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RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The area of a square is 196 m². Find the cost of fencing it twice at Rs 5 per metre. Hindi: एक वर्ग का क्षेत्रफल 196 मी² है। ₹5 प्रति मीटर की दर से दो बार बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए।

Side = 14 m. Perimeter = 56 m. Two rounds = 112 m. Cost = 112 × 5 = Rs 560. भुजा = 14 मीटर। दो चक्कर की कुल लंबाई = 112 मीटर। लागत = ₹560।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The base of a parallelogram is twice its height. If area is 200 cm², find its height. Hindi: एक समांतर चतुर्भुज का आधार उसकी ऊँचाई का दोगुना है। यदि क्षेत्रफल 200 सेमी² है, तो ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Let height = h, base = 2h. Then 2h² = 200, so h² = 100 and h = 10 cm. ऊँचाई = h और आधार = 2h। 2h² = 200 से h = 10 सेमी।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: The length of a rectangle is 60% greater than its breadth. If a square has side equal to the breadth of the rectangle, find the ratio of area of rectangle to area of square. Hindi: एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 60% अधिक है। यदि एक वर्ग की भुजा आयत की चौड़ाई के बराबर है, तो आयत और वर्ग के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Let breadth = 5x. Length = 8x. Rectangle area = 40x². Square area = 25x². Ratio = 40:25 = 8:5. चौड़ाई = 5x तो लंबाई = 8x। आयत का क्षेत्रफल = 40x²…
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English: A circular garden has area 1386 m². Find the cost of fencing it at Rs 15 per metre. Take π = 22/7. Hindi: एक वृत्ताकार बगीचे का क्षेत्रफल 1386 मी² है। ₹15 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लें।

22/7 × r² = 1386 gives r² = 441, r = 21 m. Circumference = 132 m. Cost = 132 × 15 = Rs 1,980. r = 21 मीटर। परिधि = 132 मीटर। लागत = ₹1,980।
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English: A circular road has outer circumference 176 m and inner circumference 132 m. Find its width. Hindi: एक वृत्ताकार सड़क की बाहरी परिधि 176 मीटर और आंतरिक परिधि 132 मीटर है। सड़क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Outer radius = 176 ÷ (2π) = 28 m. Inner radius = 21 m. Width = 7 m. बाहरी त्रिज्या = 28 मीटर, आंतरिक = 21 मीटर। चौड़ाई = 7 मीटर।
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English: A square is inscribed in a circle of radius 10 cm. Find the area of the square. Hindi: 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में एक वर्ग अंतःस्थित है। वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Square diagonal = diameter = 20 cm. Area = d²/2 = 400/2 = 200 cm². वर्ग का विकर्ण = 20 सेमी। क्षेत्रफल = d²/2 = 200 सेमी²।
RailwaysMathArea and PerimeterMedium

English: A square is circumscribed about a circle of area 154 cm². Find the area of square. Hindi: 154 सेमी² क्षेत्रफल वाले वृत्त के चारों ओर एक वर्ग बनाया गया है। वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Circle radius = 7 cm, diameter = 14 cm = square side. Square area = 14² = 196 cm². वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी, व्यास 14 सेमी = वर्ग की भुजा। क्षेत्…
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English: The area of a circle is reduced to 49% of its original area. Find the percentage decrease in radius. Hindi: किसी वृत्त का क्षेत्रफल उसके मूल क्षेत्रफल का 49% रह जाता है। त्रिज्या में प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।

Radius becomes √49% = 70% of original. Decrease = 30%. त्रिज्या मूल का 70% रह जाती है। अतः 30% कमी।
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English: The area of a circle increases by 125%. Find the ratio of new radius to old radius. Hindi: किसी वृत्त का क्षेत्रफल 125% बढ़ जाता है। नई और पुरानी त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

New area = 225% = 9/4 of old area. Radius ratio = √(9/4) = 3:2. नया क्षेत्रफल = 9/4 गुना। त्रिज्या अनुपात = √(9/4) = 3:2।
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English: The area of a square is increased by 96%. Find the percentage increase in its side. Hindi: एक वर्ग का क्षेत्रफल 96% बढ़ जाता है। उसकी भुजा में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

New area = 196% = 1.96 = 1.4². Hence side increases by 40%. नया क्षेत्रफल = 196% = (140%)²। अतः भुजा में 40% वृद्धि।
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English: The breadth of a rectangle is reduced by 20%. By what percent must its length increase to keep area unchanged? Hindi: एक आयत की चौड़ाई 20% घटाई जाती है। क्षेत्रफल समान रखने के लिए लंबाई कितने प्रतिशत बढ़ानी होगी?

Breadth becomes 80%. Required length = 100/80 = 125%, an increase of 25%. चौड़ाई 80% रह जाती है। लंबाई 125% करनी होगी, यानी 25% वृद्धि।
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English: The length of a rectangle is increased by 25%. By what percent should breadth be decreased so that area remains unchanged? Hindi: एक आयत की लंबाई 25% बढ़ाई जाती है। क्षेत्रफल अपरिवर्तित रखने के लिए चौड़ाई कितने प्रतिशत घटानी चाहिए?

New length factor = 1.25. Required breadth factor = 1/1.25 = 0.8. Hence 20% decrease. नई लंबाई = 125%। चौड़ाई 80% करनी होगी, अर्थात 20% कमी।
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English: If the radius of a circle increases by 25%, its area increases by 225 cm². Find the original area. Hindi: यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 25% बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 225 सेमी² बढ़ता है, तो मूल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Area increase = 2(25) + 25²/100 = 56.25%. Thus 56.25% of original = 225. Original = 400 cm². क्षेत्रफल वृद्धि = 56.25%। 56.25% = 225 से मूल क्षेत…
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English: A 20% increase in the side of a square increases its area by 176 cm². Find its original area. Hindi: किसी वर्ग की भुजा में 20% वृद्धि करने से उसके क्षेत्रफल में 176 सेमी² वृद्धि होती है। मूल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

20% side increase causes 44% area increase. 44% of original area = 176. Original area = 176 × 100/44 = 400 cm². भुजा में 20% वृद्धि से क्षेत्रफल…
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English: A circular track has outer radius 28 m and inner radius 21 m. Find the difference between outer and inner circumferences. Hindi: एक वृत्ताकार पथ की बाहरी त्रिज्या 28 मीटर और आंतरिक त्रिज्या 21 मीटर है। बाहरी और आंतरिक परिधि का अंतर ज्ञात कीजिए।

Difference = 2π(R - r) = 2 × 22/7 × 7 = 44 m. अंतर = 2π(R - r) = 44 मीटर।