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SSC CHSL 2025 Tier-1 Maths Question Paper with Solutions | 14 November 2025 Shift 2

25 Quantitative Aptitude Questions | Bilingual (English + Hindi) | Previous Year Paper | Detailed Solutions

Introduction | परिचय

Prepare for SSC CHSL with this complete collection of 25 Quantitative Aptitude questions from the SSC CHSL Tier-1 examination held on 14 November 2025, Shift 2.

This practice set covers important topics including Partnership, Profit and Loss, Simple and Compound Interest, Ratio and Proportion, Average, Time and Work, Mensuration, Algebra, Trigonometry, Coordinate Geometry, Mixture and Alligation, and Time and Speed.

Each question includes four multiple-choice options, the correct answer, and a step-by-step explanation in both English and Hindi. These solutions will help candidates understand mathematical concepts, improve calculation speed, and develop effective problem-solving techniques for SSC CHSL, SSC CGL, SSC MTS, Railway and other competitive examinations.

इस लेख में SSC CHSL टियर-1 परीक्षा, 14 नवंबर 2025, शिफ्ट 2 के गणित विषय के सभी 25 प्रश्न उत्तर एवं विस्तृत समाधान सहित दिए गए हैं।

इस प्रश्नपत्र में साझेदारी, लाभ-हानि, साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज, अनुपात-समानुपात, औसत, समय और कार्य, क्षेत्रमिति, बीजगणित, त्रिकोणमिति, निर्देशांक ज्यामिति तथा समय और चाल जैसे महत्वपूर्ण विषय शामिल हैं।

प्रत्येक प्रश्न अंग्रेजी और हिंदी दोनों भाषाओं में प्रस्तुत किया गया है। विद्यार्थियों को सलाह दी जाती है कि वे पहले स्वयं प्रश्न हल करें और उसके बाद समाधान देखें।

Prepared for: Vitorr Classes

Website: https://vitorrclasses.in

Section A: Quantitative Aptitude – Questions 1 to 25

Question 1. Partnership / साझेदारी

English Question:

P, Q, and R started a business. P is the working partner and receives a monthly salary of $2,000 from the total profit. The remaining profit is distributed among all three in the ratio of their investments. P, Q, and R invested $50,000, $60,000, and $70,000 respectively. If at the end of the year, P's total earning was $40,000, what was the total profit?

हिंदी प्रश्न:

P, Q और R ने एक व्यवसाय शुरू किया। P कार्यकारी साझेदार है और कुल लाभ में से $2,000 मासिक वेतन प्राप्त करता है। शेष लाभ तीनों के बीच उनके निवेश के अनुपात में बाँटा जाता है। P, Q और R ने क्रमशः $50,000, $60,000 और $70,000 निवेश किए। यदि वर्ष के अंत में P की कुल कमाई $40,000 थी, तो कुल लाभ कितना था?

Options / विकल्प:

(A) $84,000

(B) $96,000

(C) $81,600

(D) $72,000

Correct Answer: (C) $81,600

English Solution:

Step 1: Calculate P's annual salary.

Annual salary = 2,000 × 12 = $24,000.

Step 2: Calculate P's share of the remaining profit.

P's total earning = $40,000.

P's profit share = 40,000 − 24,000 = $16,000.

Step 3: Find the investment ratio.

P : Q : R = 50,000 : 60,000 : 70,000 = 5 : 6 : 7.

Total parts = 5 + 6 + 7 = 18.

Step 4: Calculate the distributable profit.

P receives 5/18 of the distributable profit.

Therefore,

Distributable profit = 16,000 × 18/5 = $57,600.

Step 5: Calculate total profit.

Total profit = Distributable profit + P's annual salary.

= 57,600 + 24,000.

= $81,600.

हिंदी समाधान:

चरण 1: P का वार्षिक वेतन ज्ञात करें।

वार्षिक वेतन = 2,000 × 12 = $24,000।

चरण 2: P का लाभ में हिस्सा ज्ञात करें।

P की कुल कमाई = $40,000।

लाभ में हिस्सा = 40,000 − 24,000 = $16,000।

चरण 3: निवेश का अनुपात ज्ञात करें।

P : Q : R = 5 : 6 : 7।

कुल भाग = 18।

चरण 4: वितरण योग्य लाभ ज्ञात करें।

P को कुल वितरण योग्य लाभ का 5/18 हिस्सा मिलता है।

वितरण योग्य लाभ = 16,000 × 18/5 = $57,600।

चरण 5: कुल लाभ ज्ञात करें।

कुल लाभ = 57,600 + 24,000 = $81,600।

Question 2. Trigonometry / त्रिकोणमिति

English Question:

If cos A = 5/13 and sin B = 12/13, find sin A cos B + cos A sin B.

हिंदी प्रश्न:

यदि cos A = 5/13 तथा sin B = 12/13 है, तो sin A cos B + cos A sin B का मान ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 120/169

(B) 13/169

(C) 12/169

(D) 7/13

Correct Answer: (A) 120/169 (assuming acute angles)

English Solution:

Using the trigonometric identity:

sin A cos B + cos A sin B = sin(A + B).

Assuming A and B are acute angles:

sin²A + cos²A = 1.

sin A = √(1 − 25/169) = 12/13.

Similarly,

cos B = √(1 − 144/169) = 5/13.

Now substitute:

sin A cos B + cos A sin B

= (12/13 × 5/13) + (5/13 × 12/13).

= 60/169 + 60/169.

= 120/169.

हिंदी समाधान:

त्रिकोणमितीय सूत्र:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B।

A और B को न्यूनकोण मानने पर:

sin A = √(1 − cos²A)।

= √(1 − 25/169) = 12/13।

इसी प्रकार,

cos B = √(1 − sin²B) = 5/13।

अब मान रखने पर:

= (12 × 5 + 5 × 12)/169।

= 120/169।

उत्तर = 120/169।

Question 3. Profit and Loss / लाभ और हानि

English Question:

If equal quantities of two types of sugar are mixed, where the first is sold for ₹40/kg at a 25% profit, and the second is sold for ₹30/kg at a 25% loss, if the mixture is sold at ₹36/kg, what is the loss or gain percentage?

हिंदी प्रश्न:

दो प्रकार की चीनी की समान मात्रा मिलाई जाती है। पहली चीनी ₹40 प्रति किलोग्राम पर 25% लाभ से तथा दूसरी चीनी ₹30 प्रति किलोग्राम पर 25% हानि से बेची जाती है। यदि मिश्रण ₹36 प्रति किलोग्राम पर बेचा जाए, तो लाभ या हानि प्रतिशत कितना होगा?

Options / विकल्प:

(A) 5% gain / 5% लाभ

(B) 10% gain / 10% लाभ

(C) 0% gain/loss / न लाभ न हानि

(D) 10% loss / 10% हानि

Correct Answer: (C) 0% gain/loss

English Solution:

Cost price of first sugar:

CP₁ = 40 × 100/125 = ₹32/kg.

Cost price of second sugar:

CP₂ = 30 × 100/75 = ₹40/kg.

Since equal quantities are mixed:

Average CP = (32 + 40)/2 = ₹36/kg.

Selling price of mixture = ₹36/kg.

Since SP = CP, there is neither profit nor loss.

Answer = 0%.

हिंदी समाधान:

पहली चीनी का क्रय मूल्य:

= 40 × 100/125 = ₹32 प्रति किलोग्राम।

दूसरी चीनी का क्रय मूल्य:

= 30 × 100/75 = ₹40 प्रति किलोग्राम।

दोनों की मात्रा समान है।

औसत क्रय मूल्य = (32 + 40)/2 = ₹36।

मिश्रण का विक्रय मूल्य = ₹36।

अतः क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य समान हैं।

उत्तर = 0% अर्थात न लाभ न हानि।

Question 4. Compound Interest / चक्रवृद्धि ब्याज

English Question:

The amount at the end of the 2nd and 3rd years on a certain principal at compound interest is ₹4232 and ₹4655.20 respectively. Find the rate of interest per annum.

हिंदी प्रश्न:

किसी मूलधन पर चक्रवृद्धि ब्याज से दूसरे और तीसरे वर्ष के अंत में मिश्रधन क्रमशः ₹4232 और ₹4655.20 है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 12%

(B) 15%

(C) 8%

(D) 10%

Correct Answer: (D) 10%

English Solution:

Amount after 2 years = ₹4232.

Amount after 3 years = ₹4655.20.

For annual compound interest:

A₃ = A₂ × (1 + r/100).

4655.20 = 4232 × (1 + r/100).

Dividing:

4655.20/4232 = 1 + r/100.

1.10 = 1 + r/100.

r/100 = 0.10.

Therefore, r = 10%.

हिंदी समाधान:

दूसरे वर्ष का मिश्रधन = ₹4232।

तीसरे वर्ष का मिश्रधन = ₹4655.20।

सूत्र:

A₃ = A₂(1 + r/100)।

4655.20/4232 = 1 + r/100।

1.10 = 1 + r/100।

r = 10%।

उत्तर = 10% वार्षिक।

Question 5. Ratio and Proportion / अनुपात और समानुपात

English Question:

The sum of three numbers is 180. If the ratio of the first to second is 3 : 5, and the ratio of the second to third is 4 : 7, then the second number is:

हिंदी प्रश्न:

तीन संख्याओं का योग 180 है। पहली और दूसरी संख्या का अनुपात 3 : 5 तथा दूसरी और तीसरी संख्या का अनुपात 4 : 7 है। दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 40.8

(B) 53.73

(C) 63.12

(D) 72.05

Correct Answer: (B) 53.73

English Solution:

First : Second = 3 : 5.

Second : Third = 4 : 7.

LCM of 5 and 4 = 20.

Multiply the first ratio by 4:

12 : 20.

Multiply the second ratio by 5:

20 : 35.

Combined ratio = 12 : 20 : 35.

Total parts = 12 + 20 + 35 = 67.

Second number = 180 × 20/67.

= 3600/67.

≈ 53.73.

हिंदी समाधान:

पहली : दूसरी = 3 : 5।

दूसरी : तीसरी = 4 : 7।

दूसरी संख्या को समान करने पर संयुक्त अनुपात:

12 : 20 : 35।

कुल भाग = 67।

दूसरी संख्या = 180 × 20/67।

= 3600/67।

= 53.73 लगभग।

Question 6. Average / औसत

English Question:

In a group of 7 students, 4 boys and 3 girls spent an average of ₹120 each. If the average spending of the boys was ₹150, what was the average spending of the girls?

हिंदी प्रश्न:

7 विद्यार्थियों के समूह में 4 लड़के और 3 लड़कियाँ हैं। सभी विद्यार्थियों का औसत खर्च ₹120 है। यदि लड़कों का औसत खर्च ₹150 है, तो लड़कियों का औसत खर्च कितना होगा?

Options / विकल्प:

(A) ₹70

(B) ₹90

(C) ₹80

(D) ₹100

Correct Answer: (C) ₹80

English Solution:

Total spending of 7 students:

= 7 × 120 = ₹840.

Total spending of boys:

= 4 × 150 = ₹600.

Total spending of girls:

= 840 − 600 = ₹240.

Average spending of girls:

= 240/3 = ₹80.

हिंदी समाधान:

सभी विद्यार्थियों का कुल खर्च:

= 7 × 120 = ₹840।

लड़कों का कुल खर्च:

= 4 × 150 = ₹600।

लड़कियों का कुल खर्च:

= 840 − 600 = ₹240।

लड़कियों का औसत खर्च:

= 240/3 = ₹80।

Question 7. HCF and Mensuration / महत्तम समापवर्तक और क्षेत्रमिति

English Question:

A rectangular courtyard of 3.78 meters by 5.25 meters is to be paved with square tiles, all of the same size. What is the largest size of the tile which could be used for this purpose?

हिंदी प्रश्न:

3.78 मीटर लंबाई और 5.25 मीटर चौड़ाई वाले आयताकार आँगन में समान आकार की वर्गाकार टाइलें लगानी हैं। सबसे बड़ी टाइल की भुजा कितनी होगी?

Options / विकल्प:

(A) 14 cm

(B) 21 cm

(C) 42 cm

(D) 56 cm

Correct Answer: (B) 21 cm

English Solution:

Convert dimensions into centimeters.

Length = 3.78 × 100 = 378 cm.

Breadth = 5.25 × 100 = 525 cm.

The largest square tile must divide both dimensions exactly.

Therefore, find HCF(378, 525).

525 = 378 × 1 + 147.

378 = 147 × 2 + 84.

147 = 84 × 1 + 63.

84 = 63 × 1 + 21.

63 = 21 × 3.

HCF = 21.

Largest tile side = 21 cm.

हिंदी समाधान:

लंबाई = 378 सेमी।

चौड़ाई = 525 सेमी।

सबसे बड़ी वर्गाकार टाइल की भुजा दोनों मापों को पूर्णतः विभाजित करेगी।

अतः 378 और 525 का महत्तम समापवर्तक निकालेंगे।

म.स. = 21।

उत्तर = 21 सेमी।

Question 8. Depreciation / मूल्यह्रास

English Question:

A machine is purchased for ₹80,000. Its value depreciates at the rate of 10% per year. What will be its value after 3 years?

हिंदी प्रश्न:

एक मशीन ₹80,000 में खरीदी गई। उसके मूल्य में प्रतिवर्ष 10% की दर से मूल्यह्रास होता है। 3 वर्ष बाद मशीन का मूल्य कितना होगा?

Options / विकल्प:

(A) ₹57,600

(B) ₹58,320

(C) ₹59,000

(D) ₹59,200

Correct Answer: (B) ₹58,320

English Solution:

Formula:

Value after n years = P(1 − r/100)ⁿ.

P = ₹80,000.

r = 10%.

n = 3 years.

Value = 80,000 × (1 − 10/100)³.

= 80,000 × (0.9)³.

= 80,000 × 0.729.

= ₹58,320.

हिंदी समाधान:

मूल्यह्रास का सूत्र:

अंतिम मूल्य = P(1 − r/100)ⁿ।

= 80,000 × (0.9)³।

= 80,000 × 0.729।

= ₹58,320।

Question 9. Time and Work / समय और कार्य

English Question:

A alone can do a job in 12 days, B alone in 24 days. They work together for 4 days, then A leaves. In how many more days will B finish the job?

हिंदी प्रश्न:

A अकेले एक कार्य को 12 दिन में तथा B अकेले 24 दिन में पूरा करता है। दोनों 4 दिन साथ काम करते हैं। इसके बाद A काम छोड़ देता है। शेष कार्य पूरा करने में B को कितने दिन लगेंगे?

Options / विकल्प:

(A) 12 days / 12 दिन

(B) 7 days / 7 दिन

(C) 8 days / 8 दिन

(D) 9 days / 9 दिन

Correct Answer: (A) 12 days

English Solution:

LCM of 12 and 24 = 24 units.

A's efficiency = 24/12 = 2 units/day.

B's efficiency = 24/24 = 1 unit/day.

Combined efficiency = 3 units/day.

Work completed in 4 days:

= 3 × 4 = 12 units.

Remaining work:

= 24 − 12 = 12 units.

B alone completes 1 unit per day.

Required time = 12/1 = 12 days.

हिंदी समाधान:

कुल कार्य = 24 इकाई।

A की कार्यक्षमता = 2 इकाई प्रतिदिन।

B की कार्यक्षमता = 1 इकाई प्रतिदिन।

दोनों की संयुक्त कार्यक्षमता = 3 इकाई प्रतिदिन।

4 दिन में किया गया कार्य = 12 इकाई।

शेष कार्य = 12 इकाई।

B को शेष कार्य करने में 12 दिन लगेंगे।

Question 10. Discount and Profit / छूट और लाभ

English Question:

A retailer marks his goods at 40% above the cost price and allows a 15% discount. What is his profit percentage?

हिंदी प्रश्न:

एक दुकानदार वस्तुओं का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 40% अधिक रखता है और 15% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना होगा?

Options / विकल्प:

(A) 20%

(B) 19%

(C) 25%

(D) 22%

Correct Answer: (B) 19%

English Solution:

Assume cost price = ₹100.

Marked price = 100 + 40 = ₹140.

Discount = 15%.

Selling price = 140 × 85/100.

= ₹119.

Profit = 119 − 100 = ₹19.

Profit percentage = 19/100 × 100.

= 19%.

हिंदी समाधान:

क्रय मूल्य = ₹100 मान लें।

अंकित मूल्य = ₹140।

15% छूट के बाद विक्रय मूल्य:

= 140 × 85/100।

= ₹119।

लाभ = 119 − 100 = ₹19।

लाभ प्रतिशत = 19%।

Question 11. Simple Interest / साधारण ब्याज

English Question:

An investor divides a total of $25,000 into two different accounts. Account A earns simple interest at a rate of 4% per year, and Account B earns simple interest at a rate of 6.5% per year. After three years, the total interest earned from both accounts is $3,975. What is the amount of money invested in Account A?

हिंदी प्रश्न:

एक निवेशक $25,000 को दो खातों में निवेश करता है। खाता A पर 4% तथा खाता B पर 6.5% वार्षिक साधारण ब्याज मिलता है। 3 वर्षों के बाद कुल ब्याज $3,975 है। खाता A में निवेश की गई राशि ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) $13,000

(B) $10,000

(C) $15,000

(D) $12,000

Correct Answer: (D) $12,000

English Solution:

Let the investment in Account A = x.

Investment in Account B = 25,000 − x.

Simple interest formula:

SI = P × R × T/100.

Interest from A:

= x × 4 × 3/100 = 0.12x.

Interest from B:

= (25,000 − x) × 6.5 × 3/100.

= 0.195(25,000 − x).

Total interest:

0.12x + 0.195(25,000 − x) = 3975.

0.12x + 4875 − 0.195x = 3975.

−0.075x = −900.

x = 900/0.075.

= $12,000.

हिंदी समाधान:

माना खाता A में निवेश = x।

खाता B में निवेश = 25,000 − x।

साधारण ब्याज का सूत्र:

SI = PRT/100।

खाता A का ब्याज = 0.12x।

खाता B का ब्याज = 0.195(25,000 − x)।

दोनों का कुल ब्याज:

0.12x + 0.195(25,000 − x) = 3975।

सरल करने पर:

0.075x = 900।

x = $12,000।

Question 12. Algebra / बीजगणित

English Question:

If x + y + z = 16 and xy + yz + zx = 75, what is the value of x² + y² + z²?

हिंदी प्रश्न:

यदि x + y + z = 16 तथा xy + yz + zx = 75 है, तो x² + y² + z² का मान ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 106

(B) 121

(C) 156

(D) 108

Correct Answer: (A) 106

English Solution:

Identity:

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx).

Substitute the values:

16² = x² + y² + z² + 2 × 75.

256 = x² + y² + z² + 150.

x² + y² + z² = 256 − 150.

= 106.

हिंदी समाधान:

सूत्र:

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)।

मान रखने पर:

256 = x² + y² + z² + 150।

अतः,

x² + y² + z² = 256 − 150।

= 106।

Question 13. Perfect Square and LCM / पूर्ण वर्ग और लघुत्तम समापवर्त्य

English Question:

Find the smallest perfect square that is divisible by both 16 and 36.

हिंदी प्रश्न:

16 और 36 दोनों से विभाज्य सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 144

(B) 576

(C) 900

(D) 1024

Correct Answer: (A) 144

English Solution:

Prime factorization:

16 = 2⁴.

36 = 2² × 3².

LCM = 2⁴ × 3².

= 16 × 9.

= 144.

Now check whether 144 is a perfect square.

144 = 12².

Therefore, the smallest perfect square divisible by both numbers is 144.

हिंदी समाधान:

16 = 2⁴।

36 = 2² × 3²।

ल.स. = 2⁴ × 3²।

= 144।

चूँकि 144 = 12² है, इसलिए यह पूर्ण वर्ग है।

उत्तर = 144।

Question 14. Mixture and Ratio / मिश्रण और अनुपात

English Question:

A container holds 80 liters of a mixture of acid and water in the ratio 7 : 9. If 8 liters of acid is added to the container, what will be the new ratio of acid to water?

हिंदी प्रश्न:

एक पात्र में 80 लीटर अम्ल और पानी का मिश्रण है, जिसका अनुपात 7 : 9 है। यदि इसमें 8 लीटर अम्ल और मिला दिया जाए, तो अम्ल और पानी का नया अनुपात क्या होगा?

Options / विकल्प:

(A) 8 : 9

(B) 43 : 45

(C) 7 : 10

(D) 43 : 53

Correct Answer: (B) 43 : 45

English Solution:

Total mixture = 80 liters.

Acid : Water = 7 : 9.

Total parts = 16.

Initial acid:

= 80 × 7/16 = 35 liters.

Initial water:

= 80 × 9/16 = 45 liters.

After adding 8 liters of acid:

Acid = 35 + 8 = 43 liters.

Water = 45 liters.

New ratio = 43 : 45.

हिंदी समाधान:

कुल मिश्रण = 80 लीटर।

अम्ल : पानी = 7 : 9।

कुल भाग = 16।

अम्ल की मात्रा = 80 × 7/16 = 35 लीटर।

पानी की मात्रा = 80 × 9/16 = 45 लीटर।

8 लीटर अम्ल मिलाने के बाद:

अम्ल = 43 लीटर।

पानी = 45 लीटर।

नया अनुपात = 43 : 45।

Question 15. Area of Circle / वृत्त का क्षेत्रफल

English Question:

A circle is inscribed in a square. The side of the square is 14 cm. What is the area of the circle?

हिंदी प्रश्न:

एक वर्ग के अंदर एक वृत्त अंतःस्थित है। वर्ग की भुजा 14 सेमी है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 563.84 cm²

(B) 253.56 cm²

(C) 897.54 cm²

(D) 153.94 cm²

Correct Answer: (D) 153.94 cm²

English Solution:

For a circle inscribed in a square:

Diameter of circle = Side of square.

Diameter = 14 cm.

Radius = 14/2 = 7 cm.

Area of circle = πr².

Using π ≈ 3.1416:

Area = 3.1416 × 7 × 7.

≈ 153.94 cm².

Note: Using π = 22/7 gives 154 cm², which is approximately equal to the marked option.

हिंदी समाधान:

वर्ग में अंतःस्थित वृत्त का व्यास वर्ग की भुजा के बराबर होता है।

व्यास = 14 सेमी।

त्रिज्या = 7 सेमी।

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²।

= 3.1416 × 7 × 7।

≈ 153.94 वर्ग सेमी।

Question 16. Sphere and Cylinder / गोला और बेलन

English Question:

A solid metal sphere is melted and recast into a cylinder, where the radius of the cylinder is twice that of the sphere. If the height of the cylinder is h and the radius of the sphere is r, what is the ratio of h to r?

हिंदी प्रश्न:

एक ठोस धातु के गोले को पिघलाकर एक बेलन में ढाला जाता है। बेलन की त्रिज्या गोले की त्रिज्या से दोगुनी है। यदि बेलन की ऊँचाई h तथा गोले की त्रिज्या r है, तो h : r ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 2 : 3

(B) 1 : 3

(C) 3 : 2

(D) 3 : 1

Correct Answer: (B) 1 : 3

English Solution:

Volume of sphere = (4/3)πr³.

Radius of cylinder = 2r.

Volume of cylinder = π(2r)²h.

Since the metal is melted and recast, volume remains constant.

(4/3)πr³ = 4πr²h.

Dividing both sides by 4πr²:

r/3 = h.

Therefore,

h/r = 1/3.

Required ratio = 1 : 3.

हिंदी समाधान:

गोले का आयतन = (4/3)πr³।

बेलन की त्रिज्या = 2r।

बेलन का आयतन = 4πr²h।

दोनों आयतन बराबर होंगे।

(4/3)πr³ = 4πr²h।

सरल करने पर:

h = r/3।

अतः h : r = 1 : 3।

Question 17. Surface Area and Volume / पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

English Question:

The total surface area of a solid hemisphere is numerically equal to the volume of a sphere with the same radius. What is the radius?

हिंदी प्रश्न:

एक ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसी त्रिज्या वाले गोले के आयतन के संख्यात्मक मान के बराबर है। त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 2.25 units / 2.25 इकाई

(B) 4 units / 4 इकाई

(C) 5 units / 5 इकाई

(D) 3 units / 3 इकाई

Correct Answer: (A) 2.25 units

English Solution:

Total surface area of a solid hemisphere:

TSA = 3πr².

Volume of sphere:

V = (4/3)πr³.

According to the question, the numerical values are equal.

3πr² = (4/3)πr³.

Cancel πr²:

3 = 4r/3.

9 = 4r.

r = 9/4.

= 2.25 units.

हिंदी समाधान:

ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²।

गोले का आयतन = (4/3)πr³।

प्रश्नानुसार:

3πr² = (4/3)πr³।

सरल करने पर:

9 = 4r।

r = 9/4।

उत्तर = 2.25 इकाई।

Question 18. Fractions / भिन्न

English Question:

A certain fraction has a denominator that is 5 more than its numerator. If 3 is added to both the numerator and the denominator, the new fraction is equivalent to 2/3. What was the original fraction?

हिंदी प्रश्न:

किसी भिन्न का हर उसके अंश से 5 अधिक है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो नई भिन्न 2/3 हो जाती है। मूल भिन्न ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 8/13

(B) 6/11

(C) 7/12

(D) 1/10

Correct Answer: (C) 7/12

English Solution:

Let numerator = x.

Denominator = x + 5.

Original fraction = x/(x + 5).

After adding 3 to numerator and denominator:

(x + 3)/(x + 8) = 2/3.

Cross multiplication:

3(x + 3) = 2(x + 8).

3x + 9 = 2x + 16.

x = 7.

Denominator = 7 + 5 = 12.

Original fraction = 7/12.

हिंदी समाधान:

माना अंश = x।

हर = x + 5।

नई भिन्न:

(x + 3)/(x + 8) = 2/3।

वज्र गुणन करने पर:

3x + 9 = 2x + 16।

x = 7।

हर = 12।

मूल भिन्न = 7/12।

Question 19. Algebraic Identities / बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ

English Question:

If b − 1/b = 3, then calculate the value of b⁶ + 1/b⁶.

हिंदी प्रश्न:

यदि b − 1/b = 3 है, तो b⁶ + 1/b⁶ का मान ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 1298

(B) 1345

(C) 1987

(D) 1678

Correct Answer: (A) 1298

English Solution:

Given:

b − 1/b = 3.

Squaring:

b² + 1/b² − 2 = 9.

Therefore,

b² + 1/b² = 11.

Again squaring:

(b² + 1/b²)² = 121.

b⁴ + 1/b⁴ + 2 = 121.

b⁴ + 1/b⁴ = 119.

Now multiply:

(b² + 1/b²)(b⁴ + 1/b⁴).

= b⁶ + 1/b⁶ + b² + 1/b².

11 × 119 = b⁶ + 1/b⁶ + 11.

1309 = b⁶ + 1/b⁶ + 11.

Therefore,

b⁶ + 1/b⁶ = 1298.

हिंदी समाधान:

दिया है:

b − 1/b = 3।

वर्ग करने पर:

b² + 1/b² = 11।

दोबारा वर्ग करने पर:

b⁴ + 1/b⁴ = 119।

अब गुणन करें:

11 × 119 = b⁶ + 1/b⁶ + 11।

1309 = b⁶ + 1/b⁶ + 11।

अतः,

b⁶ + 1/b⁶ = 1298।

Question 20. Surds / करणी

English Question:

Simplify:

(√45 + √20)/√5

हिंदी प्रश्न:

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

(√45 + √20)/√5

Options / विकल्प:

(A) 1

(B) 0

(C) 5

(D) 12

Correct Answer: (C) 5

English Solution:

√45 = √(9 × 5) = 3√5.

√20 = √(4 × 5) = 2√5.

Substitute:

(3√5 + 2√5)/√5.

= 5√5/√5.

= 5.

हिंदी समाधान:

√45 = 3√5।

√20 = 2√5।

इसलिए,

(√45 + √20)/√5

= (3√5 + 2√5)/√5।

= 5√5/√5।

उत्तर = 5।

Question 21. Trigonometric Identities / त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

English Question:

Simplify the expression:

(cos²x − sin²x)/(1 − sin²x)

हिंदी प्रश्न:

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:

(cos²x − sin²x)/(1 − sin²x)

Options / विकल्प:

(A) tan²x

(B) 1

(C) 1 − tan²x

(D) 1 − tan 2x

Correct Answer: (C) 1 − tan²x

English Solution:

Given:

(cos²x − sin²x)/(1 − sin²x).

Using identity:

sin²x + cos²x = 1.

Therefore,

1 − sin²x = cos²x.

Substitute:

(cos²x − sin²x)/cos²x.

= cos²x/cos²x − sin²x/cos²x.

= 1 − tan²x.

Answer = 1 − tan²x.

हिंदी समाधान:

सूत्र:

sin²x + cos²x = 1।

इसलिए,

1 − sin²x = cos²x।

अब,

(cos²x − sin²x)/cos²x।

= 1 − sin²x/cos²x।

= 1 − tan²x।

Question 22. Double-Angle Trigonometry / द्विकोण त्रिकोणमिति

English Question:

If sin 2A = 3/5, what is cos 2A?

हिंदी प्रश्न:

यदि sin 2A = 3/5 है, तो cos 2A का मान क्या होगा?

Options / विकल्प:

(A) 4/5

(B) 5/6

(C) 6/7

(D) 7/8

Correct Answer: (A) 4/5 (assuming cos 2A is positive)

English Solution:

Identity:

sin²2A + cos²2A = 1.

Given:

sin 2A = 3/5.

Therefore,

cos²2A = 1 − (3/5)².

= 1 − 9/25.

= 16/25.

cos 2A = ±4/5.

For an acute angle 2A, cosine is positive.

Therefore, cos 2A = 4/5.

Note: The original question does not specify the quadrant. Without that condition, both signs are mathematically possible.

हिंदी समाधान:

सूत्र:

sin²2A + cos²2A = 1।

दिया है:

sin 2A = 3/5।

अतः,

cos²2A = 1 − 9/25।

= 16/25।

cos 2A = ±4/5।

यदि 2A न्यूनकोण है, तो cos 2A धनात्मक होगा।

उत्तर = 4/5।

ध्यान दें: प्रश्न में कोण का चतुर्थांश नहीं दिया गया है। इसलिए सामान्य स्थिति में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान संभव हैं।

Question 23. Trigonometric Ratios / त्रिकोणमितीय अनुपात

English Question:

If sin²A + cos²A = 1 and tan A = 2, find sin A and cos A.

हिंदी प्रश्न:

यदि sin²A + cos²A = 1 तथा tan A = 2 है, तो sin A और cos A ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) sin A = 2/√5, cos A = 1/√5

(B) sin A = 1/√5, cos A = 2/√5

(C) sin A = 2/5, cos A = 3/5

(D) sin A = 5/6, cos A = 6/7

Correct Answer: (A) (assuming A is acute)

English Solution:

tan A = sin A/cos A = 2.

Therefore,

sin A = 2cos A.

Using:

sin²A + cos²A = 1.

Substitute:

(2cos A)² + cos²A = 1.

4cos²A + cos²A = 1.

5cos²A = 1.

cos²A = 1/5.

For an acute angle:

cos A = 1/√5.

sin A = 2cos A.

= 2/√5.

Therefore,

sin A = 2/√5 and cos A = 1/√5.

हिंदी समाधान:

tan A = sin A/cos A = 2।

इसलिए,

sin A = 2cos A।

अब,

sin²A + cos²A = 1।

मान रखने पर:

4cos²A + cos²A = 1।

5cos²A = 1।

cos²A = 1/5।

A को न्यूनकोण मानने पर:

cos A = 1/√5।

sin A = 2/√5।

उत्तर: sin A = 2/√5 तथा cos A = 1/√5।

ध्यान दें: यदि कोण का चतुर्थांश निर्धारित न हो, तो दोनों अनुपात ऋणात्मक भी हो सकते हैं।

Question 24. Coordinate Geometry / निर्देशांक ज्यामिति

English Question:

A line passes through the points (x, 2) and (3, −4) and has a slope of 2. What is the value of x?

हिंदी प्रश्न:

एक रेखा बिंदुओं (x, 2) और (3, −4) से होकर गुजरती है तथा उसकी ढाल 2 है। x का मान ज्ञात कीजिए।

Options / विकल्प:

(A) 2

(B) 8

(C) 6

(D) 4

Correct Answer: (C) 6

English Solution:

Slope formula:

m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).

Given points:

(x, 2) and (3, −4).

Slope = 2.

Therefore,

2 = (−4 − 2)/(3 − x).

2 = −6/(3 − x).

Cross multiplication:

2(3 − x) = −6.

6 − 2x = −6.

−2x = −12.

x = 6.

हिंदी समाधान:

ढाल का सूत्र:

m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)।

दिए गए बिंदु:

(x, 2) और (3, −4)।

ढाल = 2।

अतः,

2 = (−4 − 2)/(3 − x)।

2 = −6/(3 − x)।

6 − 2x = −6।

−2x = −12।

x = 6।

Question 25. Escalator and Relative Speed / स्वचालित सीढ़ी और सापेक्ष चाल

English Question:

A man can walk up a moving-up escalator in 30 seconds. The same man can walk down the same moving-up escalator in 90 seconds. How long would it take him to walk up the escalator when it is not moving?

हिंदी प्रश्न:

एक व्यक्ति ऊपर की ओर चल रही स्वचालित सीढ़ी पर चढ़ने में 30 सेकंड लेता है। वही व्यक्ति उसी ऊपर चल रही सीढ़ी पर नीचे उतरने में 90 सेकंड लेता है। यदि सीढ़ी बंद हो, तो उस पर ऊपर चढ़ने में व्यक्ति को कितना समय लगेगा?

Options / विकल्प:

(A) 45 seconds / 45 सेकंड

(B) 75 seconds / 75 सेकंड

(C) 60 seconds / 60 सेकंड

(D) 40 seconds / 40 सेकंड

Correct Answer: (A) 45 seconds

English Solution:

Let:

Speed of man = M.

Speed of escalator = E.

Length of escalator = D.

While walking upward, the man and escalator move in the same direction.

M + E = D/30.

While walking downward, they move in opposite directions.

M − E = D/90.

Add both equations:

2M = D/30 + D/90.

Taking LCM:

2M = (3D + D)/90.

2M = 4D/90.

M = D/45.

When the escalator is stationary:

Time = Distance/Speed.

= D/(D/45).

= 45 seconds.

हिंदी समाधान:

माना व्यक्ति की चाल = M।

स्वचालित सीढ़ी की चाल = E।

सीढ़ी की लंबाई = D।

ऊपर चढ़ते समय:

M + E = D/30।

नीचे उतरते समय:

M − E = D/90।

दोनों समीकरण जोड़ने पर:

2M = D/30 + D/90।

2M = 4D/90।

M = D/45।

जब सीढ़ी बंद होगी, तब व्यक्ति की चाल M होगी।

समय = दूरी/चाल।

= D/(D/45)।

उत्तर = 45 सेकंड।

Conclusion | निष्कर्ष

The SSC CHSL 2025 Tier-1 Quantitative Aptitude paper of 14 November 2025, Shift 2, tests a broad range of mathematical concepts. Several questions require a strong understanding of formulas, while others can be solved quickly using shortcuts and basic mathematical identities.

For better preparation, students should revise all 25 questions, practise them under timed conditions, and focus on topics where they make repeated mistakes. Particular attention should be given to Algebra, Trigonometry, Mensuration, Percentage, Ratio and Time and Work.

हिंदी निष्कर्ष:

SSC CHSL 2025 टियर-1 के इस गणित प्रश्नपत्र में विभिन्न अध्यायों से प्रश्न पूछे गए हैं। कुछ प्रश्न सीधे सूत्रों पर आधारित हैं, जबकि अन्य प्रश्नों को हल करने के लिए अवधारणाओं की स्पष्ट समझ आवश्यक है।

विद्यार्थियों को सभी 25 प्रश्नों का नियमित अभ्यास करना चाहिए। विशेष रूप से बीजगणित, त्रिकोणमिति, क्षेत्रमिति, प्रतिशत, अनुपात तथा समय और कार्य जैसे विषयों पर ध्यान देना चाहिए।

अधिक अभ्यास प्रश्नों, पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों, मॉक टेस्ट और विस्तृत समाधानों के लिए Vitorr Classes पर अध्ययन करें।

Website: https://vitorrclasses.in

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Vitorr Classes – Learn, Practice and Succeed.