Finding the Mean of Given Observations
English
Question
If 1 occurs 2y times, 2 occurs y times, and 4 occurs 4y times, find the mean of the observations.
Concept
When different observations occur with different frequencies, we use:
Mean = Σfx / Σf
where:
x = observation/value
f = frequency
fx = value × frequency
Σfx = sum of all products
Σf = total frequency
Solution
| Observation (x) | Frequency (f) | fx |
|---|---|---|
| 1 | 2y | 2y |
| 2 | y | 2y |
| 4 | 4y | 16y |
| Total | 7y | 20y |
Therefore,
Total sum of observations = 20y
and
Total number of observations = 7y
Now,
Mean = Σfx / Σf
= 20y / 7y
Cancelling y:
Mean = 20/7
or approximately:
2.857
🎯 Final Answer
20/7
हिंदी
प्रश्न
यदि 1 की आवृत्ति 2y, 2 की आवृत्ति y तथा 4 की आवृत्ति 4y है, तो इन प्रेक्षणों का माध्य ज्ञात कीजिए।
अवधारणा
जब अलग-अलग मान अलग-अलग बार आते हैं, तो माध्य ज्ञात करने का सूत्र है:
माध्य = Σfx / Σf
जहाँ:
x = प्रेक्षण या मान
f = आवृत्ति
fx = मान × आवृत्ति
Σfx = सभी गुणनफलों का योग
Σf = कुल आवृत्ति
हल
| प्रेक्षण (x) | आवृत्ति (f) | fx |
|---|---|---|
| 1 | 2y | 2y |
| 2 | y | 2y |
| 4 | 4y | 16y |
| कुल | 7y | 20y |
अतः,
सभी प्रेक्षणों का कुल योग = 20y
और
प्रेक्षणों की कुल संख्या = 7y
अब,
माध्य = Σfx / Σf
= 20y / 7y
यहाँ y कट जाएगा।
अतः,
माध्य = 20/7
दशमलव रूप में:
≈ 2.857
🎯 अंतिम उत्तर
20/7
Quick Revision / त्वरित पुनरावृत्ति
Formula
Mean = Σfx / Σf
Step 1
Multiply each observation by its frequency.
प्रत्येक प्रेक्षण को उसकी आवृत्ति से गुणा करें।
Step 2
Add all the products.
सभी गुणनफलों को जोड़ें।
Step 3
Add all the frequencies.
सभी आवृत्तियों को जोड़ें।
Step 4
Divide the total of fx by the total frequency.
Σfx को कुल आवृत्ति Σf से भाग दें।
Exam Shortcut
Here the frequencies are in the ratio:
2y : y : 4y = 2 : 1 : 4
So y is a common factor and does not affect the mean.
Therefore, we can directly calculate:
Mean = (1×2 + 2×1 + 4×4)/(2+1+4)
= (2 + 2 + 16)/7
= 20/7
Important Point
The mean is not:
(1 + 2 + 4)/3 = 7/3
because the three values do not occur equally often.
Their frequencies must be taken into account.