Power: Definition, Formula, SI Unit, Watt, Horsepower, kWh & Numerical

शक्ति: परिभाषा, सूत्र, SI इकाई, वाट, हॉर्सपावर, kWh एवं संख्यात्मक प्रश्न

ENGLISH SECTION

Introduction

Two machines may perform exactly the same amount of work but take different amounts of time to complete it.

For example, suppose two pumps lift the same quantity of water to the same height. If one pump completes the task in 10 seconds while another requires 20 seconds, both may perform the same work, but the first pump does the work at a greater rate.

This rate of doing work is called power.

Power therefore tells us how quickly work is done or energy is transferred.

It is an important concept in mechanics, electricity, machines, engines, household appliances and energy consumption.

What is Power?

Power is the rate at which work is done or energy is transferred.

Mathematically:

Power = Work Done / Time Taken

or:

P = W/t

where:

• P = power

• W = work done

• t = time taken

Since work represents energy transfer, power can also be written as:

P = E/t

where E is the energy transferred.

Thus:

Greater work in the same time → Greater power

or:

Same work in less time → Greater power

Average Power

If an amount of work ΔW is performed during a time interval Δt, the average power is:

Pavg = ΔW/Δt

For a simple problem involving total work W completed uniformly over time t:

Pavg = W/t

Instantaneous Power

When the rate of doing work changes continuously, power at a particular instant is called instantaneous power.

Mathematically:

P = dW/dt

This represents the instantaneous rate of energy transfer.

SI Unit of Power

The SI unit of power is the:

watt (W)

One watt is defined as one joule of work done per second.

Therefore:

1 W = 1 J/s

If a machine transfers 100 joules of energy in one second, its power is:

100 W

Larger Units of Power

For powerful machines and electrical devices, larger units are often used.

Kilowatt

1 kW = 1000 W = 10³ W

Megawatt

1 MW = 10⁶ W

Gigawatt

1 GW = 10⁹ W

Power stations are commonly rated in megawatts or gigawatts.

Dimensional Formula of Power

Power is:

P = Work/Time

The dimensional formula of work is:

[ML²T⁻²]

Therefore:

[P] = [ML²T⁻³]

Hence the dimensional formula of power is:

[M L² T⁻³]

This is an important competitive-examination fact.

Power and Work Are Different

Work and power should not be confused.

Work

Work tells us how much energy is transferred.

SI unit:

joule (J)

Power

Power tells us how quickly that energy is transferred.

SI unit:

watt (W)

Therefore, two machines can perform the same work but have different powers if they take different times.

Work–Power Relationship

From:

P = W/t

we obtain:

W = Pt

Therefore, if the power and operating time of a device are known, the energy transferred can be calculated.

Similarly:

t = W/P

This relation is useful in many numerical problems.

Mechanical Power

Suppose a constant force F moves an object through displacement s in the direction of force.

Work done:

W = Fs

Power:

P = W/t

Therefore:

P = Fs/t

Since:

v = s/t

we obtain:

P = Fv

when force and velocity are in the same direction.

More generally:

P = F · v

or:

P = Fv cosθ

where θ is the angle between force and velocity.

This is an important formula for mechanical power.

Derivation of P = Fv

We know:

W = Fs cosθ

Therefore:

P = W/t

So:

P = (Fs cosθ)/t

Since:

s/t = v

we obtain:

P = Fv cosθ

For force parallel to velocity:

θ = 0°

and:

cos 0° = 1

Therefore:

P = Fv

Power While Lifting an Object

Suppose a mass m is lifted vertically through height h in time t.

Work done against gravity is:

W = mgh

Therefore:

P = mgh/t

This formula is extremely useful in questions involving:

• cranes,

• elevators,

• pumps,

• people climbing stairs,

• lifting machines.

Numerical Example 1: Basic Power

Question

A machine performs 6000 J of work in 20 seconds. Find its average power.

Solution

Using:

P = W/t

P = 6000/20

P = 300 W

Therefore, the average power of the machine is:

300 watts

Numerical Example 2: Lifting a Load

Question

A motor lifts a 100 kg load vertically through 10 m in 5 seconds.

Take:

g = 9.8 m/s²

Find the average useful mechanical power.

Solution

Work done:

W = mgh

W = 100 × 9.8 × 10

W = 9800 J

Power:

P = W/t

P = 9800/5

P = 1960 W

Therefore:

P = 1.96 kW

Numerical Example 3: Power from Force and Velocity

Question

A force of 500 N moves an object at a constant speed of 4 m/s in the same direction as the force.

Find the power.

Using:

P = Fv

P = 500 × 4

P = 2000 W

or:

P = 2 kW

Power and Efficiency

No real machine converts all input energy into useful output energy.

Efficiency is defined as:

Efficiency = Useful output energy / Input energy × 100%

It can also be expressed using power:

Efficiency = Useful output power / Input power × 100%

Therefore:

η = Pout/Pin × 100%

where η here denotes efficiency.

For a real machine:

Pout < Pin

because some energy is generally dissipated as:

• heat,

• sound,

• friction,

• vibration,

• electrical losses.

Numerical Example: Efficiency

Question

A motor receives electrical power of 2000 W and provides useful mechanical power of 1600 W.

Find its efficiency.

Solution

Efficiency = Pout/Pin × 100

= 1600/2000 × 100

= 80%

Therefore, the efficiency is:

80%

Electrical Power

Power is also extremely important in electricity.

For an electrical device:

P = VI

where:

• P = electrical power

• V = potential difference

• I = electric current

This means that electrical power is the rate at which electrical energy is transferred or converted by a circuit element.

Other Electrical Power Formulae

Using Ohm's law:

V = IR

From:

P = VI

substituting V = IR:

P = I²R

Alternatively:

I = V/R

Therefore:

P = V²/R

Hence the three important electrical-power relations are:

P = VI

P = I²R

P = V²/R

These formulas are frequently asked in SSC, Railway and other competitive examinations.

Electrical Energy

Since:

P = E/t

therefore:

E = Pt

For an electrical appliance:

E = VIt

Thus electrical energy consumed depends on:

• power rating,

• operating time.

Watt-Hour

A watt-hour (Wh) is a unit of energy, not power.

It is the energy consumed by a 1-watt device operating for 1 hour.

Since:

1 hour = 3600 seconds

and:

1 W = 1 J/s

therefore:

1 Wh = 3600 J

This distinction is important:

Watt → Power

Watt-hour → Energy

Kilowatt-Hour

A kilowatt-hour is also a unit of energy.

1 kWh = 1000 W × 3600 s

Therefore:

1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

or:

1 kWh = 3.6 MJ

The kilowatt-hour is widely used as a commercial unit of electrical energy.

What is One Unit of Electricity?

In household electricity billing:

1 unit of electrical energy = 1 kWh

Therefore:

1 unit = 3.6 × 10⁶ J

This is one of the most frequently tested facts in basic electricity.

Numerical Example: Electrical Energy

Question

A 1000 W heater operates for 2 hours. Calculate the electrical energy consumed.

Solution

Power:

1000 W = 1 kW

Time:

2 h

Energy:

E = Pt

E = 1 × 2

E = 2 kWh

Therefore:

Energy consumed = 2 units

In joules:

E = 2 × 3.6 × 10⁶

E = 7.2 × 10⁶ J

Numerical Example: Electricity Consumption

Question

A 100 W bulb is used for 5 hours per day for 30 days.

Find the energy consumed.

Solution

Power:

100 W = 0.1 kW

Total time:

5 × 30 = 150 hours

Energy:

E = Pt

E = 0.1 × 150

E = 15 kWh

Therefore:

Energy consumed = 15 units

Horsepower

Before the widespread use of SI units, mechanical power was commonly expressed in horsepower (hp).

For the mechanical horsepower commonly used in basic physics:

1 hp ≈ 746 W

Therefore:

1 hp ≈ 0.746 kW

and:

1 kW ≈ 1.34 hp

Horsepower is still commonly used for:

• engines,

• motors,

• pumps,

• automobiles,

• industrial machinery.

Different historical definitions of horsepower exist, so the precise conversion depends on the convention. For standard elementary physics problems, approximately 746 W is commonly used.

Numerical Example: Horsepower

Question

Convert 5 horsepower into watts.

Using:

1 hp ≈ 746 W

Therefore:

5 hp ≈ 5 × 746

5 hp ≈ 3730 W

or:

≈ 3.73 kW

Watt vs Watt-Hour

This is a very common examination trap.

Therefore:

Watt is not a unit of energy.

and:

Watt-hour is not a unit of power.

Kilowatt vs Kilowatt-Hour

Similarly:

kW → Power

kWh → Energy

For example:

A heater may have a power rating of:

2 kW

If it operates for 3 hours, energy consumed is:

2 × 3 = 6 kWh

Thus:

Power × Time = Energy

Power Rating of Electrical Appliances

Electrical appliances usually carry a power rating.

Examples may include:

• LED lamp: a few watts

• fan: tens of watts

• television: tens to hundreds of watts

• refrigerator: power varies by model and operating cycle

• heater: often hundreds to thousands of watts

• air conditioner: typically substantial electrical power depending on capacity and efficiency

The exact value should always be checked from the appliance's rated specifications.

Meaning of a 100 W Bulb

A bulb rated at 100 W means that under its specified operating conditions, its electrical power consumption is approximately:

100 joules per second

because:

1 W = 1 J/s

Therefore:

100 W = 100 J/s

It does not mean that the bulb stores 100 joules of energy.

Human Power

Humans also perform mechanical work.

Suppose a person climbs a staircase of vertical height h.

The gain in gravitational potential energy is:

mgh

If the person takes time t:

P = mgh/t

A person who climbs the same staircase in less time develops greater average mechanical power during the climb, even though the gain in gravitational potential energy is the same.

Numerical Example: Climbing Stairs

Question

A 60 kg person climbs a staircase of vertical height 5 m in 6 seconds.

Take:

g = 10 m/s²

Find the average mechanical power.

Solution

Work done:

W = mgh

W = 60 × 10 × 5

W = 3000 J

Power:

P = W/t

P = 3000/6

P = 500 W

Pump Power

A pump raises water against gravity.

If a mass m of water is raised through height h in time t:

P = mgh/t

If water is pumped at a mass-flow rate:

ṁ = m/t

then ideal hydraulic power associated with elevation gain is:

P = ṁgh

If volume-flow rate is Q:

ṁ = ρQ

Therefore:

P = ρQgh

for the ideal gravitational lifting component.

Real pumps require greater input power because their efficiency is less than 100%.

Power of a Vehicle

For a vehicle moving with velocity v against a resistive force F, the mechanical power required at that instant is:

P = Fv

if the force and velocity are parallel.

Thus, maintaining a high speed against significant resistive forces requires substantial power.

At high road speeds, aerodynamic drag can become particularly important.

Power and Energy: Key Concept

A high-power device does not necessarily use more total energy than a low-power device.

Total energy depends on both:

Power and operating time

because:

E = Pt

For example, a high-power heater used briefly may consume less energy than a lower-power device operated for many hours.

Therefore:

Power tells us the rate.

Energy tells us the total amount transferred or consumed.

Important Conversions

Power

1 kW = 1000 W

1 MW = 10⁶ W

1 GW = 10⁹ W

1 hp ≈ 746 W

Energy

1 Wh = 3600 J

1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

1 kWh = 3.6 MJ

1 unit of electricity = 1 kWh

Common Mistakes

Mistake 1: Saying watt is a unit of energy

Incorrect.

Watt is the SI unit of power.

The SI unit of energy is joule.

Mistake 2: Saying kilowatt-hour is a unit of power

Incorrect.

kWh is a unit of energy.

Mistake 3: Confusing kW and kWh

kW → Power

kWh → Energy

Mistake 4: Greater power always means greater total work

Not necessarily.

Power depends on both work and time.

A lower-power machine operating for longer can perform more total work.

Mistake 5: Horsepower is a unit of energy

Incorrect.

Horsepower is a unit of power.

Mistake 6: A 100 W appliance always consumes 100 J total

Incorrect.

A 100 W appliance transfers energy at approximately:

100 J/s

under its rated operating conditions.

Total energy depends on how long it operates.

Competitive Examination Facts

Definition of power:
Rate of doing work.

Formula:

P = W/t

Instantaneous power:

P = dW/dt

SI unit:

watt (W)

1 watt:

1 W = 1 J/s

Dimensional formula:

[ML²T⁻³]

Mechanical power:

P = Fv cosθ

For parallel force and velocity:

P = Fv

Electrical power:

P = VI

Using resistance:

P = I²R

P = V²/R

Energy:

E = Pt

1 Wh:

3600 J

1 kWh:

3.6 × 10⁶ J

Commercial unit of electrical energy:

kWh

1 unit of electricity:

1 kWh

Mechanical horsepower:

1 hp ≈ 746 W

Quick Revision

• Power is the rate of doing work or transferring energy.

• P = W/t.

• SI unit of power is watt.

• 1 W = 1 J/s.

• Dimensional formula is [ML²T⁻³].

• Instantaneous power is dW/dt.

• Mechanical power is Fv cosθ.

• For parallel force and velocity, P = Fv.

• Electrical power is VI.

• Other electrical formulas are I²R and V²/R.

• Energy is E = Pt.

• Watt is a unit of power.

• Watt-hour is a unit of energy.

• 1 Wh = 3600 J.

• 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.

• One electricity unit equals 1 kWh.

• 1 hp ≈ 746 W.

हिन्दी अनुभाग

परिचय

दो मशीनें समान मात्रा में कार्य कर सकती हैं, लेकिन उस कार्य को पूरा करने में अलग-अलग समय ले सकती हैं।

मान लीजिए दो पंप समान मात्रा में पानी को समान ऊँचाई तक उठाते हैं। पहला पंप यह कार्य 10 सेकंड में और दूसरा पंप 20 सेकंड में पूरा करता है।

दोनों द्वारा किया गया कार्य समान हो सकता है, लेकिन पहला पंप कार्य को अधिक तेजी से करता है।

कार्य करने की इसी दर को शक्ति कहते हैं।

इस प्रकार शक्ति यह बताती है कि कोई कार्य कितनी तेजी से किया जा रहा है अथवा ऊर्जा कितनी तेजी से स्थानांतरित हो रही है।

शक्ति क्या है?

कार्य करने अथवा ऊर्जा स्थानांतरित करने की दर को शक्ति कहते हैं।

गणितीय रूप में:

शक्ति = किया गया कार्य / लिया गया समय

अर्थात:

P = W/t

जहाँ:

• P = शक्ति

• W = किया गया कार्य

• t = लिया गया समय

ऊर्जा के रूप में:

P = E/t

जहाँ E स्थानांतरित ऊर्जा है।

अतः:

समान समय में अधिक कार्य → अधिक शक्ति

और:

समान कार्य को कम समय में करना → अधिक शक्ति

औसत शक्ति

यदि Δt समय में ΔW कार्य किया जाता है, तो औसत शक्ति:

Pavg = ΔW/Δt

होती है।

सरल प्रश्नों में:

P = W/t

का उपयोग किया जाता है।

तात्क्षणिक शक्ति

यदि कार्य करने की दर समय के साथ बदलती है, तो किसी विशेष क्षण पर शक्ति को तात्क्षणिक शक्ति कहते हैं।

गणितीय रूप में:

P = dW/dt

शक्ति की SI इकाई

शक्ति की SI इकाई:

वाट (W)

है।

एक वाट का अर्थ है:

एक सेकंड में एक जूल कार्य

अर्थात:

1 W = 1 J/s

यदि कोई मशीन प्रत्येक सेकंड 100 जूल ऊर्जा स्थानांतरित करती है, तो उसकी शक्ति:

100 W

होगी।

शक्ति की बड़ी इकाइयाँ

किलोवाट

1 kW = 1000 W = 10³ W

मेगावाट

1 MW = 10⁶ W

गीगावाट

1 GW = 10⁹ W

बड़े विद्युत उत्पादन संयंत्रों की क्षमता प्रायः मेगावाट या गीगावाट में व्यक्त की जाती है।

शक्ति का विमीय सूत्र

हम जानते हैं:

P = W/t

कार्य का विमीय सूत्र:

[ML²T⁻²]

है।

अतः शक्ति का विमीय सूत्र:

[ML²T⁻³]

होगा।

यह प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण तथ्य है।

कार्य और शक्ति में अंतर

कार्य

कार्य ऊर्जा के स्थानांतरण की मात्रा को दर्शाता है।

SI इकाई:

जूल (J)

शक्ति

शक्ति बताती है कि कार्य कितनी तेजी से किया गया।

SI इकाई:

वाट (W)

अतः दो मशीनें समान कार्य कर सकती हैं, लेकिन यदि उन्हें अलग-अलग समय लगे तो उनकी शक्ति अलग हो सकती है।

कार्य और शक्ति का संबंध

P = W/t

से:

W = Pt

प्राप्त होता है।

इसी प्रकार:

t = W/P

अतः शक्ति और समय ज्ञात होने पर किया गया कार्य अथवा स्थानांतरित ऊर्जा ज्ञात की जा सकती है।

यांत्रिक शक्ति

यदि कोई स्थिर बल F किसी वस्तु को बल की दिशा में s दूरी तक विस्थापित करता है:

W = Fs

तब:

P = W/t

अर्थात:

P = Fs/t

चूँकि:

v = s/t

इसलिए:

P = Fv

जब बल और वेग एक ही दिशा में हों।

सामान्य रूप में:

P = Fv cosθ

जहाँ θ बल और वेग के बीच का कोण है।

P = Fv की व्युत्पत्ति

हम जानते हैं:

W = Fs cosθ

और:

P = W/t

अतः:

P = Fs cosθ/t

लेकिन:

s/t = v

इसलिए:

P = Fv cosθ

यदि बल और वेग एक ही दिशा में हैं:

θ = 0°

और:

cos0° = 1

अतः:

P = Fv

वस्तु को ऊपर उठाने में शक्ति

यदि m द्रव्यमान की वस्तु को h ऊँचाई तक t समय में उठाया जाता है:

W = mgh

अतः:

P = mgh/t

यह सूत्र निम्न प्रश्नों में बहुत उपयोगी है:

• क्रेन,

• लिफ्ट,

• पंप,

• सीढ़ियाँ चढ़ता व्यक्ति,

• भार उठाने वाली मशीन।

संख्यात्मक उदाहरण 1

एक मशीन 20 सेकंड में 6000 J कार्य करती है।

शक्ति ज्ञात करें।

P = W/t

P = 6000/20

P = 300 W

अतः मशीन की औसत शक्ति:

300 वाट

है।

संख्यात्मक उदाहरण 2

एक मोटर 100 kg भार को 10 m ऊँचाई तक 5 सेकंड में उठाती है।

g = 9.8 m/s²

कार्य:

W = mgh

W = 100 × 9.8 × 10

W = 9800 J

शक्ति:

P = W/t

P = 9800/5

P = 1960 W

अर्थात:

P = 1.96 kW

संख्यात्मक उदाहरण 3

500 N का बल किसी वस्तु को उसी दिशा में 4 m/s की स्थिर चाल से चला रहा है।

P = Fv

P = 500 × 4

P = 2000 W

अर्थात:

2 kW

शक्ति और दक्षता

कोई वास्तविक मशीन निवेशित ऊर्जा की पूरी मात्रा को उपयोगी ऊर्जा में परिवर्तित नहीं करती।

दक्षता:

दक्षता = उपयोगी निर्गत ऊर्जा / निवेशित ऊर्जा × 100%

शक्ति के रूप में:

दक्षता = उपयोगी निर्गत शक्ति / निवेशित शक्ति × 100%

अर्थात:

η = Pout/Pin × 100%

वास्तविक मशीनों में कुछ ऊर्जा:

• ऊष्मा,

• ध्वनि,

• घर्षण,

• कंपन

आदि के रूप में अनुपयोगी रूप से स्थानांतरित हो सकती है।

दक्षता का उदाहरण

यदि किसी मोटर की निवेशित शक्ति:

2000 W

और उपयोगी निर्गत शक्ति:

1600 W

है, तो:

दक्षता = 1600/2000 × 100

= 80%

विद्युत शक्ति

विद्युत परिपथ में शक्ति का महत्वपूर्ण सूत्र है:

P = VI

जहाँ:

• P = विद्युत शक्ति

• V = विभवांतर

• I = विद्युत धारा

यह किसी विद्युत उपकरण द्वारा ऊर्जा स्थानांतरण की दर को दर्शाता है।

विद्युत शक्ति के अन्य सूत्र

ओम के नियम से:

V = IR

अब:

P = VI

में V = IR रखने पर:

P = I²R

इसी प्रकार:

I = V/R

रखने पर:

P = V²/R

अतः विद्युत शक्ति के तीन महत्वपूर्ण सूत्र हैं:

P = VI

P = I²R

P = V²/R

विद्युत ऊर्जा

चूँकि:

P = E/t

अतः:

E = Pt

विद्युत परिपथ में:

E = VIt

अतः किसी विद्युत उपकरण द्वारा उपयोग की गई कुल ऊर्जा उसकी शक्ति और उपयोग के समय दोनों पर निर्भर करती है।

वाट-घंटा

वाट-घंटा (Wh) ऊर्जा की इकाई है, शक्ति की नहीं।

यदि 1 वाट का उपकरण 1 घंटे तक कार्य करता है:

1 Wh = 1 W × 1 h

चूँकि:

1 घंटा = 3600 सेकंड

अतः:

1 Wh = 3600 J

याद रखें:

वाट → शक्ति

वाट-घंटा → ऊर्जा

किलोवाट-घंटा

किलोवाट-घंटा (kWh) भी ऊर्जा की इकाई है।

1 kWh = 1000 W × 3600 s

अतः:

1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

या:

1 kWh = 3.6 MJ

यह विद्युत ऊर्जा की प्रचलित वाणिज्यिक इकाई है।

बिजली की एक यूनिट

घरेलू बिजली की खपत में:

1 यूनिट = 1 kWh

अतः:

1 यूनिट = 3.6 × 10⁶ J

यह प्रतियोगी परीक्षाओं में बार-बार पूछा जाने वाला तथ्य है।

विद्युत ऊर्जा का उदाहरण

1000 W का एक हीटर 2 घंटे चलता है।

1000 W = 1 kW

अतः:

E = Pt

E = 1 × 2

E = 2 kWh

इसलिए:

ऊर्जा खपत = 2 यूनिट

जूल में:

E = 2 × 3.6 × 10⁶

E = 7.2 × 10⁶ J

बिजली खपत का उदाहरण

100 W का बल्ब प्रतिदिन 5 घंटे, 30 दिनों तक चलता है।

100 W = 0.1 kW

कुल समय:

5 × 30 = 150 घंटे

ऊर्जा:

E = Pt

E = 0.1 × 150

E = 15 kWh

अतः:

कुल खपत = 15 यूनिट

हॉर्सपावर

यांत्रिक शक्ति व्यक्त करने के लिए ऐतिहासिक रूप से हॉर्सपावर का प्रयोग किया जाता रहा है।

मूलभूत भौतिकी में प्रयुक्त सामान्य यांत्रिक हॉर्सपावर के लिए:

1 hp ≈ 746 W

अतः:

1 hp ≈ 0.746 kW

और लगभग:

1 kW ≈ 1.34 hp

हॉर्सपावर का उपयोग आज भी:

• इंजन,

• मोटर,

• पंप,

• वाहन,

• औद्योगिक मशीनों

की शक्ति व्यक्त करने में किया जाता है।

हॉर्सपावर का उदाहरण

5 hp को वाट में बदलें।

1 hp ≈ 746 W

अतः:

5 hp ≈ 5 × 746

≈ 3730 W

या:

≈ 3.73 kW

वाट और वाट-घंटा में अंतर

इसलिए:

वाट ऊर्जा की इकाई नहीं है।

और:

वाट-घंटा शक्ति की इकाई नहीं है।

किलोवाट और किलोवाट-घंटा

kW → शक्ति

kWh → ऊर्जा

उदाहरण:

यदि किसी हीटर की शक्ति:

2 kW

है और वह:

3 घंटे

चलता है, तो ऊर्जा खपत:

2 × 3 = 6 kWh

होगी।

अर्थात:

शक्ति × समय = ऊर्जा

100 W के बल्ब का अर्थ

यदि किसी बल्ब पर:

100 W

लिखा है, तो निर्धारित कार्यकारी परिस्थितियों में वह लगभग:

100 J/s

की दर से विद्युत ऊर्जा ग्रहण या परिवर्तित करता है।

क्योंकि:

1 W = 1 J/s

अतः:

100 W = 100 J/s

इसका अर्थ यह नहीं है कि बल्ब में केवल 100 जूल ऊर्जा संचित है।

मनुष्य द्वारा विकसित शक्ति

मनुष्य भी यांत्रिक कार्य करता है।

यदि m द्रव्यमान का व्यक्ति h ऊँचाई की सीढ़ी t समय में चढ़ता है:

W = mgh

और:

P = mgh/t

यदि दो व्यक्ति समान सीढ़ी चढ़ते हैं, तो दोनों द्वारा गुरुत्व के विरुद्ध किया गया कार्य समान हो सकता है, लेकिन जो व्यक्ति कम समय लेता है उसकी औसत यांत्रिक शक्ति अधिक होगी।

सीढ़ी चढ़ने का उदाहरण

60 kg का व्यक्ति 5 m ऊँची सीढ़ी 6 सेकंड में चढ़ता है।

g = 10 m/s²

कार्य:

W = mgh

W = 60 × 10 × 5

W = 3000 J

शक्ति:

P = 3000/6

P = 500 W

पंप की शक्ति

यदि पंप m द्रव्यमान के पानी को h ऊँचाई तक t समय में उठाता है:

P = mgh/t

यदि जल की द्रव्यमान प्रवाह दर:

ṁ = m/t

है, तो आदर्श रूप में:

P = ṁgh

यदि आयतन प्रवाह दर Q हो:

ṁ = ρQ

इसलिए:

P = ρQgh

प्राप्त होता है।

वास्तविक पंप की दक्षता 100% से कम होने के कारण आवश्यक निवेशित शक्ति इससे अधिक होती है।

वाहन की शक्ति

यदि कोई वाहन v चाल से चल रहा है और F प्रतिरोधी बल के विरुद्ध गति बनाए रखता है, तो समान दिशा में:

P = Fv

इसलिए उच्च चाल पर पर्याप्त प्रतिरोध के विरुद्ध वाहन चलाने के लिए अधिक शक्ति की आवश्यकता हो सकती है।

शक्ति और ऊर्जा का महत्वपूर्ण अंतर

अधिक शक्ति वाला उपकरण हमेशा अधिक कुल ऊर्जा का उपयोग करे, यह आवश्यक नहीं है।

कुल ऊर्जा:

E = Pt

पर निर्भर करती है।

अर्थात कुल ऊर्जा शक्ति और समय दोनों पर निर्भर करती है।

इसलिए:

शक्ति → ऊर्जा स्थानांतरण की दर

ऊर्जा → कुल स्थानांतरित मात्रा

महत्वपूर्ण रूपांतरण

शक्ति

1 kW = 1000 W

1 MW = 10⁶ W

1 GW = 10⁹ W

1 hp ≈ 746 W

ऊर्जा

1 Wh = 3600 J

1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

1 kWh = 3.6 MJ

1 यूनिट बिजली = 1 kWh

सामान्य गलतियाँ

गलती 1: वाट को ऊर्जा की इकाई मानना

गलत।

वाट शक्ति की SI इकाई है।

गलती 2: किलोवाट-घंटा को शक्ति की इकाई मानना

गलत।

kWh ऊर्जा की इकाई है।

गलती 3: kW और kWh को समान समझना

kW → शक्ति

kWh → ऊर्जा

गलती 4: अधिक शक्ति का अर्थ हमेशा अधिक कुल कार्य

आवश्यक नहीं।

कुल कार्य समय पर भी निर्भर करता है।

गलती 5: हॉर्सपावर को ऊर्जा की इकाई मानना

गलत।

हॉर्सपावर शक्ति की इकाई है।

गलती 6: 100 W का अर्थ कुल 100 J ऊर्जा समझना

गलत।

100 W का अर्थ लगभग:

100 J/s

की ऊर्जा स्थानांतरण दर है।

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण तथ्य

शक्ति की परिभाषा:
कार्य करने की दर।

सूत्र:

P = W/t

तात्क्षणिक शक्ति:

P = dW/dt

SI इकाई:

वाट

1 वाट:

1 W = 1 J/s

विमीय सूत्र:

[ML²T⁻³]

यांत्रिक शक्ति:

P = Fv cosθ

समान दिशा में:

P = Fv

विद्युत शक्ति:

P = VI

P = I²R

P = V²/R

ऊर्जा:

E = Pt

1 Wh:

3600 J

1 kWh:

3.6 × 10⁶ J

विद्युत ऊर्जा की वाणिज्यिक इकाई:

kWh

1 यूनिट बिजली:

1 kWh

1 हॉर्सपावर:

लगभग 746 W

त्वरित पुनरावृत्ति

• कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।

• P = W/t।

• शक्ति की SI इकाई वाट है।

• 1 W = 1 J/s।

• शक्ति का विमीय सूत्र [ML²T⁻³] है।

• तात्क्षणिक शक्ति dW/dt है।

• यांत्रिक शक्ति Fv cosθ है।

• समान दिशा में P = Fv।

• विद्युत शक्ति P = VI है।

• अन्य सूत्र P = I²R और P = V²/R हैं।

• ऊर्जा E = Pt है।

• वाट शक्ति की इकाई है।

• वाट-घंटा ऊर्जा की इकाई है।

• 1 Wh = 3600 J।

• 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।

• 1 यूनिट बिजली = 1 kWh।

• 1 hp ≈ 746 W।

Practice Questions | अभ्यास प्रश्न

Q1. Power is defined as:
A. Work × time
B. Work/time
C. Force/time
D. Energy × time

Correct Answer: B

Q2. The SI unit of power is:
A. Joule
B. Newton
C. Watt
D. Pascal

Correct Answer: C

Q3. One watt is equal to:
A. 1 J·s
B. 1 J/s
C. 1 N/s²
D. 1 J²/s

Correct Answer: B

Q4. The dimensional formula of power is:
A. [ML²T⁻²]
B. [MLT⁻²]
C. [ML²T⁻³]
D. [ML⁻¹T⁻¹]

Correct Answer: C

Q5. If force and velocity are parallel, mechanical power is:
A. F/v
B. Fv
C. Fv²
D. F/v²

Correct Answer: B

Q6. Electrical power is:
A. V/I
B. VI
C. IR/V
D. VIt

Correct Answer: B

Q7. Which is also a formula for electrical power?
A. I²R
B. IR²
C. I/R²
D. V/R²

Correct Answer: A

Q8. One watt-hour equals:
A. 360 J
B. 3600 J
C. 36,000 J
D. 3.6 J

Correct Answer: B

Q9. One kilowatt-hour equals:
A. 3.6 × 10³ J
B. 3.6 × 10⁴ J
C. 3.6 × 10⁵ J
D. 3.6 × 10⁶ J

Correct Answer: D

Q10. One commercial unit of electrical energy equals:
A. 1 W
B. 1 kW
C. 1 kWh
D. 1 J

Correct Answer: C

Q11. Approximately one mechanical horsepower equals:
A. 76 W
B. 746 W
C. 7460 W
D. 7.46 W

Correct Answer: B

Q12. Which is a unit of energy rather than power?
A. Watt
B. Kilowatt
C. Horsepower
D. Kilowatt-hour

Correct Answer: D

Q13. A 2 kW heater operates for 4 hours. Energy consumed is:
A. 0.5 kWh
B. 2 kWh
C. 6 kWh
D. 8 kWh

Correct Answer: D

Q14. Two machines perform the same work. The machine that takes less time has:
A. Lower power
B. Greater power
C. The same power necessarily
D. Zero power

Correct Answer: B

Q15. A machine receives 1000 W and gives 750 W useful output. Its efficiency is:
A. 25%
B. 50%
C. 75%
D. 100%

Correct Answer: C