Time and Work | समय एवं कार्य

Complete Bilingual Chapter for SSC CGL, CHSL, MTS, GD, Railway NTPC, Group D, Banking and State PSC Examinations

Time and Work is one of the most important topics in competitive mathematics. Questions from this chapter test a student's understanding of work efficiency, time taken, combined work, alternate-day work, wages, men-days and work completed under different conditions.

समय एवं कार्य प्रतियोगी गणित के सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक है। इस अध्याय में कार्यक्षमता, समय, संयुक्त कार्य, एक दिन छोड़कर कार्य करना, मजदूरी, व्यक्ति-दिन तथा विभिन्न परिस्थितियों में कार्य पूरा करने से संबंधित प्रश्न पूछे जाते हैं।

This chapter includes complete concepts, essential formulas, shortcut methods, 20 solved examples and 30 practice MCQs with detailed bilingual explanations.

1. Introduction to Time and Work

1. समय एवं कार्य का परिचय

English Explanation

Time and Work is based on the relationship between the amount of work completed, the time taken and the rate at which work is performed.

For example, suppose a worker completes a job in 10 days. If the worker maintains the same efficiency throughout, the worker completes one-tenth of the job every day.

Therefore:

One day's work = 1/Total days required

If a person completes a work in T days:

Work completed in one day = 1/T

The central principle is:

Work = Efficiency × Time

Here, efficiency means the rate of completing work.

हिंदी व्याख्या

समय एवं कार्य का अध्याय किसी कार्य की मात्रा, उसे पूरा करने में लगने वाले समय तथा कार्य करने की गति अर्थात कार्यक्षमता के बीच संबंध पर आधारित है।

उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति एक कार्य को 10 दिनों में पूरा करता है और उसकी कार्यक्षमता समान रहती है, तो वह प्रतिदिन कुल कार्य का दसवाँ भाग पूरा करेगा।

अतः:

एक दिन का कार्य = 1/कुल दिनों की संख्या

यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को T दिनों में पूरा करता है:

एक दिन का कार्य = 1/T

इस अध्याय का मूल सिद्धांत है:

कार्य = कार्यक्षमता × समय

2. Fundamental Formula

2. मूल सूत्र

Let:

W = Total work E = Efficiency or work rate T = Time required

Then:

W = E × T

Therefore:

E = W/T

And:

T = W/E

Important Relationship

For the same amount of work:

Efficiency ∝ 1/Time

This means efficiency and time are inversely proportional.

If efficiency increases, the time required decreases.

If efficiency decreases, the time required increases.

हिंदी

मान लें:

W = कुल कार्य E = कार्यक्षमता T = आवश्यक समय

तब:

W = E × T

अतः:

E = W/T

और:

T = W/E

समान कार्य के लिए:

कार्यक्षमता ∝ 1/समय

अर्थात कार्यक्षमता और समय व्युत्क्रमानुपाती हैं।

यदि कार्यक्षमता बढ़ती है, तो आवश्यक समय घटता है।

यदि कार्यक्षमता घटती है, तो आवश्यक समय बढ़ता है।

3. One Day's Work

3. एक दिन का कार्य

English

If A completes a job in 12 days:

A's one-day work = 1/12

If B completes the same job in 18 days:

B's one-day work = 1/18

Together:

A + B's one-day work:

= 1/12 + 1/18

LCM of 12 and 18 = 36

= 3/36 + 2/36

= 5/36

Therefore, total time:

= 36/5

= 7.2 days

हिंदी

यदि A किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है:

A का एक दिन का कार्य = 1/12

यदि B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा करता है:

B का एक दिन का कार्य = 1/18

दोनों का एक दिन का संयुक्त कार्य:

= 1/12 + 1/18

12 और 18 का LCM = 36

= 3/36 + 2/36

= 5/36

अतः कुल समय:

= 36/5

= 7.2 दिन

4. LCM Method — Most Important Shortcut

4. LCM विधि — सबसे महत्वपूर्ण शॉर्टकट

The LCM method is especially useful for SSC and Railway examinations because it avoids repeated fraction calculations.

LCM विधि SSC एवं रेलवे परीक्षाओं के लिए अत्यंत उपयोगी है क्योंकि इससे भिन्नों की लंबी गणना से बचा जा सकता है।

Solved Example 1

Question: A can complete a work in 15 days and B in 20 days. In how many days can they complete it together?

प्रश्न: A किसी कार्य को 15 दिनों में और B उसी कार्य को 20 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?

Solution

Step 1: Find LCM.

LCM of 15 and 20 = 60

Assume total work = 60 units.

Step 2: Calculate efficiencies.

A's efficiency = 60/15 = 4 units/day

B's efficiency = 60/20 = 3 units/day

Step 3: Combined efficiency.

= 4 + 3 = 7 units/day

Step 4: Time.

= 60/7 days

Answer: 8 4/7 days

हिंदी व्याख्या

पहला चरण: 15 और 20 का LCM = 60

कुल कार्य = 60 इकाई मान लें।

A की कार्यक्षमता = 60/15 = 4 इकाई प्रतिदिन

B की कार्यक्षमता = 60/20 = 3 इकाई प्रतिदिन

संयुक्त कार्यक्षमता = 4 + 3 = 7 इकाई प्रतिदिन

समय = 60/7

उत्तर: 8 4/7 दिन

5. Two Persons Working Together

5. दो व्यक्तियों द्वारा संयुक्त कार्य

If A completes a work in x days and B completes it in y days, their combined time is:

T = xy/(x + y)

This formula applies when both are working simultaneously at constant positive rates on the same work.

Solved Example 2

A can finish a work in 24 days and B in 36 days. Find their combined time.

प्रश्न: A किसी कार्य को 24 दिनों में तथा B 36 दिनों में पूरा करता है। दोनों का संयुक्त समय ज्ञात करें।

T = 24 × 36/(24 + 36)

= 864/60

= 14.4 days

उत्तर: 14.4 दिन

6. Three Persons Working Together

6. तीन व्यक्तियों द्वारा संयुक्त कार्य

If A, B and C complete a job individually in x, y and z days:

1/T = 1/x + 1/y + 1/z

Or:

T = xyz/(xy + yz + zx)

Solved Example 3

A completes a job in 12 days, B in 15 days and C in 20 days.

Find their combined time.

प्रश्न: A किसी कार्य को 12 दिनों में, B 15 दिनों में और C 20 दिनों में पूरा करता है। तीनों मिलकर कितने दिनों में कार्य पूरा करेंगे?

LCM of 12, 15 and 20 = 60

A's efficiency = 60/12 = 5

B's efficiency = 60/15 = 4

C's efficiency = 60/20 = 3

Combined efficiency = 12 units/day

Time = 60/12

Answer: 5 days

उत्तर: 5 दिन

7. Efficiency and Time Ratio

7. कार्यक्षमता एवं समय का अनुपात

English

If the efficiencies of A and B are in the ratio 3 : 5, the time taken by them to complete the same work will be:

5 : 3

This is because time and efficiency are inversely proportional.

हिंदी

यदि A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 3 : 5 है, तो समान कार्य पूरा करने में उनके समय का अनुपात होगा:

5 : 3

क्योंकि समय एवं कार्यक्षमता व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

Solved Example 4

A is 50% more efficient than B. If B completes a work in 30 days, find the time taken by A.

प्रश्न: A की कार्यक्षमता B से 50% अधिक है। यदि B किसी कार्य को 30 दिनों में पूरा करता है, तो A कितने दिनों में पूरा करेगा?

Assume B's efficiency = 100

A's efficiency = 150

Efficiency ratio A : B = 3 : 2

Time ratio A : B = 2 : 3

A's time = 30 × 2/3

Answer: 20 days

उत्तर: 20 दिन

8. Percentage Increase in Efficiency

8. कार्यक्षमता में प्रतिशत वृद्धि

For the same work:

New Time = Old Time × 100/(100 + Percentage Increase)

If efficiency decreases by p%:

New Time = Old Time × 100/(100 − p)

Solved Example 5

A worker increases efficiency by 25%. Previously, the worker took 20 days to complete a job. Find the new time.

प्रश्न: एक श्रमिक अपनी कार्यक्षमता 25% बढ़ाता है। पहले वह कार्य 20 दिनों में पूरा करता था। अब कितना समय लगेगा?

New time:

= 20 × 100/125

= 16 days

Answer: 16 days

उत्तर: 16 दिन

Important Shortcut

If efficiency increases by 25%, time decreases by:

25/125 × 100 = 20%

यदि कार्यक्षमता 25% बढ़ती है, तो समय 20% घटता है।

9. Work Done in a Given Number of Days

9. निश्चित दिनों में किया गया कार्य

Solved Example 6

A can complete a work in 20 days. What fraction of the work will A complete in 8 days?

प्रश्न: A किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा करता है। वह 8 दिनों में कार्य का कितना भाग पूरा करेगा?

One day's work = 1/20

Eight days' work = 8/20

= 2/5

Answer: 2/5 of the work

उत्तर: कुल कार्य का 2/5 भाग

10. Remaining Work

10. शेष कार्य

Solved Example 7

A can complete a work in 18 days. After working for 6 days, what fraction remains?

प्रश्न: A किसी कार्य को 18 दिनों में पूरा करता है। 6 दिन कार्य करने के बाद कितना कार्य शेष रहेगा?

Work completed:

= 6/18

= 1/3

Remaining work:

= 1 − 1/3

= 2/3

Answer: 2/3

उत्तर: 2/3 कार्य शेष रहेगा।

11. One Person Leaves the Work

11. एक व्यक्ति का कार्य छोड़ना

This is a frequently tested question type.

इस प्रकार के प्रश्न SSC CGL और रेलवे परीक्षाओं में महत्वपूर्ण हैं।

Solved Example 8

A can complete a work in 12 days and B in 18 days. They work together for 4 days. Then B leaves. How many more days will A take to finish the remaining work?

प्रश्न: A किसी कार्य को 12 दिनों में तथा B 18 दिनों में पूरा करता है। दोनों 4 दिन साथ काम करते हैं। इसके बाद B कार्य छोड़ देता है। शेष कार्य पूरा करने में A को कितने अतिरिक्त दिन लगेंगे?

Solution

LCM of 12 and 18 = 36

Total work = 36 units

A's efficiency = 3 units/day

B's efficiency = 2 units/day

Combined efficiency = 5 units/day

Work done in 4 days:

= 5 × 4 = 20 units

Remaining work:

= 36 − 20 = 16 units

Time taken by A:

= 16/3 days

Answer: 5 1/3 additional days

हिंदी व्याख्या

कुल कार्य = 36 इकाई

A की कार्यक्षमता = 3 इकाई/दिन

B की कार्यक्षमता = 2 इकाई/दिन

दोनों की संयुक्त कार्यक्षमता = 5 इकाई/दिन

4 दिनों में किया गया कार्य = 20 इकाई

शेष कार्य = 36 − 20 = 16 इकाई

A द्वारा लिया गया अतिरिक्त समय:

= 16/3

उत्तर: 5 1/3 दिन

12. One Person Joins Later

12. एक व्यक्ति का बाद में शामिल होना

Solved Example 9

A can complete a work in 15 days and B in 10 days. A works alone for 5 days, after which B joins. Find the total time required.

प्रश्न: A किसी कार्य को 15 दिनों में तथा B 10 दिनों में पूरा करता है। A पहले 5 दिन अकेले काम करता है। इसके बाद B शामिल होता है। कुल कितना समय लगेगा?

LCM of 15 and 10 = 30

Total work = 30 units

A's efficiency = 2 units/day

B's efficiency = 3 units/day

Work done by A in 5 days:

= 2 × 5 = 10 units

Remaining work = 20 units

Combined efficiency = 5 units/day

Time for remaining work:

= 20/5 = 4 days

Total time:

= 5 + 4

Answer: 9 days

उत्तर: 9 दिन

13. Alternate-Day Work

13. एक दिन छोड़कर कार्य करना

English

In alternate-day work questions, workers perform the task on different days.

The person who begins the work is important because the final incomplete cycle may be handled by only one worker.

हिंदी

इस प्रकार के प्रश्नों में दो व्यक्ति बारी-बारी से कार्य करते हैं।

कौन व्यक्ति पहले कार्य शुरू करता है, यह महत्वपूर्ण है क्योंकि अंतिम चक्र में कार्य किसी एक व्यक्ति द्वारा पूरा हो सकता है।

Solved Example 10

A completes a work in 10 days and B in 15 days. They work on alternate days, starting with A. Find the total time.

प्रश्न: A किसी कार्य को 10 दिनों में तथा B 15 दिनों में पूरा करता है। दोनों एक-एक दिन बारी-बारी से कार्य करते हैं और A पहले शुरू करता है। कुल समय ज्ञात करें।

LCM of 10 and 15 = 30

Total work = 30 units

A's efficiency = 3 units/day

B's efficiency = 2 units/day

Work in 2 days = 3 + 2 = 5 units

Work in 10 days = 25 units

Remaining = 5 units

Day 11: A completes 3 units.

Remaining = 2 units

Day 12: B completes 2 units.

Answer: 12 days

उत्तर: 12 दिन

14. Work and Wages

14. कार्य एवं मजदूरी

English

When workers are paid according to the amount of work completed:

Wages ∝ Work Done

And:

Work Done = Efficiency × Time

Therefore:

Wage Ratio = Efficiency × Time Ratio

This assumes equal payment per unit of comparable work.

हिंदी

जब श्रमिकों को किए गए कार्य के अनुसार भुगतान किया जाता है:

मजदूरी ∝ किया गया कार्य

तथा:

कार्य = कार्यक्षमता × समय

अतः:

मजदूरी का अनुपात = कार्यक्षमता × समय का अनुपात

यहाँ माना गया है कि समान प्रकार के कार्य की प्रति इकाई मजदूरी समान है।

Solved Example 11

A and B have efficiencies in the ratio 3 : 4. They work for 8 and 6 days respectively. If their total wages are ₹4,200, find A's share.

प्रश्न: A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 3 : 4 है। वे क्रमशः 8 और 6 दिन काम करते हैं। कुल मजदूरी ₹4,200 है। A का हिस्सा ज्ञात करें।

Work ratio:

A : B = 3 × 8 : 4 × 6

= 24 : 24

= 1 : 1

A's share:

= 4200/2

Answer: ₹2,100

उत्तर: ₹2,100

15. Men, Days and Work

15. व्यक्ति, दिन एवं कार्य

English

When all workers have the same efficiency and work the same number of hours per day:

Total Work ∝ Number of Workers × Number of Days

For the same amount of work:

M₁D₁ = M₂D₂

Where:

M = Number of workers

D = Number of days

हिंदी

जब सभी श्रमिकों की कार्यक्षमता समान हो तथा वे प्रतिदिन समान घंटे काम करें:

कुल कार्य ∝ श्रमिकों की संख्या × दिनों की संख्या

समान कार्य के लिए:

M₁D₁ = M₂D₂

जहाँ:

M = श्रमिकों की संख्या

D = दिनों की संख्या

Solved Example 12

12 workers complete a job in 15 days. How many days will 20 equally efficient workers take?

प्रश्न: 12 श्रमिक किसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं। समान कार्यक्षमता वाले 20 श्रमिक वही कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?

12 × 15 = 20 × D

D = 180/20

Answer: 9 days

उत्तर: 9 दिन

16. Men, Days and Hours

16. व्यक्ति, दिन और घंटे

When working hours also vary:

Work ∝ Men × Days × Hours × Efficiency

For the same work and equal worker efficiency:

M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂

Solved Example 13

10 workers working 8 hours daily complete a job in 12 days. How many days will 16 equally efficient workers working 6 hours daily take?

प्रश्न: 10 श्रमिक प्रतिदिन 8 घंटे काम करके 12 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। समान कार्यक्षमता वाले 16 श्रमिक प्रतिदिन 6 घंटे काम करके कितने दिनों में कार्य पूरा करेंगे?

10 × 8 × 12 = 16 × 6 × D

960 = 96D

D = 10 days

उत्तर: 10 दिन

17. Different Types of Workers

17. विभिन्न प्रकार के श्रमिक

Questions may involve men, women and children with different work efficiencies.

प्रश्नों में पुरुष, महिला तथा बच्चों की कार्यक्षमता अलग-अलग दी जा सकती है।

Solved Example 14

Two men can complete the same amount of work as three women in one day. If 6 men complete a job in 12 days, how many days will 9 women take?

प्रश्न: 2 पुरुष एक दिन में उतना कार्य करते हैं जितना 3 महिलाएँ करती हैं। यदि 6 पुरुष किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं, तो 9 महिलाएँ कितने दिनों में कार्य पूरा करेंगी?

Given:

2 men's efficiency = 3 women's efficiency

Therefore:

1 man's efficiency = 3/2 women's efficiency

6 men = 9 women in daily output

Since 6 men finish the work in 12 days, 9 women will also take:

Answer: 12 days

उत्तर: 12 दिन

18. Finding Individual Time from Combined Time

18. संयुक्त समय से व्यक्तिगत समय निकालना

If A and B together complete a job in T days, and A alone completes it in x days:

1/B = 1/T − 1/x

Therefore:

B = Tx/(x − T)

Here, x must be greater than T when both workers have positive efficiencies.

Solved Example 15

A and B together finish a job in 8 days. A alone can finish it in 12 days. Find B's time.

प्रश्न: A और B मिलकर किसी कार्य को 8 दिनों में पूरा करते हैं। A अकेले 12 दिनों में पूरा करता है। B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?

B = 8 × 12/(12 − 8)

= 96/4

Answer: 24 days

उत्तर: 24 दिन

19. Pairwise Work Problems

19. दो-दो व्यक्तियों के संयुक्त कार्य वाले प्रश्न

English

Sometimes three people A, B and C are given, along with the time taken by each pair.

The following relationship is useful:

2(A + B + C) = (A + B) + (B + C) + (C + A)

Here, A, B and C represent daily work rates.

हिंदी

कभी-कभी A, B और C तीन व्यक्तियों के दो-दो के समूहों द्वारा कार्य पूरा करने का समय दिया जाता है।

महत्वपूर्ण संबंध:

2(A + B + C) = (A + B) + (B + C) + (C + A)

यहाँ A, B और C प्रतिदिन की कार्यक्षमता दर्शाते हैं।

Solved Example 16

A and B finish a work in 12 days, B and C in 15 days, and C and A in 20 days. Find the time taken by all three together.

प्रश्न: A और B किसी कार्य को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में तथा C और A 20 दिनों में पूरा करते हैं। तीनों मिलकर कितने दिनों में कार्य पूरा करेंगे?

(A + B) rate = 1/12

(B + C) rate = 1/15

(C + A) rate = 1/20

Adding:

2(A + B + C)

= 1/12 + 1/15 + 1/20

LCM = 60

= (5 + 4 + 3)/60

= 12/60

= 1/5

Therefore:

A + B + C = 1/10

Answer: 10 days

उत्तर: 10 दिन

20. Work Completed by a Group

20. समूह द्वारा कार्य पूरा करना

Solved Example 17

8 workers can complete a job in 24 days. After 6 days, 4 additional equally efficient workers join them. Find the total time required.

प्रश्न: 8 श्रमिक किसी कार्य को 24 दिनों में पूरा करते हैं। 6 दिनों के बाद समान कार्यक्षमता वाले 4 अतिरिक्त श्रमिक शामिल हो जाते हैं। कुल समय ज्ञात करें।

Total work:

= 8 × 24 = 192 worker-days

Work completed in first 6 days:

= 8 × 6 = 48 worker-days

Remaining work:

= 192 − 48 = 144 worker-days

New number of workers:

= 8 + 4 = 12

Remaining time:

= 144/12 = 12 days

Total time:

= 6 + 12

Answer: 18 days

उत्तर: 18 दिन

21. Workers Leaving During the Work

21. कार्य के बीच श्रमिकों का चले जाना

Solved Example 18

20 workers can complete a work in 30 days. After 10 days, 5 workers leave. Find the total time required.

प्रश्न: 20 श्रमिक किसी कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 10 दिनों के बाद 5 श्रमिक चले जाते हैं। कुल कार्य पूरा होने में कितना समय लगेगा?

Total work:

= 20 × 30 = 600 worker-days

Work completed in 10 days:

= 20 × 10 = 200 worker-days

Remaining:

= 600 − 200 = 400 worker-days

Remaining workers:

= 20 − 5 = 15

Time for remaining work:

= 400/15

= 26 2/3 days

Total time:

= 10 + 26 2/3

Answer: 36 2/3 days

उत्तर: 36 2/3 दिन

22. Efficiency Ratio from Work and Time

22. कार्य और समय से कार्यक्षमता का अनुपात

Solved Example 19

A completes 3/5 of a work in 12 days. B completes 2/3 of the same work in 10 days. Find the efficiency ratio A : B.

प्रश्न: A किसी कार्य का 3/5 भाग 12 दिनों में पूरा करता है। B उसी कार्य का 2/3 भाग 10 दिनों में पूरा करता है। उनकी कार्यक्षमता का अनुपात A : B ज्ञात करें।

A's daily work:

= (3/5)/12

= 1/20

B's daily work:

= (2/3)/10

= 1/15

Efficiency ratio:

A : B = 1/20 : 1/15

Multiply both by 60:

= 3 : 4

Answer: 3 : 4

उत्तर: 3 : 4

23. Work with Different Efficiencies

23. अलग-अलग कार्यक्षमता वाले व्यक्तियों का कार्य

Solved Example 20

A is twice as efficient as B, and B is three times as efficient as C. If all three together complete a work in 6 days, find the time taken by C alone.

प्रश्न: A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है तथा B की कार्यक्षमता C से तीन गुनी है। यदि तीनों मिलकर कार्य को 6 दिनों में पूरा करते हैं, तो C अकेले कितने दिनों में कार्य पूरा करेगा?

Let C's efficiency = 1 unit/day

B's efficiency = 3 units/day

A's efficiency = 6 units/day

Combined efficiency:

= 6 + 3 + 1 = 10 units/day

Total work:

= 10 × 6 = 60 units

C's time:

= 60/1

Answer: 60 days

उत्तर: 60 दिन

24. Advanced Shortcut Techniques

24. उन्नत शॉर्टकट तकनीक

Shortcut 1 — Two Workers

If A takes a days and B takes b days:

Together = ab/(a + b)

Example:

A = 10 days, B = 15 days

Together = 150/25

= 6 days

Shortcut 2 — Efficiency Increase

If efficiency increases by p%:

Percentage decrease in time = 100p/(100 + p)

Example:

Efficiency increases by 50%.

Decrease in time:

= 100 × 50/150

= 33 1/3%

Shortcut 3 — Efficiency Decrease

If efficiency decreases by p%:

Percentage increase in time = 100p/(100 − p)

Example:

Efficiency decreases by 20%.

Increase in time:

= 100 × 20/80

= 25%

Shortcut 4 — Same Work

Efficiency Ratio = Inverse of Time Ratio

If time ratio = 4 : 7:

Efficiency ratio = 7 : 4.

Shortcut 5 — Men-Days

For equal efficiency and equal daily hours:

Men × Days = Constant

If workers double, time becomes half.

Shortcut 6 — Wages

For payment proportional to work:

Wages Ratio = Efficiency Ratio × Working Time Ratio

Shortcut 7 — Work Remaining

Remaining Work = Total Work − Completed Work

Shortcut 8 — Work Rate

If A completes x% of a work in d days:

Daily Work Rate = x/(100d)

Time for complete work:

T = 100d/x

25. Common Mistakes in Time and Work

25. समय एवं कार्य में होने वाली सामान्य गलतियाँ

Mistake 1: Adding the number of days directly

Incorrect:

A = 10 days, B = 15 days

Together = 10 + 15 = 25 days.

Correct:

Together = 10 × 15/(10 + 15) = 6 days

हिंदी: संयुक्त कार्य में दिनों को सीधे नहीं जोड़ते, बल्कि कार्यक्षमताएँ जोड़ते हैं।

Mistake 2: Assuming higher efficiency means higher time

Higher efficiency means less time for the same work.

हिंदी: अधिक कार्यक्षमता का अर्थ समान कार्य के लिए कम समय है।

Mistake 3: Forgetting who starts alternate-day work

The starting person may affect the final answer.

हिंदी: बारी-बारी से कार्य वाले प्रश्नों में कौन पहले शुरू करता है, इसे ध्यान में रखें।

Mistake 4: Dividing wages equally without considering work

Wages should be divided according to work done when payment is work-based.

हिंदी: कार्य आधारित मजदूरी में भुगतान किए गए कार्य के अनुपात में बाँटा जाता है।

Mistake 5: Ignoring changes in workforce

When workers join or leave, calculate completed work first.

हिंदी: श्रमिकों की संख्या बदलने पर पहले किया गया कार्य निकालें, फिर शेष कार्य की गणना करें।

26. Practice Questions — 30 MCQs

26. अभ्यास प्रश्न — 30 बहुविकल्पीय प्रश्न

The following questions are designed for SSC CGL, CHSL, Railway NTPC and other competitive examinations. The difficulty increases gradually.

निम्नलिखित प्रश्न SSC CGL, CHSL, रेलवे NTPC तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए तैयार किए गए हैं। प्रश्नों का कठिनाई स्तर क्रमशः बढ़ता है।

Question 1

English: A can complete a work in 20 days. What fraction of the work can A complete in 5 days?

हिंदी: A किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा करता है। वह 5 दिनों में कार्य का कितना भाग पूरा करेगा?

A. 1/2 B. 1/4 C. 1/5 D. 1/3

Correct Answer: B. 1/4

Explanation (English): A's one-day work is 1/20. In five days, A completes 5/20 = 1/4 of the work.

व्याख्या (हिंदी): A का एक दिन का कार्य 1/20 है। 5 दिनों में वह 5/20 = 1/4 कार्य पूरा करेगा।

Question 2

English: A completes a work in 12 days and B in 18 days. How long will they take together?

हिंदी: A किसी कार्य को 12 दिनों में तथा B 18 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कितना समय लेंगे?

A. 6 days B. 7 days C. 7 1/5 days D. 8 days

Correct Answer: C. 7 1/5 days

Explanation (English): T = 12 × 18/(12 + 18) = 216/30 = 7.2 days.

व्याख्या (हिंदी): संयुक्त समय = 216/30 = 7.2 दिन अर्थात 7 1/5 दिन।

Question 3

English: A can finish a work in 15 days and B in 30 days. Together, they will finish it in:

हिंदी: A किसी कार्य को 15 दिनों में तथा B 30 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A. 10 days B. 12 days C. 15 days D. 20 days

Correct Answer: A. 10 days

Explanation (English): T = 15 × 30/(15 + 30) = 450/45 = 10 days.

व्याख्या (हिंदी): संयुक्त समय = 450/45 = 10 दिन।

Question 4

English: If A is twice as efficient as B, what is the ratio of the time taken by A and B for the same work?

हिंदी: यदि A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है, तो समान कार्य पूरा करने में A और B के समय का अनुपात क्या होगा?

A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 4 D. 4 : 1

Correct Answer: B. 1 : 2

Explanation (English): Efficiency ratio = 2 : 1. Time ratio is the inverse, 1 : 2.

व्याख्या (हिंदी): कार्यक्षमता अनुपात 2 : 1 है। समय का अनुपात इसका उल्टा अर्थात 1 : 2 होगा।

Question 5

English: A worker completes 40% of a work in 8 days. How many days will the worker take to complete the entire work?

हिंदी: एक श्रमिक 8 दिनों में 40% कार्य पूरा करता है। पूरा कार्य करने में कितने दिन लगेंगे?

A. 16 B. 18 C. 20 D. 24

Correct Answer: C. 20 days

Explanation (English): 40% work takes 8 days. Therefore, 100% takes 8 × 100/40 = 20 days.

व्याख्या (हिंदी): 40% कार्य = 8 दिन। अतः 100% कार्य = 8 × 100/40 = 20 दिन।

Question 6

English: A and B together complete a work in 6 days. A alone takes 10 days. Find B's time.

हिंदी: A और B मिलकर 6 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। A अकेले 10 दिन लेता है। B का समय ज्ञात करें।

A. 12 days B. 15 days C. 18 days D. 20 days

Correct Answer: B. 15 days

Explanation (English): B = 6 × 10/(10 − 6) = 60/4 = 15 days.

व्याख्या (हिंदी): B का समय = 60/4 = 15 दिन।

Question 7

English: A is 25% more efficient than B. If B completes a work in 25 days, A will complete it in:

हिंदी: A की कार्यक्षमता B से 25% अधिक है। यदि B कार्य को 25 दिनों में पूरा करता है, तो A कितना समय लेगा?

A. 15 days B. 18 days C. 20 days D. 22 days

Correct Answer: C. 20 days

Explanation (English): A's time = 25 × 100/125 = 20 days.

व्याख्या (हिंदी): A का समय = 25 × 100/125 = 20 दिन।

Question 8

English: 15 workers can complete a work in 12 days. How many days will 20 equally efficient workers take?

हिंदी: 15 श्रमिक 12 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। समान कार्यक्षमता वाले 20 श्रमिक कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Correct Answer: B. 9 days

Explanation (English): 15 × 12 = 20 × D. Therefore, D = 9 days.

व्याख्या (हिंदी): 15 × 12 = 20 × D, अतः D = 9 दिन।

Question 9

English: A, B and C can complete a work in 10, 15 and 30 days respectively. How long will they take together?

हिंदी: A, B और C किसी कार्य को क्रमशः 10, 15 और 30 दिनों में पूरा करते हैं। तीनों मिलकर कितना समय लेंगे?

A. 4 days B. 5 days C. 6 days D. 8 days

Correct Answer: B. 5 days

Explanation (English): Combined rate = 1/10 + 1/15 + 1/30 = 6/30 = 1/5.

व्याख्या (हिंदी): संयुक्त कार्यक्षमता = 1/5 कार्य प्रतिदिन। अतः समय = 5 दिन।

Question 10

English: A completes a work in 24 days. After working for 9 days, what fraction remains?

हिंदी: A किसी कार्य को 24 दिनों में पूरा करता है। 9 दिनों के बाद कितना कार्य शेष रहेगा?

A. 3/8 B. 5/8 C. 7/8 D. 1/2

Correct Answer: B. 5/8

Explanation (English): Work completed = 9/24 = 3/8. Remaining = 1 − 3/8 = 5/8.

व्याख्या (हिंदी): किया गया कार्य = 3/8। शेष = 5/8।

Question 11

English: A and B together complete a work in 8 days. B alone takes 24 days. A alone will take:

हिंदी: A और B मिलकर 8 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। B अकेले 24 दिन लेता है। A अकेले कितना समय लेगा?

A. 10 days B. 12 days C. 16 days D. 18 days

Correct Answer: B. 12 days

Explanation (English): A's rate = 1/8 − 1/24 = 2/24 = 1/12.

व्याख्या (हिंदी): A की कार्यक्षमता = 1/12 कार्य प्रतिदिन। समय = 12 दिन।

Question 12

English: A can complete a work in 20 days and B in 30 days. They work together for 6 days. What fraction of the work remains?

हिंदी: A किसी कार्य को 20 दिनों में तथा B 30 दिनों में पूरा करता है। दोनों 6 दिन साथ काम करते हैं। कितना कार्य शेष रहेगा?

A. 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3

Correct Answer: C. 1/2

Explanation (English): Combined rate = 1/20 + 1/30 = 1/12. In six days, they complete 6/12 = 1/2.

व्याख्या (हिंदी): संयुक्त कार्यक्षमता = 1/12। 6 दिनों में आधा कार्य पूरा होगा, इसलिए आधा शेष रहेगा।

Question 13

English: A completes a work in 16 days and B in 24 days. They work together for 4 days. Then A leaves. How many additional days will B take?

हिंदी: A किसी कार्य को 16 दिनों में तथा B 24 दिनों में पूरा करता है। दोनों 4 दिन साथ काम करते हैं। फिर A चला जाता है। B को कितने अतिरिक्त दिन लगेंगे?

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

Correct Answer: B. 14 days

Explanation (English): Total work = 48 units. A = 3 units/day, B = 2 units/day. In four days they finish 20 units. Remaining = 28. B takes 28/2 = 14 days.

व्याख्या (हिंदी): कुल कार्य = 48 इकाई। दोनों 4 दिनों में 20 इकाई करते हैं। शेष 28 इकाई B, 14 दिनों में पूरा करेगा।

Question 14

English: A can complete a work in 18 days and B in 9 days. A works alone for 6 days. Then B joins. Find the total time.

हिंदी: A किसी कार्य को 18 दिनों में तथा B 9 दिनों में पूरा करता है। A पहले 6 दिन अकेले काम करता है। फिर B शामिल होता है। कुल समय ज्ञात करें।

A. 8 days B. 9 days C. 10 days D. 12 days

Correct Answer: C. 10 days

Explanation (English): Total work = 18 units. A completes 6 units in six days. Remaining = 12 units. Combined rate = 1 + 2 = 3 units/day. Additional time = 4 days. Total = 10 days.

व्याख्या (हिंदी): कुल कार्य 18 इकाई है। A पहले 6 इकाई करता है। शेष 12 इकाई दोनों 4 दिनों में करते हैं। कुल समय = 10 दिन।

Question 15

English: A and B have efficiencies in the ratio 4 : 5. If they work for 10 and 8 days respectively, their wages should be divided in which ratio?

हिंदी: A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 4 : 5 है। वे क्रमशः 10 और 8 दिन कार्य करते हैं। मजदूरी किस अनुपात में बाँटी जाएगी?

A. 4 : 5 B. 5 : 4 C. 1 : 1 D. 2 : 3

Correct Answer: C. 1 : 1

Explanation (English): Work ratio = 4 × 10 : 5 × 8 = 40 : 40 = 1 : 1.

व्याख्या (हिंदी): किए गए कार्य का अनुपात = 40 : 40 = 1 : 1।

Question 16

English: If a worker's efficiency decreases by 20%, the time required for the same work increases by:

हिंदी: यदि किसी श्रमिक की कार्यक्षमता 20% घट जाए, तो समान कार्य पूरा करने में समय कितने प्रतिशत बढ़ेगा?

A. 20% B. 25% C. 30% D. 40%

Correct Answer: B. 25%

Explanation (English): New efficiency = 80% of original. New time = 100/80 = 1.25 times. Increase = 25%.

व्याख्या (हिंदी): नई कार्यक्षमता = 80%। नया समय = 125%। अतः वृद्धि = 25%।

Question 17

English: A completes a work in 12 days and B in 18 days. They work on alternate days, starting with A. Find the total time.

हिंदी: A किसी कार्य को 12 दिनों में तथा B 18 दिनों में पूरा करता है। दोनों बारी-बारी से कार्य करते हैं और A पहले शुरू करता है। कुल समय ज्ञात करें।

A. 13 days B. 14 days C. 14 1/3 days D. 15 days

Correct Answer: C. 14 1/3 days

Explanation (English): Assume 36 units of work. A does 3 units/day and B does 2 units/day. In 14 days, seven two-day cycles complete 35 units. On day 15, A completes the remaining 1 unit in 1/3 day. Total = 14 1/3 days.

व्याख्या (हिंदी): कुल कार्य 36 इकाई है। A प्रतिदिन 3 और B प्रतिदिन 2 इकाई करता है। 14 दिनों में 35 इकाई कार्य पूरा होता है। शेष 1 इकाई A, 1/3 दिन में पूरा करेगा। कुल समय = 14 1/3 दिन।

Question 18

English: 24 workers working 6 hours daily complete a job in 15 days. How many days will 18 equally efficient workers working 8 hours daily take?

हिंदी: 24 श्रमिक प्रतिदिन 6 घंटे काम करके 15 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। समान कार्यक्षमता वाले 18 श्रमिक प्रतिदिन 8 घंटे काम करके कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A. 12 B. 15 C. 18 D. 20

Correct Answer: B. 15 days

Explanation (English): 24 × 6 × 15 = 18 × 8 × D. Since both groups supply 144 worker-hours daily, D = 15.

व्याख्या (हिंदी): दोनों समूह प्रतिदिन 144 श्रमिक-घंटे कार्य करते हैं। अतः समय समान अर्थात 15 दिन होगा।

Question 19

English: A is 50% more efficient than B, while B is 20% more efficient than C. Find the efficiency ratio A : B : C.

हिंदी: A की कार्यक्षमता B से 50% अधिक है तथा B की कार्यक्षमता C से 20% अधिक है। A : B : C का अनुपात ज्ञात करें।

A. 9 : 6 : 5 B. 6 : 5 : 4 C. 3 : 2 : 1 D. 5 : 4 : 3

Correct Answer: A. 9 : 6 : 5

Explanation (English): Let C = 5 units. B = 6 units, and A = 1.5 × 6 = 9 units.

व्याख्या (हिंदी): C = 5 मानें। B = 6 तथा A = 9 होगा। अनुपात = 9 : 6 : 5।

Question 20

English: A and B complete a work in 10 days, B and C in 15 days, and C and A in 30 days. All three together complete it in:

हिंदी: A और B कार्य को 10 दिनों में, B और C 15 दिनों में तथा C और A 30 दिनों में पूरा करते हैं। तीनों मिलकर कितना समय लेंगे?

A. 8 days B. 10 days C. 12 days D. 15 days

Correct Answer: B. 10 days

Explanation (English): Twice the combined rate = 1/10 + 1/15 + 1/30 = 1/5. Combined rate = 1/10, so time = 10 days.

व्याख्या (हिंदी): तीनों की संयुक्त कार्यक्षमता = 1/10 कार्य प्रतिदिन। समय = 10 दिन।

Question 21

English: A and B together finish a job in 12 days. A is twice as efficient as B. How many days will A take alone?

हिंदी: A और B मिलकर 12 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। A अकेले कितना समय लेगा?

A. 16 B. 18 C. 24 D. 36

Correct Answer: B. 18 days

Explanation (English): Efficiency ratio A : B = 2 : 1. Total efficiency = 3 units/day. Total work = 36 units. A's time = 36/2 = 18 days.

व्याख्या (हिंदी): कार्यक्षमता अनुपात = 2 : 1। कुल कार्य = 3 × 12 = 36 इकाई। A का समय = 36/2 = 18 दिन।

Question 22

English: 18 workers can complete a work in 20 days. After 5 days, 6 additional equally efficient workers join them. Find the total time.

हिंदी: 18 श्रमिक 20 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। 5 दिनों के बाद 6 अतिरिक्त समान कार्यक्षमता वाले श्रमिक शामिल होते हैं। कुल समय ज्ञात करें।

A. 15 days B. 16 days C. 16 1/4 days D. 18 days

Correct Answer: C. 16 1/4 days

Explanation (English): Total work = 18 × 20 = 360 worker-days. Work done in 5 days = 90. Remaining = 270. With 24 workers, remaining time = 270/24 = 11.25 days. Total = 16.25 days.

व्याख्या (हिंदी): कुल कार्य 360 श्रमिक-दिन है। 5 दिनों में 90 कार्य होता है। शेष 270 कार्य को 24 श्रमिक 11.25 दिनों में पूरा करते हैं। कुल समय = 16.25 दिन।

Question 23

English: A completes 1/3 of a work in 5 days. B completes 1/4 of the same work in 4 days. Find their combined time.

हिंदी: A किसी कार्य का 1/3 भाग 5 दिनों में करता है। B उसी कार्य का 1/4 भाग 4 दिनों में करता है। दोनों का संयुक्त समय ज्ञात करें।

A. 7 1/2 days B. 7 11/15 days C. 8 days D. 9 days

Correct Answer: B. 7 11/15 days

Explanation (English): A's rate = 1/15; B's rate = 1/16. Combined rate = 31/240. Time = 240/31 ≈ 7.742 days. The exact answer is 240/31 days, so none of the listed options is exactly correct.

व्याख्या (हिंदी): A की कार्यक्षमता = 1/15 तथा B की = 1/16। संयुक्त कार्यक्षमता = 31/240। समय = 240/31 ≈ 7.742 दिन। दिए गए विकल्पों में कोई भी बिल्कुल सही नहीं है।

Question 24

English: A can finish a work in 30 days. B is 50% more efficient than A. How many days will B take?

हिंदी: A किसी कार्य को 30 दिनों में पूरा करता है। B की कार्यक्षमता A से 50% अधिक है। B कितना समय लेगा?

A. 15 days B. 18 days C. 20 days D. 25 days

Correct Answer: C. 20 days

Explanation (English): B's time = 30/1.5 = 20 days.

व्याख्या (हिंदी): B का समय = 30/1.5 = 20 दिन।

Question 25

English: 12 men or 18 women can complete a work in 15 days. In how many days will 8 men and 6 women complete it?

हिंदी: 12 पुरुष या 18 महिलाएँ किसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकती हैं। 8 पुरुष और 6 महिलाएँ मिलकर कितना समय लेंगी?

A. 12 days B. 15 days C. 18 days D. 20 days

Correct Answer: B. 15 days

Explanation (English): 12 men = 18 women, so 1 man = 1.5 women. Thus 8 men = 12 women. Combined workforce = 18 women, which takes 15 days.

व्याख्या (हिंदी): 8 पुरुष = 12 महिलाओं के बराबर हैं। 6 महिलाएँ जोड़ने पर कुल 18 महिलाओं के बराबर कार्यक्षमता होगी। समय = 15 दिन।

Question 26

English: A completes a work in 24 days and B in 36 days. They work together for 6 days, after which A leaves. How many additional days will B take?

हिंदी: A कार्य को 24 दिनों में तथा B 36 दिनों में पूरा करता है। दोनों 6 दिन साथ काम करते हैं, फिर A चला जाता है। B को कितने अतिरिक्त दिन लगेंगे?

A. 18 B. 20 C. 21 D. 24

Correct Answer: C. 21 days

Explanation (English): Combined rate = 1/24 + 1/36 = 5/72. Work done in 6 days = 5/12. Remaining = 7/12. B's time = (7/12) × 36 = 21 days.

व्याख्या (हिंदी): 6 दिनों में 5/12 कार्य पूरा होता है। शेष = 7/12। B का अतिरिक्त समय = 7/12 × 36 = 21 दिन।

Question 27

English: A and B can finish a work in 20 days, while B and C can finish it in 30 days. If A and C have equal efficiency, how many days will A and B together take?

हिंदी: A और B मिलकर कार्य को 20 दिनों में तथा B और C मिलकर 30 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A और C की कार्यक्षमता समान है, तो A और B कितने दिनों में कार्य पूरा करेंगे?