COMPLETE 3D MENSURATION FORMULA SHEET
संपूर्ण 3D क्षेत्रमिति सूत्र
Use π = 22/7 unless otherwise specified.
जब तक अलग से न दिया गया हो, π = 22/7 लें।
1. Cube / घन
Let side = a
भुजा = a
Volume / आयतन
V = a³
Lateral Surface Area (LSA) / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 4a²
Total Surface Area (TSA) / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 6a²
Diagonal of one face / एक फलक का विकर्ण
= a√2
Diagonal of cube / घन का विकर्ण
d = a√3
Sum of lengths of all edges / सभी किनारों की लंबाइयों का योग
= 12a
If diagonal = d / यदि विकर्ण = d,
a = d/√3
2. Cuboid / घनाभ
Length = l
Breadth = b
Height = h
लंबाई = l
चौड़ाई = b
ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = lbh
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 2h(l + b)
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 2(lb + bh + hl)
Diagonal / विकर्ण
d = √(l² + b² + h²)
Sum of all edges / सभी किनारों का योग
= 4(l + b + h)
Area of four walls / चार दीवारों का क्षेत्रफल
= 2h(l + b)
3. Right Circular Cylinder / लम्ब वृत्तीय बेलन
Radius = r
Height = h
त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = πr²h
Curved Surface Area (CSA) / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = 2πrh
Total Surface Area (TSA) / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 2πr(r + h)
If diameter = d / यदि व्यास = d,
r = d/2
Volume
V = πd²h/4
CSA
= πdh
4. Hollow Cylinder / खोखला बेलन
Outer radius = R
Inner radius = r
Height = h
बाहरी त्रिज्या = R
आंतरिक त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
Volume of material / पदार्थ का आयतन
V = πh(R² − r²)
Outer curved surface area / बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πRh
Inner curved surface area / आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh
Total curved surface area / कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πh(R + r)
Total Surface Area when both ends are included / दोनों सिरों सहित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πh(R + r) + 2π(R² − r²)
5. Cone / शंकु
Radius = r
Height = h
Slant height = l
त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
तिर्यक ऊँचाई = l
Slant height / तिर्यक ऊँचाई
l = √(r² + h²)
Volume / आयतन
V = (1/3)πr²h
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = πrl
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = πr(l + r)
6. Sphere / गोला
Radius = r / त्रिज्या = r
Volume / आयतन
V = (4/3)πr³
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
SA = 4πr²
If diameter = d / यदि व्यास = d,
Volume / आयतन
V = πd³/6
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
SA = πd²
7. Hemisphere / अर्धगोला
Radius = r / त्रिज्या = r
Volume / आयतन
V = (2/3)πr³
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = 2πr²
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 3πr²
8. Frustum of a Cone / शंकु का छिन्नक
Larger radius = R
Smaller radius = r
Height = h
बड़ी त्रिज्या = R
छोटी त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
Slant Height / तिर्यक ऊँचाई
l = √[h² + (R − r)²]
Volume / आयतन
V = (1/3)πh(R² + r² + Rr)
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = π(R + r)l
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = π(R + r)l + π(R² + r²)
9. Melting and Recasting / पिघलाना और पुनः ढालना
When a solid is melted and recast, its volume remains unchanged.
जब किसी ठोस को पिघलाकर दूसरे आकार में ढाला जाता है, तो उसका आयतन समान रहता है।
Volume before melting = Volume after recasting
पिघलाने से पहले का आयतन = पुनः ढालने के बाद का आयतन
If n identical smaller solids are made:
यदि n समान छोटे ठोस बनाए जाएँ:
n = Volume of original solid ÷ Volume of one small solid
n = मूल ठोस का आयतन ÷ एक छोटे ठोस का आयतन
10. Water Displacement / जल विस्थापन
Volume of displaced water = Volume of immersed portion of solid
विस्थापित जल का आयतन = ठोस के डूबे हुए भाग का आयतन
For a tank/container:
Base Area × Rise in water level = Volume of immersed solid
आधार का क्षेत्रफल × जल स्तर में वृद्धि = डूबे हुए ठोस का आयतन
11. Similar Solids / समरूप ठोस
If corresponding dimensions are in ratio:
यदि संगत लंबाइयों का अनुपात है:
a : b
Then:
Length ratio / लंबाई का अनुपात
= a : b
Surface Area ratio / पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात
= a² : b²
Volume ratio / आयतन का अनुपात
= a³ : b³
12. Prism / प्रिज्म
For any prism:
Base area = B
Perimeter of base = P
Height/length of prism = h
आधार का क्षेत्रफल = B
आधार का परिमाप = P
प्रिज्म की ऊँचाई/लंबाई = h
Volume / आयतन
V = Base Area × Height
V = Bh
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = Perimeter of Base × Height
LSA = Ph
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = LSA + 2 × Base Area
TSA = Ph + 2B
13. Triangular Prism / त्रिभुजाकार प्रिज्म
If the triangular base has sides a, b, c and the length of prism is L:
यदि त्रिभुजाकार आधार की भुजाएँ a, b, c हैं और प्रिज्म की लंबाई L है:
Let area of triangular base = Δ.
Volume / आयतन
V = Δ × L
If base and corresponding altitude of triangle are b and h:
यदि त्रिभुज का आधार b तथा संगत ऊँचाई h है:
Δ = 1/2 × b × h
Therefore,
V = 1/2 × b × h × L
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = (a + b + c)L
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = (a + b + c)L + 2Δ
14. Right Prism / लम्ब प्रिज्म
For a right prism:
Volume / आयतन
V = Base Area × Height
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = Perimeter of Base × Height
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = LSA + 2(Base Area)
15. Pyramid / पिरामिड
Let:
Base area = B
Vertical height = h
मान लीजिए:
आधार का क्षेत्रफल = B
लंबवत ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = 1/3 × Base Area × Height
V = Bh/3
A pyramid having the same base and height as a prism has one-third the volume of that prism.
समान आधार और समान ऊँचाई वाले प्रिज्म की तुलना में पिरामिड का आयतन एक-तिहाई होता है।
16. Regular Pyramid / सम पिरामिड
If:
Perimeter of base = P
Slant height = l
Base area = B
यदि:
आधार का परिमाप = P
तिर्यक ऊँचाई = l
आधार का क्षेत्रफल = B
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 1/2 × P × l
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = B + 1/2 Pl
Volume / आयतन
V = Bh/3
17. Square Pyramid / वर्गाकार पिरामिड
Let side of square base = a
Vertical height = h
Slant height = l
वर्गाकार आधार की भुजा = a
लंबवत ऊँचाई = h
तिर्यक ऊँचाई = l
Base Area / आधार का क्षेत्रफल
= a²
Volume / आयतन
V = 1/3 a²h
Slant Height / तिर्यक ऊँचाई
l = √[h² + (a/2)²]
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 2al
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = a² + 2al
18. Rectangular Pyramid / आयताकार पिरामिड
Let rectangular base dimensions be l × b and vertical height = h.
आयताकार आधार की लंबाई = l, चौड़ाई = b तथा पिरामिड की ऊँचाई = h.
Base Area / आधार क्षेत्रफल
= lb
Volume / आयतन
V = 1/3 lbh
19. Regular Tetrahedron / सम चतुष्फलक
A regular tetrahedron has four identical equilateral triangular faces.
एक सम चतुष्फलक में चार समान समबाहु त्रिभुजाकार फलक होते हैं।
Let edge = a.
भुजा = a
Area of one face / एक फलक का क्षेत्रफल
= √3a²/4
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = √3a²
Height / ऊँचाई
h = a√(2/3)
or
h = a√6/3
Volume / आयतन
V = a³/(6√2)
or
V = √2a³/12
20. Frustum of a Pyramid / पिरामिड का छिन्नक
Let:
Area of larger base = A₁
Area of smaller base = A₂
Vertical height = h
बड़े आधार का क्षेत्रफल = A₁
छोटे आधार का क्षेत्रफल = A₂
लंबवत ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = h/3 [A₁ + A₂ + √(A₁A₂)]
This is an important general formula.
यह एक महत्वपूर्ण सामान्य सूत्र है।
21. Frustum of a Regular Pyramid / सम पिरामिड का छिन्नक
If:
Perimeter of larger base = P₁
Perimeter of smaller base = P₂
Slant height = l
यदि:
बड़े आधार का परिमाप = P₁
छोटे आधार का परिमाप = P₂
तिर्यक ऊँचाई = l
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 1/2(P₁ + P₂)l
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = LSA + Area of both bases
22. Hollow Sphere / खोखला गोला
Let:
Outer radius = R
Inner radius = r
बाहरी त्रिज्या = R
आंतरिक त्रिज्या = r
Volume of material / पदार्थ का आयतन
V = 4π/3 (R³ − r³)
Outer Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πR²
Inner Surface Area / आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr²
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4π(R² + r²)
23. Spherical Shell / गोलीय खोल
If thickness = t:
यदि मोटाई = t:
t = R − r
where:
R = Outer radius / बाहरी त्रिज्या
r = Inner radius / आंतरिक त्रिज्या
Exact volume of material:
पदार्थ का वास्तविक आयतन:
V = 4π/3(R³ − r³)
24. Hollow Hemisphere / खोखला अर्धगोला
Outer radius = R
Inner radius = r
बाहरी त्रिज्या = R
आंतरिक त्रिज्या = r
Volume of material / पदार्थ का आयतन
V = 2π/3(R³ − r³)
If both inner and outer curved surfaces are considered:
यदि आंतरिक तथा बाहरी दोनों वक्र पृष्ठ लिए जाएँ:
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2π(R² + r²)
25. Cubical Tank / घनाकार टंकी
Side = a
भुजा = a
Capacity / क्षमता
= a³
For an open cubical tank:
खुली घनाकार टंकी के लिए:
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 5a²
For a closed cubical tank:
बंद घनाकार टंकी के लिए:
= 6a²
26. Open Cuboidal Tank / खुली घनाभाकार टंकी
Length = l
Breadth = b
Height = h
Capacity / क्षमता
= lbh
If the top is open:
यदि ऊपर का भाग खुला है:
Area of material required / आवश्यक पदार्थ का क्षेत्रफल
= lb + 2lh + 2bh
= lb + 2h(l + b)
27. Closed Cuboidal Tank / बंद घनाभाकार टंकी
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(lb + bh + hl)
Capacity / क्षमता
= lbh
28. Open Cylindrical Vessel / खुला बेलनाकार पात्र
Radius = r
Height = h
For a cylinder open at the top:
ऊपर से खुले बेलन के लिए:
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + πr²
= πr(2h + r)
If open at both ends:
यदि दोनों सिरों से खुला हो:
Area = 2πrh
29. Closed Cylindrical Vessel / बंद बेलनाकार पात्र
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πr(h + r)
Capacity / क्षमता
= πr²h
30. Combination: Cylinder + Hemisphere / बेलन + अर्धगोला
This combination is common in SSC questions involving tanks, capsules and vessels.
यह संयोजन टंकी, कैप्सूल तथा पात्र से संबंधित SSC प्रश्नों में बहुत महत्वपूर्ण है।
If cylinder radius = r and height = h:
Volume / आयतन
= Volume of cylinder + Volume of hemisphere
= πr²h + 2πr³/3
If hemisphere is attached to one end, exposed surface area:
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + 2πr² + πr²
depending on whether the opposite circular base is exposed.
अर्थात् कौन-सा आधार खुला/ढका है, उसके अनुसार आधार का क्षेत्रफल जोड़ा जाएगा।
31. Capsule / कैप्सूल
A capsule consists of a cylinder with two hemispherical ends.
एक कैप्सूल एक बेलन और उसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोलों से मिलकर बनता है।
Two hemispheres together form one sphere.
दो अर्धगोले मिलकर एक गोला बनाते हैं।
If cylinder height = h and common radius = r:
Volume / आयतन
V = πr²h + 4πr³/3
Outer Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + 4πr²
32. Cone Mounted on Hemisphere / अर्धगोले पर स्थित शंकु
Common radius = r
Cone height = h
Cone slant height = l
समान त्रिज्या = r
शंकु की ऊँचाई = h
तिर्यक ऊँचाई = l
Volume / आयतन
= 1/3πr²h + 2/3πr³
External Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= πrl + 2πr²
The common circular face is internal, so it is not counted.
दोनों ठोसों के बीच का समान वृत्ताकार आधार अंदर होता है, इसलिए उसे बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल में नहीं जोड़ा जाता।
33. Hemisphere Mounted on Cylinder / बेलन पर अर्धगोला
Volume / आयतन
= πr²h + 2πr³/3
If the bottom circular base of cylinder is exposed:
External Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + 2πr² + πr²
= 2πrh + 3πr²
34. Cone Mounted on Cylinder / बेलन पर शंकु
Same radius = r
Cylinder height = h₁
Cone height = h₂
Cone slant height = l
Volume / आयतन
= πr²h₁ + 1/3πr²h₂
Exposed Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh₁ + πrl + πr²
when the bottom base of the cylinder is exposed.
35. Cube Cut into Smaller Cubes / घन को छोटे घनों में काटना
If a cube of side A is cut into cubes of side a:
यदि A भुजा वाले घन को a भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाए:
Number of cubes / छोटे घनों की संख्या
n = (A/a)³
If each edge is divided into n equal parts:
यदि प्रत्येक किनारे को n बराबर भागों में बाँटा जाए:
Total number of small cubes = n³
36. Increase or Decrease in Dimensions / विमाओं में वृद्धि या कमी
For a cube, if side increases by x%:
घन की भुजा में x% वृद्धि होने पर:
New volume/original volume:
= (1 + x/100)³
New surface area/original surface area:
= (1 + x/100)²
Similarly for decrease:
कमी के लिए:
Volume ratio = (1 − x/100)³
Surface-area ratio = (1 − x/100)²
37. Capacity Conversion / क्षमता रूपांतरण
1 litre = 1000 cm³
1 लीटर = 1000 सेमी³
1 m³ = 1000 litres
1 घन मीटर = 1000 लीटर
1 cm³ = 1 mL
1 सेमी³ = 1 मिलीलीटर
1 kilolitre = 1 m³
1 किलोलीटर = 1 मी³
38. Metal Sheet and Cost Problems / धातु की चादर एवं लागत के प्रश्न
If cost is given per unit area:
यदि लागत प्रति इकाई क्षेत्रफल दी गई है:
Total Cost = Surface Area × Rate per unit area
कुल लागत = पृष्ठीय क्षेत्रफल × प्रति इकाई क्षेत्रफल की दर
For painting:
Painting Cost = Area painted × Rate
रंगाई की लागत = रंगे गए क्षेत्रफल × दर
39. Filling and Emptying Tanks / टंकी भरना और खाली करना
Time = Volume ÷ Rate of flow
समय = आयतन ÷ प्रवाह की दर
If flow rate is given in litres/minute, first convert tank capacity into litres.
यदि प्रवाह की दर litre/minute में हो, तो टंकी की क्षमता को पहले litre में बदलें।
40. Melting One Type of Solid into Another / एक ठोस को पिघलाकर दूसरा ठोस बनाना
Some very useful direct relations:
Sphere → Smaller Spheres / गोला → छोटे गोले
If large radius = R and small radius = r:
Number = (R/r)³
Cube → Smaller Cubes / घन → छोटे घन
Number = (A/a)³
Cylinder → Spheres / बेलन → गोले
n × 4πr³/3 = πR²h
Cone → Spheres / शंकु → गोले
n × 4πr³/3 = 1/3πR²h
LEVEL 1 — BASIC
स्तर 1 — आसान
Questions 1–30
Q1.
The side of a cube is 6 cm. Find its volume.
एक घन की भुजा 6 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 36 cm³ / 36 सेमी³
B. 108 cm³ / 108 सेमी³
C. 216 cm³ / 216 सेमी³
D. 324 cm³ / 324 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 216 cm³
Q2.
The side of a cube is 8 cm. Find its total surface area.
एक घन की भुजा 8 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 256 cm² / 256 सेमी²
B. 384 cm² / 384 सेमी²
C. 448 cm² / 448 सेमी²
D. 512 cm² / 512 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 384 cm²
Q3.
Find the lateral surface area of a cube whose side is 7 cm.
7 cm भुजा वाले घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 98 cm² / 98 सेमी²
B. 147 cm² / 147 सेमी²
C. 196 cm² / 196 सेमी²
D. 294 cm² / 294 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 196 cm²
Q4.
A cuboid has length 12 cm, breadth 8 cm and height 5 cm. Find its volume.
एक घनाभ की लंबाई 12 cm, चौड़ाई 8 cm और ऊँचाई 5 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 360 cm³ / 360 सेमी³
B. 420 cm³ / 420 सेमी³
C. 480 cm³ / 480 सेमी³
D. 520 cm³ / 520 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 480 cm³
Q5.
Find the total surface area of a cuboid measuring 10 cm × 6 cm × 4 cm.
10 cm × 6 cm × 4 cm माप वाले घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 200 cm² / 200 सेमी²
B. 248 cm² / 248 सेमी²
C. 280 cm² / 280 सेमी²
D. 300 cm² / 300 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 248 cm²
Q6.
The dimensions of a cuboid are 3 cm, 4 cm and 12 cm. Find its diagonal.
एक घनाभ की विमाएँ 3 cm, 4 cm और 12 cm हैं। उसका विकर्ण ज्ञात कीजिए।
A. 11 cm / 11 सेमी
B. 12 cm / 12 सेमी
C. 13 cm / 13 सेमी
D. 15 cm / 15 सेमी
Answer / उत्तर: C. 13 cm
Q7.
A cylinder has radius 7 cm and height 10 cm. Find its volume.
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 770 cm³ / 770 सेमी³
B. 1078 cm³ / 1078 सेमी³
C. 1540 cm³ / 1540 सेमी³
D. 3080 cm³ / 3080 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 1540 cm³
Q8.
A cylinder has radius 7 cm and height 5 cm. Find its curved surface area.
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 5 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 110 cm² / 110 सेमी²
B. 220 cm² / 220 सेमी²
C. 330 cm² / 330 सेमी²
D. 440 cm² / 440 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 220 cm²
Q9.
A cylinder has radius 7 cm and height 8 cm. Find its total surface area.
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 8 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 440 cm² / 440 सेमी²
B. 550 cm² / 550 सेमी²
C. 660 cm² / 660 सेमी²
D. 770 cm² / 770 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 660 cm²
Q10.
The radius and height of a cone are 3 cm and 4 cm respectively. Find its slant height.
एक शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः 3 cm और 4 cm हैं। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 4 cm / 4 सेमी
B. 5 cm / 5 सेमी
C. 6 cm / 6 सेमी
D. 7 cm / 7 सेमी
Answer / उत्तर: B. 5 cm
Q11.
A cone has radius 7 cm and height 12 cm. Find its volume.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm³ / 308 सेमी³
B. 462 cm³ / 462 सेमी³
C. 616 cm³ / 616 सेमी³
D. 1848 cm³ / 1848 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 616 cm³
Q12.
A cone has radius 7 cm and slant height 10 cm. Find its curved surface area.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 110 cm² / 110 सेमी²
B. 154 cm² / 154 सेमी²
C. 220 cm² / 220 सेमी²
D. 440 cm² / 440 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 220 cm²
Q13.
Find the surface area of a sphere of radius 7 cm.
7 cm त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm² / 308 सेमी²
B. 462 cm² / 462 सेमी²
C. 616 cm² / 616 सेमी²
D. 1232 cm² / 1232 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 616 cm²
Q14.
The diameter of a sphere is 14 cm. Find its surface area.
एक गोले का व्यास 14 cm है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm² / 308 सेमी²
B. 616 cm² / 616 सेमी²
C. 924 cm² / 924 सेमी²
D. 1232 cm² / 1232 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 616 cm²
Q15.
Find the curved surface area of a hemisphere of radius 7 cm.
7 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 154 cm² / 154 सेमी²
B. 308 cm² / 308 सेमी²
C. 462 cm² / 462 सेमी²
D. 616 cm² / 616 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 308 cm²
Q16.
Find the total surface area of a hemisphere of radius 7 cm.
7 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm² / 308 सेमी²
B. 396 cm² / 396 सेमी²
C. 462 cm² / 462 सेमी²
D. 616 cm² / 616 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 462 cm²
Q17.
The volume of a cube is 729 cm³. Find its side.
एक घन का आयतन 729 cm³ है। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 7 cm / 7 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 9 cm / 9 सेमी
D. 10 cm / 10 सेमी
Answer / उत्तर: C. 9 cm
Q18.
The total surface area of a cube is 600 cm². Find its side.
एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 cm² है। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 8 cm / 8 सेमी
B. 10 cm / 10 सेमी
C. 12 cm / 12 सेमी
D. 15 cm / 15 सेमी
Answer / उत्तर: B. 10 cm
Q19.
A cuboid has volume 600 cm³, length 10 cm and breadth 6 cm. Find its height.
एक घनाभ का आयतन 600 cm³, लंबाई 10 cm और चौड़ाई 6 cm है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 8 cm / 8 सेमी
B. 10 cm / 10 सेमी
C. 12 cm / 12 सेमी
D. 15 cm / 15 सेमी
Answer / उत्तर: B. 10 cm
Q20.
The sum of the lengths of all edges of a cube is 96 cm. Find its side.
एक घन के सभी किनारों की लंबाइयों का योग 96 cm है। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm / 6 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 10 cm / 10 सेमी
D. 12 cm / 12 सेमी
Answer / उत्तर: B. 8 cm
Q21.
The sum of the lengths of all edges of a cuboid is 80 cm. Its length and breadth are 8 cm and 7 cm respectively. Find its height.
एक घनाभ के सभी किनारों की लंबाइयों का योग 80 cm है। उसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 8 cm और 7 cm हैं। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 4 cm / 4 सेमी
B. 5 cm / 5 सेमी
C. 6 cm / 6 सेमी
D. 7 cm / 7 सेमी
Answer / उत्तर: B. 5 cm
Q22.
A cylindrical tank has diameter 14 m and height 5 m. Find its capacity.
एक बेलनाकार टंकी का व्यास 14 m और ऊँचाई 5 m है। उसकी क्षमता ज्ञात कीजिए।
A. 385 m³ / 385 मी³
B. 550 m³ / 550 मी³
C. 770 m³ / 770 मी³
D. 1540 m³ / 1540 मी³
Answer / उत्तर: C. 770 m³
Q23.
The volume of a cylinder is 1232 cm³ and its radius is 7 cm. Find its height.
एक बेलन का आयतन 1232 cm³ और त्रिज्या 7 cm है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm / 6 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 10 cm / 10 सेमी
D. 12 cm / 12 सेमी
Answer / उत्तर: B. 8 cm
Q24.
The curved surface area of a cylinder is 440 cm² and its radius is 7 cm. Find its height.
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 440 cm² और त्रिज्या 7 cm है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 5 cm / 5 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 10 cm / 10 सेमी
D. 12 cm / 12 सेमी
Answer / उत्तर: C. 10 cm
Q25.
A cone has radius 5 cm and height 12 cm. Find its slant height.
एक शंकु की त्रिज्या 5 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 11 cm / 11 सेमी
B. 12 cm / 12 सेमी
C. 13 cm / 13 सेमी
D. 17 cm / 17 सेमी
Answer / उत्तर: C. 13 cm
Q26.
The curved surface area of a cone is 550 cm². If its radius is 14 cm, find its slant height.
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 550 cm² है। यदि उसकी त्रिज्या 14 cm है, तो उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 10 cm / 10 सेमी
B. 12.5 cm / 12.5 सेमी
C. 14 cm / 14 सेमी
D. 17.5 cm / 17.5 सेमी
Answer / उत्तर: B. 12.5 cm
Q27.
The surface area of a sphere is 154 cm². Find its radius.
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm² है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 2.5 cm / 2.5 सेमी
B. 3.5 cm / 3.5 सेमी
C. 5 cm / 5 सेमी
D. 7 cm / 7 सेमी
Answer / उत्तर: B. 3.5 cm
Q28.
The total surface area of a hemisphere is 1848 cm². Find its radius.
एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1848 cm² है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 7 cm / 7 सेमी
B. 10 cm / 10 सेमी
C. 12 cm / 12 सेमी
D. 14 cm / 14 सेमी
Answer / उत्तर: D. 14 cm
Q29.
How many cubes of side 2 cm can be cut from a cube of side 10 cm?
10 cm भुजा वाले एक घन से 2 cm भुजा वाले कितने छोटे घन काटे जा सकते हैं?
A. 25
B. 50
C. 100
D. 125
Answer / उत्तर: D. 125
Q30.
A cuboidal box measures 20 cm × 10 cm × 8 cm. How many cubes of side 2 cm can be completely packed into it?
एक घनाभाकार बॉक्स की विमाएँ 20 cm × 10 cm × 8 cm हैं। इसमें 2 cm भुजा वाले कितने घन पूर्ण रूप से रखे जा सकते हैं?
A. 100
B. 150
C. 200
D. 400
Answer / उत्तर: C. 200
The side of a cube is increased by 20%. By what percentage does its volume increase? A. 44% Answer / उत्तर: C. 72.8% The side of a cube is decreased by 10%. By what percentage does its volume decrease? A. 19% Answer / उत्तर: B. 27.1% The length, breadth and height of a cuboid are in the ratio 5 : 4 : 3. If its volume is 1620 cm³, find its height. A. 6 cm Answer / उत्तर: B. 9 cm A cuboidal room is 8 m long, 6 m broad and 4 m high. Find the area of its four walls. A. 96 m² Answer / उत्तर: C. 112 m² A room is 10 m long, 8 m broad and 5 m high. The cost of painting its four walls at ₹12 per m² is: A. ₹1800 Answer / उत्तर: B. ₹2160 A cube has a total surface area of 864 cm². Find its volume. A. 1440 cm³ Answer / उत्तर: B. 1728 cm³ A cube has a diagonal of 6√3 cm. Find its volume. A. 108 cm³ Answer / उत्तर: C. 216 cm³ The radius of a cylinder is doubled while its height remains unchanged. Its volume becomes: A. 2 times / 2 गुना Answer / उत्तर: C. 4 times / 4 गुना The radius of a cylinder is increased by 10% and its height is increased by 20%. Find the percentage increase in volume. A. 32% Answer / उत्तर: C. 45.2% A cylindrical vessel of radius 14 cm contains water up to a height of 20 cm. Find the volume of water. A. 6160 cm³ Answer / उत्तर: C. 12320 cm³ A cylindrical tank has radius 3.5 m and height 4 m. How many litres of water can it hold? A. 77000 L Answer / उत्तर: C. 154000 L A cylinder has a volume of 1386 cm³ and height 9 cm. Find its radius. A. 5 cm Answer / उत्तर: C. 7 cm The radius of a cone is 7 cm and its height is 24 cm. Find its slant height. A. 23 cm Answer / उत्तर: C. 25 cm A cone has radius 7 cm and slant height 25 cm. Find its total surface area. A. 550 cm² Answer / उत्तर: C. 704 cm² The radius and height of a cone are in the ratio 3 : 4. If its slant height is 20 cm, find its radius. A. 9 cm Answer / उत्तर: B. 12 cm A sphere has radius 21 cm. If its radius is reduced to one-third, the ratio of the original volume to the new volume is: A. 3 : 1 Answer / उत्तर: D. 27 : 1 The surface areas of two spheres are in the ratio 9 : 16. Find the ratio of their volumes. A. 9 : 16 Answer / उत्तर: B. 27 : 64 The volumes of two spheres are in the ratio 8 : 27. Find the ratio of their surface areas. A. 2 : 3 Answer / उत्तर: B. 4 : 9 A hemispherical bowl has radius 7 cm. Find its capacity. A. 359⅓ cm³ Answer / उत्तर: B. 718⅔ cm³ A solid hemisphere of radius 7 cm is melted and recast into a cone of radius 7 cm. Find the height of the cone. A. 7 cm Answer / उत्तर: C. 14 cm A prism has a base area of 60 cm² and height 12 cm. Find its volume. A. 360 cm³ Answer / उत्तर: C. 720 cm³ The base of a triangular prism is a right triangle with sides 6 cm, 8 cm and 10 cm. If the length of the prism is 15 cm, find its volume. A. 240 cm³ Answer / उत्तर: B. 360 cm³ A prism has a base perimeter of 30 cm and height 12 cm. Find its lateral surface area. A. 180 cm² Answer / उत्तर: C. 360 cm² A pyramid has a base area of 144 cm² and vertical height 10 cm. Find its volume. A. 360 cm³ Answer / उत्तर: B. 480 cm³ A square pyramid has base side 12 cm and vertical height 8 cm. Find its volume. A. 288 cm³ Answer / उत्तर: B. 384 cm³ A square pyramid has base side 10 cm and height 12 cm. Find its slant height. A. 12 cm Answer / उत्तर: B. 13 cm A square pyramid has base side 10 cm and slant height 13 cm. Find its lateral surface area. A. 130 cm² Answer / उत्तर: C. 260 cm² A regular tetrahedron has edge 6 cm. Find its total surface area. A. 18√3 cm² Answer / उत्तर: C. 36√3 cm² A cubical vessel of side 20 cm is completely filled with water. How many litres of water does it contain? A. 4 L Answer / उत्तर: C. 8 L A closed cuboidal box is 12 cm long, 10 cm broad and 8 cm high. Find the total area of sheet required to make it. A. 512 cm² Answer / उत्तर: C. 592 cm² A hollow cylindrical pipe has an outer radius of 7 cm, an inner radius of 5 cm and a length of 20 cm. Find the volume of material used. A. 1320 cm³ Answer / उत्तर: C. 1508.57 cm³ A hollow cylinder has outer diameter 14 cm, inner diameter 10 cm and height 21 cm. Find the volume of material used. A. 1320 cm³ Answer / उत्तर: B. 1584 cm³ A cylindrical pipe has outer radius 8 cm and inner radius 6 cm. If its length is 10 cm, find the total curved surface area including inner and outer curved surfaces. A. 660 cm² Answer / उत्तर: C. 880 cm² A cylindrical vessel is open at the top. Its radius is 7 cm and height is 20 cm. Find the area of metal sheet required to make it. A. 880 cm² Answer / उत्तर: C. 1034 cm² A cylindrical tank has radius 7 m and height 3 m. It is filled with water at the rate of 1540 litres per minute. How much time will it take to fill the tank completely? A. 200 min Answer / उत्तर: C. 300 min A cone of radius 7 cm and height 24 cm is melted and recast into spheres of radius 2 cm. How many complete spheres can be formed? A. 32 Answer / उत्तर: B. 36 A solid sphere of radius 6 cm is melted and recast into cones each having radius 3 cm and height 8 cm. How many cones can be made? A. 8 Answer / उत्तर: C. 12 A metallic sphere of radius 6 cm is melted and recast into a cylinder of radius 4 cm. Find the height of the cylinder. A. 12 cm Answer / उत्तर: C. 18 cm A solid cylinder of radius 6 cm and height 8 cm is melted and recast into spheres of radius 2 cm. How many spheres are formed? A. 18 Answer / उत्तर: C. 27 A sphere of diameter 12 cm is dropped completely into a cylindrical vessel of radius 6 cm containing water. By how much will the water level rise? A. 6 cm Answer / उत्तर: B. 8 cm A solid iron sphere of radius 3 cm is completely immersed in a cylindrical vessel of radius 6 cm. Find the rise in water level. A. 0.5 cm Answer / उत्तर: B. 1 cm A cylindrical vessel has radius 14 cm and contains water to a height of 10 cm. A solid sphere of radius 7 cm is completely immersed in it. Find the new water level. A. 11⅓ cm Answer / उत्तर: B. 12⅓ cm A frustum of a cone has radii 6 cm and 3 cm and height 4 cm. Find its slant height. A. 4 cm Answer / उत्तर: B. 5 cm A frustum of a cone has larger radius 7 cm, smaller radius 3 cm and height 3 cm. Find its volume. A. 198π cm³ Answer / उत्तर: D. 79π cm³ Correction: V = 1/3 × π × 3 × 79 = 79π cm³ So the correct option should be: A. 69π cm³ Answer / उत्तर: C. 79π cm³ A frustum has radii 8 cm and 3 cm and slant height 13 cm. Find its curved surface area. A. 121π cm² Answer / उत्तर: C. 143π cm² The larger and smaller radii of a frustum are 10 cm and 4 cm respectively, and its height is 8 cm. Find its slant height. A. 8 cm Answer / उत्तर: C. 10 cm A square pyramid has base side 18 cm and vertical height 12 cm. Find its slant height. A. 12 cm Answer / उत्तर: B. 15 cm A square pyramid has base side 18 cm and slant height 15 cm. Find its lateral surface area. A. 450 cm² Answer / उत्तर: C. 540 cm² A square pyramid has base side 18 cm and height 12 cm. Find its volume. A. 972 cm³ Answer / उत्तर: C. 1296 cm³ A triangular prism has an equilateral triangular base of side 6 cm and length 10 cm. Find its volume. A. 60√3 cm³ Answer / उत्तर: C. 90√3 cm³ A prism has a base area of 48 cm² and volume 720 cm³. Find its height. A. 10 cm Answer / उत्तर: C. 15 cm A pyramid and a prism have the same base area and the same height. If the volume of the prism is 900 cm³, find the volume of the pyramid. A. 225 cm³ Answer / उत्तर: B. 300 cm³ The volume of a regular tetrahedron of edge a is: A. a³/(3√2) Answer / उत्तर: B. a³/(6√2) Find the volume of a regular tetrahedron whose edge is 6 cm. A. 9√2 cm³ Answer / उत्तर: C. 18√2 cm³ A capsule consists of a cylinder of radius 3 cm and length 10 cm, with a hemisphere attached at each end. Find its total volume. A. 90π cm³ Answer / उत्तर: C. 126π cm³ A capsule consists of a cylinder of radius 3 cm and length 10 cm with hemispherical ends. Find its external surface area. A. 72π cm² Answer / उत्तर: C. 96π cm² A toy is made by mounting a cone of radius 3 cm and height 4 cm on a hemisphere of the same radius. Find its volume. A. 24π cm³ Answer / उत्तर: B. 30π cm³ A solid consists of a cylinder of radius 5 cm and height 12 cm with a hemisphere of the same radius on top. Find its total volume. A. 1000π/3 cm³ Answer / उत्तर: C. 1150π/3 cm³ A hollow spherical shell has outer radius 7 cm and inner radius 5 cm. Find the volume of material used. A. 728π/3 cm³ Answer / उत्तर: B. 872π/3 cm³ A hollow hemisphere has outer radius 6 cm and inner radius 3 cm. Find the volume of material used. A. 108π cm³ Answer / उत्तर: C. 126π cm³ Use π = 22/7 wherever required unless otherwise stated. / जहाँ आवश्यक हो, π = 22/7 का प्रयोग करें। A solid metallic cylinder of radius 6 cm and height 28 cm is melted and recast into spherical balls of radius 2 cm. How many balls are formed? A. 84 Answer / उत्तर: C. 94 A solid sphere of radius 9 cm is melted and recast into 27 identical smaller spheres. Find the radius of each smaller sphere. A. 2 cm Answer / उत्तर: B. 3 cm A solid cone of radius 6 cm and height 24 cm is melted and recast into a cylinder of radius 4 cm. Find the height of the cylinder. A. 12 cm Answer / उत्तर: C. 18 cm A metallic sphere of radius 6 cm is melted and recast into a cone whose radius is 8 cm. Find the height of the cone. A. 12 cm Answer / उत्तर: B. 13.5 cm A cylindrical vessel of radius 14 cm contains water up to a height of 30 cm. A solid iron sphere of radius 7 cm is completely immersed in it. Find the new height of water. A. 31⅓ cm Answer / उत्तर: B. 32⅓ cm Three solid spheres, each of radius 3 cm, are completely immersed in a cylindrical vessel of radius 6 cm. By how much will the water level rise? A. 2 cm Answer / उत्तर: C. 3 cm A rectangular tank is 50 cm long and 40 cm broad. A solid cube of side 20 cm is completely immersed in water in the tank. Find the rise in water level. A. 2 cm Answer / उत्तर: C. 4 cm A cylindrical tank of radius 1.4 m and height 5 m is filled to 80% of its capacity. How many litres of water does it contain? A. 20,800 L Answer / उत्तर: C. 24,640 L A cylindrical tank has diameter 7 m and depth 4 m. Water is pumped into it at 770 litres per minute. How much time will be required to fill the tank? A. 150 min Answer / उत्तर: C. 200 min The radius of a cylinder is increased by 20% while its height is decreased by 20%. Find the percentage change in its volume. A. 12% increase / 12% वृद्धि Answer / उत्तर: B. 15.2% increase / 15.2% वृद्धि The radius of a cone is decreased by 20% and its height is increased by 25%. What is the percentage change in its volume? A. 10% decrease / 10% कमी Answer / उत्तर: B. 20% decrease / 20% कमी The radii of two cylinders are in the ratio 2 : 3 and their heights are in the ratio 5 : 4. Find the ratio of their volumes. A. 4 : 9 Answer / उत्तर: B. 5 : 9 The curved surface areas of two cylinders are equal. Their radii are in the ratio 3 : 5. Find the ratio of their heights. A. 3 : 5 Answer / उत्तर: B. 5 : 3 A cone and a cylinder have equal bases and equal volumes. Find the ratio of the height of the cone to the height of the cylinder. A. 1 : 3 Answer / उत्तर: C. 3 : 1 A hemisphere and a cone have equal radii. If their volumes are equal, find the ratio of the height of the cone to their common radius. A. 1 : 1 Answer / उत्तर: B. 2 : 1 A cone and a hemisphere have equal volumes. If the radius of the cone is twice the radius of the hemisphere, find the ratio of the cone's height to the hemisphere's radius. A. 1 : 2 Answer / उत्तर: A. 1 : 2 A hollow cylindrical iron pipe is 35 cm long. Its external and internal radii are 5 cm and 4 cm respectively. Find the volume of iron used. A. 880 cm³ Answer / उत्तर: C. 990 cm³ A hollow metal sphere has external radius 9 cm and internal radius 8 cm. Find the volume of metal used. A. 724π/3 cm³ Answer / उत्तर: B. 868π/3 cm³ A hollow spherical shell has external diameter 14 cm and thickness 2 cm. Find the volume of material used. A. 712π/3 cm³ Answer / उत्तर: C. 872π/3 cm³ A frustum of a cone has radii 9 cm and 4 cm and height 12 cm. Find its slant height. A. 12 cm Answer / उत्तर: B. 13 cm A frustum has larger radius 6 cm, smaller radius 3 cm and height 4 cm. Find its volume. A. 72π cm³ Answer / उत्तर: C. 84π cm³ A frustum has radii 6 cm and 3 cm and height 4 cm. Find its curved surface area. A. 36π cm² Answer / उत्तर: C. 45π cm² A square pyramid has a base side of 16 cm and vertical height of 15 cm. Find its slant height. A. 15 cm Answer / उत्तर: C. 17 cm A square pyramid has base side 16 cm and slant height 17 cm. Find its total surface area. A. 680 cm² Answer / उत्तर: C. 800 cm² A frustum of a square pyramid has larger base area 400 cm², smaller base area 100 cm² and height 12 cm. Find its volume. A. 2400 cm³ Answer / उत्तर: C. 2800 cm³ A triangular prism has a right-angled triangular base with perpendicular sides 9 cm and 12 cm. If the length of the prism is 20 cm, find its volume. A. 900 cm³ Answer / उत्तर: C. 1080 cm³ A right triangular prism has a triangular base with sides 5 cm, 12 cm and 13 cm. Its length is 10 cm. Find its total surface area. A. 300 cm² Answer / उत्तर: C. 360 cm² A solid toy consists of a hemisphere surmounted by a cone. Their common radius is 3 cm and the height of the cone is 4 cm. Find the total external surface area of the toy. A. 27π cm² Answer / उत्तर: C. 33π cm² A capsule has total length 20 cm and radius 3 cm. The two ends are hemispherical. Find the volume of the capsule. A. 144π cm³ Answer / उत्तर: C. 162π cm³ A solid consists of a cylinder of radius 7 cm and height 10 cm with two hemispherical ends of the same radius. Find its total external surface area. A. 616 cm² Answer / उत्तर: B. 748 cm² Use π = 22/7 wherever required unless otherwise stated. A solid metallic cube of side 12 cm is melted and recast into 27 identical smaller cubes. Find the side of each smaller cube. A. 2 cm Answer / उत्तर: C. 4 cm A solid cylinder of radius 7 cm and height 16 cm is melted and recast into spheres of radius 2 cm. How many complete spheres can be formed? A. 70 Answer / उत्तर: C. 73 A sphere of radius 9 cm is melted and recast into a right circular cone whose radius is 6 cm. Find the height of the cone. A. 54 cm Answer / उत्तर: C. 81 cm A cylindrical vessel of radius 10.5 cm contains water to a height of 20 cm. A solid sphere is completely immersed in it and the water level rises by 8 cm. Find the radius of the sphere. A. 7 cm Answer / उत्तर: D. 9 cm A cuboidal tank is 1.5 m long and 1.2 m broad. A solid sphere of radius 30 cm is completely immersed in the water contained in it. By how much will the water level rise? A. 4.5 cm Answer / उत्तर: B. 6.28 cm A cone and a cylinder have equal volumes and equal radii. If the height of the cylinder is 8 cm, find the height of the cone. A. 8 cm Answer / उत्तर: C. 24 cm A sphere and a cylinder have equal radii. If their volumes are equal and the radius is 6 cm, find the height of the cylinder. A. 6 cm Answer / उत्तर: B. 8 cm A cone, a hemisphere and a cylinder have equal radii and equal heights. If the common radius is r and the common height is also r, find the ratio of their volumes. A. 1 : 2 : 3 Answer / उत्तर: A. 1 : 2 : 3 The total surface area of a cube is equal to the curved surface area of a cylinder. The side of the cube is 7 cm and the radius of the cylinder is 7 cm. Find the height of the cylinder. A. 6 cm Answer / उत्तर: B. 6.68 cm The volume of a cube is equal to the volume of a cuboid whose dimensions are 16 cm × 8 cm × 4 cm. Find the side of the cube. A. 6 cm Answer / उत्तर: B. 8 cm A hollow cylindrical pipe is 2.8 m long. Its external diameter is 10 cm and internal diameter is 6 cm. Find the volume of metal used. A. 12,320 cm³ Answer / उत्तर: C. 14,080 cm³ A hollow iron sphere has outer radius 10 cm and inner radius 8 cm. If the density of iron is 7.5 g/cm³, find the mass of the sphere approximately. A. 10.2 kg Answer / उत्तर: C. 15.3 kg A cylindrical pipe has outer radius 7 cm, inner radius 5 cm and length 1 m. Find the total surface area including the inner surface, outer surface and both annular ends. A. 7,392 cm² Answer / उत्तर: C. 7,872 cm² A frustum of a cone has larger radius 12 cm, smaller radius 5 cm and vertical height 24 cm. Find its slant height. A. 24 cm Answer / उत्तर: B. 25 cm A frustum has radii 12 cm and 5 cm and height 24 cm. Find its curved surface area. A. 375π cm² Answer / उत्तर: C. 425π cm² A frustum of a cone has larger radius 10 cm, smaller radius 4 cm and height 8 cm. Find its volume. A. 400π cm³ Answer / उत्तर: B. 416π cm³ A frustum is obtained by cutting a cone parallel to its base. The radii of the frustum are 12 cm and 4 cm. If the height of the complete cone is 18 cm, find the height of the frustum. A. 9 cm Answer / उत्तर: C. 12 cm A square pyramid has base side 24 cm and vertical height 16 cm. Find its slant height. A. 18 cm Answer / उत्तर: B. 20 cm A square pyramid has base side 24 cm and vertical height 16 cm. Find its total surface area. A. 1,344 cm² Answer / उत्तर: C. 1,536 cm² A frustum of a square pyramid has square bases of sides 18 cm and 10 cm and height 12 cm. Find its volume. A. 2,256 cm³ Answer / उत्तर: B. 2,416 cm³ The base of a triangular prism is an equilateral triangle of side 8 cm. If the length of the prism is 15 cm, find its volume. A. 180√3 cm³ Answer / उत्तर: C. 240√3 cm³ A right triangular prism has a base whose sides are 6 cm, 8 cm and 10 cm. Its length is 20 cm. Find its total surface area. A. 480 cm² Answer / उत्तर: C. 528 cm² A regular tetrahedron has edge 12 cm. Find its volume. A. 72√2 cm³ Answer / उत्तर: C. 144√2 cm³ A solid toy consists of a cone mounted on a hemisphere. Their common radius is 7 cm. If the height of the cone is 24 cm, find the total external surface area of the toy. A. 616 cm² Answer / उत्तर: C. 770 cm² A toy is made by placing a cone on a hemisphere of the same radius. The radius is 6 cm and the height of the cone is 8 cm. Find the total volume of the toy. A. 144π cm³ Answer / उत्तर: C. 192π cm³ A capsule has total length 34 cm and diameter 14 cm. The two ends are hemispherical. Find the volume of the capsule. A. 9,086 cm³ Answer / उत्तर: C. 9,394 cm³ A cylindrical vessel has radius 7 cm and height 21 cm. It is completely filled with water. The water is poured into a conical vessel of radius 14 cm. Find the height of water in the cone. A. 12.75 cm Answer / उत्तर: B. 15.75 cm A cylindrical tank of radius 3.5 m and height 2 m is completely filled with water. The water is transferred into cuboidal tanks of dimensions 2 m × 1.1 m × 0.5 m. How many such tanks can be completely filled? A. 60 Answer / उत्तर: C. 70 A cylindrical vessel of radius 14 cm and height 40 cm is full of water. This water is poured into a rectangular tank 44 cm long and 28 cm broad. Find the height of water in the rectangular tank. A. 15 cm Answer / उत्तर: C. 20 cm A solid consists of a cylinder with two hemispherical ends. Its total length is 30 cm and its diameter is 14 cm. Find the total external surface area of the solid. A. 1,100 cm² Answer / उत्तर: C. 1,320 cm² A rectangular pyramid has a rectangular base 12 cm long and 8 cm broad. If its vertical height is 15 cm, find its volume. A. 360 cm³ Answer / उत्तर: C. 480 cm³ A rectangular pyramid has base dimensions 15 cm × 12 cm and volume 720 cm³. Find its height. A. 8 cm Answer / उत्तर: C. 12 cm A regular pyramid has base perimeter 40 cm and slant height 9 cm. Find its lateral surface area. A. 160 cm² Answer / उत्तर: B. 180 cm² A regular pyramid has base area 144 cm², base perimeter 48 cm and slant height 10 cm. Find its total surface area. A. 336 cm² Answer / उत्तर: C. 384 cm² A frustum of a regular pyramid has base perimeters 40 cm and 24 cm and slant height 6 cm. Find its lateral surface area. A. 160 cm² Answer / उत्तर: C. 192 cm² A frustum of a pyramid has base areas 225 cm² and 81 cm² and height 10 cm. Find its volume. A. 1350 cm³ Answer / उत्तर: D. 1530 cm³ An open cubical tank has side 5 m. Find the area of sheet required to make it. A. 100 m² Answer / उत्तर: B. 125 m² An open cubical tank has capacity 8000 litres. Find the side of the tank. A. 1 m Answer / उत्तर: C. 2 m An open cuboidal tank is 10 m long, 6 m broad and 4 m deep. Find the area of material required to make it. A. 160 m² Answer / उत्तर: C. 188 m² An open rectangular tank measures 8 m × 5 m × 3 m. The inner surface is to be painted at ₹25 per m². Find the total painting cost. A. ₹2450 Answer / उत्तर: C. ₹2950 A solid consists of a cylinder of radius 3 cm and height 10 cm with a cone of the same radius and height 4 cm mounted on it. Find its volume. A. 90π cm³ Answer / उत्तर: C. 102π cm³ A cylinder of radius 5 cm and height 12 cm has a cone of the same radius and height 12 cm mounted on top. Find the total volume. A. 300π cm³ Answer / उत्तर: C. 400π cm³ A cylinder of radius 3 cm and height 8 cm has a cone of the same radius and height 4 cm mounted on it. The cone has slant height 5 cm. Find the exposed surface area including the bottom circular base. A. 66π cm² Answer / उत्तर: B. 72π cm² A spherical ball of radius 7 cm is polished at ₹2 per cm². Find the cost of polishing. A. ₹616 Answer / उत्तर: C. ₹1232 A hemispherical bowl of radius 14 cm is polished on its inner curved surface at ₹3 per cm². Find the cost. A. ₹1848 Answer / उत्तर: C. ₹3696 A conical tent has radius 7 m and height 24 m. Find the cost of canvas required at ₹50 per m². The base is not covered. A. ₹22,000 Answer / उत्तर: C. ₹27,500 A solid iron cylinder has radius 7 cm and height 10 cm. If the density of iron is 7.5 g/cm³, find its mass. A. 9.25 kg Answer / उत्तर: C. 11.55 kg A solid metal cube of side 10 cm has density 8 g/cm³. Find its mass. A. 6 kg Answer / उत्तर: C. 8 kg A hollow iron pipe has external radius 5 cm, internal radius 4 cm and length 70 cm. If the density of iron is 7.5 g/cm³, find its mass. A. 12.85 kg Answer / उत्तर: C. 14.85 kg A hollow cylindrical pipe has outer diameter 20 cm and inner diameter 16 cm. Find the thickness of the pipe. A. 1 cm Answer / उत्तर: B. 2 cm The external radius of a hollow pipe is 8 cm. If its thickness is 1.5 cm, find its internal diameter. A. 11 cm Answer / उत्तर: C. 13 cm Water flows through a cylindrical pipe of internal radius 7 cm at a speed of 5 m per minute. How much water flows through it in one minute? A. 55 L Answer / उत्तर: C. 77 L Water flows through a pipe of diameter 14 cm at 10 m per minute into a tank. How many litres of water enter the tank in 5 minutes? A. 6160 L Answer / उत्तर: C. 7700 L Water flows through a cylindrical pipe of radius 7 cm at 20 m/min into a cuboidal tank 10 m long and 5 m broad. Find the rise in water level in 10 minutes. A. 4.16 cm Answer / उत्तर: C. 6.16 cm A cube of side 12 cm is cut into cubes of side 3 cm. How many small cubes are formed? A. 16 Answer / उत्तर: D. 64 A cuboid measuring 18 cm × 12 cm × 8 cm is cut into cubes of the greatest possible equal size. Find the number of cubes formed. A. 72 Answer / उत्तर: C. 108 If each edge of a cube is increased by 20%, by what percentage does its total surface area increase? A. 20% Answer / उत्तर: C. 44% The side of a cube is decreased by 20%. Find the percentage decrease in its total surface area. A. 20% Answer / उत्तर: C. 36% The radius of a sphere is increased by 10%. Find the percentage increase in its surface area. A. 10% Answer / उत्तर: C. 21% The radius of a sphere is increased by 20%. Find the percentage increase in its volume. A. 44% Answer / उत्तर: C. 72.8% The radius of a sphere is decreased by 10%. Find the percentage decrease in its volume. A. 19% Answer / उत्तर: B. 27.1% A cylinder has curved surface area 880 cm² and height 20 cm. Find its radius. A. 5 cm Answer / उत्तर: B. 7 cm The volume of a cylinder is 3080 cm³ and its curved surface area is 880 cm². Find its radius. A. 5 cm Answer / उत्तर: C. 7 cm A cone has curved surface area 550 cm² and radius 7 cm. Find its slant height. A. 20 cm Answer / उत्तर: C. 25 cm A cone has radius 7 cm and total surface area 704 cm². Find its slant height. A. 21 cm Answer / उत्तर: C. 25 cm A cone of height 18 cm is cut by a plane parallel to its base. The radius of the original cone is 12 cm and the radius of the smaller cone removed is 4 cm. Find the height of the smaller cone. A. 4 cm Answer / उत्तर: B. 6 cm A cone of height 24 cm and radius 8 cm is cut by a plane parallel to its base at a distance of 6 cm from the vertex. Find the radius of the smaller cone. A. 1 cm Answer / उत्तर: B. 2 cm A prism and a pyramid have equal volumes and equal base areas. Find the ratio of the height of the pyramid to the height of the prism. A. 1 : 3 Answer / उत्तर: C. 3 : 1 A hollow hemisphere has outer radius 7 cm and inner radius 5 cm. Find the total curved surface area of its inner and outer surfaces. A. 396 cm² Answer / उत्तर: C. 465⅐ cm² A solid toy consists of a cylinder of radius 3 cm and height 8 cm, surmounted by a cone of the same radius and height 4 cm, with a hemisphere of radius 3 cm attached at the bottom. Find its total volume. A. 90π cm³ Answer / उत्तर: C. 102π cm³स्तर 2 — मध्यम
Questions 31–60
Q31.
एक घन की भुजा में 20% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
B. 62.8%
C. 72.8%
D. 80%
Q32.
एक घन की भुजा में 10% की कमी की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
B. 27.1%
C. 30%
D. 33.1%
Q33.
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 5 : 4 : 3 है। यदि उसका आयतन 1620 cm³ है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Q34.
एक घनाभाकार कमरे की लंबाई 8 m, चौड़ाई 6 m और ऊँचाई 4 m है। उसकी चार दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 104 m²
C. 112 m²
D. 120 m²
Q35.
एक कमरा 10 m लंबा, 8 m चौड़ा और 5 m ऊँचा है। उसकी चार दीवारों पर ₹12 प्रति m² की दर से रंगाई कराने की लागत कितनी होगी?
B. ₹2160
C. ₹2400
D. ₹2640
Q36.
एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 864 cm² है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 1728 cm³
C. 2048 cm³
D. 2197 cm³
Q37.
एक घन का विकर्ण 6√3 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 144 cm³
C. 216 cm³
D. 324 cm³
Q38.
एक बेलन की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है जबकि उसकी ऊँचाई समान रहती है। उसका आयतन कितना हो जाएगा?
B. 3 times / 3 गुना
C. 4 times / 4 गुना
D. 8 times / 8 गुना
Q39.
एक बेलन की त्रिज्या में 10% और ऊँचाई में 20% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
B. 42%
C. 45.2%
D. 48%
Q40.
14 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में जल 20 cm की ऊँचाई तक भरा है। जल का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 9240 cm³
C. 12320 cm³
D. 18480 cm³
Q41.
एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 3.5 m और ऊँचाई 4 m है। उसमें कितने लीटर पानी आ सकता है?
B. 110000 L
C. 154000 L
D. 308000 L
Q42.
एक बेलन का आयतन 1386 cm³ और ऊँचाई 9 cm है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Q43.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 24 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 26 cm
Q44.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 25 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 616 cm²
C. 704 cm²
D. 770 cm²
Q45.
एक शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 3 : 4 है। यदि उसकी तिर्यक ऊँचाई 20 cm है, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
Q46.
एक गोले की त्रिज्या 21 cm है। यदि उसकी त्रिज्या को एक-तिहाई कर दिया जाए, तो मूल आयतन और नए आयतन का अनुपात क्या होगा?
B. 9 : 1
C. 18 : 1
D. 27 : 1
Q47.
दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 16 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 27 : 64
C. 81 : 256
D. 3 : 4
Q48.
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 8 : 27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 4 : 9
C. 8 : 27
D. 16 : 81
Q49.
एक अर्धगोलाकार कटोरे की त्रिज्या 7 cm है। उसकी क्षमता ज्ञात कीजिए।
B. 718⅔ cm³
C. 1078 cm³
D. 1437⅓ cm³
Q50.
7 cm त्रिज्या वाले एक ठोस अर्धगोले को पिघलाकर 7 cm त्रिज्या वाला शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 10.5 cm
C. 14 cm
D. 21 cm
Q51.
एक प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल 60 cm² और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 540 cm³
C. 720 cm³
D. 900 cm³
Q52.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार 6 cm, 8 cm और 10 cm भुजाओं वाला समकोण त्रिभुज है। यदि प्रिज्म की लंबाई 15 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 360 cm³
C. 480 cm³
D. 720 cm³
Q53.
एक प्रिज्म के आधार का परिमाप 30 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 240 cm²
C. 360 cm²
D. 420 cm²
Q54.
एक पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल 144 cm² और लंबवत ऊँचाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 480 cm³
C. 720 cm³
D. 1440 cm³
Q55.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 12 cm और लंबवत ऊँचाई 8 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 384 cm³
C. 576 cm³
D. 1152 cm³
Q56.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 10 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 17 cm
Q57.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 10 cm और तिर्यक ऊँचाई 13 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 200 cm²
C. 260 cm²
D. 520 cm²
Q58.
एक सम चतुष्फलक की भुजा 6 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 24√3 cm²
C. 36√3 cm²
D. 72√3 cm²
Q59.
20 cm भुजा वाला एक घनाकार पात्र पूरी तरह पानी से भरा है। उसमें कितने लीटर पानी है?
B. 6 L
C. 8 L
D. 10 L
Q60.
एक बंद घनाभाकार बॉक्स की लंबाई 12 cm, चौड़ाई 10 cm और ऊँचाई 8 cm है। उसे बनाने के लिए आवश्यक चादर का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 560 cm²
C. 592 cm²
D. 640 cm²LEVEL 3 — ADVANCED
स्तर 3 — कठिन
Questions 61–90
Q61.
एक खोखली बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या 7 cm, आंतरिक त्रिज्या 5 cm और लंबाई 20 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 1440 cm³
C. 1508.57 cm³
D. 1760 cm³
Q62.
एक खोखले बेलन का बाहरी व्यास 14 cm, आंतरिक व्यास 10 cm और ऊँचाई 21 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 1584 cm³
C. 1760 cm³
D. 1848 cm³
Q63.
एक बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या 8 cm और आंतरिक त्रिज्या 6 cm है। यदि उसकी लंबाई 10 cm है, तो आंतरिक एवं बाहरी दोनों वक्र पृष्ठों का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 770 cm²
C. 880 cm²
D. 990 cm²
Q64.
एक बेलनाकार पात्र ऊपर से खुला है। उसकी त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 20 cm है। उसे बनाने के लिए आवश्यक धातु की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 968 cm²
C. 1034 cm²
D. 1100 cm²
Q65.
एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 7 m और ऊँचाई 3 m है। इसमें 1540 litre प्रति मिनट की दर से पानी भरा जा रहा है। टंकी को पूरी तरह भरने में कितना समय लगेगा?
B. 250 min
C. 300 min
D. 350 min
Q66.
7 cm त्रिज्या और 24 cm ऊँचाई वाले एक शंकु को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले गोले बनाए जाते हैं। कितने पूर्ण गोले बनाए जा सकते हैं?
B. 36
C. 40
D. 49
Q67.
6 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर 3 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले शंकु बनाए जाते हैं। कितने शंकु बनाए जा सकते हैं?
B. 10
C. 12
D. 16
Q68.
6 cm त्रिज्या वाले धातु के गोले को पिघलाकर 4 cm त्रिज्या वाला बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
Q69.
6 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले गोले बनाए जाते हैं। कितने गोले बनेंगे?
B. 24
C. 27
D. 36
Q70.
12 cm व्यास वाले एक गोले को 6 cm त्रिज्या वाले पानी से भरे बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबो दिया जाता है। जल स्तर कितनी ऊँचाई तक बढ़ेगा?
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Q71.
3 cm त्रिज्या वाले एक ठोस लोहे के गोले को 6 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में वृद्धि ज्ञात कीजिए।
B. 1 cm
C. 1.5 cm
D. 2 cm
Q72.
14 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में 10 cm ऊँचाई तक पानी भरा है। इसमें 7 cm त्रिज्या वाला एक ठोस गोला पूरी तरह डुबोया जाता है। नया जल स्तर ज्ञात कीजिए।
B. 12⅓ cm
C. 13⅓ cm
D. 14 cm
Q73.
एक शंकु के छिन्नक की त्रिज्याएँ 6 cm और 3 cm तथा ऊँचाई 4 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Q74.
एक शंकु के छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 7 cm, छोटी त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 3 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 237π cm³
C. 247π cm³
D. 279π cm³
R² + r² + Rr = 49 + 9 + 21 = 79
B. 72π cm³
C. 79π cm³
D. 84π cm³
Q75.
एक छिन्नक की त्रिज्याएँ 8 cm और 3 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 13 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 132π cm²
C. 143π cm²
D. 156π cm²
Q76.
एक छिन्नक की बड़ी और छोटी त्रिज्याएँ क्रमशः 10 cm और 4 cm हैं तथा उसकी ऊँचाई 8 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Q77.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 18 cm और लंबवत ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 21 cm
Q78.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 18 cm और तिर्यक ऊँचाई 15 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 480 cm²
C. 540 cm²
D. 600 cm²
Q79.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 18 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 1080 cm³
C. 1296 cm³
D. 1458 cm³
Q80.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार 6 cm भुजा वाला समबाहु त्रिभुज है और उसकी लंबाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 75√3 cm³
C. 90√3 cm³
D. 120√3 cm³
Q81.
एक प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल 48 cm² और आयतन 720 cm³ है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm
Q82.
एक पिरामिड और एक प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल तथा ऊँचाई समान है। यदि प्रिज्म का आयतन 900 cm³ है, तो पिरामिड का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 300 cm³
C. 450 cm³
D. 600 cm³
Q83.
a भुजा वाले सम चतुष्फलक का आयतन है:
B. a³/(6√2)
C. a³/(9√2)
D. a³/(12√2)
Q84.
6 cm भुजा वाले सम चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 12√2 cm³
C. 18√2 cm³
D. 36√2 cm³
Q85.
एक कैप्सूल 3 cm त्रिज्या और 10 cm लंबाई वाले बेलन तथा दोनों सिरों पर जुड़े अर्धगोलों से बना है। उसका कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 108π cm³
C. 126π cm³
D. 144π cm³
Q86.
एक कैप्सूल 3 cm त्रिज्या और 10 cm लंबाई वाले बेलन तथा अर्धगोलाकार सिरों से बना है। उसका बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 84π cm²
C. 96π cm²
D. 108π cm²
Q87.
एक खिलौना 3 cm त्रिज्या और 4 cm ऊँचाई वाले शंकु को समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर रखकर बनाया गया है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 30π cm³
C. 36π cm³
D. 42π cm³
Q88.
एक ठोस 5 cm त्रिज्या और 12 cm ऊँचाई वाले बेलन तथा उसके ऊपर समान त्रिज्या वाले अर्धगोले से बना है। उसका कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 1100π/3 cm³
C. 1150π/3 cm³
D. 1250π/3 cm³
Q89.
एक खोखले गोलीय खोल की बाहरी त्रिज्या 7 cm और आंतरिक त्रिज्या 5 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 872π/3 cm³
C. 900π/3 cm³
D. 1090π/3 cm³
Q90.
एक खोखले अर्धगोले की बाहरी त्रिज्या 6 cm और आंतरिक त्रिज्या 3 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 114π cm³
C. 126π cm³
D. 132π cm³LEVEL 4 — TOUGH / स्तर 4 — बहुत कठिन
Questions 91–120
Q91.
6 cm त्रिज्या और 28 cm ऊँचाई वाले एक ठोस धातु के बेलन को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या की गोलाकार गेंदें बनाई जाती हैं। कितनी गेंदें बनेंगी?
B. 90
C. 94
D. 96
Q92.
9 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर 27 समान छोटे गोले बनाए जाते हैं। प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 4.5 cm
Q93.
6 cm त्रिज्या और 24 cm ऊँचाई वाले एक ठोस शंकु को पिघलाकर 4 cm त्रिज्या का बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
Q94.
6 cm त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाकर 8 cm त्रिज्या का शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 13.5 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
Q95.
14 cm त्रिज्या वाले एक बेलनाकार पात्र में पानी 30 cm की ऊँचाई तक भरा है। 7 cm त्रिज्या का एक ठोस लोहे का गोला उसमें पूरी तरह डुबोया जाता है। पानी की नई ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 32⅓ cm
C. 33⅓ cm
D. 34⅔ cm
Q96.
3 cm त्रिज्या वाले तीन ठोस गोलों को 6 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में कितनी वृद्धि होगी?
B. 2.5 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
Q97.
एक आयताकार टंकी 50 cm लंबी और 40 cm चौड़ी है। 20 cm भुजा वाले एक ठोस घन को टंकी के पानी में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में वृद्धि ज्ञात कीजिए।
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Q98.
1.4 m त्रिज्या और 5 m ऊँचाई वाली एक बेलनाकार टंकी अपनी क्षमता के 80% तक भरी है। उसमें कितने लीटर पानी है?
B. 22,400 L
C. 24,640 L
D. 30,800 L
Q99.
एक बेलनाकार टंकी का व्यास 7 m और गहराई 4 m है। उसमें 770 litre प्रति मिनट की दर से पानी भरा जाता है। टंकी को भरने में कितना समय लगेगा?
B. 180 min
C. 200 min
D. 240 min
Q100.
एक बेलन की त्रिज्या में 20% की वृद्धि तथा ऊँचाई में 20% की कमी की जाती है। उसके आयतन में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
B. 15.2% increase / 15.2% वृद्धि
C. 16% increase / 16% वृद्धि
D. 4% decrease / 4% कमी
Q101.
एक शंकु की त्रिज्या में 20% की कमी तथा ऊँचाई में 25% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?
B. 20% decrease / 20% कमी
C. No change / कोई परिवर्तन नहीं
D. 20% increase / 20% वृद्धि
Q102.
दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5 : 4 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 5 : 9
C. 5 : 12
D. 8 : 15
Q103.
दो बेलनों के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल समान हैं। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात 3 : 5 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 5 : 3
C. 9 : 25
D. 25 : 9
Q104.
एक शंकु और एक बेलन के आधार समान हैं तथा उनके आयतन भी समान हैं। शंकु की ऊँचाई और बेलन की ऊँचाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 2 : 3
C. 3 : 1
D. 3 : 2
Q105.
एक अर्धगोले और एक शंकु की त्रिज्याएँ समान हैं। यदि उनके आयतन समान हैं, तो शंकु की ऊँचाई और समान त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 2 : 1
C. 3 : 2
D. 4 : 1
Q106.
एक शंकु और एक अर्धगोले के आयतन समान हैं। यदि शंकु की त्रिज्या अर्धगोले की त्रिज्या की दोगुनी है, तो शंकु की ऊँचाई और अर्धगोले की त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 1 : 1
C. 2 : 1
D. 3 : 2
Q107.
एक खोखली बेलनाकार लोहे की पाइप 35 cm लंबी है। उसकी बाहरी और आंतरिक त्रिज्याएँ क्रमशः 5 cm और 4 cm हैं। प्रयुक्त लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 900 cm³
C. 990 cm³
D. 1100 cm³
Q108.
एक खोखले धातु के गोले की बाहरी त्रिज्या 9 cm और आंतरिक त्रिज्या 8 cm है। प्रयुक्त धातु का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 868π/3 cm³
C. 900π/3 cm³
D. 1024π/3 cm³
Q109.
एक खोखले गोलीय खोल का बाहरी व्यास 14 cm और मोटाई 2 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 808π/3 cm³
C. 872π/3 cm³
D. 968π/3 cm³
Q110.
एक शंकु के छिन्नक की त्रिज्याएँ 9 cm और 4 cm तथा ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
Q111.
एक छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 6 cm, छोटी त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 4 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 78π cm³
C. 84π cm³
D. 96π cm³
Q112.
एक छिन्नक की त्रिज्याएँ 6 cm और 3 cm तथा ऊँचाई 4 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 40π cm²
C. 45π cm²
D. 54π cm²
Q113.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 16 cm और लंबवत ऊँचाई 15 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 19 cm
Q114.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 16 cm और तिर्यक ऊँचाई 17 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 720 cm²
C. 800 cm²
D. 864 cm²
Q115.
एक वर्गाकार पिरामिड के छिन्नक के बड़े आधार का क्षेत्रफल 400 cm², छोटे आधार का क्षेत्रफल 100 cm² और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 2600 cm³
C. 2800 cm³
D. 3000 cm³
Q116.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार एक समकोण त्रिभुज है जिसकी लंबवत भुजाएँ 9 cm और 12 cm हैं। यदि प्रिज्म की लंबाई 20 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 960 cm³
C. 1080 cm³
D. 1200 cm³
Q117.
एक लम्ब त्रिभुजाकार प्रिज्म के त्रिभुजाकार आधार की भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं। प्रिज्म की लंबाई 10 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 330 cm²
C. 360 cm²
D. 420 cm²
Q118.
एक ठोस खिलौना एक अर्धगोले के ऊपर रखे शंकु से बना है। उनकी समान त्रिज्या 3 cm और शंकु की ऊँचाई 4 cm है। खिलौने का कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 30π cm²
C. 33π cm²
D. 36π cm²
Q119.
एक कैप्सूल की कुल लंबाई 20 cm और त्रिज्या 3 cm है। उसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं। कैप्सूल का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 150π cm³
C. 162π cm³
D. 180π cm³
Q120.
एक ठोस 7 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई वाले बेलन तथा दोनों सिरों पर समान त्रिज्या वाले अर्धगोलों से बना है। उसका कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 748 cm²
C. 880 cm²
D. 1056 cm²LEVEL 5 — TOUGHEST
स्तर 5 — अत्यंत कठिन
Questions 121–150
जहाँ आवश्यक हो, π = 22/7 का प्रयोग करें।
Q121.
12 cm भुजा वाले एक ठोस धातु के घन को पिघलाकर 27 समान छोटे घनों में ढाला जाता है। प्रत्येक छोटे घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
Q122.
7 cm त्रिज्या और 16 cm ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले गोले बनाए जाते हैं। कितने पूर्ण गोले बनाए जा सकते हैं?
B. 72
C. 73
D. 74
Q123.
9 cm त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 6 cm त्रिज्या वाला एक लम्ब वृत्तीय शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 72 cm
C. 81 cm
D. 90 cm
Q124.
10.5 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में 20 cm ऊँचाई तक पानी भरा है। एक ठोस गोले को पूरी तरह डुबोने पर जल स्तर 8 cm बढ़ जाता है। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
B. 8 cm
C. 8.5 cm
D. 9 cm
Q125.
एक घनाभाकार टंकी 1.5 m लंबी और 1.2 m चौड़ी है। 30 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को उसमें भरे पानी में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में कितनी वृद्धि होगी?
B. 6.28 cm
C. 7.5 cm
D. 8.4 cm
Q126.
एक शंकु और बेलन के आयतन तथा त्रिज्याएँ समान हैं। यदि बेलन की ऊँचाई 8 cm है, तो शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 16 cm
C. 24 cm
D. 32 cm
Q127.
एक गोले और बेलन की त्रिज्याएँ समान हैं। यदि उनके आयतन समान हैं और त्रिज्या 6 cm है, तो बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Q128.
एक शंकु, अर्धगोला और बेलन की त्रिज्याएँ तथा ऊँचाइयाँ समान हैं। यदि समान त्रिज्या r और समान ऊँचाई भी r है, तो उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 1 : 3 : 2
C. 2 : 3 : 6
D. 2 : 4 : 6
Q129.
एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल एक बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है। घन की भुजा 7 cm और बेलन की त्रिज्या 7 cm है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 6.68 cm
C. 7 cm
D. 7.5 cm
Q130.
एक घन का आयतन 16 cm × 8 cm × 4 cm विमाओं वाले घनाभ के आयतन के बराबर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Q131.
एक खोखली बेलनाकार पाइप 2.8 m लंबी है। उसका बाहरी व्यास 10 cm और आंतरिक व्यास 6 cm है। प्रयुक्त धातु का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 13,440 cm³
C. 14,080 cm³
D. 15,400 cm³
Q132.
एक खोखले लोहे के गोले की बाहरी त्रिज्या 10 cm और आंतरिक त्रिज्या 8 cm है। यदि लोहे का घनत्व 7.5 g/cm³ है, तो गोले का द्रव्यमान लगभग ज्ञात कीजिए।
B. 12.1 kg
C. 15.3 kg
D. 18.4 kg
Q133.
एक बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या 7 cm, आंतरिक त्रिज्या 5 cm और लंबाई 1 m है। आंतरिक सतह, बाहरी सतह तथा दोनों वलयाकार सिरों सहित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 7,680 cm²
C. 7,872 cm²
D. 8,064 cm²
Q134.
एक शंकु के छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 12 cm, छोटी त्रिज्या 5 cm और लंबवत ऊँचाई 24 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 25 cm
C. 26 cm
D. 31 cm
Q135.
एक छिन्नक की त्रिज्याएँ 12 cm और 5 cm तथा ऊँचाई 24 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 400π cm²
C. 425π cm²
D. 450π cm²
Q136.
एक शंकु के छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 10 cm, छोटी त्रिज्या 4 cm और ऊँचाई 8 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 416π cm³
C. 424π cm³
D. 448π cm³
Q137.
एक शंकु को उसके आधार के समानांतर काटने पर एक छिन्नक बनता है। छिन्नक की त्रिज्याएँ 12 cm और 4 cm हैं। यदि पूर्ण शंकु की ऊँचाई 18 cm है, तो छिन्नक की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Q138.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 24 cm और लंबवत ऊँचाई 16 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
Q139.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 24 cm और लंबवत ऊँचाई 16 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 1,440 cm²
C. 1,536 cm²
D. 1,728 cm²
Q140.
एक वर्गाकार पिरामिड के छिन्नक के वर्गाकार आधारों की भुजाएँ 18 cm और 10 cm हैं तथा ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 2,416 cm³
C. 2,512 cm³
D. 2,640 cm³
Q141.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार 8 cm भुजा वाला समबाहु त्रिभुज है। यदि प्रिज्म की लंबाई 15 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 210√3 cm³
C. 240√3 cm³
D. 300√3 cm³
Q142.
एक लम्ब त्रिभुजाकार प्रिज्म के आधार की भुजाएँ 6 cm, 8 cm और 10 cm हैं। उसकी लंबाई 20 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 500 cm²
C. 528 cm²
D. 560 cm²
Q143.
एक सम चतुष्फलक की भुजा 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 96√2 cm³
C. 144√2 cm³
D. 288√2 cm³
Q144.
एक ठोस खिलौना एक अर्धगोले पर रखे शंकु से बना है। उनकी समान त्रिज्या 7 cm है। यदि शंकु की ऊँचाई 24 cm है, तो खिलौने का कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 704 cm²
C. 770 cm²
D. 858 cm²
Q145.
एक खिलौना समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर शंकु रखकर बनाया गया है। त्रिज्या 6 cm और शंकु की ऊँचाई 8 cm है। खिलौने का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 168π cm³
C. 192π cm³
D. 216π cm³
Q146.
एक कैप्सूल की कुल लंबाई 34 cm और व्यास 14 cm है। उसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं। कैप्सूल का आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 9,240 cm³
C. 9,394 cm³
D. 9,548 cm³
Q147.
7 cm त्रिज्या और 21 cm ऊँचाई वाला बेलनाकार पात्र पानी से पूरी तरह भरा है। इस पानी को 14 cm त्रिज्या वाले शंक्वाकार पात्र में डाला जाता है। शंकु में पानी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 15.75 cm
C. 18.75 cm
D. 21 cm
Q148.
3.5 m त्रिज्या और 2 m ऊँचाई वाली एक बेलनाकार टंकी पूरी तरह पानी से भरी है। पानी को 2 m × 1.1 m × 0.5 m विमाओं वाली घनाभाकार टंकियों में भरा जाता है। ऐसी कितनी टंकियाँ पूरी तरह भरी जा सकती हैं?
B. 65
C. 70
D. 75
Q149.
14 cm त्रिज्या और 40 cm ऊँचाई वाला बेलनाकार पात्र पानी से पूरा भरा है। इस पानी को 44 cm लंबी और 28 cm चौड़ी आयताकार टंकी में डाला जाता है। आयताकार टंकी में पानी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 22 cm
Q150.
एक ठोस एक बेलन तथा उसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोलों से बना है। उसकी कुल लंबाई 30 cm और व्यास 14 cm है। ठोस का कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 1,232 cm²
C. 1,320 cm²
D. 1,408 cm²EXTRA 3D MENSURATION QUESTIONS
अतिरिक्त 3D क्षेत्रमिति प्रश्न
Q151–190
Q151.
एक आयताकार पिरामिड के आधार की लंबाई 12 cm और चौड़ाई 8 cm है। यदि उसकी लंबवत ऊँचाई 15 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 420 cm³
C. 480 cm³
D. 1440 cm³
Q152.
एक आयताकार पिरामिड के आधार की विमाएँ 15 cm × 12 cm हैं और उसका आयतन 720 cm³ है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Q153.
एक सम पिरामिड के आधार का परिमाप 40 cm और तिर्यक ऊँचाई 9 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 180 cm²
C. 200 cm²
D. 360 cm²
Q154.
एक सम पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल 144 cm², आधार का परिमाप 48 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 360 cm²
C. 384 cm²
D. 480 cm²
Q155.
एक सम पिरामिड के छिन्नक के दोनों आधारों के परिमाप 40 cm और 24 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 6 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 180 cm²
C. 192 cm²
D. 216 cm²
Q156.
एक पिरामिड के छिन्नक के आधारों के क्षेत्रफल 225 cm² और 81 cm² तथा ऊँचाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 1470 cm³
C. 1500 cm³
D. 1530 cm³
Q157.
एक खुली घनाकार टंकी की भुजा 5 m है। उसे बनाने के लिए आवश्यक चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 125 m²
C. 150 m²
D. 175 m²
Q158.
एक खुली घनाकार टंकी की क्षमता 8000 litre है। टंकी की भुजा ज्ञात कीजिए।
B. 1.5 m
C. 2 m
D. 2.5 m
Q159.
एक खुली घनाभाकार टंकी 10 m लंबी, 6 m चौड़ी और 4 m गहरी है। उसे बनाने के लिए आवश्यक सामग्री का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 176 m²
C. 188 m²
D. 192 m²
Q160.
एक खुली आयताकार टंकी की विमाएँ 8 m × 5 m × 3 m हैं। उसकी आंतरिक सतह पर ₹25 प्रति m² की दर से रंग किया जाता है। कुल लागत ज्ञात कीजिए।
B. ₹2750
C. ₹2950
D. ₹3125
Q161.
एक ठोस 3 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई वाले बेलन तथा उसके ऊपर समान त्रिज्या और 4 cm ऊँचाई वाले शंकु से बना है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 96π cm³
C. 102π cm³
D. 108π cm³
Q162.
5 cm त्रिज्या और 12 cm ऊँचाई वाले एक बेलन के ऊपर समान त्रिज्या और 12 cm ऊँचाई वाला शंकु रखा है। कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 350π cm³
C. 400π cm³
D. 450π cm³
Q163.
3 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले बेलन के ऊपर समान त्रिज्या तथा 4 cm ऊँचाई वाला शंकु रखा है। शंकु की तिर्यक ऊँचाई 5 cm है। नीचे के वृत्ताकार आधार सहित बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 72π cm²
C. 78π cm²
D. 84π cm²
Q164.
7 cm त्रिज्या वाली एक गोलाकार गेंद को ₹2 प्रति cm² की दर से पॉलिश किया जाता है। पॉलिश की लागत ज्ञात कीजिए।
B. ₹924
C. ₹1232
D. ₹1848
Q165.
14 cm त्रिज्या वाले अर्धगोलाकार कटोरे की आंतरिक वक्र सतह को ₹3 प्रति cm² की दर से पॉलिश किया जाता है। लागत ज्ञात कीजिए।
B. ₹2464
C. ₹3696
D. ₹5544
Q166.
एक शंक्वाकार तंबू की त्रिज्या 7 m और ऊँचाई 24 m है। आधार खुला है। ₹50 प्रति m² की दर से आवश्यक कैनवास की लागत ज्ञात कीजिए।
B. ₹25,000
C. ₹27,500
D. ₹30,800
Q167.
एक ठोस लोहे के बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है। यदि लोहे का घनत्व 7.5 g/cm³ है, तो उसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
B. 10.5 kg
C. 11.55 kg
D. 12.75 kg
Q168.
10 cm भुजा वाले एक ठोस धातु के घन का घनत्व 8 g/cm³ है। उसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
B. 7 kg
C. 8 kg
D. 10 kg
Q169.
एक खोखली लोहे की पाइप की बाहरी त्रिज्या 5 cm, आंतरिक त्रिज्या 4 cm और लंबाई 70 cm है। यदि लोहे का घनत्व 7.5 g/cm³ है, तो उसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
B. 14.50 kg
C. 14.85 kg
D. 16.50 kg
Q170.
एक खोखली बेलनाकार पाइप का बाहरी व्यास 20 cm और आंतरिक व्यास 16 cm है। पाइप की मोटाई ज्ञात कीजिए।
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
Q171.
एक खोखली पाइप की बाहरी त्रिज्या 8 cm है। यदि उसकी मोटाई 1.5 cm है, तो उसका आंतरिक व्यास ज्ञात कीजिए।
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm
Q172.
7 cm आंतरिक त्रिज्या वाली बेलनाकार पाइप में पानी 5 m प्रति मिनट की गति से बहता है। एक मिनट में कितना पानी बहेगा?
B. 66 L
C. 77 L
D. 88 L
Q173.
14 cm व्यास वाली पाइप से पानी 10 m प्रति मिनट की गति से एक टंकी में जाता है। 5 मिनट में कितने लीटर पानी टंकी में पहुँचेगा?
B. 7000 L
C. 7700 L
D. 8800 L
Q174.
7 cm त्रिज्या वाली बेलनाकार पाइप से 20 m/min की गति से पानी 10 m लंबी और 5 m चौड़ी घनाभाकार टंकी में बहता है। 10 मिनट में जल स्तर कितना बढ़ेगा?
B. 5.16 cm
C. 6.16 cm
D. 7.16 cm
Q175.
12 cm भुजा वाले घन को 3 cm भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घन बनेंगे?
B. 32
C. 48
D. 64
Q176.
18 cm × 12 cm × 8 cm विमाओं वाले घनाभ को अधिकतम संभव समान आकार के घनों में काटा जाता है। कुल कितने घन बनेंगे?
B. 96
C. 108
D. 144
Q177.
यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा में 20% की वृद्धि की जाए, तो उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
B. 40%
C. 44%
D. 72.8%
Q178.
एक घन की भुजा में 20% की कमी की जाती है। उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
B. 32%
C. 36%
D. 48.8%
Q179.
एक गोले की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है। उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
B. 20%
C. 21%
D. 33.1%
Q180.
एक गोले की त्रिज्या में 20% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
B. 62.8%
C. 72.8%
D. 80%
Q181.
एक गोले की त्रिज्या में 10% की कमी की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
B. 27.1%
C. 30%
D. 33.1%
Q182.
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 cm² और ऊँचाई 20 cm है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Q183.
एक बेलन का आयतन 3080 cm³ और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 cm² है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 10 cm
Q184.
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 550 cm² और त्रिज्या 7 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 22 cm
C. 25 cm
D. 28 cm
Q185.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 704 cm² है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 23 cm
C. 25 cm
D. 28 cm
Q186.
18 cm ऊँचाई वाले शंकु को उसके आधार के समानांतर काटा जाता है। मूल शंकु की त्रिज्या 12 cm तथा काटे गए छोटे शंकु की त्रिज्या 4 cm है। छोटे शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Q187.
24 cm ऊँचाई और 8 cm त्रिज्या वाले शंकु को शीर्ष से 6 cm की दूरी पर आधार के समानांतर काटा जाता है। छोटे शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
Q188.
एक प्रिज्म और एक पिरामिड के आयतन तथा आधार क्षेत्रफल समान हैं। पिरामिड की ऊँचाई और प्रिज्म की ऊँचाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।
B. 2 : 3
C. 3 : 1
D. 3 : 2
Q189.
एक खोखले अर्धगोले की बाहरी त्रिज्या 7 cm और आंतरिक त्रिज्या 5 cm है। उसकी आंतरिक और बाहरी वक्र सतहों का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
B. 440 cm²
C. 465⅐ cm²
D. 616 cm²
Q190.
एक ठोस खिलौना 3 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले बेलन, उसके ऊपर समान त्रिज्या और 4 cm ऊँचाई वाले शंकु तथा नीचे 3 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले से बना है। उसका कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
B. 96π cm³
C. 102π cm³
D. 108π cm³