Work, Energy and Power | कार्य, ऊर्जा एवं शक्ति

Complete Bilingual Notes for SSC CGL, CHSL, MTS, GD, Railway NTPC, Group D, ALP, Technician and Other Competitive Examinations

SSC CGL, CHSL, MTS, GD, रेलवे NTPC, ग्रुप D, ALP, टेक्नीशियन एवं अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए सम्पूर्ण द्विभाषी अध्ययन सामग्री

Work, Energy and Power is one of the most important chapters of Physics. Questions are frequently based on definitions, SI units, formulas, conservation of energy, kinetic energy, potential energy, electricity consumption and numerical applications.

कार्य, ऊर्जा एवं शक्ति भौतिक विज्ञान के अत्यंत महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक है। प्रतियोगी परीक्षाओं में इससे परिभाषा, SI मात्रक, सूत्र, ऊर्जा संरक्षण, गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, विद्युत ऊर्जा की खपत तथा संख्यात्मक प्रश्न पूछे जाते हैं।

This chapter covers fundamental concepts, formulas, detailed explanations, solved numerical examples, examination shortcuts and 30 practice questions.

इस अध्याय में मूल अवधारणाएँ, सूत्र, विस्तृत व्याख्याएँ, हल किए गए संख्यात्मक उदाहरण, परीक्षा उपयोगी शॉर्टकट तथा 30 अभ्यास प्रश्न दिए गए हैं।

1. What Is Work? | कार्य क्या है?

English

In everyday language, we call any physical or mental effort work. However, in Physics, work has a specific meaning.

Work is said to be done when a force acting on an object produces displacement and the force has a component along that displacement.

Two conditions are necessary:

1. A force must act on the object.

2. The object must undergo displacement with a non-zero component in the direction of the force.

For a constant force:

W = F × s × cosθ

Where:

• W = Work done

• F = Magnitude of force

• s = Displacement

• θ = Angle between force and displacement

If force and displacement are in the same direction:

W = F × s

हिंदी

सामान्य जीवन में किसी भी शारीरिक अथवा मानसिक प्रयास को कार्य कहा जाता है। लेकिन भौतिक विज्ञान में कार्य का विशेष अर्थ होता है।

जब किसी वस्तु पर लगाया गया बल उसमें विस्थापन उत्पन्न करता है और बल का कोई घटक विस्थापन की दिशा में होता है, तब भौतिक विज्ञान के अनुसार कार्य किया जाता है।

इसके लिए दो आवश्यक शर्तें हैं:

1. वस्तु पर बल लगाया जाना चाहिए।

2. वस्तु में ऐसा विस्थापन होना चाहिए जिसकी दिशा में बल का कोई घटक हो।

नियत बल के लिए:

W = F × s × cosθ

जहाँ:

• W = किया गया कार्य

• F = बल का परिमाण

• s = विस्थापन

• θ = बल एवं विस्थापन के बीच का कोण

यदि बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों:

W = F × s

2. SI Unit of Work | कार्य का SI मात्रक

English

The SI unit of work is Joule (J).

1 Joule = 1 Newton × 1 metre

Therefore:

1 J = 1 N m

One joule of work is done when a force of 1 newton produces a displacement of 1 metre in its direction.

Dimensional formula:

[M L² T⁻²]

Work is a scalar quantity.

हिंदी

कार्य का SI मात्रक जूल (Joule) है।

1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर

अतः:

1 J = 1 N m

जब 1 न्यूटन का बल अपनी दिशा में किसी वस्तु को 1 मीटर विस्थापित करता है, तो 1 जूल कार्य होता है।

विमीय सूत्र:

[M L² T⁻²]

कार्य एक अदिश राशि है।

3. Types of Work | कार्य के प्रकार

There are three important cases.

कार्य की तीन महत्वपूर्ण स्थितियाँ हैं।

A. Positive Work | धनात्मक कार्य

English

Work is positive when the force has a component in the direction of displacement.

0° ≤ θ < 90°

Therefore:

W > 0

Example:

A person pushes a trolley forward, and the trolley moves forward.

Gravity also performs positive work on a freely falling object.

हिंदी

जब बल का कोई घटक विस्थापन की दिशा में होता है, तो कार्य धनात्मक होता है।

0° ≤ θ < 90°

अतः:

W > 0

उदाहरण:

कोई व्यक्ति ट्रॉली को आगे धकेलता है और ट्रॉली आगे बढ़ती है।

स्वतंत्र रूप से गिरती वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल भी धनात्मक कार्य करता है।

B. Negative Work | ऋणात्मक कार्य

English

Work is negative when the force has a component opposite to displacement.

90° < θ ≤ 180°

Therefore:

W < 0

Example:

Friction generally does negative work on a sliding object.

When a ball is thrown vertically upward, gravity does negative work during its upward motion.

हिंदी

जब बल का कोई घटक विस्थापन की विपरीत दिशा में होता है, तो कार्य ऋणात्मक होता है।

90° < θ ≤ 180°

अतः:

W < 0

उदाहरण:

फिसलती हुई वस्तु पर घर्षण बल सामान्यतः ऋणात्मक कार्य करता है।

जब गेंद को ऊपर फेंका जाता है, तो ऊपर जाते समय गुरुत्वाकर्षण बल ऋणात्मक कार्य करता है।

C. Zero Work | शून्य कार्य

English

Work is zero when:

1. Displacement is zero.

2. Force is zero.

3. Force and displacement are perpendicular.

When:

θ = 90°

Then:

cos90° = 0

Therefore:

W = 0

Example:

A person carrying a bag horizontally at constant height does zero mechanical work on the bag through the upward supporting force.

हिंदी

कार्य शून्य होता है जब:

1. विस्थापन शून्य हो।

2. बल शून्य हो।

3. बल और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हों।

जब:

θ = 90°

तब:

cos90° = 0

अतः:

W = 0

उदाहरण:

कोई व्यक्ति बैग को समान ऊँचाई पर क्षैतिज दिशा में लेकर चलता है। इस स्थिति में बैग पर लगाया गया ऊर्ध्वाधर सहायक बल शून्य यांत्रिक कार्य करता है।

4. Important Concept: Holding a Heavy Object

4. महत्वपूर्ण अवधारणा: भारी वस्तु पकड़ना

English

Suppose a person holds a 20 kg suitcase without moving.

The person becomes tired because muscles consume biochemical energy.

However, the mechanical work done on the stationary suitcase is:

W = F × 0 = 0

This distinction is frequently tested.

हिंदी

मान लीजिए कोई व्यक्ति 20 kg का सूटकेस बिना हिलाए पकड़े हुए है।

व्यक्ति थक जाता है क्योंकि उसकी मांसपेशियाँ जैव-रासायनिक ऊर्जा का उपयोग करती हैं।

लेकिन स्थिर सूटकेस पर किया गया यांत्रिक कार्य:

W = F × 0 = 0

यह अंतर प्रतियोगी परीक्षाओं में महत्वपूर्ण है।

5. Solved Numerical: Work Done

5. हल उदाहरण: किया गया कार्य

Question: A force of 50 N moves an object through 8 m in the direction of force. Find the work done.

प्रश्न: 50 N का बल किसी वस्तु को बल की दिशा में 8 m विस्थापित करता है। किया गया कार्य ज्ञात करें।

Solution / हल:

F = 50 N

s = 8 m

W = F × s

W = 50 × 8

W = 400 J

Answer / उत्तर: 400 जूल

6. Work Done at an Angle

6. कोण बनाकर लगाए गए बल द्वारा कार्य

English

When force makes an angle θ with displacement:

W = Fs cosθ

Important values:

• cos0° = 1

• cos30° = √3/2

• cos45° = 1/√2

• cos60° = 1/2

• cos90° = 0

• cos180° = −1

Example

A force of 20 N acts at 60° to a displacement of 5 m.

W = 20 × 5 × cos60°

W = 100 × 1/2

W = 50 J

हिंदी

जब बल विस्थापन के साथ θ कोण बनाता है:

W = Fs cosθ

उदाहरण:

20 N का बल 5 m विस्थापन के साथ 60° का कोण बनाता है।

W = 20 × 5 × cos60°

W = 100 × 1/2

W = 50 J

उत्तर: 50 जूल

7. What Is Energy? | ऊर्जा क्या है?

English

Energy is the capacity to do work.

An object possessing energy can perform work under suitable conditions.

The SI unit of energy is also Joule.

Energy is a scalar quantity.

Dimensional formula:

[M L² T⁻²]

Energy exists in different forms, such as:

• Mechanical energy

• Heat or thermal energy

• Electrical energy

• Chemical energy

• Light or radiant energy

• Sound energy

• Nuclear energy

हिंदी

ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है।

जिस वस्तु में ऊर्जा होती है, वह उपयुक्त परिस्थितियों में कार्य कर सकती है।

ऊर्जा का SI मात्रक भी जूल है।

ऊर्जा एक अदिश राशि है।

विमीय सूत्र:

[M L² T⁻²]

ऊर्जा के विभिन्न रूप हैं:

• यांत्रिक ऊर्जा

• ऊष्मीय ऊर्जा

• विद्युत ऊर्जा

• रासायनिक ऊर्जा

• प्रकाश अथवा विकिरण ऊर्जा

• ध्वनि ऊर्जा

• नाभिकीय ऊर्जा

8. Mechanical Energy | यांत्रिक ऊर्जा

English

Mechanical energy is the sum of kinetic energy and potential energy.

Mechanical Energy = Kinetic Energy + Potential Energy

ME = KE + PE

Kinetic energy is associated with motion.

Potential energy is associated with position or configuration.

हिंदी

यांत्रिक ऊर्जा, गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग है।

यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा

ME = KE + PE

गतिज ऊर्जा वस्तु की गति से संबंधित होती है।

स्थितिज ऊर्जा वस्तु की स्थिति अथवा विन्यास से संबंधित होती है।

9. Kinetic Energy | गतिज ऊर्जा

English

Kinetic energy is the energy possessed by an object because of its motion.

Formula:

KE = 1/2 mv²

Where:

m = Mass in kilograms

v = Speed in metres per second

KE = Kinetic energy in joules

Important conclusions:

1. KE is directly proportional to mass when speed is constant.

2. KE is directly proportional to the square of speed when mass is constant.

3. KE cannot be negative in classical mechanics.

हिंदी

किसी वस्तु में उसकी गति के कारण उपस्थित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।

सूत्र:

KE = 1/2 mv²

जहाँ:

m = द्रव्यमान (किलोग्राम में)

v = चाल (मीटर प्रति सेकंड में)

KE = गतिज ऊर्जा (जूल में)

महत्वपूर्ण निष्कर्ष:

1. चाल नियत होने पर गतिज ऊर्जा द्रव्यमान के समानुपाती होती है।

2. द्रव्यमान नियत होने पर गतिज ऊर्जा चाल के वर्ग के समानुपाती होती है।

3. शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिज ऊर्जा ऋणात्मक नहीं होती।

10. Derivation of Kinetic Energy

10. गतिज ऊर्जा के सूत्र की व्युत्पत्ति

English

According to the work-energy theorem:

Work done by the net force = Change in kinetic energy.

Suppose an object of mass m starts from rest and reaches speed v under constant acceleration a over displacement s.

We know:

v² = u² + 2as

Since u = 0:

v² = 2as

Therefore:

as = v²/2

Work done:

W = Fs

Using F = ma:

W = mas

W = m × v²/2

Therefore:

KE = 1/2 mv²

हिंदी

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार:

कुल बल द्वारा किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।

मान लें कि m द्रव्यमान की वस्तु विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है और नियत त्वरण a के कारण s विस्थापन के बाद उसकी चाल v हो जाती है।

गति का समीकरण:

v² = u² + 2as

चूँकि u = 0:

v² = 2as

अतः:

as = v²/2

किया गया कार्य:

W = Fs

F = ma रखने पर:

W = mas

W = m × v²/2

इसलिए:

KE = 1/2 mv²

11. Numerical on Kinetic Energy

11. गतिज ऊर्जा पर संख्यात्मक उदाहरण

Question: A body of mass 10 kg moves at 6 m/s. Find its kinetic energy.

प्रश्न: 10 kg द्रव्यमान की वस्तु 6 m/s की चाल से चल रही है। उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात करें।

Solution / हल:

m = 10 kg

v = 6 m/s

KE = 1/2 mv²

KE = 1/2 × 10 × 6²

KE = 5 × 36

KE = 180 J

Answer / उत्तर: 180 जूल

12. Effect of Mass on Kinetic Energy

12. गतिज ऊर्जा पर द्रव्यमान का प्रभाव

English

At constant speed:

KE ∝ m

Therefore:

If mass doubles, kinetic energy doubles.

If mass triples, kinetic energy triples.

If mass becomes half, kinetic energy becomes half.

हिंदी

चाल नियत रहने पर:

KE ∝ m

इसलिए:

यदि द्रव्यमान दोगुना हो, तो गतिज ऊर्जा दोगुनी होगी।

यदि द्रव्यमान तीन गुना हो, तो गतिज ऊर्जा तीन गुनी होगी।

यदि द्रव्यमान आधा हो, तो गतिज ऊर्जा आधी होगी।

13. Effect of Speed on Kinetic Energy

13. गतिज ऊर्जा पर चाल का प्रभाव

English

At constant mass:

KE ∝ v²

Therefore:

If speed doubles:

New KE = 4 × Original KE

If speed triples:

New KE = 9 × Original KE

If speed becomes half:

New KE = Original KE/4

If speed increases by 50%:

New speed = 1.5v

New KE = (1.5)² × Original KE

New KE = 2.25 × Original KE

Percentage increase:

125%

हिंदी

द्रव्यमान नियत रहने पर:

KE ∝ v²

इसलिए:

यदि चाल दोगुनी हो जाए:

नई गतिज ऊर्जा = पुरानी गतिज ऊर्जा की 4 गुनी

यदि चाल तीन गुनी हो जाए:

नई गतिज ऊर्जा = पुरानी गतिज ऊर्जा की 9 गुनी

यदि चाल आधी हो जाए:

नई गतिज ऊर्जा = पुरानी गतिज ऊर्जा का 1/4

यदि चाल 50% बढ़ जाए:

नई चाल = 1.5v

नई गतिज ऊर्जा = (1.5)² × पुरानी गतिज ऊर्जा

नई गतिज ऊर्जा = 2.25 गुनी

प्रतिशत वृद्धि:

125%

14. Kinetic Energy Ratio Shortcut

14. गतिज ऊर्जा के अनुपात का शॉर्टकट

For two objects:

KE₁/KE₂ = (m₁/m₂) × (v₁/v₂)²

Example

Mass ratio = 2 : 3

Speed ratio = 3 : 2

Then:

KE ratio = 2 × 3² : 3 × 2²

= 18 : 12

= 3 : 2

हिंदी

दो वस्तुओं के लिए:

KE₁/KE₂ = (m₁/m₂) × (v₁/v₂)²

उदाहरण:

द्रव्यमान का अनुपात = 2 : 3

चाल का अनुपात = 3 : 2

तब:

गतिज ऊर्जा का अनुपात = 2 × 3² : 3 × 2²

= 18 : 12

= 3 : 2

15. Potential Energy | स्थितिज ऊर्जा

English

Potential energy is energy associated with the position or configuration of an object.

Examples:

• Water stored at a height

• A stretched spring

• A compressed spring

• A raised stone

• A stretched bow

The two important forms for school-level competitive examinations are gravitational potential energy and elastic potential energy.

हिंदी

किसी वस्तु की स्थिति अथवा विन्यास के कारण उसमें उपस्थित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

उदाहरण:

• ऊँचाई पर संग्रहित पानी

• खिंची हुई स्प्रिंग

• संपीड़ित स्प्रिंग

• ऊँचाई पर उठाया गया पत्थर

• खिंचा हुआ धनुष

प्रतियोगी परीक्षाओं में गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा महत्वपूर्ण हैं।

16. Gravitational Potential Energy

16. गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा

English

Near the Earth's surface, for approximately constant g:

PE = mgh

Where:

m = Mass

g = Acceleration due to gravity

h = Height above the chosen reference level

For most numerical questions:

g = 9.8 m/s²

or

g = 10 m/s², when specified.

Important points:

1. PE increases with mass.

2. PE increases with height.

3. PE depends on the chosen reference level.

4. The change in PE is physically important.

हिंदी

पृथ्वी की सतह के निकट, जहाँ g लगभग नियत हो:

PE = mgh

जहाँ:

m = द्रव्यमान

g = गुरुत्वीय त्वरण

h = चुने गए संदर्भ स्तर से ऊँचाई

अधिकांश संख्यात्मक प्रश्नों में:

g = 9.8 m/s²

अथवा प्रश्न में दिए जाने पर:

g = 10 m/s²

महत्वपूर्ण बातें:

1. द्रव्यमान बढ़ने पर स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है।

2. ऊँचाई बढ़ने पर स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है।

3. स्थितिज ऊर्जा चुने गए संदर्भ स्तर पर निर्भर करती है।

4. स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन विशेष रूप से महत्वपूर्ण होता है।

17. Numerical on Potential Energy

17. स्थितिज ऊर्जा पर संख्यात्मक उदाहरण

Question: A 5 kg object is raised to a height of 12 m. Find the increase in gravitational potential energy. Take g = 10 m/s².

प्रश्न: 5 kg द्रव्यमान की वस्तु को 12 m ऊँचाई तक उठाया जाता है। गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि ज्ञात करें। g = 10 m/s² लें।

Solution / हल:

m = 5 kg

g = 10 m/s²

h = 12 m

PE = mgh

PE = 5 × 10 × 12

PE = 600 J

Answer / उत्तर: 600 जूल

18. Work Done Against Gravity

18. गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य

English

When an object is lifted slowly through a vertical height h, the work done by the lifting force is approximately:

W = mgh

The work done by gravity is:

Wgravity = −mgh

This assumes the object starts and ends without a change in kinetic energy.

हिंदी

जब किसी वस्तु को धीरे-धीरे h ऊँचाई तक उठाया जाता है, तो उठाने वाले बल द्वारा किया गया कार्य लगभग:

W = mgh

होता है।

गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य:

Wgravity = −mgh

होता है।

यहाँ माना गया है कि प्रारंभ और अंत में वस्तु की गतिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं है।

19. Elastic Potential Energy

19. प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा

English

A stretched or compressed spring stores elastic potential energy.

For an ideal spring obeying Hooke's law:

PE = 1/2 kx²

Where:

k = Spring constant

x = Extension or compression

If extension doubles:

PE becomes 4 times.

हिंदी

खींची या दबाई गई स्प्रिंग में प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा संग्रहित होती है।

हुक के नियम का पालन करने वाली आदर्श स्प्रिंग के लिए:

PE = 1/2 kx²

जहाँ:

k = स्प्रिंग नियतांक

x = खिंचाव अथवा संपीड़न

यदि खिंचाव दोगुना हो जाए:

स्थितिज ऊर्जा 4 गुनी हो जाएगी।

20. Law of Conservation of Energy

20. ऊर्जा संरक्षण का नियम

English

Energy can neither be created nor destroyed; it can only be transferred or transformed from one form to another.

The total energy of an isolated system remains constant.

This is one of the fundamental laws of Physics.

Examples:

1. A falling object: Potential energy transforms into kinetic energy.

2. Electric heater: Electrical energy transforms into thermal energy.

3. Electric bulb: Electrical energy transforms into light and thermal energy.

4. Hydroelectric plant: Gravitational potential energy of water ultimately transforms into electrical energy.

5. Battery-operated torch: Chemical energy ultimately transforms into electrical, light and thermal energy.

हिंदी

ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है; इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित अथवा स्थानांतरित किया जा सकता है।

किसी पृथक तंत्र की कुल ऊर्जा नियत रहती है।

यह भौतिक विज्ञान के मूलभूत नियमों में से एक है।

उदाहरण:

1. गिरती वस्तु: स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदलती है।

2. विद्युत हीटर: विद्युत ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में बदलती है।

3. विद्युत बल्ब: विद्युत ऊर्जा प्रकाश और ऊष्मीय ऊर्जा में बदलती है।

4. जलविद्युत संयंत्र: पानी की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा अंततः विद्युत ऊर्जा में बदलती है।

5. बैटरी वाली टॉर्च: रासायनिक ऊर्जा अंततः विद्युत, प्रकाश और ऊष्मीय ऊर्जा में बदलती है।

21. Energy During Free Fall

21. स्वतंत्र पतन के दौरान ऊर्जा

English

Consider an object falling freely from height H, neglecting air resistance.

At the highest point, if released from rest:

KE = 0

PE = mgH

Total mechanical energy:

ME = mgH

At a height h above the ground:

PE = mgh

KE = mg(H − h)

Therefore:

KE + PE = mgH

Mechanical energy remains constant.

At the ground:

PE = 0, taking ground as reference.

KE = mgH

हिंदी

मान लीजिए कोई वस्तु H ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिरती है और वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जाती है।

सबसे ऊपरी बिंदु पर, यदि वस्तु को विराम से छोड़ा जाए:

KE = 0

PE = mgH

कुल यांत्रिक ऊर्जा:

ME = mgH

भूमि से h ऊँचाई पर:

PE = mgh

KE = mg(H − h)

अतः:

KE + PE = mgH

यांत्रिक ऊर्जा नियत रहती है।

भूमि पर:

PE = 0, यदि भूमि को संदर्भ स्तर मानें।

KE = mgH

22. Speed of a Freely Falling Body

22. स्वतंत्र रूप से गिरती वस्तु की चाल

English

From conservation of mechanical energy:

mgH = 1/2 mv²

Cancel m:

gH = v²/2

Therefore:

v = √(2gH)

This result assumes release from rest, constant g and negligible air resistance.

Example

A body falls from 20 m. Take g = 10 m/s².

v = √(2 × 10 × 20)

v = √400

v = 20 m/s

हिंदी

यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण से:

mgH = 1/2 mv²

दोनों ओर m हटाने पर:

gH = v²/2

अतः:

v = √(2gH)

यह सूत्र विरामावस्था से गिरने, नियत g और नगण्य वायु प्रतिरोध की स्थिति में लागू होता है।

उदाहरण:

कोई वस्तु 20 m ऊँचाई से गिरती है। g = 10 m/s² लें।

v = √(2 × 10 × 20)

v = √400

v = 20 m/s

23. Work-Energy Theorem

23. कार्य-ऊर्जा प्रमेय

English

The net work done on an object equals the change in its kinetic energy.

Formula:

Wnet = KEfinal − KEinitial

Therefore:

Wnet = 1/2 mv² − 1/2 mu²

Where:

u = Initial speed

v = Final speed

If net work is positive, kinetic energy increases.

If net work is negative, kinetic energy decreases.

If net work is zero, kinetic energy remains unchanged.

हिंदी

किसी वस्तु पर कुल बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

सूत्र:

Wnet = अंतिम गतिज ऊर्जा − प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

अतः:

Wnet = 1/2 mv² − 1/2 mu²

जहाँ:

u = प्रारंभिक चाल

v = अंतिम चाल

यदि कुल कार्य धनात्मक है, तो गतिज ऊर्जा बढ़ती है।

यदि कुल कार्य ऋणात्मक है, तो गतिज ऊर्जा घटती है।

यदि कुल कार्य शून्य है, तो गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।

24. Work-Energy Theorem Numerical

24. कार्य-ऊर्जा प्रमेय पर संख्यात्मक उदाहरण

Question: A 2 kg object increases its speed from 3 m/s to 7 m/s. Find the net work done.

प्रश्न: 2 kg द्रव्यमान की वस्तु की चाल 3 m/s से बढ़कर 7 m/s हो जाती है। कुल किया गया कार्य ज्ञात करें।

Solution / हल:

W = 1/2 m(v² − u²)

W = 1/2 × 2 × (49 − 9)

W = 40 J

Answer / उत्तर: 40 जूल

25. What Is Power? | शक्ति क्या है?

English

Power is the rate at which work is done or energy is transferred.

Formula for average power:

P = W/t

Where:

P = Power

W = Work done

t = Time taken

Power tells us how quickly work is performed.

Two machines may perform the same work but have different power ratings if they take different amounts of time.

हिंदी

कार्य करने अथवा ऊर्जा स्थानांतरण की दर को शक्ति कहते हैं।

औसत शक्ति का सूत्र:

P = W/t

जहाँ:

P = शक्ति

W = किया गया कार्य

t = लगा समय

शक्ति बताती है कि कार्य कितनी तेजी से किया जा रहा है।

दो मशीनें समान कार्य कर सकती हैं, लेकिन यदि वे अलग-अलग समय लेती हैं, तो उनकी शक्ति अलग हो सकती है।

26. SI Unit of Power

26. शक्ति का SI मात्रक

English

The SI unit of power is Watt (W).

1 Watt = 1 Joule/second

Therefore:

1 W = 1 J/s

Important conversions:

1 kW = 1000 W

1 MW = 10⁶ W

1 GW = 10⁹ W

Dimensional formula:

[M L² T⁻³]

Power is a scalar quantity.

हिंदी

शक्ति का SI मात्रक वाट (Watt) है।

1 वाट = 1 जूल/सेकंड

अतः:

1 W = 1 J/s

महत्वपूर्ण रूपांतरण:

1 kW = 1000 W

1 MW = 10⁶ W

1 GW = 10⁹ W

विमीय सूत्र:

[M L² T⁻³]

शक्ति एक अदिश राशि है।

27. Numerical on Power

27. शक्ति पर संख्यात्मक उदाहरण

Question: A machine performs 2400 J of work in 12 seconds. Find its average power.

प्रश्न: एक मशीन 12 सेकंड में 2400 J कार्य करती है। उसकी औसत शक्ति ज्ञात करें।

Solution / हल:

P = W/t

P = 2400/12

P = 200 W

Answer / उत्तर: 200 वाट

28. Horsepower | अश्वशक्ति

English

Horsepower is a traditional unit of power.

For mechanical horsepower:

1 hp ≈ 746 W

Therefore:

2 hp ≈ 1492 W

Remember that horsepower is a unit of power, not energy.

हिंदी

अश्वशक्ति शक्ति की एक पारंपरिक इकाई है।

यांत्रिक अश्वशक्ति के लिए:

1 hp ≈ 746 W

अतः:

2 hp ≈ 1492 W

ध्यान रखें कि अश्वशक्ति शक्ति की इकाई है, ऊर्जा की नहीं।

29. Relation Between Power, Force and Velocity

29. शक्ति, बल और वेग का संबंध

English

Instantaneous power:

P = F · v

Here, the dot denotes the scalar product of force and velocity.

If force and velocity are in the same direction:

P = Fv

Example

A force of 100 N acts in the direction of motion of an object moving at 5 m/s.

P = 100 × 5

P = 500 W

हिंदी

तात्कालिक शक्ति:

P = F · v

यहाँ बल और वेग का अदिश गुणनफल लिया जाता है।

यदि बल और वेग एक ही दिशा में हों:

P = Fv

उदाहरण:

100 N का बल किसी ऐसी वस्तु पर गति की दिशा में लगता है जिसकी चाल 5 m/s है।

P = 100 × 5

P = 500 W

30. Work vs Power

30. कार्य और शक्ति में अंतर

English

Work measures the energy transferred by a force.

Power measures the rate of doing work.

Example:

Machine A performs 1000 J of work in 10 seconds.

Machine B performs 1000 J of work in 5 seconds.

Power of A:

1000/10 = 100 W

Power of B:

1000/5 = 200 W

Both perform equal work, but Machine B has greater average power.

हिंदी

कार्य किसी बल द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा को मापता है।

शक्ति कार्य करने की दर को मापती है।

उदाहरण:

मशीन A, 10 सेकंड में 1000 J कार्य करती है।

मशीन B, 5 सेकंड में 1000 J कार्य करती है।

मशीन A की शक्ति:

1000/10 = 100 W

मशीन B की शक्ति:

1000/5 = 200 W

दोनों समान कार्य करती हैं, लेकिन मशीन B की औसत शक्ति अधिक है।

31. Electrical Energy | विद्युत ऊर्जा

English

Electrical energy consumed by an appliance is:

E = Pt

Where:

P = Power

t = Time

If power is in watts and time is in seconds, energy is obtained in joules.

For electricity bills, energy is commonly measured in kilowatt-hours.

हिंदी

किसी विद्युत उपकरण द्वारा उपयोग की गई ऊर्जा:

E = Pt

जहाँ:

P = शक्ति

t = समय

यदि शक्ति वाट में तथा समय सेकंड में हो, तो ऊर्जा जूल में प्राप्त होती है।

बिजली के बिल में ऊर्जा सामान्यतः किलोवाट-घंटा में मापी जाती है।

32. Kilowatt-Hour | किलोवाट-घंटा

English

1 kilowatt-hour (kWh) is the energy consumed by a 1 kW appliance operating for 1 hour.

1 kWh = 1000 W × 3600 s

Therefore:

1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

In electricity billing:

1 unit = 1 kWh

Important:

kWh is a unit of energy, not power.

हिंदी

1 किलोवाट-घंटा (kWh) वह ऊर्जा है जो 1 kW शक्ति वाला उपकरण 1 घंटे तक चलने पर उपयोग करता है।

1 kWh = 1000 W × 3600 s

अतः:

1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

बिजली के बिल में:

1 यूनिट = 1 kWh

महत्वपूर्ण:

kWh ऊर्जा का मात्रक है, शक्ति का नहीं।

33. Electricity Consumption Numerical

33. विद्युत ऊर्जा खपत पर संख्यात्मक उदाहरण

Question: A 100 W bulb operates for 10 hours. Find the electrical energy consumed in kWh.

प्रश्न: 100 W का बल्ब 10 घंटे तक चलता है। उपयोग की गई विद्युत ऊर्जा kWh में ज्ञात करें।

Solution / हल:

Power = 100 W = 0.1 kW

Time = 10 hours

Energy = Power × Time

E = 0.1 × 10

E = 1 kWh

Answer / उत्तर: 1 यूनिट

34. Electricity Bill Calculation

34. बिजली के बिल की गणना

English

Suppose a 2000 W heater operates for 3 hours daily for 30 days.

Power:

2000 W = 2 kW

Total time:

3 × 30 = 90 hours

Energy:

E = 2 × 90

E = 180 kWh

If the electricity rate is ₹6 per unit:

Cost = 180 × 6

Cost = ₹1080

This is the energy charge only, excluding other charges and taxes.

हिंदी

मान लीजिए 2000 W का हीटर 30 दिनों तक प्रतिदिन 3 घंटे चलता है।

शक्ति:

2000 W = 2 kW

कुल समय:

3 × 30 = 90 घंटे

ऊर्जा:

E = 2 × 90

E = 180 kWh

यदि बिजली की दर ₹6 प्रति यूनिट है:

खर्च = 180 × 6

खर्च = ₹1080

यह केवल ऊर्जा खपत का शुल्क है। अन्य शुल्क एवं कर इसमें शामिल नहीं हैं।

35. Efficiency | दक्षता

English

Efficiency measures the fraction of input energy or power converted into useful output.

Formula:

Efficiency = Useful Output/Input × 100%

For energy:

η = Useful Output Energy/Input Energy × 100%

For power:

η = Useful Output Power/Input Power × 100%

Example:

A machine receives 1000 J and delivers 800 J of useful work.

Efficiency:

η = 800/1000 × 100

η = 80%

हिंदी

दक्षता यह बताती है कि दी गई कुल ऊर्जा या शक्ति का कितना भाग उपयोगी परिणाम में परिवर्तित हुआ।

सूत्र:

दक्षता = उपयोगी निर्गत/कुल निवेश × 100%

ऊर्जा के लिए:

η = उपयोगी निर्गत ऊर्जा/निवेश ऊर्जा × 100%

शक्ति के लिए:

η = उपयोगी निर्गत शक्ति/निवेश शक्ति × 100%

उदाहरण:

एक मशीन को 1000 J ऊर्जा मिलती है और वह 800 J उपयोगी कार्य करती है।

दक्षता:

η = 800/1000 × 100

η = 80%

36. Important Energy Transformations

36. महत्वपूर्ण ऊर्जा रूपांतरण

English

Electric motor: Electrical → Mechanical

Electric generator: Mechanical → Electrical

Solar cell: Light → Electrical

Electric heater: Electrical → Thermal

Microphone: Sound → Electrical signal

Loudspeaker: Electrical → Sound

Battery during discharge: Chemical → Electrical

Hydroelectric plant: Gravitational potential → Kinetic → Mechanical → Electrical

Wind turbine: Wind kinetic → Mechanical → Electrical

हिंदी

विद्युत मोटर: विद्युत → यांत्रिक

विद्युत जनित्र: यांत्रिक → विद्युत

सौर सेल: प्रकाश → विद्युत

विद्युत हीटर: विद्युत → ऊष्मीय

माइक्रोफोन: ध्वनि → विद्युत संकेत

लाउडस्पीकर: विद्युत → ध्वनि

बैटरी के डिस्चार्ज होने पर: रासायनिक → विद्युत

जलविद्युत संयंत्र: गुरुत्वीय स्थितिज → गतिज → यांत्रिक → विद्युत

पवन टरबाइन: पवन की गतिज → यांत्रिक → विद्युत

37. Important Examination Shortcuts

37. महत्वपूर्ण परीक्षा शॉर्टकट

Shortcut 1 — Kinetic Energy

KE ∝ mv²

If mass becomes a times and speed becomes b times:

New KE = ab² × Original KE

यदि द्रव्यमान a गुना तथा चाल b गुना हो:

नई गतिज ऊर्जा = ab² × पुरानी गतिज ऊर्जा

Shortcut 2 — Potential Energy

PE ∝ mh

For constant g:

If mass doubles and height triples:

New PE = 2 × 3

New PE = 6 times

यदि द्रव्यमान दोगुना और ऊँचाई तीन गुनी हो:

नई स्थितिज ऊर्जा = 6 गुनी

Shortcut 3 — Power

P = W/t

For the same work:

P ∝ 1/t

यदि समान कार्य करने में समय आधा लगे, तो औसत शक्ति दोगुनी होगी।

Shortcut 4 — Electricity Units

Units = Power in kW × Time in hours

यूनिट = शक्ति (kW में) × समय (घंटों में)

Shortcut 5 — Falling Object

v = √(2gh)

For release from rest with negligible air resistance.

विराम से छोड़ी गई वस्तु के लिए, वायु प्रतिरोध नगण्य होने पर।

38. Most Common Exam Mistakes

38. परीक्षा में होने वाली सामान्य गलतियाँ

Mistake 1: Thinking force always produces work.

गलती 1: यह मानना कि बल लगाने पर हमेशा कार्य होगा।

Correction: Displacement and force direction matter.

सुधार: विस्थापन तथा बल की दिशा महत्वपूर्ण हैं।

Mistake 2: Confusing watt and joule.

गलती 2: वाट और जूल को एक ही मानना।

Correction: Joule is energy/work; watt is power.

सुधार: जूल ऊर्जा/कार्य का मात्रक है; वाट शक्ति का।

Mistake 3: Thinking kWh measures power.

गलती 3: kWh को शक्ति का मात्रक समझना।

Correction: kWh measures energy.

सुधार: kWh ऊर्जा का मात्रक है।

Mistake 4: Forgetting to square speed in kinetic energy.

गलती 4: गतिज ऊर्जा में चाल का वर्ग लेना भूल जाना।

Correction:

KE = 1/2 mv²

Mistake 5: Assuming all energy disappears because of friction.

गलती 5: यह मानना कि घर्षण के कारण ऊर्जा नष्ट हो जाती है।

Correction: Mechanical energy may transform into thermal and other forms; total energy is conserved.

सुधार: यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मीय तथा अन्य रूपों में बदल सकती है; कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है।

39. Practice Questions — 30 MCQs

39. अभ्यास प्रश्न — 30 बहुविकल्पीय प्रश्न

Question 1

English: What is the SI unit of work?

हिंदी: कार्य का SI मात्रक क्या है?

A. Watt / वाट B. Joule / जूल C. Newton / न्यूटन D. Pascal / पास्कल

Answer / उत्तर: B. Joule / जूल

Explanation (English): Work is measured in joules. One joule equals one newton-metre when force acts along displacement.

व्याख्या (हिंदी): कार्य का SI मात्रक जूल है। बल और विस्थापन एक ही दिशा में होने पर 1 जूल = 1 न्यूटन-मीटर होता है।

Question 2

English: A force of 25 N moves an object 4 m in its direction. Find the work done.

हिंदी: 25 N का बल किसी वस्तु को अपनी दिशा में 4 m विस्थापित करता है। कार्य ज्ञात करें।

A. 25 J B. 50 J C. 100 J D. 125 J

Answer / उत्तर: C. 100 J

Explanation (English): W = Fs = 25 × 4 = 100 J.

व्याख्या (हिंदी): W = Fs = 25 × 4 = 100 जूल।

Question 3

English: When force and displacement are perpendicular, the work done is:

हिंदी: जब बल और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हों, तो किया गया कार्य होगा:

A. Maximum / अधिकतम B. Minimum negative / अधिकतम ऋणात्मक C. Zero / शून्य D. Infinite / अनंत

Answer / उत्तर: C. Zero / शून्य

Explanation (English): W = Fs cos90° = 0.

व्याख्या (हिंदी): W = Fs cos90° = 0 क्योंकि cos90° = 0 होता है।

Question 4

English: Which of the following is a scalar quantity?

हिंदी: निम्नलिखित में से कौन-सी अदिश राशि है?

A. Force / बल B. Velocity / वेग C. Displacement / विस्थापन D. Work / कार्य

Answer / उत्तर: D. Work / कार्य

Explanation (English): Work has magnitude but no direction; it is scalar.

व्याख्या (हिंदी): कार्य में परिमाण होता है, लेकिन दिशा नहीं होती; इसलिए यह अदिश राशि है।

Question 5

English: What is the kinetic energy of a 4 kg object moving at 5 m/s?

हिंदी: 5 m/s की चाल से चल रही 4 kg की वस्तु की गतिज ऊर्जा क्या है?

A. 20 J B. 40 J C. 50 J D. 100 J

Answer / उत्तर: C. 50 J

Explanation (English): KE = 1/2 × 4 × 5² = 50 J.

व्याख्या (हिंदी): KE = 1/2 × 4 × 25 = 50 जूल।

Question 6

English: If the speed of an object doubles while its mass remains constant, its kinetic energy becomes:

हिंदी: यदि किसी वस्तु की चाल दोगुनी हो जाए तथा द्रव्यमान नियत रहे, तो उसकी गतिज ऊर्जा होगी:

A. 2 times / 2 गुनी B. 3 times / 3 गुनी C. 4 times / 4 गुनी D. 8 times / 8 गुनी

Answer / उत्तर: C. 4 times / 4 गुनी

Explanation (English): KE is proportional to v². Doubling speed gives 2² = 4 times KE.

व्याख्या (हिंदी): गतिज ऊर्जा चाल के वर्ग के समानुपाती है। इसलिए चाल दोगुनी होने पर ऊर्जा 4 गुनी होगी।

Question 7

English: If mass is doubled and speed is tripled, kinetic energy becomes:

हिंदी: यदि द्रव्यमान दोगुना तथा चाल तीन गुनी हो जाए, तो गतिज ऊर्जा होगी:

A. 6 times / 6 गुनी B. 9 times / 9 गुनी C. 12 times / 12 गुनी D. 18 times / 18 गुनी

Answer / उत्तर: D. 18 times / 18 गुनी

Explanation (English): New KE factor = 2 × 3² = 18.

व्याख्या (हिंदी): नई गतिज ऊर्जा का गुणक = 2 × 9 = 18।

Question 8

English: A 2 kg body is raised by 5 m. Calculate the increase in potential energy if g = 10 m/s².

हिंदी: 2 kg की वस्तु को 5 m ऊपर उठाया जाता है। g = 10 m/s² होने पर स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि ज्ञात करें।

A. 20 J B. 50 J C. 100 J D. 200 J

Answer / उत्तर: C. 100 J

Explanation (English): PE = mgh = 2 × 10 × 5 = 100 J.

व्याख्या (हिंदी): PE = mgh = 2 × 10 × 5 = 100 जूल।

Question 9

English: Which formula represents gravitational potential energy near the Earth's surface?

हिंदी: पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का सूत्र कौन-सा है?

A. mv B. 1/2 mv² C. mgh D. F/t

Answer / उत्तर: C. mgh

Explanation (English): Gravitational potential energy relative to a reference level is mgh for approximately constant g.

व्याख्या (हिंदी): लगभग नियत g के लिए संदर्भ स्तर से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा mgh होती है।

Question 10

English: What happens to gravitational potential energy when height is doubled while mass and g remain constant?

हिंदी: द्रव्यमान और g नियत रहने पर ऊँचाई दोगुनी करने से गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

A. Halves / आधी B. Doubles / दोगुनी C. Becomes four times / 4 गुनी D. Remains unchanged / अपरिवर्तित

Answer / उत्तर: B. Doubles / दोगुनी

Explanation (English): PE = mgh, so PE is directly proportional to h.

व्याख्या (हिंदी): PE = mgh, इसलिए स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई के सीधे समानुपाती होती है।

Question 11

English: Which principle states that energy cannot be created or destroyed?

हिंदी: कौन-सा सिद्धांत बताता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट?

A. Newton's first law / न्यूटन का प्रथम नियम B. Conservation of energy / ऊर्जा संरक्षण का नियम C. Pascal's law / पास्कल का नियम D. Ohm's law / ओम का नियम

Answer / उत्तर: B. Conservation of energy / ऊर्जा संरक्षण का नियम

Explanation (English): Total energy of an isolated system remains constant, though energy can change form.

व्याख्या (हिंदी): पृथक तंत्र की कुल ऊर्जा नियत रहती है, यद्यपि ऊर्जा का रूप बदल सकता है।

Question 12

English: The net work done on a body is equal to:

हिंदी: किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य किसके बराबर होता है?

A. Change in momentum / संवेग में परिवर्तन B. Change in kinetic energy / गतिज ऊर्जा में परिवर्तन C. Change in mass / द्रव्यमान में परिवर्तन D. Change in density / घनत्व में परिवर्तन

Answer / उत्तर: B. Change in kinetic energy / गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

Explanation (English): According to the work-energy theorem, Wnet = ΔKE.

व्याख्या (हिंदी): कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।

Question 13

English: What is the SI unit of power?

हिंदी: शक्ति का SI मात्रक क्या है?

A. Joule / जूल B. Newton / न्यूटन C. Watt / वाट D. Coulomb / कूलॉम

Answer / उत्तर: C. Watt / वाट

Explanation (English): Power is measured in watts, where 1 W = 1 J/s.

व्याख्या (हिंदी): शक्ति का SI मात्रक वाट है, जहाँ 1 W = 1 J/s होता है।

Question 14

English: A machine performs 1500 J of work in 5 seconds. Its average power is:

हिंदी: एक मशीन 5 सेकंड में 1500 J कार्य करती है। उसकी औसत शक्ति क्या है?

A. 150 W B. 200 W C. 300 W D. 500 W

Answer / उत्तर: C. 300 W

Explanation (English): P = W/t = 1500/5 = 300 W.

व्याख्या (हिंदी): P = W/t = 1500/5 = 300 वाट।

Question 15

English: One mechanical horsepower is approximately equal to:

हिंदी: एक यांत्रिक अश्वशक्ति लगभग कितने वाट के बराबर होती है?