
D. None has viscosity

Correct Answer: A

Q12. If the radius of a tube is doubled, Poiseuille's ideal relation predicts the flow rate, with other factors unchanged, becomes:
A. 2 times
B. 4 times
C. 8 times
D. 16 times

Correct Answer: D