VITORR CLASSES – INSTALLMENTS (किस्तें): 100 Important Questions with Detailed Solutions

Mathematics | Quantitative Aptitude | SSC CGL, CHSL, CPO, Railway NTPC, Group D, Banking & State Exams

Topic: Installments Based on Simple Interest (SI) and Compound Interest (CI)

Language: English + Hindi (Bilingual)

Total Questions: 100

Difficulty: Basic to Advanced

Format: Question → Four Options → Correct Answer → Step-by-Step Solution

Introduction | परिचय

Installments (किस्तें) are an important application of Simple Interest and Compound Interest. In competitive examinations, questions may involve loans, equal annual installments, outstanding balances, present value, and repayment periods.

किस्तों से संबंधित प्रश्न साधारण ब्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं। प्रतियोगी परीक्षाओं में ऋण चुकाने, समान वार्षिक किस्तों, बकाया धनराशि, वर्तमान मूल्य तथा भुगतान की अवधि पर आधारित प्रश्न पूछे जाते हैं।

Important Formulas | महत्वपूर्ण सूत्र

1. Simple Interest | साधारण ब्याज

SI = (P × R × T)/100

Amount = P(1 + RT/100)

2. Compound Interest | चक्रवृद्धि ब्याज

Amount = P(1 + R/100)ⁿ

CI = Amount − P

3. Equal annual installments under CI | CI पर समान वार्षिक किस्तें

If a loan P is repaid in n equal annual installments of X, paid at the end of each year:

यदि P रुपये का ऋण प्रत्येक वर्ष के अंत में X रुपये की n समान किस्तों में चुकाया जाता है:

P = X/(1+r) + X/(1+r)² + ... + X/(1+r)ⁿ

Where r = R/100.

Therefore:

X = Pr(1+r)ⁿ / [(1+r)ⁿ − 1]

4. Two equal annual installments under SI | SI पर दो समान वार्षिक किस्तें

Using the usual competitive-exam convention that each installment is valued at the loan date by simple-interest discounting:

P = X/(1+r) + X/(1+2r)

5. Unequal installments | असमान किस्तें

Under CI, discount each payment to the loan date:

P = X₁/(1+r) + X₂/(1+r)² + ... + Xₙ/(1+r)ⁿ

Important: Unless otherwise stated, installments are assumed to be paid at the end of each year. SI installment problems use simple-interest discounting, while CI problems use compound-interest discounting.

SECTION 1: Basic | आधारभूत (Q1–Q25)

Q1. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹1,264.40 is repaid by 2 equal annual installments at 5% compound interest. Find each installment.
₹1,264.40 का ऋण 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹646
(B) ₹680
(C) ₹748
(D) ₹612

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹680
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹1,264.40 / 1.859410 = ₹680.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹680।

Q2. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹1,396.10 is settled in 2 equal end-of-year installments at 5% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹1,396.10 का ऋण 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹750
(B) ₹825
(C) ₹675
(D) ₹712.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹750
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 2. X = ₹1,396.10 / 1.861472 = ₹750.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹750।

Q3. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹820 at 5% compound interest. What was the original loan?
5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹820 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹1,677.19
(B) ₹1,372.24
(C) ₹1,448.48
(D) ₹1,524.72

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹1,524.72
Solution / हल: P = ₹820 × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 2 = ₹1,524.72.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹1,524.72 मिलता है।

Q4. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹900 at 5% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 5% साधारण ब्याज पर ₹900 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹1,507.79
(B) ₹1,591.56
(C) ₹1,675.32
(D) ₹1,842.86

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹1,675.32
Solution / हल: P = ₹900 × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 2 = ₹1,675.32.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹1,675.32 मिलता है।

Q5. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹1,822.22 bears 5% compound interest and is repaid in 2 equal annual installments of ₹980. What balance remains immediately after the first installment?
₹1,822.22 का ऋण 5% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹980 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹886.67
(B) ₹933.33
(C) ₹1,026.67
(D) ₹840

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹933.33
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹1,822.22 × 1.05 − ₹980 = ₹933.33.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹933.33।

Q6. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹1,872.43 is repaid by 2 equal annual installments at 8% compound interest. Find each installment.
₹1,872.43 का ऋण 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹1,050
(B) ₹1,155
(C) ₹945
(D) ₹997.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹1,050
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹1,872.43 / 1.783265 = ₹1,050.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹1,050।

Q7. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹2,002.55 is settled in 2 equal end-of-year installments at 8% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹2,002.55 का ऋण 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹1,232
(B) ₹1,008
(C) ₹1,064
(D) ₹1,120

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹1,120
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 2. X = ₹2,002.55 / 1.787995 = ₹1,120.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹1,120।

Q8. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹1,200 at 8% compound interest. What was the original loan?
8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1,200 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹1,925.93
(B) ₹2,032.92
(C) ₹2,139.92
(D) ₹2,353.91

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹2,139.92
Solution / हल: P = ₹1,200 × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 2 = ₹2,139.92.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹2,139.92 मिलता है।

Q9. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹1,280 at 8% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 8% साधारण ब्याज पर ₹1,280 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹2,174.20
(B) ₹2,288.63
(C) ₹2,517.50
(D) ₹2,059.77

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹2,288.63
Solution / हल: P = ₹1,280 × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 2 = ₹2,288.63.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹2,288.63 मिलता है।

Q10. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹2,407.41 bears 8% compound interest and is repaid in 2 equal annual installments of ₹1,350. What balance remains immediately after the first installment?
₹2,407.41 का ऋण 8% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1,350 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹1,250
(B) ₹1,375
(C) ₹1,125
(D) ₹1,187.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹1,250
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹2,407.41 × 1.08 − ₹1,350 = ₹1,250.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹1,250।

Q11. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹2,464.46 is repaid by 2 equal annual installments at 10% compound interest. Find each installment.
₹2,464.46 का ऋण 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹1,562
(B) ₹1,278
(C) ₹1,349
(D) ₹1,420

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹1,420
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹2,464.46 / 1.735537 = ₹1,420.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹1,420।

Q12. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹2,613.64 is settled in 2 equal end-of-year installments at 10% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹2,613.64 का ऋण 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹1,350
(B) ₹1,425
(C) ₹1,500
(D) ₹1,650

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹1,500
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 2. X = ₹2,613.64 / 1.742424 = ₹1,500.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹1,500।

Q13. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹1,580 at 10% compound interest. What was the original loan?
10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1,580 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹2,605.04
(B) ₹2,742.15
(C) ₹3,016.36
(D) ₹2,467.93

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹2,742.15
Solution / हल: P = ₹1,580 × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 2 = ₹2,742.15.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹2,742.15 मिलता है।

Q14. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹1,650 at 10% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 10% साधारण ब्याज पर ₹1,650 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹2,875
(B) ₹3,162.50
(C) ₹2,587.50
(D) ₹2,731.25

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹2,875
Solution / हल: P = ₹1,650 × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 2 = ₹2,875.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹2,875 मिलता है।

Q15. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹2,985.12 bears 10% compound interest and is repaid in 2 equal annual installments of ₹1,720. What balance remains immediately after the first installment?
₹2,985.12 का ऋण 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1,720 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹1,720
(B) ₹1,407.27
(C) ₹1,485.45
(D) ₹1,563.64

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹1,563.64
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹2,985.12 × 1.10 − ₹1,720 = ₹1,563.64.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹1,563.64।

Q16. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹3,042.09 is repaid by 2 equal annual installments at 12% compound interest. Find each installment.
₹3,042.09 का ऋण 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹1,620
(B) ₹1,710
(C) ₹1,800
(D) ₹1,980

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹1,800
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹3,042.09 / 1.690051 = ₹1,800.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹1,800।

Q17. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹3,194.70 is settled in 2 equal end-of-year installments at 12% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹3,194.70 का ऋण 12% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹1,786
(B) ₹1,880
(C) ₹2,068
(D) ₹1,692

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹1,880
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 2. X = ₹3,194.70 / 1.699309 = ₹1,880.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹1,880।

Q18. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹1,950 at 12% compound interest. What was the original loan?
12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1,950 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹3,295.60
(B) ₹3,625.16
(C) ₹2,966.04
(D) ₹3,130.82

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹3,295.60
Solution / हल: P = ₹1,950 × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 2 = ₹3,295.60.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹3,295.60 मिलता है।

Q19. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹2,020 at 12% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 12% साधारण ब्याज पर ₹2,020 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹3,775.86
(B) ₹3,089.34
(C) ₹3,260.97
(D) ₹3,432.60

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹3,432.60
Solution / हल: P = ₹2,020 × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 2 = ₹3,432.60.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹3,432.60 मिलता है।

Q20. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹5,043.85 bears 12% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹2,100. What balance remains immediately after the first installment?
₹5,043.85 का ऋण 12% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹2,100 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹3,194.20
(B) ₹3,371.65
(C) ₹3,549.11
(D) ₹3,904.02

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹3,549.11
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹5,043.85 × 1.12 − ₹2,100 = ₹3,549.11.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹3,549.11।

Q21. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹4,977.43 is repaid by 3 equal annual installments at 15% compound interest. Find each installment.
₹4,977.43 का ऋण 15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹2,071
(B) ₹2,180
(C) ₹2,398
(D) ₹1,962

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹2,180
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹4,977.43 / 2.283225 = ₹2,180.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹2,180।

Q22. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹5,239.02 is settled in 3 equal end-of-year installments at 15% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹5,239.02 का ऋण 15% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹2,250
(B) ₹2,475
(C) ₹2,025
(D) ₹2,137.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹2,250
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 3. X = ₹5,239.02 / 2.328451 = ₹2,250.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹2,250।

Q23. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹2,320 at 15% compound interest. What was the original loan?
15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹2,320 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹5,826.79
(B) ₹4,767.37
(C) ₹5,032.23
(D) ₹5,297.08

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹5,297.08
Solution / हल: P = ₹2,320 × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 3 = ₹5,297.08.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹5,297.08 मिलता है।

Q24. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹2,400 at 15% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 15% साधारण ब्याज पर ₹2,400 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹5,029.45
(B) ₹5,308.87
(C) ₹5,588.28
(D) ₹6,147.11

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹5,588.28
Solution / हल: P = ₹2,400 × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 3 = ₹5,588.28.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹5,588.28 मिलता है।

Q25. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹5,662.40 bears 15% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹2,480. What balance remains immediately after the first installment?
₹5,662.40 का ऋण 15% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹2,480 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹3,830.17
(B) ₹4,031.76
(C) ₹4,434.93
(D) ₹3,628.58

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹4,031.76
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹5,662.40 × 1.15 − ₹2,480 = ₹4,031.76.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹4,031.76।

SECTION 2: Intermediate | मध्यम (Q26–Q50)

Q26. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹6,944.28 is repaid by 3 equal annual installments at 5% compound interest. Find each installment.
₹6,944.28 का ऋण 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹2,550
(B) ₹2,805
(C) ₹2,295
(D) ₹2,422.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹2,550
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹6,944.28 / 2.723248 = ₹2,550.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹2,550।

Q27. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹7,155.32 is settled in 3 equal end-of-year installments at 5% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹7,155.32 का ऋण 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹2,882
(B) ₹2,358
(C) ₹2,489
(D) ₹2,620

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹2,620
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 3. X = ₹7,155.32 / 2.731037 = ₹2,620.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹2,620।

Q28. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹2,700 at 5% compound interest. What was the original loan?
5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹2,700 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹6,617.49
(B) ₹6,985.13
(C) ₹7,352.77
(D) ₹8,088.05

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹7,352.77
Solution / हल: P = ₹2,700 × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 3 = ₹7,352.77.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹7,352.77 मिलता है।

Q29. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹2,780 at 5% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 5% साधारण ब्याज पर ₹2,780 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹7,212.67
(B) ₹7,592.28
(C) ₹8,351.51
(D) ₹6,833.05

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹7,592.28
Solution / हल: P = ₹2,780 × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 3 = ₹7,592.28.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹7,592.28 मिलता है।

Q30. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹7,761.26 bears 5% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹2,850. What balance remains immediately after the first installment?
₹7,761.26 का ऋण 5% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹2,850 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹5,299.32
(B) ₹5,829.25
(C) ₹4,769.39
(D) ₹5,034.35

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹5,299.32
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹7,761.26 × 1.05 − ₹2,850 = ₹5,299.32.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹5,299.32।

Q31. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹7,525.12 is repaid by 3 equal annual installments at 8% compound interest. Find each installment.
₹7,525.12 का ऋण 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹3,212
(B) ₹2,628
(C) ₹2,774
(D) ₹2,920

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹2,920
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹7,525.12 / 2.577097 = ₹2,920.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹2,920।

Q32. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹7,783.34 is settled in 3 equal end-of-year installments at 8% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹7,783.34 का ऋण 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹2,700
(B) ₹2,850
(C) ₹3,000
(D) ₹3,300

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹3,000
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 3. X = ₹7,783.34 / 2.594447 = ₹3,000.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹3,000।

Q33. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹3,080 at 8% compound interest. What was the original loan?
8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹3,080 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹7,540.59
(B) ₹7,937.46
(C) ₹8,731.20
(D) ₹7,143.71

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹7,937.46
Solution / हल: P = ₹3,080 × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 3 = ₹7,937.46.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹7,937.46 मिलता है।

Q34. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹3,150 at 8% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 8% साधारण ब्याज पर ₹3,150 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹8,172.51
(B) ₹8,989.76
(C) ₹7,355.26
(D) ₹7,763.88

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹8,172.51
Solution / हल: P = ₹3,150 × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 3 = ₹8,172.51.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹8,172.51 मिलता है।

Q35. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹8,298.25 bears 8% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹3,220. What balance remains immediately after the first installment?
₹8,298.25 का ऋण 8% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹3,220 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹6,316.32
(B) ₹5,167.90
(C) ₹5,455.01
(D) ₹5,742.11

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹5,742.11
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹8,298.25 × 1.08 − ₹3,220 = ₹5,742.11.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹5,742.11।

Q36. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹8,206.61 is repaid by 3 equal annual installments at 10% compound interest. Find each installment.
₹8,206.61 का ऋण 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹2,970
(B) ₹3,135
(C) ₹3,300
(D) ₹3,630

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹3,300
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹8,206.61 / 2.486852 = ₹3,300.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹3,300।

Q37. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹8,489.39 is settled in 3 equal end-of-year installments at 10% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹8,489.39 का ऋण 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹3,211
(B) ₹3,380
(C) ₹3,718
(D) ₹3,042

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹3,380
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 3. X = ₹8,489.39 / 2.511655 = ₹3,380.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹3,380।

Q38. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹3,450 at 10% compound interest. What was the original loan?
10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹3,450 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹8,579.64
(B) ₹9,437.60
(C) ₹7,721.68
(D) ₹8,150.66

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹8,579.64
Solution / हल: P = ₹3,450 × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 3 = ₹8,579.64.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹8,579.64 मिलता है।

Q39. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹3,520 at 10% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 10% साधारण ब्याज पर ₹3,520 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹9,725.13
(B) ₹7,956.92
(C) ₹8,398.97
(D) ₹8,841.03

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹8,841.03
Solution / हल: P = ₹3,520 × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 3 = ₹8,841.03.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹8,841.03 मिलता है।

Q40. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹11,411.52 bears 10% compound interest and is repaid in 4 equal annual installments of ₹3,600. What balance remains immediately after the first installment?
₹11,411.52 का ऋण 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹3,600 की 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹8,057.40
(B) ₹8,505.03
(C) ₹8,952.67
(D) ₹9,847.93

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹8,952.67
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹11,411.52 × 1.10 − ₹3,600 = ₹8,952.67.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹8,952.67।

Q41. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹11,177.45 is repaid by 4 equal annual installments at 12% compound interest. Find each installment.
₹11,177.45 का ऋण 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹3,496
(B) ₹3,680
(C) ₹4,048
(D) ₹3,312

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹3,680
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 4. Therefore X = ₹11,177.45 / 3.037349 = ₹3,680.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹3,680।

Q42. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹11,663.54 is settled in 4 equal end-of-year installments at 12% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹11,663.54 का ऋण 12% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 4 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹3,750
(B) ₹4,125
(C) ₹3,375
(D) ₹3,562.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹3,750
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 4. X = ₹11,663.54 / 3.110279 = ₹3,750.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹3,750।

Q43. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 4 equal annual installments of ₹3,820 at 12% compound interest. What was the original loan?
12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹3,820 की 4 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹12,762.94
(B) ₹10,442.41
(C) ₹11,022.54
(D) ₹11,602.67

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹11,602.67
Solution / हल: P = ₹3,820 × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 4 = ₹11,602.67.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹11,602.67 मिलता है।

Q44. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 4 equal annual installments of ₹3,900 at 12% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 12% साधारण ब्याज पर ₹3,900 की 4 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹10,917.08
(B) ₹11,523.58
(C) ₹12,130.09
(D) ₹13,343.09

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹12,130.09
Solution / हल: P = ₹3,900 × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 4 = ₹12,130.09.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹12,130.09 मिलता है।

Q45. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹12,088.65 bears 12% compound interest and is repaid in 4 equal annual installments of ₹3,980. What balance remains immediately after the first installment?
₹12,088.65 का ऋण 12% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹3,980 की 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹9,081.32
(B) ₹9,559.29
(C) ₹10,515.22
(D) ₹8,603.36

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹9,559.29
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹12,088.65 × 1.12 − ₹3,980 = ₹9,559.29.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹9,559.29।

Q46. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹11,562.66 is repaid by 4 equal annual installments at 15% compound interest. Find each installment.
₹11,562.66 का ऋण 15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹4,050
(B) ₹4,455
(C) ₹3,645
(D) ₹3,847.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹4,050
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 4. Therefore X = ₹11,562.66 / 2.854978 = ₹4,050.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹4,050।

Q47. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹12,168.22 is settled in 4 equal end-of-year installments at 15% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹12,168.22 का ऋण 15% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 4 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹4,532
(B) ₹3,708
(C) ₹3,914
(D) ₹4,120

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹4,120
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 4. X = ₹12,168.22 / 2.953451 = ₹4,120.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹4,120।

Q48. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 4 equal annual installments of ₹4,200 at 15% compound interest. What was the original loan?
15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹4,200 की 4 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹10,791.82
(B) ₹11,391.36
(C) ₹11,990.91
(D) ₹13,190

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹11,990.91
Solution / हल: P = ₹4,200 × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 4 = ₹11,990.91.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹11,990.91 मिलता है।

Q49. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 4 equal annual installments of ₹4,280 at 15% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 15% साधारण ब्याज पर ₹4,280 की 4 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹12,008.73
(B) ₹12,640.77
(C) ₹13,904.85
(D) ₹11,376.69

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹12,640.77
Solution / हल: P = ₹4,280 × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 4 = ₹12,640.77.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹12,640.77 मिलता है।

Q50. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹12,419.16 bears 15% compound interest and is repaid in 4 equal annual installments of ₹4,350. What balance remains immediately after the first installment?
₹12,419.16 का ऋण 15% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹4,350 की 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹9,932.03
(B) ₹10,925.23
(C) ₹8,938.83
(D) ₹9,435.43

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹9,932.03
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹12,419.16 × 1.15 − ₹4,350 = ₹9,932.03.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹9,932.03।

SECTION 3: Advanced | उन्नत (Q51–Q75)

Q51. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹15,673.10 is repaid by 4 equal annual installments at 5% compound interest. Find each installment.
₹15,673.10 का ऋण 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹4,862
(B) ₹3,978
(C) ₹4,199
(D) ₹4,420

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹4,420
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 4. Therefore X = ₹15,673.10 / 3.545951 = ₹4,420.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹4,420।

Q52. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹16,039.67 is settled in 4 equal end-of-year installments at 5% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹16,039.67 का ऋण 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 4 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹4,050
(B) ₹4,275
(C) ₹4,500
(D) ₹4,950

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹4,500
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 4. X = ₹16,039.67 / 3.564370 = ₹4,500.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹4,500।

Q53. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 4 equal annual installments of ₹4,580 at 5% compound interest. What was the original loan?
5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹4,580 की 4 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹15,428.43
(B) ₹16,240.45
(C) ₹17,864.50
(D) ₹14,616.41

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹16,240.45
Solution / हल: P = ₹4,580 × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 4 = ₹16,240.45.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹16,240.45 मिलता है।

Q54. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 4 equal annual installments of ₹4,650 at 5% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 5% साधारण ब्याज पर ₹4,650 की 4 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹16,574.32
(B) ₹18,231.75
(C) ₹14,916.89
(D) ₹15,745.61

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹16,574.32
Solution / हल: P = ₹4,650 × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 4 = ₹16,574.32.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹16,574.32 मिलता है।

Q55. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹16,736.89 bears 5% compound interest and is repaid in 4 equal annual installments of ₹4,720. What balance remains immediately after the first installment?
₹16,736.89 का ऋण 5% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹4,720 की 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹14,139.10
(B) ₹11,568.36
(C) ₹12,211.04
(D) ₹12,853.73

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹12,853.73
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹16,736.89 × 1.05 − ₹4,720 = ₹12,853.73.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹12,853.73।

Q56. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹15,898.21 is repaid by 4 equal annual installments at 8% compound interest. Find each installment.
₹15,898.21 का ऋण 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹4,320
(B) ₹4,560
(C) ₹4,800
(D) ₹5,280

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹4,800
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 4. Therefore X = ₹15,898.21 / 3.312127 = ₹4,800.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹4,800।

Q57. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹16,357.87 is settled in 4 equal end-of-year installments at 8% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹16,357.87 का ऋण 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 4 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹4,636
(B) ₹4,880
(C) ₹5,368
(D) ₹4,392

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹4,880
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 4. X = ₹16,357.87 / 3.352022 = ₹4,880.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹4,880।

Q58. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 4 equal annual installments of ₹4,950 at 8% compound interest. What was the original loan?
8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹4,950 की 4 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹16,395.03
(B) ₹18,034.53
(C) ₹14,755.53
(D) ₹15,575.28

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹16,395.03
Solution / हल: P = ₹4,950 × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 4 = ₹16,395.03.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹16,395.03 मिलता है।

Q59. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 4 equal annual installments of ₹5,020 at 8% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 8% साधारण ब्याज पर ₹5,020 की 4 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹18,509.87
(B) ₹15,144.44
(C) ₹15,985.79
(D) ₹16,827.15

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹16,827.15
Solution / हल: P = ₹5,020 × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 4 = ₹16,827.15.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹16,827.15 मिलता है।

Q60. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,094.65 bears 8% compound interest and is repaid in 2 equal annual installments of ₹5,100. What balance remains immediately after the first installment?
₹9,094.65 का ऋण 8% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹5,100 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹4,250
(B) ₹4,486.11
(C) ₹4,722.22
(D) ₹5,194.44

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹4,722.22
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹9,094.65 × 1.08 − ₹5,100 = ₹4,722.22.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹4,722.22।

Q61. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹8,990.08 is repaid by 2 equal annual installments at 10% compound interest. Find each installment.
₹8,990.08 का ऋण 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹4,921
(B) ₹5,180
(C) ₹5,698
(D) ₹4,662

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹5,180
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹8,990.08 / 1.735537 = ₹5,180.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹5,180।

Q62. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,147.73 is settled in 2 equal end-of-year installments at 10% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹9,147.73 का ऋण 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹5,250
(B) ₹5,775
(C) ₹4,725
(D) ₹4,987.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹5,250
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 2. X = ₹9,147.73 / 1.742424 = ₹5,250.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹5,250।

Q63. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹5,320 at 10% compound interest. What was the original loan?
10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹5,320 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹10,156.36
(B) ₹8,309.75
(C) ₹8,771.40
(D) ₹9,233.06

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹9,233.06
Solution / हल: P = ₹5,320 × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 2 = ₹9,233.06.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹9,233.06 मिलता है।

Q64. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹5,400 at 10% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 10% साधारण ब्याज पर ₹5,400 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹8,468.18
(B) ₹8,938.64
(C) ₹9,409.09
(D) ₹10,350

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹9,409.09
Solution / हल: P = ₹5,400 × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 2 = ₹9,409.09.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹9,409.09 मिलता है।

Q65. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,510.74 bears 10% compound interest and is repaid in 2 equal annual installments of ₹5,480. What balance remains immediately after the first installment?
₹9,510.74 का ऋण 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹5,480 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹4,732.73
(B) ₹4,981.82
(C) ₹5,480
(D) ₹4,483.64

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹4,981.82
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹9,510.74 × 1.10 − ₹5,480 = ₹4,981.82.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹4,981.82।

Q66. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,379.78 is repaid by 2 equal annual installments at 12% compound interest. Find each installment.
₹9,379.78 का ऋण 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹5,550
(B) ₹6,105
(C) ₹4,995
(D) ₹5,272.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹5,550
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹9,379.78 / 1.690051 = ₹5,550.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹5,550।

Q67. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,550.12 is settled in 2 equal end-of-year installments at 12% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹9,550.12 का ऋण 12% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹6,182
(B) ₹5,058
(C) ₹5,339
(D) ₹5,620

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹5,620
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 2. X = ₹9,550.12 / 1.699309 = ₹5,620.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹5,620।

Q68. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹5,700 at 12% compound interest. What was the original loan?
12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹5,700 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹8,669.96
(B) ₹9,151.63
(C) ₹9,633.29
(D) ₹10,596.62

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹9,633.29
Solution / हल: P = ₹5,700 × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 2 = ₹9,633.29.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹9,633.29 मिलता है।

Q69. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹5,780 at 12% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 12% साधारण ब्याज पर ₹5,780 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹9,330.90
(B) ₹9,822
(C) ₹10,804.21
(D) ₹8,839.80

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹9,822
Solution / हल: P = ₹5,780 × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 2 = ₹9,822.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹9,822 मिलता है।

Q70. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,886.80 bears 12% compound interest and is repaid in 2 equal annual installments of ₹5,850. What balance remains immediately after the first installment?
₹9,886.80 का ऋण 12% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹5,850 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹5,223.21
(B) ₹5,745.54
(C) ₹4,700.89
(D) ₹4,962.05

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹5,223.21
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹9,886.80 × 1.12 − ₹5,850 = ₹5,223.21.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹5,223.21।

Q71. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,624.20 is repaid by 2 equal annual installments at 15% compound interest. Find each installment.
₹9,624.20 का ऋण 15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹6,512
(B) ₹5,328
(C) ₹5,624
(D) ₹5,920

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹5,920
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹9,624.20 / 1.625709 = ₹5,920.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹5,920।

Q72. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹9,832.78 is settled in 2 equal end-of-year installments at 15% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹9,832.78 का ऋण 15% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹5,400
(B) ₹5,700
(C) ₹6,000
(D) ₹6,600

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹6,000
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 2. X = ₹9,832.78 / 1.638796 = ₹6,000.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹6,000।

Q73. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹6,080 at 15% compound interest. What was the original loan?
15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹6,080 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹9,390.09
(B) ₹9,884.31
(C) ₹10,872.74
(D) ₹8,895.88

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹9,884.31
Solution / हल: P = ₹6,080 × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 2 = ₹9,884.31.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹9,884.31 मिलता है।

Q74. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹6,150 at 15% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 15% साधारण ब्याज पर ₹6,150 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹10,078.60
(B) ₹11,086.45
(C) ₹9,070.74
(D) ₹9,574.67

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹10,078.60
Solution / हल: P = ₹6,150 × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 2 = ₹10,078.60.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹10,078.60 मिलता है।

Q75. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹10,111.91 bears 15% compound interest and is repaid in 2 equal annual installments of ₹6,220. What balance remains immediately after the first installment?
₹10,111.91 का ऋण 15% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹6,220 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹5,949.57
(B) ₹4,867.83
(C) ₹5,138.26
(D) ₹5,408.70

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹5,408.70
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹10,111.91 × 1.15 − ₹6,220 = ₹5,408.70.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹5,408.70।

SECTION 4: Mixed Exam Practice | मिश्रित परीक्षा अभ्यास (Q76–Q100)

Q76. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹11,714.29 is repaid by 2 equal annual installments at 5% compound interest. Find each installment.
₹11,714.29 का ऋण 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹5,670
(B) ₹5,985
(C) ₹6,300
(D) ₹6,930

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹6,300
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 2. Therefore X = ₹11,714.29 / 1.859410 = ₹6,300.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹6,300।

Q77. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹11,876.19 is settled in 2 equal end-of-year installments at 5% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹11,876.19 का ऋण 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 2 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹6,061
(B) ₹6,380
(C) ₹7,018
(D) ₹5,742

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹6,380
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 2. X = ₹11,876.19 / 1.861472 = ₹6,380.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹6,380।

Q78. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 2 equal annual installments of ₹6,450 at 5% compound interest. What was the original loan?
5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹6,450 की 2 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹11,993.20
(B) ₹13,192.52
(C) ₹10,793.88
(D) ₹11,393.54

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹11,993.20
Solution / हल: P = ₹6,450 × Σ[1/(1+0.05)^t], t=1 to 2 = ₹11,993.20.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹11,993.20 मिलता है।

Q79. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 2 equal annual installments of ₹6,520 at 5% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 5% साधारण ब्याज पर ₹6,520 की 2 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹13,350.48
(B) ₹10,923.12
(C) ₹11,529.96
(D) ₹12,136.80

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹12,136.80
Solution / हल: P = ₹6,520 × Σ[1/(1+0.05t)], t=1 to 2 = ₹12,136.80.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹12,136.80 मिलता है।

Q80. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,973.44 bears 5% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹6,600. What balance remains immediately after the first installment?
₹17,973.44 का ऋण 5% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹6,600 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹11,044.90
(B) ₹11,658.50
(C) ₹12,272.11
(D) ₹13,499.32

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹12,272.11
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹17,973.44 × 1.05 − ₹6,600 = ₹12,272.11.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹12,272.11।

Q81. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,215.01 is repaid by 3 equal annual installments at 8% compound interest. Find each installment.
₹17,215.01 का ऋण 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹6,346
(B) ₹6,680
(C) ₹7,348
(D) ₹6,012

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹6,680
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹17,215.01 / 2.577097 = ₹6,680.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹6,680।

Q82. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,512.51 is settled in 3 equal end-of-year installments at 8% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹17,512.51 का ऋण 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹6,750
(B) ₹7,425
(C) ₹6,075
(D) ₹6,412.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹6,750
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 3. X = ₹17,512.51 / 2.594447 = ₹6,750.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹6,750।

Q83. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹6,820 at 8% compound interest. What was the original loan?
8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹6,820 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹19,333.38
(B) ₹15,818.22
(C) ₹16,697.01
(D) ₹17,575.80

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹17,575.80
Solution / हल: P = ₹6,820 × Σ[1/(1+0.08)^t], t=1 to 3 = ₹17,575.80.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹17,575.80 मिलता है।

Q84. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹6,900 at 8% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 8% साधारण ब्याज पर ₹6,900 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹16,111.51
(B) ₹17,006.60
(C) ₹17,901.68
(D) ₹19,691.85

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹17,901.68
Solution / हल: P = ₹6,900 × Σ[1/(1+0.08t)], t=1 to 3 = ₹17,901.68.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹17,901.68 मिलता है।

Q85. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,988.14 bears 8% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹6,980. What balance remains immediately after the first installment?
₹17,988.14 का ऋण 8% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹6,980 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹11,824.83
(B) ₹12,447.19
(C) ₹13,691.91
(D) ₹11,202.47

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹12,447.19
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹17,988.14 × 1.08 − ₹6,980 = ₹12,447.19.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹12,447.19।

Q86. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,532.31 is repaid by 3 equal annual installments at 10% compound interest. Find each installment.
₹17,532.31 का ऋण 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹7,050
(B) ₹7,755
(C) ₹6,345
(D) ₹6,697.50

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹7,050
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹17,532.31 / 2.486852 = ₹7,050.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹7,050।

Q87. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,882.98 is settled in 3 equal end-of-year installments at 10% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹17,882.98 का ऋण 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹7,832
(B) ₹6,408
(C) ₹6,764
(D) ₹7,120

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹7,120
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 3. X = ₹17,882.98 / 2.511655 = ₹7,120.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹7,120।

Q88. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹7,200 at 10% compound interest. What was the original loan?
10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹7,200 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹16,114.80
(B) ₹17,010.07
(C) ₹17,905.33
(D) ₹19,695.87

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹17,905.33
Solution / हल: P = ₹7,200 × Σ[1/(1+0.10)^t], t=1 to 3 = ₹17,905.33.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹17,905.33 मिलता है।

Q89. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹7,280 at 10% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 10% साधारण ब्याज पर ₹7,280 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹17,370.61
(B) ₹18,284.85
(C) ₹20,113.33
(D) ₹16,456.36

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹18,284.85
Solution / हल: P = ₹7,280 × Σ[1/(1+0.10t)], t=1 to 3 = ₹18,284.85.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹18,284.85 मिलता है।

Q90. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹18,278.36 bears 10% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹7,350. What balance remains immediately after the first installment?
₹18,278.36 का ऋण 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹7,350 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹12,756.20
(B) ₹14,031.82
(C) ₹11,480.58
(D) ₹12,118.39

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹12,756.20
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹18,278.36 × 1.10 − ₹7,350 = ₹12,756.20.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹12,756.20।

Q91. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,821.59 is repaid by 3 equal annual installments at 12% compound interest. Find each installment.
₹17,821.59 का ऋण 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹8,162
(B) ₹6,678
(C) ₹7,049
(D) ₹7,420

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹7,420
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹17,821.59 / 2.401831 = ₹7,420.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹7,420।

Q92. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹18,259.52 is settled in 3 equal end-of-year installments at 12% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹18,259.52 का ऋण 12% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹6,750
(B) ₹7,125
(C) ₹7,500
(D) ₹8,250

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹7,500
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 3. X = ₹18,259.52 / 2.434603 = ₹7,500.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹7,500।

Q93. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹7,580 at 12% compound interest. What was the original loan?
12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹7,580 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹17,295.59
(B) ₹18,205.88
(C) ₹20,026.47
(D) ₹16,385.29

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹18,205.88
Solution / हल: P = ₹7,580 × Σ[1/(1+0.12)^t], t=1 to 3 = ₹18,205.88.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹18,205.88 मिलता है।

Q94. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹7,650 at 12% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 12% साधारण ब्याज पर ₹7,650 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹18,624.71
(B) ₹20,487.18
(C) ₹16,762.24
(D) ₹17,693.48

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹18,624.71
Solution / हल: P = ₹7,650 × Σ[1/(1+0.12t)], t=1 to 3 = ₹18,624.71.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹18,624.71 मिलता है।

Q95. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹18,542.14 bears 12% compound interest and is repaid in 3 equal annual installments of ₹7,720. What balance remains immediately after the first installment?
₹18,542.14 का ऋण 12% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹7,720 की 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹14,351.91
(B) ₹11,742.47
(C) ₹12,394.83
(D) ₹13,047.19

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹13,047.19
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹18,542.14 × 1.12 − ₹7,720 = ₹13,047.19.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹13,047.19।

Q96. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹17,809.16 is repaid by 3 equal annual installments at 15% compound interest. Find each installment.
₹17,809.16 का ऋण 15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

(A) ₹7,020
(B) ₹7,410
(C) ₹7,800
(D) ₹8,580

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹7,800
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 3. Therefore X = ₹17,809.16 / 2.283225 = ₹7,800.
प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़कर मूलधन के बराबर रखें। इसलिए प्रत्येक किस्त = ₹7,800।

Q97. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A loan of ₹18,348.20 is settled in 3 equal end-of-year installments at 15% simple interest using simple-interest present values. Find each installment.
₹18,348.20 का ऋण 15% वार्षिक साधारण ब्याज पर वर्ष के अंत में दी जाने वाली 3 समान किस्तों में चुकाया जाता है। साधारण ब्याज के वर्तमान मूल्य से प्रत्येक किस्त ज्ञात करें।

(A) ₹7,486
(B) ₹7,880
(C) ₹8,668
(D) ₹7,092

Correct Answer / सही उत्तर: (B) ₹7,880
Solution / हल: P = X × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 3. X = ₹18,348.20 / 2.328451 = ₹7,880.
हर किस्त को साधारण ब्याज की दर से वर्तमान मूल्य पर लाकर जोड़ें। किस्त = ₹7,880।

Q98. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

An amount is to be repaid in 3 equal annual installments of ₹7,950 at 15% compound interest. What was the original loan?
15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹7,950 की 3 समान वार्षिक किस्तें देनी हैं। प्रारंभिक ऋण कितना था?

(A) ₹18,151.64
(B) ₹19,966.80
(C) ₹16,336.48
(D) ₹17,244.06

Correct Answer / सही उत्तर: (A) ₹18,151.64
Solution / हल: P = ₹7,950 × Σ[1/(1+0.15)^t], t=1 to 3 = ₹18,151.64.
सभी किस्तों का चक्रवृद्धि वर्तमान मूल्य जोड़ने पर मूलधन ₹18,151.64 मिलता है।

Q99. SI Installment | साधारण ब्याज की किस्त

A borrower pays 3 equal annual installments of ₹8,020 at 15% simple interest, with payments discounted individually. Find the original principal.
एक व्यक्ति 15% साधारण ब्याज पर ₹8,020 की 3 समान वार्षिक किस्तें देता है। प्रत्येक किस्त को अलग-अलग छूट देकर मूलधन ज्ञात कीजिए।

(A) ₹20,541.60
(B) ₹16,806.76
(C) ₹17,740.47
(D) ₹18,674.18

Correct Answer / सही उत्तर: (D) ₹18,674.18
Solution / हल: P = ₹8,020 × Σ[1/(1+0.15t)], t=1 to 3 = ₹18,674.18.
साधारण ब्याज पर प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य जोड़ने से मूलधन ₹18,674.18 मिलता है।

Q100. CI Installment | चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त

A loan of ₹23,125.32 bears 15% compound interest and is repaid in 4 equal annual installments of ₹8,100. What balance remains immediately after the first installment?
₹23,125.32 का ऋण 15% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹8,100 की 4 समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। पहली किस्त देने के तुरंत बाद शेष ऋण कितना होगा?

(A) ₹16,644.71
(B) ₹17,569.42
(C) ₹18,494.12
(D) ₹20,343.54

Correct Answer / सही उत्तर: (C) ₹18,494.12
Solution / हल: Balance = P(1+r) − X = ₹23,125.32 × 1.15 − ₹8,100 = ₹18,494.12.
पहले वर्ष के ब्याज सहित ऋण में से पहली किस्त घटाएँ। शेष = ₹18,494.12।