Thermal Expansion: Types, Formula, Coefficients, Applications and Examples

तापीय प्रसार: प्रकार, सूत्र, गुणांक, उपयोग एवं उदाहरण

ENGLISH SECTION

Introduction

Most materials change their dimensions when their temperature changes. A metal rod becomes slightly longer when heated, a metal plate increases slightly in area, and a solid body generally increases in volume. Similarly, cooling usually produces contraction.

This phenomenon is known as thermal expansion.

Thermal expansion may appear extremely small in ordinary objects, but its effects become significant in long railway tracks, bridges, pipelines, overhead wires, large buildings and industrial machinery.

Engineers must therefore consider thermal expansion while designing structures that experience substantial temperature variations.

The phenomenon also has several useful applications. Thermometers, thermostats, bimetallic strips and various temperature-control devices make use of the fact that substances change their dimensions differently when heated.

What is Thermal Expansion?

Thermal expansion is the change in the dimensions of a material caused by a change in its temperature. For most materials over ordinary temperature ranges, heating produces expansion and cooling produces contraction.

In simple terms:

Heating → Usually expansion

Cooling → Usually contraction

However, this is a general rule rather than an absolute one. Some substances exhibit unusual behaviour over particular temperature ranges. Water between 0°C and 4°C is a famous example.

Why Do Materials Expand When Heated?

Matter is made of atoms or molecules that are in continuous motion.

In a solid, particles do not normally move freely from one place to another. Instead, they vibrate around equilibrium positions.

When a solid is heated, its internal energy increases and the amplitude of atomic vibrations generally increases.

Because the interatomic potential is not perfectly symmetric about the equilibrium separation, the average separation between particles generally increases with temperature.

As a result, the overall dimensions of the material increase.

Therefore, thermal expansion is ultimately connected with the microscopic behaviour and interactions of the particles forming matter.

Thermal Expansion in Different States of Matter

Thermal expansion can occur in:

• solids,

• liquids,

• gases.

The behaviour differs because particles have different degrees of freedom in these states.

Solids generally show relatively small dimensional changes.

Liquids usually exhibit more noticeable volume expansion.

Gases can undergo very large changes in volume when temperature changes, depending on whether pressure or other conditions are held constant.

For elementary study of solid expansion, thermal expansion is commonly divided into three types.

Types of Thermal Expansion

There are three major types:

1. Linear Expansion

2. Superficial or Area Expansion

3. Cubical or Volume Expansion

1. Linear Expansion

What is Linear Expansion?

When the temperature of a solid changes, the change in its length is called linear expansion.

Consider a metal rod having initial length:

L₀

Suppose its temperature changes by:

ΔT

and its length changes by:

ΔL

For a moderate temperature range, the change in length can often be approximated as:

ΔL = αL₀ΔT

where:

• ΔL = change in length

• L₀ = original length

• α = coefficient of linear expansion

• ΔT = change in temperature

The final length is therefore:

L = L₀ + ΔL

or:

L = L₀(1 + αΔT)

for the usual constant-coefficient approximation.

Coefficient of Linear Expansion

From:

ΔL = αL₀ΔT

we obtain:

α = ΔL/(L₀ΔT)

The coefficient of linear expansion represents the fractional change in length per unit change in temperature.

Its SI unit is:

K⁻¹

It may also be expressed as:

°C⁻¹

because a temperature interval of 1 kelvin has the same magnitude as an interval of 1 degree Celsius.

Different materials have different coefficients of thermal expansion.

Example of Linear Expansion

A long metal rail exposed to sunlight becomes slightly longer as its temperature rises.

Although the expansion of each metre may be very small, the total expansion over hundreds of metres can become significant.

This is why thermal expansion must be considered in railway engineering.

Solved Numerical: Linear Expansion

Question

A metal rod is 2 m long at a certain temperature. Its coefficient of linear expansion is:

12 × 10⁻⁶ K⁻¹

If its temperature increases by 50°C, calculate the increase in length.

Solution

Given:

L₀ = 2 m
α = 12 × 10⁻⁶ K⁻¹
ΔT = 50°C

Using:

ΔL = αL₀ΔT

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 50

ΔL = 1200 × 10⁻⁶ m

ΔL = 0.0012 m

Therefore:

ΔL = 1.2 mm

The rod becomes approximately 1.2 mm longer.

2. Superficial or Area Expansion

What is Area Expansion?

When a solid is heated, both its length and breadth may increase.

The resulting change in its surface area is called superficial expansion or area expansion.

If:

• A₀ = initial area

• ΔA = change in area

• β = coefficient of area expansion

• ΔT = temperature change

then:

ΔA = βA₀ΔT

For an isotropic solid and sufficiently small expansion:

β ≈ 2α

Therefore:

ΔA ≈ 2αA₀ΔT

where α is the coefficient of linear expansion.

Why is β Approximately 2α?

Consider a square plate having side L.

Its initial area is:

A = L²

After a small temperature increase ΔT, each side approximately becomes:

L' = L(1 + αΔT)

Therefore:

A' = L²(1 + αΔT)²

Expanding:

A' = A(1 + 2αΔT + α²ΔT²)

Since αΔT is normally very small, the term involving its square can be neglected.

Therefore:

A' ≈ A(1 + 2αΔT)

Hence:

β ≈ 2α

for isotropic materials under the small-expansion approximation.

Important Concept: Hole in a Metal Plate

Suppose a metal plate contains a circular hole.

What happens to the hole when the plate is heated uniformly?

A common mistake is to think that the surrounding metal expands inward and makes the hole smaller.

Actually, the hole expands too.

An easy way to understand this is to imagine that the hole were filled with the same material. The entire plate would expand uniformly. Removing the imaginary material does not change how the boundary of the hole moves.

Therefore:

On uniform heating, the diameter and area of the hole increase.

This is a frequently asked conceptual question.

3. Cubical or Volume Expansion

What is Volume Expansion?

When temperature changes, the length, breadth and height of a solid may all change.

The resulting change in volume is called cubical expansion or volume expansion.

If:

• V₀ = initial volume

• ΔV = change in volume

• γ = coefficient of volume expansion

• ΔT = temperature change

then:

ΔV = γV₀ΔT

For an isotropic solid and small expansion:

γ ≈ 3α

Thus:

ΔV ≈ 3αV₀ΔT

Why is γ Approximately 3α?

Consider a cube of side L.

Its volume is:

V = L³

After a small rise in temperature:

L' = L(1 + αΔT)

Therefore:

V' = L³(1 + αΔT)³

For small expansion, higher-order terms can be neglected, giving approximately:

V' ≈ V(1 + 3αΔT)

Therefore:

γ ≈ 3α

Thus, for an isotropic solid:

β ≈ 2α

and:

γ ≈ 3α

These relationships are frequently tested in physics examinations.

Summary of Expansion Coefficients

For an isotropic solid and small expansion:

β ≈ 2α

γ ≈ 3α

Thermal Expansion of Liquids

Liquids do not have a fixed shape, so linear and superficial expansion are generally not defined for them in the same way as for solids.

For liquids, we mainly consider volume expansion.

When a liquid is heated, its volume generally increases.

However, measuring liquid expansion requires care because the container holding the liquid also expands.

This leads to the concepts of:

• real expansion of liquid

• apparent expansion of liquid

Real and Apparent Expansion of Liquids

Suppose a liquid completely fills a vessel.

When heated:

• the liquid expands,

• the vessel also expands.

The increase in liquid volume observed relative to the expanded vessel is called apparent expansion.

The actual increase in volume of the liquid itself is called real expansion.

Approximately:

Real expansion = Apparent expansion + Expansion of the vessel

This concept is important in thermometry and calorimetry.

Thermal Expansion of Gases

Gases generally show much greater expansion than solids and liquids.

For a fixed amount of gas, volume depends strongly on temperature and pressure.

At constant pressure, the volume of an ideal gas is directly proportional to its absolute temperature:

V ∝ T

where temperature T must be measured on the Kelvin scale.

This relationship is associated with Charles's law.

Therefore, gases should not simply be treated using the same solid-expansion formulas without specifying the thermodynamic conditions.

Anomalous Expansion of Water

Water exhibits an important exception to ordinary thermal expansion behaviour.

Most substances expand when heated and contract when cooled.

Water behaves differently between:

0°C and 4°C

When water is heated from 0°C to 4°C, it contracts instead of expanding.

When water is cooled from 4°C to 0°C, it expands instead of contracting.

Water has its maximum density at approximately 4°C under ordinary atmospheric conditions.

This unusual behaviour is called the anomalous expansion of water.

Why is the Anomalous Expansion of Water Important?

This phenomenon has major importance in nature.

During winter, the surface water of a lake cools.

As water cools toward 4°C, it becomes denser and tends to sink.

When surface water cools below 4°C, it becomes less dense and remains near the surface.

Eventually, the upper layer can reach 0°C and freeze.

Ice is less dense than liquid water and therefore floats.

The ice layer also reduces heat transfer from the water below.

Consequently, deeper water can remain liquid even when the surface is frozen, helping aquatic organisms survive cold conditions.

Thermal Expansion and Density

Density is defined as:

ρ = m/V

If a substance expands while its mass remains constant, its volume increases.

Therefore, its density generally decreases.

Thus, for ordinary thermal expansion:

Temperature increases → Volume increases → Density decreases

However, water between 0°C and 4°C is an important exception to the simple trend.

Applications of Thermal Expansion

Thermal expansion is important both because it can be useful and because it can create engineering problems.

1. Railway Tracks

Railway rails experience temperature changes throughout the year.

When temperature rises, rails expand.

If sufficient allowance is not made for expansion, large compressive stresses can develop and may contribute to track deformation or buckling.

Traditional jointed rails therefore include suitable gaps between rail sections.

Modern continuously welded rail systems use more sophisticated engineering techniques to manage thermal stresses rather than simply providing visible gaps everywhere.

Thus, the broader principle is:

Railway systems must be designed to safely accommodate temperature-related expansion and contraction.

2. Bridges

Bridges can be hundreds of metres long.

Even a small fractional expansion can produce a considerable change in total length.

Expansion joints and bearings may therefore be incorporated into bridge design to allow controlled thermal movement.

Without suitable provision, thermal expansion and contraction could produce large mechanical stresses.

3. Overhead Electrical and Telephone Wires

Overhead wires are not installed completely taut.

During cold weather, metal wires contract.

If a wire were stretched excessively tight during installation, contraction during colder conditions could create dangerously high tension.

During hot weather, the wire expands and sags more.

Therefore, an appropriate amount of sag is deliberately provided.

4. Expansion Joints in Buildings

Large buildings, concrete structures and long walls can undergo expansion and contraction due to temperature changes.

Engineers provide expansion or movement joints at appropriate locations to reduce the risk of cracking or structural damage.

5. Pipelines

Long pipelines carrying liquids, gases, steam or hot materials may experience considerable temperature variation.

Expansion loops, flexible joints or other engineering arrangements may be used to accommodate thermal movement.

6. Hot-Water Pipes

Pipes carrying hot water expand when their temperature increases.

They must therefore be installed with suitable supports and allowance for thermal movement.

Otherwise, repeated expansion and contraction can produce stress at joints and supports.

7. Metal Lid of a Glass Jar

A tight metal lid can sometimes be loosened by warming it.

The metal lid expands when heated, increasing its diameter slightly.

This can reduce the tightness of the lid and make it easier to open.

8. Metal Tyres and Rims

Historically, metal tyres or rims could be fitted onto wooden wheels by heating the metal ring.

Heating causes the ring to expand.

It is placed over the wheel and then allowed to cool.

As it cools, it contracts and fits tightly around the wheel.

9. Riveting

Traditional hot riveting also uses thermal contraction.

A hot rivet is inserted through aligned holes and shaped.

As it cools, it contracts and can pull the joined components tightly together.

10. Thermometers

Traditional liquid-in-glass thermometers operate using the thermal expansion of a liquid relative to its container.

As temperature rises, the thermometric liquid expands and its level rises in the narrow capillary tube.

Modern thermometers may use other technologies, but thermal expansion remains an important historical and physical principle of temperature measurement.

Bimetallic Strip

A bimetallic strip consists of two different metals bonded together.

The two metals have different coefficients of thermal expansion.

When temperature changes, one metal attempts to expand or contract more than the other.

Because they are joined together, the strip bends.

This bending can be used to operate temperature-sensitive switches.

Applications of Bimetallic Strips

Bimetallic elements have been used in devices such as:

• thermostats,

• temperature-control switches,

• traditional electric irons,

• thermal circuit breakers,

• temperature-sensitive mechanical devices.

The fundamental principle is different thermal expansion of different materials.

Why Does a Bimetallic Strip Bend?

Suppose metal A has a greater coefficient of linear expansion than metal B.

When heated, A tends to become longer than B.

Since the two metals are bonded together, they cannot expand independently.

The strip therefore bends, with the metal having the greater expansion lying on the outer, longer side of the curve.

On cooling, the direction of bending can reverse.

Thermal Stress

Suppose a metal rod is heated but is completely prevented from expanding.

The material naturally tends to increase in length, but the constraint prevents this dimensional change.

As a result, thermal stress develops.

This principle is important in:

• bridges,

• railway tracks,

• pipelines,

• buildings,

• machines,

• glassware.

Allowing suitable thermal movement helps prevent excessive stress.

Thermal Expansion of Glass

Glass also expands when heated and contracts when cooled.

Rapid and uneven heating can create temperature differences between different parts of a glass object.

One part may expand more rapidly than another, producing internal stress.

If the stress becomes too large, ordinary glass may crack.

Heat-resistant glass is specially formulated to have properties suitable for greater resistance to thermal shock.

Numerical Example: Railway Rail

Question

A steel rail is 20 m long. Its coefficient of linear expansion is:

12 × 10⁻⁶ K⁻¹

Calculate its increase in length when the temperature rises by 40°C.

Solution

Using:

ΔL = αL₀ΔT

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 20 × 40

ΔL = 0.0096 m

Therefore:

ΔL = 9.6 mm

A single 20 m rail can therefore increase in length by almost one centimetre for this temperature rise.

Across a long structure, such changes become very important.

Numerical Example: Area Expansion

Question

A metal plate has an area of 2 m². Its coefficient of linear expansion is:

10 × 10⁻⁶ K⁻¹

Calculate the approximate increase in area for a temperature rise of 50°C.

For an isotropic material:

β ≈ 2α

Therefore:

β = 20 × 10⁻⁶ K⁻¹

Using:

ΔA = βA₀ΔT

ΔA = 20 × 10⁻⁶ × 2 × 50

ΔA = 0.002 m²

Therefore:

Increase in area = 0.002 m²

Numerical Example: Volume Expansion

Question

A solid has a volume of 1 m³ and coefficient of linear expansion:

α = 15 × 10⁻⁶ K⁻¹

Find the approximate increase in volume for a 100°C rise in temperature.

For an isotropic solid:

γ ≈ 3α

γ = 45 × 10⁻⁶ K⁻¹

Using:

ΔV = γV₀ΔT

ΔV = 45 × 10⁻⁶ × 1 × 100

ΔV = 0.0045 m³

Therefore:

Increase in volume = 0.0045 m³

Important Conceptual Questions

What happens to a metal rod when heated?

It generally becomes longer.

What happens to a circular hole in a metal plate when the plate is uniformly heated?

The hole becomes larger.

Why are overhead wires left slightly loose?

To safely accommodate expansion and contraction with temperature changes, particularly contraction during colder weather.

Why are movement provisions required in bridges?

To accommodate temperature-induced dimensional changes and reduce excessive thermal stress.

At what temperature does water have maximum density?

Approximately:

4°C

What happens when water is heated from 0°C to 4°C?

Its volume decreases and its density increases.

What happens when water is heated above 4°C?

It behaves more normally: its volume increases and density generally decreases.

Common Mistakes to Avoid

Mistake 1: Assuming every substance always expands on heating

Most materials do over ordinary ranges, but exceptions exist.

Water from 0°C to 4°C is the classic example.

Mistake 2: Thinking a hole in a heated metal plate becomes smaller

It becomes larger when the plate is heated uniformly.

Mistake 3: Confusing α, β and γ

Remember:

α → Linear expansion

β → Area expansion

γ → Volume expansion

For isotropic solids with small expansion:

β ≈ 2α

γ ≈ 3α

Mistake 4: Saying wires are loose only because they expand in summer

The crucial engineering issue includes contraction in winter. A completely taut wire could develop excessive tension when it contracts.

Mistake 5: Saying all modern railway tracks simply contain gaps

Traditional jointed tracks use gaps, but modern continuously welded rails manage thermal stresses through engineered installation and restraint systems.

The scientifically correct statement is that railway tracks must be designed to accommodate or safely withstand thermal effects.

Important Competitive Examination Facts

Thermal expansion: Change in dimensions due to temperature change

Linear expansion: Change in length

Area expansion: Change in surface area

Volume expansion: Change in volume

Linear expansion formula:
ΔL = αL₀ΔT

Area expansion formula:
ΔA = βA₀ΔT

Volume expansion formula:
ΔV = γV₀ΔT

For isotropic solids and small expansion:

β ≈ 2α

γ ≈ 3α

Unit of coefficient of thermal expansion:
K⁻¹ or °C⁻¹

Maximum density of water:
Approximately 4°C

Bimetallic strip:
Works because two metals have different coefficients of thermal expansion.

Quick Revision

• Thermal expansion is a change in dimensions due to temperature change.

• Most substances expand on heating and contract on cooling.

• Linear expansion refers to change in length.

• Area expansion refers to change in surface area.

• Volume expansion refers to change in volume.

• Linear expansion is given by ΔL = αL₀ΔT.

• For isotropic solids, β ≈ 2α and γ ≈ 3α for small temperature changes.

• Railway tracks and bridges must accommodate thermal movement.

• Overhead wires are left with suitable sag to allow temperature-related length changes.

• A hole in a uniformly heated metal plate becomes larger.

• A bimetallic strip bends because its two metals expand by different amounts.

• Water shows anomalous behaviour between 0°C and 4°C.

• Water has maximum density at approximately 4°C.

• Ice floats because its density is lower than that of liquid water.

• Thermal expansion can create mechanical stress if expansion is prevented.

हिन्दी अनुभाग

परिचय

अधिकांश पदार्थों का तापमान बदलने पर उनके आयामों में भी परिवर्तन होता है। किसी धातु की छड़ को गर्म करने पर उसकी लंबाई थोड़ी बढ़ सकती है। किसी धातु की प्लेट को गर्म करने पर उसका क्षेत्रफल बढ़ सकता है और किसी ठोस पिंड का आयतन भी बढ़ सकता है।

इसी प्रकार ठंडा करने पर सामान्यतः पदार्थों में संकुचन होता है।

तापमान परिवर्तन के कारण पदार्थ के आयामों में होने वाले इस परिवर्तन को तापीय प्रसार कहा जाता है।

सामान्य आकार की वस्तुओं में तापीय प्रसार बहुत छोटा दिखाई दे सकता है, लेकिन रेल की लंबी पटरियों, पुलों, पाइपलाइनों, विद्युत तारों, भवनों तथा बड़ी मशीनों में इसका प्रभाव अत्यंत महत्वपूर्ण हो जाता है।

इसी कारण अभियंत्रण संरचनाओं का निर्माण करते समय तापीय प्रसार और संकुचन को ध्यान में रखना आवश्यक होता है।

तापीय प्रसार क्या है?

तापमान में परिवर्तन के कारण किसी पदार्थ की लंबाई, क्षेत्रफल अथवा आयतन जैसे आयामों में होने वाले परिवर्तन को तापीय प्रसार कहते हैं।

सामान्यतः:

गर्म करने पर → प्रसार

ठंडा करने पर → संकुचन

होता है।

लेकिन यह नियम सभी पदार्थों और सभी तापमान सीमाओं के लिए पूर्णतः लागू नहीं होता। 0°C से 4°C के बीच जल का व्यवहार इसका प्रसिद्ध अपवाद है।

गर्म करने पर पदार्थ क्यों फैलते हैं?

पदार्थ परमाणुओं अथवा अणुओं से बने होते हैं।

ठोस पदार्थ में कण सामान्यतः एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्वतंत्र रूप से नहीं घूमते, बल्कि अपनी साम्य स्थितियों के आसपास कंपन करते रहते हैं।

तापमान बढ़ने पर इन कणों की कंपन ऊर्जा और कंपन का आयाम बढ़ता है।

परमाणुओं के बीच कार्य करने वाला बल पूर्णतः सममित नहीं होता। इसलिए तापमान बढ़ने पर उनके बीच की औसत दूरी सामान्यतः बढ़ जाती है।

इसके परिणामस्वरूप पदार्थ के बाहरी आयाम भी बढ़ जाते हैं।

तापीय प्रसार के प्रकार

ठोस पदार्थों में तापीय प्रसार को मुख्यतः तीन भागों में बाँटा जाता है:

1. रैखिक प्रसार

2. क्षेत्रीय प्रसार

3. आयतन प्रसार

1. रैखिक प्रसार

तापमान में परिवर्तन के कारण किसी ठोस पदार्थ की लंबाई में होने वाले परिवर्तन को रैखिक प्रसार कहते हैं।

मान लेते हैं:

L₀ = प्रारंभिक लंबाई

ΔT = तापमान में परिवर्तन

ΔL = लंबाई में परिवर्तन

तब मध्यम तापमान सीमा में:

ΔL = αL₀ΔT

जहाँ:

• α = रैखिक प्रसार गुणांक

• L₀ = प्रारंभिक लंबाई

• ΔT = तापमान परिवर्तन

• ΔL = लंबाई में परिवर्तन

अंतिम लंबाई:

L = L₀ + ΔL

होती है।

रैखिक प्रसार गुणांक

सूत्र:

ΔL = αL₀ΔT

से:

α = ΔL/(L₀ΔT)

रैखिक प्रसार गुणांक प्रति इकाई तापमान परिवर्तन पर लंबाई में होने वाले सापेक्ष परिवर्तन को दर्शाता है।

इसकी SI इकाई:

K⁻¹

है।

इसे:

°C⁻¹

में भी व्यक्त किया जा सकता है।

रैखिक प्रसार का उदाहरण

धूप में पड़ी लंबी धातु की रेल का तापमान बढ़ने पर उसकी लंबाई थोड़ी बढ़ जाती है।

प्रति मीटर प्रसार बहुत कम हो सकता है, लेकिन कई सौ मीटर की कुल लंबाई में यह परिवर्तन महत्वपूर्ण हो जाता है।

इसी कारण रेलमार्ग निर्माण में तापीय प्रसार का ध्यान रखना आवश्यक है।

संख्यात्मक उदाहरण

2 m लंबी धातु की छड़ का रैखिक प्रसार गुणांक:

12 × 10⁻⁶ K⁻¹

है।

तापमान में 50°C की वृद्धि होती है।

सूत्र:

ΔL = αL₀ΔT

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 50

ΔL = 0.0012 m

अर्थात:

ΔL = 1.2 mm

इसलिए छड़ की लंबाई लगभग 1.2 mm बढ़ जाएगी।

2. क्षेत्रीय प्रसार

तापमान बढ़ने पर किसी ठोस की लंबाई और चौड़ाई दोनों बढ़ सकती हैं।

इसके कारण सतह के क्षेत्रफल में होने वाले परिवर्तन को क्षेत्रीय प्रसार कहते हैं।

यदि:

• A₀ = प्रारंभिक क्षेत्रफल

• ΔA = क्षेत्रफल में परिवर्तन

• β = क्षेत्रीय प्रसार गुणांक

• ΔT = तापमान परिवर्तन

तो:

ΔA = βA₀ΔT

समदैशिक ठोस और छोटे प्रसार के लिए:

β ≈ 2α

अतः:

ΔA ≈ 2αA₀ΔT

धातु की प्लेट में छेद को गर्म करने पर क्या होगा?

मान लीजिए किसी धातु की प्लेट के बीच में गोल छेद है।

यदि पूरी प्लेट को समान रूप से गर्म किया जाए, तो क्या छेद छोटा होगा?

नहीं। छेद भी बड़ा होगा।

इसे समझने के लिए कल्पना कीजिए कि छेद को उसी धातु से भर दिया गया है।

गर्म करने पर पूरी प्लेट फैलती।

अब उस काल्पनिक पदार्थ को हटा देने पर भी छेद की सीमा उसी प्रकार बाहर की ओर फैलती है।

अतः:

धातु की प्लेट को समान रूप से गर्म करने पर उसमें बना छेद बड़ा हो जाता है।

3. आयतन प्रसार

तापमान में परिवर्तन के कारण किसी पदार्थ के आयतन में होने वाले परिवर्तन को आयतन प्रसार कहते हैं।

यदि:

• V₀ = प्रारंभिक आयतन

• ΔV = आयतन परिवर्तन

• γ = आयतन प्रसार गुणांक

• ΔT = तापमान परिवर्तन

तो:

ΔV = γV₀ΔT

समदैशिक ठोस और छोटे प्रसार के लिए:

γ ≈ 3α

अतः:

ΔV ≈ 3αV₀ΔT

प्रसार गुणांकों का संबंध

समदैशिक ठोस के लिए छोटे तापमान परिवर्तन पर:

β ≈ 2α

तथा:

γ ≈ 3α

जहाँ:

α = रैखिक प्रसार गुणांक

β = क्षेत्रीय प्रसार गुणांक

γ = आयतन प्रसार गुणांक

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए यह संबंध अत्यंत महत्वपूर्ण है।

द्रवों का तापीय प्रसार

द्रवों का निश्चित आकार नहीं होता।

इसलिए उनके लिए ठोस पदार्थों की तरह रैखिक और क्षेत्रीय प्रसार पर सामान्यतः विचार नहीं किया जाता।

द्रवों के लिए मुख्यतः आयतन प्रसार महत्वपूर्ण होता है।

द्रव को गर्म करने पर सामान्यतः उसका आयतन बढ़ता है।

लेकिन द्रव जिस पात्र में रखा जाता है, वह पात्र भी गर्म होने पर फैलता है।

इसलिए द्रव के वास्तविक प्रसार और आभासी प्रसार में अंतर किया जाता है।

लगभग:

वास्तविक प्रसार = आभासी प्रसार + पात्र का प्रसार

गैसों का तापीय प्रसार

गैसें सामान्यतः ठोस और द्रव की तुलना में अधिक विस्तार दिखा सकती हैं।

निश्चित मात्रा की गैस के लिए आयतन तापमान और दाब दोनों पर निर्भर करता है।

नियत दाब पर आदर्श गैस के लिए:

V ∝ T

जहाँ T को केल्विन में व्यक्त किया जाता है।

यह संबंध चार्ल्स के नियम से जुड़ा है।

जल का असामान्य प्रसार

जल तापीय प्रसार के सामान्य नियम का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अपवाद है।

अधिकांश पदार्थ गर्म करने पर फैलते और ठंडा करने पर सिकुड़ते हैं।

लेकिन जल:

0°C से 4°C

के बीच असामान्य व्यवहार करता है।

जब जल को 0°C से 4°C तक गर्म किया जाता है, तो वह फैलने के बजाय सिकुड़ता है।

जब जल को 4°C से 0°C तक ठंडा किया जाता है, तो वह सिकुड़ने के बजाय फैलता है।

लगभग 4°C पर जल का घनत्व अधिकतम होता है।

इस घटना को जल का असामान्य प्रसार कहा जाता है।

जल के असामान्य प्रसार का प्राकृतिक महत्व

सर्दियों में झील की सतह का पानी ठंडा होने लगता है।

4°C तक ठंडा होने पर उसका घनत्व बढ़ता है और वह नीचे की ओर जा सकता है।

जब सतह का पानी 4°C से नीचे ठंडा होता है, तो उसका घनत्व कम होने लगता है और वह ऊपर बना रहता है।

अंततः सतह का पानी जम सकता है।

बर्फ का घनत्व द्रव जल से कम होता है, इसलिए बर्फ पानी की सतह पर तैरती है।

ऊपरी बर्फ की परत नीचे के पानी से ऊष्मा के बाहर निकलने की दर को भी कम करती है।

इस कारण सतह जम जाने के बाद भी नीचे जल द्रव अवस्था में रह सकता है, जिससे जलीय जीवों के जीवित रहने में सहायता मिलती है।

तापीय प्रसार और घनत्व

घनत्व:

ρ = m/V

यदि द्रव्यमान स्थिर है और तापमान बढ़ने के कारण आयतन बढ़ता है, तो सामान्यतः घनत्व कम हो जाता है।

अर्थात सामान्य पदार्थों के लिए:

तापमान बढ़े → आयतन बढ़े → घनत्व घटे

लेकिन 0°C से 4°C के बीच जल इसका महत्वपूर्ण अपवाद है।

तापीय प्रसार के उपयोग एवं व्यावहारिक महत्व

1. रेल की पटरियाँ

तापमान बढ़ने पर रेल की पटरियाँ फैलती हैं।

यदि इस प्रसार के लिए उचित व्यवस्था न हो, तो बड़ी संपीडनात्मक शक्तियाँ उत्पन्न हो सकती हैं और पटरी के विकृत होने का जोखिम बढ़ सकता है।

पारंपरिक जोड़ वाली पटरियों में उपयुक्त अंतर छोड़ा जाता है।

आधुनिक निरंतर वेल्ड की गई पटरियों में तापीय तनाव को नियंत्रित करने के लिए विशेष अभियंत्रण तकनीकों का उपयोग किया जाता है।

2. पुल

लंबे पुलों की कुल लंबाई तापमान परिवर्तन के कारण बदल सकती है।

इसीलिए अनेक पुलों में प्रसार जोड़ तथा विशेष बेयरिंग की व्यवस्था की जाती है, ताकि पुल के विभिन्न भाग सुरक्षित रूप से थोड़ा चल सकें।

3. विद्युत एवं टेलीफोन के तार

ऊपर लगाए जाने वाले तारों को पूरी तरह तना हुआ नहीं रखा जाता।

ठंड में धातु के तार सिकुड़ते हैं।

यदि तार पहले से बहुत अधिक तना हो, तो सर्दियों में संकुचन के कारण उसमें अत्यधिक तनाव उत्पन्न हो सकता है।

गर्मी में तार फैलता है और अधिक झुक सकता है।

इसी कारण तारों में उपयुक्त ढील रखी जाती है।

4. भवनों में प्रसार जोड़

बड़े भवनों, लंबी दीवारों और कंक्रीट संरचनाओं में तापमान परिवर्तन के कारण प्रसार और संकुचन हो सकता है।

उचित स्थानों पर प्रसार जोड़ देने से दरार और संरचनात्मक क्षति का जोखिम कम किया जा सकता है।

5. पाइपलाइन

लंबी पाइपलाइनों का तापमान बदलने पर उनकी लंबाई बदल सकती है।

इसी कारण विशेष जोड़, लचीले भाग अथवा प्रसार लूप का उपयोग किया जा सकता है।

6. काँच के जार का धातु का ढक्कन

किसी जार का धातु का ढक्कन बहुत कस गया हो तो उसे हल्का गर्म करने से खोलना आसान हो सकता है।

गर्म होने पर धातु का ढक्कन फैलता है और उसका व्यास थोड़ा बढ़ सकता है।

7. धातु के छल्ले

धातु के छल्ले को गर्म करने पर उसका आकार बढ़ जाता है।

उसे किसी पहिए या अन्य वस्तु पर लगाया जा सकता है।

ठंडा होने पर धातु सिकुड़कर कस जाती है।

यह तापीय प्रसार और संकुचन का व्यावहारिक उपयोग है।

8. रिवेटिंग

पारंपरिक गर्म रिवेटिंग में गर्म रिवेट को छेदों में लगाया जाता है।

ठंडा होने पर रिवेट सिकुड़ता है और जुड़े हुए भागों को मजबूती से खींच सकता है।

9. तापमापी

पारंपरिक द्रव-युक्त काँच के तापमापी द्रव के तापीय प्रसार के सिद्धांत पर कार्य करते हैं।

तापमान बढ़ने पर द्रव फैलता है और पतली नली में उसका स्तर ऊपर उठता है।

द्विधात्विक पट्टी

द्विधात्विक पट्टी दो अलग-अलग धातुओं को जोड़कर बनाई जाती है।

दोनों धातुओं के तापीय प्रसार गुणांक अलग होते हैं।

तापमान बढ़ने पर एक धातु दूसरी की तुलना में अधिक फैलना चाहती है।

चूँकि दोनों एक-दूसरे से जुड़ी होती हैं, इसलिए पट्टी मुड़ जाती है।

द्विधात्विक पट्टी के उपयोग

इस सिद्धांत का उपयोग विभिन्न उपकरणों में किया गया है:

• ताप नियंत्रक,

• विद्युत इस्त्री,

• ताप-संवेदी स्विच,

• तापीय परिपथ विच्छेदक,

• तापमान नियंत्रित यांत्रिक उपकरण।

तापीय तनाव

यदि किसी धातु की छड़ को गर्म किया जाए लेकिन उसे फैलने से पूरी तरह रोक दिया जाए, तो उसके अंदर तापीय तनाव उत्पन्न हो सकता है।

इसीलिए पुलों, रेलमार्गों, पाइपलाइनों और बड़ी संरचनाओं में तापीय गति के लिए उचित व्यवस्था करना आवश्यक है।

काँच और तापीय प्रसार

काँच भी गर्म करने पर फैलता और ठंडा करने पर सिकुड़ता है।

यदि काँच के अलग-अलग भागों का तापमान तेजी से अलग हो जाए, तो उनके प्रसार में अंतर उत्पन्न हो सकता है।

इससे आंतरिक तनाव उत्पन्न होता है और साधारण काँच टूट सकता है।

इसी कारण तापीय आघात सहने वाले विशेष प्रकार के काँच बनाए जाते हैं।

परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न

धातु की प्लेट में बना छेद गर्म करने पर क्या होगा?

छेद बड़ा होगा।

जल का घनत्व अधिकतम किस तापमान पर होता है?

लगभग 4°C

जल को 0°C से 4°C तक गर्म करने पर क्या होता है?

उसका आयतन घटता है और घनत्व बढ़ता है।

द्विधात्विक पट्टी किस सिद्धांत पर कार्य करती है?

दो अलग-अलग धातुओं के असमान तापीय प्रसार पर।

विद्युत तारों को पूरी तरह तना क्यों नहीं रखा जाता?

तापमान परिवर्तन के कारण होने वाले प्रसार और संकुचन के लिए।

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण तथ्य

रैखिक प्रसार: लंबाई में परिवर्तन

क्षेत्रीय प्रसार: क्षेत्रफल में परिवर्तन

आयतन प्रसार: आयतन में परिवर्तन

रैखिक प्रसार का सूत्र:
ΔL = αL₀ΔT

क्षेत्रीय प्रसार का सूत्र:
ΔA = βA₀ΔT

आयतन प्रसार का सूत्र:
ΔV = γV₀ΔT

समदैशिक ठोस के लिए:

β ≈ 2α

γ ≈ 3α

तापीय प्रसार गुणांक की इकाई:
K⁻¹ या °C⁻¹

जल का अधिकतम घनत्व:
लगभग 4°C

द्विधात्विक पट्टी का सिद्धांत:
असमान तापीय प्रसार

त्वरित पुनरावृत्ति

• तापमान के कारण आयामों में परिवर्तन को तापीय प्रसार कहते हैं।

• सामान्यतः गर्म करने पर पदार्थ फैलते और ठंडा करने पर सिकुड़ते हैं।

• रैखिक प्रसार लंबाई में परिवर्तन है।

• क्षेत्रीय प्रसार क्षेत्रफल में परिवर्तन है।

• आयतन प्रसार आयतन में परिवर्तन है।

• ΔL = αL₀ΔT

• समदैशिक ठोस के लिए β ≈ 2α और γ ≈ 3α।

• रेलमार्गों और पुलों में तापीय प्रसार का ध्यान रखा जाता है।

• विद्युत तारों में उचित ढील छोड़ी जाती है।

• गर्म करने पर धातु की प्लेट में बना छेद बड़ा होता है।

• द्विधात्विक पट्टी अलग-अलग प्रसार गुणांक वाली धातुओं से बनती है।

• जल 0°C से 4°C के बीच असामान्य प्रसार दिखाता है।

• लगभग 4°C पर जल का घनत्व अधिकतम होता है।

• प्रसार को रोकने पर पदार्थ में तापीय तनाव उत्पन्न हो सकता है।

Practice Questions | अभ्यास प्रश्न

Q1. Thermal expansion generally occurs when a substance is:
A. Heated
B. Frozen only
C. Kept at constant temperature
D. Electrically neutral

Correct Answer: A

Q2. The coefficient of linear expansion is represented by:
A. α
B. β only
C. γ only
D. ρ

Correct Answer: A

Q3. For an isotropic solid, the coefficient of area expansion is approximately:
A. α/2
B. α
C. 2α
D. 3α

Correct Answer: C

Q4. The coefficient of volume expansion of an isotropic solid is approximately:
A. α
B. 2α
C. 3α
D. 4α

Correct Answer: C

Q5. What happens to a circular hole in a metal plate when the plate is uniformly heated?
A. It becomes smaller
B. It becomes larger
C. It remains exactly unchanged
D. It closes completely

Correct Answer: B

Q6. Water has maximum density at approximately:
A. 0°C
B. 4°C
C. 50°C
D. 100°C

Correct Answer: B

Q7. A bimetallic strip works because the two metals have different:
A. Masses only
B. Colours
C. Coefficients of thermal expansion
D. Melting points only

Correct Answer: C

Q8. Why are overhead wires provided with some sag?
A. To increase electrical resistance
B. To accommodate thermal expansion and contraction
C. To increase voltage
D. To prevent current flow

Correct Answer: B

Q9. When water is heated from 0°C to 4°C, its volume generally:
A. Increases
B. Decreases
C. Remains exactly constant
D. Becomes zero

Correct Answer: B

Q10. The SI unit of coefficient of thermal expansion is:
A. K
B. K⁻¹
C. J/K
D. W/K

Correct Answer: B