Fraction / भिन्न
A fraction represents a part of a whole.
भिन्न किसी सम्पूर्ण वस्तु के एक भाग को प्रदर्शित करता है।
A fraction is written as:
a/b
where:
a = Numerator / अंश
b = Denominator / हर
Example:
3/5
Here 3 is the numerator and 5 is the denominator.
यहाँ 3 अंश तथा 5 हर है।
Types of Fractions / भिन्नों के प्रकार
1. Proper Fraction / उचित भिन्न
Numerator < Denominator
अंश < हर
Examples:
2/5, 7/10, 9/11
The value of a positive proper fraction is less than 1.
धनात्मक उचित भिन्न का मान 1 से कम होता है।
2. Improper Fraction / अनुचित भिन्न
Numerator ≥ Denominator
अंश ≥ हर
Examples:
7/5, 13/8, 9/9
3. Mixed Fraction / मिश्रित भिन्न
A whole number and a proper fraction together form a mixed fraction.
पूर्ण संख्या और उचित भिन्न मिलकर मिश्रित भिन्न बनाते हैं।
Example:
2 3/5
Conversion:
2 3/5 = (2×5+3)/5
= 13/5
Improper Fraction to Mixed Fraction
अनुचित भिन्न से मिश्रित भिन्न
Example:
17/5
17 ÷ 5 = 3 remainder 2
Therefore:
17/5 = 3 2/5
Equivalent Fractions / समतुल्य भिन्न
Fractions having the same value are called equivalent fractions.
समान मान वाले भिन्नों को समतुल्य भिन्न कहते हैं।
Example:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 5/10
Addition of Fractions / भिन्नों का जोड़
Same denominator / समान हर
3/7 + 2/7
= (3+2)/7
= 5/7
Different denominators / अलग-अलग हर
1/2 + 1/3
LCM of 2 and 3 = 6
= 3/6 + 2/6
= 5/6
Subtraction of Fractions / भिन्नों का घटाव
3/4 − 1/6
LCM = 12
= 9/12 − 2/12
= 7/12
Multiplication of Fractions / भिन्नों का गुणा
2/3 × 9/10
= 18/30
= 3/5
Whenever possible, cancel common factors before multiplying.
जहाँ संभव हो, गुणा करने से पहले समान गुणनखंडों को काट दें।
Division of Fractions / भिन्नों का भाग
To divide by a fraction, multiply by its reciprocal.
किसी भिन्न से भाग देने के लिए उसके व्युत्क्रम से गुणा करें।
Example:
3/4 ÷ 2/5
= 3/4 × 5/2
= 15/8
Fraction of a Quantity / किसी संख्या का भिन्न
Example:
3/5 of 250
= 3/5 × 250
= 150
Comparing Fractions / भिन्नों की तुलना
Compare:
5/8 and 3/5
Cross multiplication:
5×5 = 25
3×8 = 24
Therefore:
5/8 > 3/5
Decimal Numbers / दशमलव संख्याएँ
Examples:
0.5
0.75
2.25
10.125
Place values:
0.1 = Tenths / दशांश
0.01 = Hundredths / शतांश
0.001 = Thousandths / सहस्रांश
Decimal to Fraction / दशमलव से भिन्न
0.5 = 5/10 = 1/2
0.25 = 25/100 = 1/4
0.75 = 75/100 = 3/4
0.125 = 125/1000 = 1/8
0.375 = 3/8
0.625 = 5/8
0.875 = 7/8
Important Fraction–Decimal–Percentage Values
महत्वपूर्ण भिन्न–दशमलव–प्रतिशत मान
1/2 = 0.5 = 50%
1/3 = 0.333... = 33⅓%
2/3 = 0.666... = 66⅔%
1/4 = 0.25 = 25%
3/4 = 0.75 = 75%
1/5 = 0.2 = 20%
2/5 = 0.4 = 40%
3/5 = 0.6 = 60%
4/5 = 0.8 = 80%
1/8 = 0.125 = 12.5%
3/8 = 0.375 = 37.5%
5/8 = 0.625 = 62.5%
7/8 = 0.875 = 87.5%
These values are extremely useful in percentage, profit-loss, ratio and data interpretation.
ये मान प्रतिशत, लाभ-हानि, अनुपात तथा Data Interpretation में अत्यंत उपयोगी हैं।
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