Permutation Practice Questions – Set 1

क्रमचय अभ्यास प्रश्न – सेट 1

Total Questions / कुल प्रश्न: 80
Part A: 40 Direct Numerical Questions / 40 प्रत्यक्ष संख्यात्मक प्रश्न
Part B: 40 Word & Application-Based Questions / 40 शब्द एवं अनुप्रयोग आधारित प्रश्न

PART A: DIRECT NUMERICAL QUESTIONS

भाग A: प्रत्यक्ष संख्यात्मक प्रश्न

Question 1

English: Find the value of ⁶P₂.
हिंदी: ⁶P₂ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 2

English: Find the value of ⁷P₃.
हिंदी: ⁷P₃ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 3

English: Find the value of ⁸P₄.
हिंदी: ⁸P₄ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 4

English: Find the value of ⁹P₃.
हिंदी: ⁹P₃ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 5

English: Find the value of ¹⁰P₂.
हिंदी: ¹⁰P₂ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 6

English: Find the value of ¹¹P₃.
हिंदी: ¹¹P₃ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 7

English: Find the value of ¹²P₄.
हिंदी: ¹²P₄ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 8

English: Evaluate: ⁸P₃ ÷ ⁶P₂
हिंदी: ⁸P₃ ÷ ⁶P₂ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 9

English: Evaluate: ¹⁰P₄ ÷ ⁸P₂
हिंदी: ¹⁰P₄ ÷ ⁸P₂ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 10

English: Evaluate: ⁹P₅ ÷ ⁸P₄
हिंदी: ⁹P₅ ÷ ⁸P₄ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 11

English: If ⁿP₂ = 42, find the value of n.
हिंदी: यदि ⁿP₂ = 42 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Question 12

English: If ⁿP₂ = 72, find the value of n.
हिंदी: यदि ⁿP₂ = 72 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Question 13

English: If ⁿP₃ = 120, find the value of n.
हिंदी: यदि ⁿP₃ = 120 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Question 14

English: If ⁿP₃ = 210, find the value of n.
हिंदी: यदि ⁿP₃ = 210 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Question 15

English: If ⁿP₄ = 360, find the value of n.
हिंदी: यदि ⁿP₄ = 360 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Question 16

English: Determine whether ⁿP₂ = 2 × ⁿC₂ is true for every valid value of n.
हिंदी: निर्धारित कीजिए कि ⁿP₂ = 2 × ⁿC₂ प्रत्येक मान्य n के लिए सत्य है या नहीं।

Question 17

English: Determine whether ⁿP₃ = 6 × ⁿC₃ is true for every n ≥ 3.
हिंदी: निर्धारित कीजिए कि ⁿP₃ = 6 × ⁿC₃ प्रत्येक n ≥ 3 के लिए सत्य है या नहीं।

Question 18

English: If ⁿP₃ ÷ ⁿP₂ = 5, find n.
हिंदी: यदि ⁿP₃ ÷ ⁿP₂ = 5 है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 19

English: If ⁿP₄ ÷ ⁿP₃ = 7, find n.
हिंदी: यदि ⁿP₄ ÷ ⁿP₃ = 7 है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 20

English: If ⁿP₅ ÷ ⁿP₃ = 30, find n.
हिंदी: यदि ⁿP₅ ÷ ⁿP₃ = 30 है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 21

English: Simplify: ⁿPᵣ ÷ ⁿPᵣ₋₁
हिंदी: ⁿPᵣ ÷ ⁿPᵣ₋₁ को सरल कीजिए।

Question 22

English: Simplify: ⁿPᵣ ÷ ⁿ⁻¹Pᵣ₋₁
हिंदी: ⁿPᵣ ÷ ⁿ⁻¹Pᵣ₋₁ को सरल कीजिए।

Question 23

English: Evaluate: ¹⁰P₅ ÷ ¹⁰P₃
हिंदी: ¹⁰P₅ ÷ ¹⁰P₃ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 24

English: Evaluate: ¹²P₆ ÷ ¹²P₄
हिंदी: ¹²P₆ ÷ ¹²P₄ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 25

English: Evaluate: ¹⁵P₅ ÷ ¹⁴P₄
हिंदी: ¹⁵P₅ ÷ ¹⁴P₄ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 26

English: Evaluate: ⁸P₄ − ⁷P₄
हिंदी: ⁸P₄ − ⁷P₄ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 27

English: Evaluate: ⁹P₃ − ⁸P₃
हिंदी: ⁹P₃ − ⁸P₃ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 28

English: Evaluate: ⁸P₄ ÷ 4!
हिंदी: ⁸P₄ ÷ 4! का मान ज्ञात कीजिए।

Question 29

English: Evaluate: ¹⁰P₃ ÷ 3!
हिंदी: ¹⁰P₃ ÷ 3! का मान ज्ञात कीजिए।

Question 30

English: If ⁿP₃ = 5 × ⁿP₂, find n.
हिंदी: यदि ⁿP₃ = 5 × ⁿP₂ है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 31

English: If ⁿ⁺¹P₃ = 6 × ⁿP₂, find n.
हिंदी: यदि ⁿ⁺¹P₃ = 6 × ⁿP₂ है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 32

English: If ⁿ⁺²P₃ = 8 × ⁿ⁺¹P₂, find n.
हिंदी: यदि ⁿ⁺²P₃ = 8 × ⁿ⁺¹P₂ है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 33

English: If ⁿP₄ = 12 × ⁿP₂, find n.
हिंदी: यदि ⁿP₄ = 12 × ⁿP₂ है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 34

English: If ⁿP₅ = 20 × ⁿP₃, find n.
हिंदी: यदि ⁿP₅ = 20 × ⁿP₃ है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 35

English: If ⁷Pᵣ = 840, find r.
हिंदी: यदि ⁷Pᵣ = 840 है, तो r ज्ञात कीजिए।

Question 36

English: If ⁸Pᵣ = 1680, find r.
हिंदी: यदि ⁸Pᵣ = 1680 है, तो r ज्ञात कीजिए।

Question 37

English: If ⁹Pᵣ = 3024, find r.
हिंदी: यदि ⁹Pᵣ = 3024 है, तो r ज्ञात कीजिए।

Question 38

English: Evaluate: ²⁰P₃ ÷ ¹⁹P₂
हिंदी: ²⁰P₃ ÷ ¹⁹P₂ का मान ज्ञात कीजिए।

Question 39

English: If ⁿP₄ ÷ ⁿ⁻¹P₃ = 10, find n.
हिंदी: यदि ⁿP₄ ÷ ⁿ⁻¹P₃ = 10 है, तो n ज्ञात कीजिए।

Question 40

English: If ⁿ⁺¹P₅ ÷ ⁿP₄ = 12, find n.
हिंदी: यदि ⁿ⁺¹P₅ ÷ ⁿP₄ = 12 है, तो n ज्ञात कीजिए।

PART B: WORD & APPLICATION-BASED QUESTIONS

भाग B: शब्द एवं अनुप्रयोग आधारित प्रश्न

Letter Arrangement / अक्षरों की व्यवस्था

Question 41

English: In how many different ways can all the letters of the word MANGO be arranged?
हिंदी: MANGO शब्द के सभी अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Question 42

English: In how many different ways can all the letters of the word PLANET be arranged?
हिंदी: PLANET शब्द के सभी अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Question 43

English: How many 4-letter arrangements can be formed using the letters of COMPUTER without repeating any letter?
हिंदी: COMPUTER शब्द के अक्षरों का प्रयोग करके, बिना किसी अक्षर की पुनरावृत्ति के, कितनी 4-अक्षरीय व्यवस्थाएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 44

English: How many 5-letter arrangements can be formed using the letters of TRIANGLE without repetition?
हिंदी: TRIANGLE शब्द के अक्षरों का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, कितनी 5-अक्षरीय व्यवस्थाएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 45

English: In how many distinct ways can the letters of APPLE be arranged?
हिंदी: APPLE शब्द के अक्षरों को कितने भिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Question 46

English: In how many distinct ways can the letters of BANANA be arranged?
हिंदी: BANANA शब्द के अक्षरों को कितने भिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Question 47

English: In how many distinct ways can the letters of SUCCESS be arranged?
हिंदी: SUCCESS शब्द के अक्षरों को कितने भिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Question 48

English: In how many distinct ways can all the letters of MISSISSIPPI be arranged?
हिंदी: MISSISSIPPI शब्द के सभी अक्षरों को कितने भिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Question 49

English: In how many ways can the letters of DAUGHTER be arranged if all the vowels must remain together?
हिंदी: DAUGHTER शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि सभी स्वर एक साथ रहें?

Question 50

English: In how many ways can the letters of MONDAY be arranged if all the vowels must remain together?
हिंदी: MONDAY शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि सभी स्वर एक साथ रहें?

Question 51

English: In how many ways can the letters of MONDAY be arranged if no two vowels are together?
हिंदी: MONDAY शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि कोई भी दो स्वर एक साथ न हों?

Question 52

English: In how many ways can the letters of EQUATION be arranged if all the vowels must remain together?
हिंदी: EQUATION शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि सभी स्वर एक साथ रहें?

Question 53

English: In how many ways can the letters of DAUGHTER be arranged if no two vowels are together?
हिंदी: DAUGHTER शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि कोई भी दो स्वर एक साथ न हों?

Question 54

English: Find the number of distinct arrangements of the letters of MATHEMATICS.
हिंदी: MATHEMATICS शब्द के अक्षरों की भिन्न व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

Question 55

English: In how many distinct arrangements of BANANA do all three A's remain together?
हिंदी: BANANA शब्द की कितनी भिन्न व्यवस्थाओं में तीनों A एक साथ रहेंगे?

Formation of Numbers / संख्याओं का निर्माण

Question 56

English: How many 4-digit numbers can be formed using the digits 1, 2, 3, 4, 5 and 6 without repetition?
हिंदी: अंक 1, 2, 3, 4, 5 और 6 का प्रयोग करके, बिना किसी अंक की पुनरावृत्ति के, कितनी 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 57

English: How many 4-digit even numbers can be formed using 1, 2, 3, 4, 5 and 6 without repetition?
हिंदी: अंक 1, 2, 3, 4, 5 और 6 से, बिना पुनरावृत्ति के, कितनी 4-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 58

English: How many 4-digit odd numbers can be formed using 1, 2, 3, 4, 5 and 6 without repetition?
हिंदी: अंक 1, 2, 3, 4, 5 और 6 से, बिना पुनरावृत्ति के, कितनी 4-अंकीय विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 59

English: How many 5-digit numbers can be formed using 0, 1, 2, 3, 4 and 5 without repetition?
हिंदी: अंक 0, 1, 2, 3, 4 और 5 का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, कितनी 5-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 60

English: How many 4-digit numbers greater than 3000 can be formed using 1, 2, 3, 4 and 5 without repetition?
हिंदी: अंक 1, 2, 3, 4 और 5 का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, 3000 से बड़ी कितनी 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 61

English: How many 4-digit even numbers can be formed using 0, 1, 2, 3, 4 and 5 without repetition?
हिंदी: अंक 0, 1, 2, 3, 4 और 5 का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, कितनी 4-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 62

English: How many 5-digit numbers divisible by 5 can be formed using 0, 1, 2, 3, 4 and 5 without repetition?
हिंदी: अंक 0, 1, 2, 3, 4 और 5 का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, 5 से विभाज्य कितनी 5-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 63

English: How many 3-digit numbers can be formed using 1, 2, 3, 4, 5, 6 and 7 without repetition?
हिंदी: अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, कितनी 3-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 64

English: How many 3-digit numbers greater than 400 can be formed using 1, 2, 3, 4, 5 and 6 without repetition?
हिंदी: अंक 1, 2, 3, 4, 5 और 6 का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, 400 से बड़ी कितनी 3-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Question 65

English: How many 4-digit numbers can be formed using 0, 2, 4, 6 and 8 without repetition?
हिंदी: अंक 0, 2, 4, 6 और 8 का प्रयोग करके, बिना पुनरावृत्ति के, कितनी 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Arrangement of People / व्यक्तियों की व्यवस्था

Question 66

English: In how many ways can 7 students stand in a row?
हिंदी: 7 विद्यार्थी एक पंक्ति में कितने अलग-अलग तरीकों से खड़े हो सकते हैं?

Question 67

English: In how many ways can 8 people stand in a row if A and B must always remain together?
हिंदी: 8 व्यक्ति एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं, यदि A और B हमेशा एक साथ रहें?

Question 68

English: In how many ways can 8 people stand in a row if A and B must not stand together?
हिंदी: 8 व्यक्ति एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं, यदि A और B एक साथ न खड़े हों?

Question 69

English: In how many ways can 5 boys and 4 girls stand in a row if all 4 girls must remain together?
हिंदी: 5 लड़के और 4 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं, यदि सभी 4 लड़कियाँ एक साथ रहें?

Question 70

English: In how many ways can 5 boys and 5 girls stand in a row if all the boys remain together and all the girls remain together?
हिंदी: 5 लड़के और 5 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं, यदि सभी लड़के एक साथ तथा सभी लड़कियाँ एक साथ रहें?

Question 71

English: In how many ways can 4 boys and 4 girls stand in a row so that boys and girls occupy alternate positions?
हिंदी: 4 लड़के और 4 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं, यदि लड़के और लड़कियाँ बारी-बारी से खड़े हों?

Question 72

English: In how many ways can 5 boys and 4 girls stand in a row such that no two girls are together?
हिंदी: 5 लड़के और 4 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं, ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

Question 73

English: 10 students are eligible for the posts of President, Vice-President and Secretary. In how many ways can these 3 different posts be filled?
हिंदी: 10 विद्यार्थी अध्यक्ष, उपाध्यक्ष और सचिव के पदों के लिए योग्य हैं। इन 3 अलग-अलग पदों को कितने तरीकों से भरा जा सकता है?

Question 74

English: From 12 students, in how many ways can a Captain, Vice-Captain, Secretary and Treasurer be selected?
हिंदी: 12 विद्यार्थियों में से कप्तान, उप-कप्तान, सचिव और कोषाध्यक्ष का चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?

Question 75

English: In a race involving 9 runners, in how many ways can the first, second and third positions be occupied?
हिंदी: 9 धावकों की एक दौड़ में प्रथम, द्वितीय और तृतीय स्थान कितने अलग-अलग तरीकों से प्राप्त किए जा सकते हैं?

Books and Circular Permutation / पुस्तक एवं वृत्तीय क्रमचय

Question 76

English: In how many ways can 7 different books be arranged on a shelf if 2 particular books must always remain together?
हिंदी: 7 अलग-अलग पुस्तकों को एक शेल्फ पर कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि 2 विशेष पुस्तकें हमेशा एक साथ रहें?

Question 77

English: In how many ways can 8 different books be arranged on a shelf if 2 particular books must not be placed together?
हिंदी: 8 अलग-अलग पुस्तकों को एक शेल्फ पर कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि 2 विशेष पुस्तकें एक साथ न रखी जाएँ?

Question 78

English: From 10 different books, 5 books are selected and arranged on a shelf. In how many ways can this be done?
हिंदी: 10 अलग-अलग पुस्तकों में से 5 पुस्तकों को चुनकर एक शेल्फ पर व्यवस्थित किया जाता है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

Question 79

English: In how many ways can 6 people sit around a circular table?
हिंदी: 6 व्यक्ति एक गोल मेज के चारों ओर कितने अलग-अलग तरीकों से बैठ सकते हैं?

Question 80

English: In how many ways can 8 people sit around a circular table if A and B must always sit together?
हिंदी: 8 व्यक्ति एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं, यदि A और B हमेशा एक साथ बैठें?

ANSWER KEY / उत्तरमाला

Part A

1. 30

2. 210

3. 1680

4. 504

5. 90

6. 990

7. 11,880

8. 56/5

9. 90

10. 9

11. 7

12. 9

13. 6

14. 7

15. 6

16. True / सत्य

17. True / सत्य

18. 7

19. 10

20. 8

21. n − r + 1

22. n

23. 42

24. 42

25. 15

26. 420

27. 168

28. 70

29. 120

30. 7

31. 5

32. 5

33. 6

34. 7

35. 4

36. 4

37. 4

38. 20

39. 10

40. 11

Part B

41. 120

42. 720

43. 1680

44. 6720

45. 60

46. 60

47. 420

48. 34,650

49. 4320

50. 144

51. 144

52. 2880

53. 14,400

54. 4,989,600

55. 12

56. 360

57. 180

58. 180

59. 600

60. 72

61. 156

62. 216

63. 210

64. 60

65. 96

66. 5040

67. 10,080

68. 30,240

69. 17,280

70. 28,800

71. 1152

72. 43,200

73. 720

74. 11,880

75. 504

76. 1440

77. 30,240

78. 30,240

79. 120

80. 1440

Important Permutation Formulas / महत्वपूर्ण क्रमचय सूत्र

1. Basic Permutation Formula / मूल क्रमचय सूत्र

ⁿPᵣ = n! / (n − r)!

2. Arrangement of n different objects / n भिन्न वस्तुओं की व्यवस्था

n!

3. Arrangement when objects are repeated / समान वस्तुओं की पुनरावृत्ति होने पर

n! / (p! × q! × r! ...)

where p, q, r... represent the numbers of identical objects.

जहाँ p, q, r... समान वस्तुओं की संख्याओं को दर्शाते हैं।

4. Circular Permutation / वृत्तीय क्रमचय

(n − 1)!

5. When particular objects must remain together / जब कुछ विशेष वस्तुएँ हमेशा साथ रहें

Treat the objects that must remain together as a single unit and then arrange the units.

जिन वस्तुओं को साथ रखना है, उन्हें एक इकाई मानकर पहले इकाइयों की व्यवस्था की जाती है और फिर उस इकाई के भीतर वस्तुओं की व्यवस्था की जाती है।

6. When particular objects must not remain together / जब विशेष वस्तुएँ साथ न रहें

Required arrangements = Total arrangements − Arrangements in which the particular objects remain together.

आवश्यक व्यवस्थाएँ = कुल व्यवस्थाएँ − वे व्यवस्थाएँ जिनमें विशेष वस्तुएँ एक साथ रहती हैं।