COMPLETE 3D MENSURATION FORMULA SHEET
संपूर्ण 3D क्षेत्रमिति सूत्र
Use π = 22/7 unless otherwise specified.
जब तक अलग से न दिया गया हो, π = 22/7 लें।
1. Cube / घन
Let side = a
भुजा = a
Volume / आयतन
V = a³
Lateral Surface Area (LSA) / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 4a²
Total Surface Area (TSA) / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 6a²
Diagonal of one face / एक फलक का विकर्ण
= a√2
Diagonal of cube / घन का विकर्ण
d = a√3
Sum of lengths of all edges / सभी किनारों की लंबाइयों का योग
= 12a
If diagonal = d / यदि विकर्ण = d,
a = d/√3
2. Cuboid / घनाभ
Length = l
Breadth = b
Height = h
लंबाई = l
चौड़ाई = b
ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = lbh
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 2h(l + b)
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 2(lb + bh + hl)
Diagonal / विकर्ण
d = √(l² + b² + h²)
Sum of all edges / सभी किनारों का योग
= 4(l + b + h)
Area of four walls / चार दीवारों का क्षेत्रफल
= 2h(l + b)
3. Right Circular Cylinder / लम्ब वृत्तीय बेलन
Radius = r
Height = h
त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = πr²h
Curved Surface Area (CSA) / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = 2πrh
Total Surface Area (TSA) / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 2πr(r + h)
If diameter = d / यदि व्यास = d,
r = d/2
Volume
V = πd²h/4
CSA
= πdh
4. Hollow Cylinder / खोखला बेलन
Outer radius = R
Inner radius = r
Height = h
बाहरी त्रिज्या = R
आंतरिक त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
Volume of material / पदार्थ का आयतन
V = πh(R² − r²)
Outer curved surface area / बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πRh
Inner curved surface area / आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh
Total curved surface area / कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πh(R + r)
Total Surface Area when both ends are included / दोनों सिरों सहित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πh(R + r) + 2π(R² − r²)
5. Cone / शंकु
Radius = r
Height = h
Slant height = l
त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
तिर्यक ऊँचाई = l
Slant height / तिर्यक ऊँचाई
l = √(r² + h²)
Volume / आयतन
V = (1/3)πr²h
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = πrl
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = πr(l + r)
6. Sphere / गोला
Radius = r / त्रिज्या = r
Volume / आयतन
V = (4/3)πr³
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
SA = 4πr²
If diameter = d / यदि व्यास = d,
Volume / आयतन
V = πd³/6
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
SA = πd²
7. Hemisphere / अर्धगोला
Radius = r / त्रिज्या = r
Volume / आयतन
V = (2/3)πr³
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = 2πr²
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = 3πr²
8. Frustum of a Cone / शंकु का छिन्नक
Larger radius = R
Smaller radius = r
Height = h
बड़ी त्रिज्या = R
छोटी त्रिज्या = r
ऊँचाई = h
Slant Height / तिर्यक ऊँचाई
l = √[h² + (R − r)²]
Volume / आयतन
V = (1/3)πh(R² + r² + Rr)
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
CSA = π(R + r)l
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = π(R + r)l + π(R² + r²)
9. Melting and Recasting / पिघलाना और पुनः ढालना
When a solid is melted and recast, its volume remains unchanged.
जब किसी ठोस को पिघलाकर दूसरे आकार में ढाला जाता है, तो उसका आयतन समान रहता है।
Volume before melting = Volume after recasting
पिघलाने से पहले का आयतन = पुनः ढालने के बाद का आयतन
If n identical smaller solids are made:
यदि n समान छोटे ठोस बनाए जाएँ:
n = Volume of original solid ÷ Volume of one small solid
n = मूल ठोस का आयतन ÷ एक छोटे ठोस का आयतन
10. Water Displacement / जल विस्थापन
Volume of displaced water = Volume of immersed portion of solid
विस्थापित जल का आयतन = ठोस के डूबे हुए भाग का आयतन
For a tank/container:
Base Area × Rise in water level = Volume of immersed solid
आधार का क्षेत्रफल × जल स्तर में वृद्धि = डूबे हुए ठोस का आयतन
11. Similar Solids / समरूप ठोस
If corresponding dimensions are in ratio:
यदि संगत लंबाइयों का अनुपात है:
a : b
Then:
Length ratio / लंबाई का अनुपात
= a : b
Surface Area ratio / पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात
= a² : b²
Volume ratio / आयतन का अनुपात
= a³ : b³
12. Prism / प्रिज्म
For any prism:
Base area = B
Perimeter of base = P
Height/length of prism = h
आधार का क्षेत्रफल = B
आधार का परिमाप = P
प्रिज्म की ऊँचाई/लंबाई = h
Volume / आयतन
V = Base Area × Height
V = Bh
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = Perimeter of Base × Height
LSA = Ph
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = LSA + 2 × Base Area
TSA = Ph + 2B
13. Triangular Prism / त्रिभुजाकार प्रिज्म
If the triangular base has sides a, b, c and the length of prism is L:
यदि त्रिभुजाकार आधार की भुजाएँ a, b, c हैं और प्रिज्म की लंबाई L है:
Let area of triangular base = Δ.
Volume / आयतन
V = Δ × L
If base and corresponding altitude of triangle are b and h:
यदि त्रिभुज का आधार b तथा संगत ऊँचाई h है:
Δ = 1/2 × b × h
Therefore,
V = 1/2 × b × h × L
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = (a + b + c)L
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = (a + b + c)L + 2Δ
14. Right Prism / लम्ब प्रिज्म
For a right prism:
Volume / आयतन
V = Base Area × Height
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = Perimeter of Base × Height
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = LSA + 2(Base Area)
15. Pyramid / पिरामिड
Let:
Base area = B
Vertical height = h
मान लीजिए:
आधार का क्षेत्रफल = B
लंबवत ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = 1/3 × Base Area × Height
V = Bh/3
A pyramid having the same base and height as a prism has one-third the volume of that prism.
समान आधार और समान ऊँचाई वाले प्रिज्म की तुलना में पिरामिड का आयतन एक-तिहाई होता है।
16. Regular Pyramid / सम पिरामिड
If:
Perimeter of base = P
Slant height = l
Base area = B
यदि:
आधार का परिमाप = P
तिर्यक ऊँचाई = l
आधार का क्षेत्रफल = B
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 1/2 × P × l
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = B + 1/2 Pl
Volume / आयतन
V = Bh/3
17. Square Pyramid / वर्गाकार पिरामिड
Let side of square base = a
Vertical height = h
Slant height = l
वर्गाकार आधार की भुजा = a
लंबवत ऊँचाई = h
तिर्यक ऊँचाई = l
Base Area / आधार का क्षेत्रफल
= a²
Volume / आयतन
V = 1/3 a²h
Slant Height / तिर्यक ऊँचाई
l = √[h² + (a/2)²]
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 2al
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = a² + 2al
18. Rectangular Pyramid / आयताकार पिरामिड
Let rectangular base dimensions be l × b and vertical height = h.
आयताकार आधार की लंबाई = l, चौड़ाई = b तथा पिरामिड की ऊँचाई = h.
Base Area / आधार क्षेत्रफल
= lb
Volume / आयतन
V = 1/3 lbh
19. Regular Tetrahedron / सम चतुष्फलक
A regular tetrahedron has four identical equilateral triangular faces.
एक सम चतुष्फलक में चार समान समबाहु त्रिभुजाकार फलक होते हैं।
Let edge = a.
भुजा = a
Area of one face / एक फलक का क्षेत्रफल
= √3a²/4
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = √3a²
Height / ऊँचाई
h = a√(2/3)
or
h = a√6/3
Volume / आयतन
V = a³/(6√2)
or
V = √2a³/12
20. Frustum of a Pyramid / पिरामिड का छिन्नक
Let:
Area of larger base = A₁
Area of smaller base = A₂
Vertical height = h
बड़े आधार का क्षेत्रफल = A₁
छोटे आधार का क्षेत्रफल = A₂
लंबवत ऊँचाई = h
Volume / आयतन
V = h/3 [A₁ + A₂ + √(A₁A₂)]
This is an important general formula.
यह एक महत्वपूर्ण सामान्य सूत्र है।
21. Frustum of a Regular Pyramid / सम पिरामिड का छिन्नक
If:
Perimeter of larger base = P₁
Perimeter of smaller base = P₂
Slant height = l
यदि:
बड़े आधार का परिमाप = P₁
छोटे आधार का परिमाप = P₂
तिर्यक ऊँचाई = l
Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
LSA = 1/2(P₁ + P₂)l
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
TSA = LSA + Area of both bases
22. Hollow Sphere / खोखला गोला
Let:
Outer radius = R
Inner radius = r
बाहरी त्रिज्या = R
आंतरिक त्रिज्या = r
Volume of material / पदार्थ का आयतन
V = 4π/3 (R³ − r³)
Outer Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πR²
Inner Surface Area / आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr²
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4π(R² + r²)
23. Spherical Shell / गोलीय खोल
If thickness = t:
यदि मोटाई = t:
t = R − r
where:
R = Outer radius / बाहरी त्रिज्या
r = Inner radius / आंतरिक त्रिज्या
Exact volume of material:
पदार्थ का वास्तविक आयतन:
V = 4π/3(R³ − r³)
24. Hollow Hemisphere / खोखला अर्धगोला
Outer radius = R
Inner radius = r
बाहरी त्रिज्या = R
आंतरिक त्रिज्या = r
Volume of material / पदार्थ का आयतन
V = 2π/3(R³ − r³)
If both inner and outer curved surfaces are considered:
यदि आंतरिक तथा बाहरी दोनों वक्र पृष्ठ लिए जाएँ:
Curved Surface Area / वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2π(R² + r²)
25. Cubical Tank / घनाकार टंकी
Side = a
भुजा = a
Capacity / क्षमता
= a³
For an open cubical tank:
खुली घनाकार टंकी के लिए:
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 5a²
For a closed cubical tank:
बंद घनाकार टंकी के लिए:
= 6a²
26. Open Cuboidal Tank / खुली घनाभाकार टंकी
Length = l
Breadth = b
Height = h
Capacity / क्षमता
= lbh
If the top is open:
यदि ऊपर का भाग खुला है:
Area of material required / आवश्यक पदार्थ का क्षेत्रफल
= lb + 2lh + 2bh
= lb + 2h(l + b)
27. Closed Cuboidal Tank / बंद घनाभाकार टंकी
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(lb + bh + hl)
Capacity / क्षमता
= lbh
28. Open Cylindrical Vessel / खुला बेलनाकार पात्र
Radius = r
Height = h
For a cylinder open at the top:
ऊपर से खुले बेलन के लिए:
Surface Area / पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + πr²
= πr(2h + r)
If open at both ends:
यदि दोनों सिरों से खुला हो:
Area = 2πrh
29. Closed Cylindrical Vessel / बंद बेलनाकार पात्र
Total Surface Area / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πr(h + r)
Capacity / क्षमता
= πr²h
30. Combination: Cylinder + Hemisphere / बेलन + अर्धगोला
This combination is common in SSC questions involving tanks, capsules and vessels.
यह संयोजन टंकी, कैप्सूल तथा पात्र से संबंधित SSC प्रश्नों में बहुत महत्वपूर्ण है।
If cylinder radius = r and height = h:
Volume / आयतन
= Volume of cylinder + Volume of hemisphere
= πr²h + 2πr³/3
If hemisphere is attached to one end, exposed surface area:
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + 2πr² + πr²
depending on whether the opposite circular base is exposed.
अर्थात् कौन-सा आधार खुला/ढका है, उसके अनुसार आधार का क्षेत्रफल जोड़ा जाएगा।
31. Capsule / कैप्सूल
A capsule consists of a cylinder with two hemispherical ends.
एक कैप्सूल एक बेलन और उसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोलों से मिलकर बनता है।
Two hemispheres together form one sphere.
दो अर्धगोले मिलकर एक गोला बनाते हैं।
If cylinder height = h and common radius = r:
Volume / आयतन
V = πr²h + 4πr³/3
Outer Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + 4πr²
32. Cone Mounted on Hemisphere / अर्धगोले पर स्थित शंकु
Common radius = r
Cone height = h
Cone slant height = l
समान त्रिज्या = r
शंकु की ऊँचाई = h
तिर्यक ऊँचाई = l
Volume / आयतन
= 1/3πr²h + 2/3πr³
External Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= πrl + 2πr²
The common circular face is internal, so it is not counted.
दोनों ठोसों के बीच का समान वृत्ताकार आधार अंदर होता है, इसलिए उसे बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल में नहीं जोड़ा जाता।
33. Hemisphere Mounted on Cylinder / बेलन पर अर्धगोला
Volume / आयतन
= πr²h + 2πr³/3
If the bottom circular base of cylinder is exposed:
External Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + 2πr² + πr²
= 2πrh + 3πr²
34. Cone Mounted on Cylinder / बेलन पर शंकु
Same radius = r
Cylinder height = h₁
Cone height = h₂
Cone slant height = l
Volume / आयतन
= πr²h₁ + 1/3πr²h₂
Exposed Surface Area / बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh₁ + πrl + πr²
when the bottom base of the cylinder is exposed.
35. Cube Cut into Smaller Cubes / घन को छोटे घनों में काटना
If a cube of side A is cut into cubes of side a:
यदि A भुजा वाले घन को a भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाए:
Number of cubes / छोटे घनों की संख्या
n = (A/a)³
If each edge is divided into n equal parts:
यदि प्रत्येक किनारे को n बराबर भागों में बाँटा जाए:
Total number of small cubes = n³
36. Increase or Decrease in Dimensions / विमाओं में वृद्धि या कमी
For a cube, if side increases by x%:
घन की भुजा में x% वृद्धि होने पर:
New volume/original volume:
= (1 + x/100)³
New surface area/original surface area:
= (1 + x/100)²
Similarly for decrease:
कमी के लिए:
Volume ratio = (1 − x/100)³
Surface-area ratio = (1 − x/100)²
37. Capacity Conversion / क्षमता रूपांतरण
1 litre = 1000 cm³
1 लीटर = 1000 सेमी³
1 m³ = 1000 litres
1 घन मीटर = 1000 लीटर
1 cm³ = 1 mL
1 सेमी³ = 1 मिलीलीटर
1 kilolitre = 1 m³
1 किलोलीटर = 1 मी³
38. Metal Sheet and Cost Problems / धातु की चादर एवं लागत के प्रश्न
If cost is given per unit area:
यदि लागत प्रति इकाई क्षेत्रफल दी गई है:
Total Cost = Surface Area × Rate per unit area
कुल लागत = पृष्ठीय क्षेत्रफल × प्रति इकाई क्षेत्रफल की दर
For painting:
Painting Cost = Area painted × Rate
रंगाई की लागत = रंगे गए क्षेत्रफल × दर
39. Filling and Emptying Tanks / टंकी भरना और खाली करना
Time = Volume ÷ Rate of flow
समय = आयतन ÷ प्रवाह की दर
If flow rate is given in litres/minute, first convert tank capacity into litres.
यदि प्रवाह की दर litre/minute में हो, तो टंकी की क्षमता को पहले litre में बदलें।
40. Melting One Type of Solid into Another / एक ठोस को पिघलाकर दूसरा ठोस बनाना
Some very useful direct relations:
Sphere → Smaller Spheres / गोला → छोटे गोले
If large radius = R and small radius = r:
Number = (R/r)³
Cube → Smaller Cubes / घन → छोटे घन
Number = (A/a)³
Cylinder → Spheres / बेलन → गोले
n × 4πr³/3 = πR²h
Cone → Spheres / शंकु → गोले
n × 4πr³/3 = 1/3πR²h
LEVEL 1 — BASIC
स्तर 1 — आसान
Questions 1–30
Q1.
The side of a cube is 6 cm. Find its volume.
एक घन की भुजा 6 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 36 cm³ / 36 सेमी³
B. 108 cm³ / 108 सेमी³
C. 216 cm³ / 216 सेमी³
D. 324 cm³ / 324 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 216 cm³
Q2.
The side of a cube is 8 cm. Find its total surface area.
एक घन की भुजा 8 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 256 cm² / 256 सेमी²
B. 384 cm² / 384 सेमी²
C. 448 cm² / 448 सेमी²
D. 512 cm² / 512 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 384 cm²
Q3.
Find the lateral surface area of a cube whose side is 7 cm.
7 cm भुजा वाले घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 98 cm² / 98 सेमी²
B. 147 cm² / 147 सेमी²
C. 196 cm² / 196 सेमी²
D. 294 cm² / 294 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 196 cm²
Q4.
A cuboid has length 12 cm, breadth 8 cm and height 5 cm. Find its volume.
एक घनाभ की लंबाई 12 cm, चौड़ाई 8 cm और ऊँचाई 5 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 360 cm³ / 360 सेमी³
B. 420 cm³ / 420 सेमी³
C. 480 cm³ / 480 सेमी³
D. 520 cm³ / 520 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 480 cm³
Q5.
Find the total surface area of a cuboid measuring 10 cm × 6 cm × 4 cm.
10 cm × 6 cm × 4 cm माप वाले घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 200 cm² / 200 सेमी²
B. 248 cm² / 248 सेमी²
C. 280 cm² / 280 सेमी²
D. 300 cm² / 300 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 248 cm²
Q6.
The dimensions of a cuboid are 3 cm, 4 cm and 12 cm. Find its diagonal.
एक घनाभ की विमाएँ 3 cm, 4 cm और 12 cm हैं। उसका विकर्ण ज्ञात कीजिए।
A. 11 cm / 11 सेमी
B. 12 cm / 12 सेमी
C. 13 cm / 13 सेमी
D. 15 cm / 15 सेमी
Answer / उत्तर: C. 13 cm
Q7.
A cylinder has radius 7 cm and height 10 cm. Find its volume.
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 770 cm³ / 770 सेमी³
B. 1078 cm³ / 1078 सेमी³
C. 1540 cm³ / 1540 सेमी³
D. 3080 cm³ / 3080 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 1540 cm³
Q8.
A cylinder has radius 7 cm and height 5 cm. Find its curved surface area.
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 5 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 110 cm² / 110 सेमी²
B. 220 cm² / 220 सेमी²
C. 330 cm² / 330 सेमी²
D. 440 cm² / 440 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 220 cm²
Q9.
A cylinder has radius 7 cm and height 8 cm. Find its total surface area.
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 8 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 440 cm² / 440 सेमी²
B. 550 cm² / 550 सेमी²
C. 660 cm² / 660 सेमी²
D. 770 cm² / 770 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 660 cm²
Q10.
The radius and height of a cone are 3 cm and 4 cm respectively. Find its slant height.
एक शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः 3 cm और 4 cm हैं। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 4 cm / 4 सेमी
B. 5 cm / 5 सेमी
C. 6 cm / 6 सेमी
D. 7 cm / 7 सेमी
Answer / उत्तर: B. 5 cm
Q11.
A cone has radius 7 cm and height 12 cm. Find its volume.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm³ / 308 सेमी³
B. 462 cm³ / 462 सेमी³
C. 616 cm³ / 616 सेमी³
D. 1848 cm³ / 1848 सेमी³
Answer / उत्तर: C. 616 cm³
Q12.
A cone has radius 7 cm and slant height 10 cm. Find its curved surface area.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 110 cm² / 110 सेमी²
B. 154 cm² / 154 सेमी²
C. 220 cm² / 220 सेमी²
D. 440 cm² / 440 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 220 cm²
Q13.
Find the surface area of a sphere of radius 7 cm.
7 cm त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm² / 308 सेमी²
B. 462 cm² / 462 सेमी²
C. 616 cm² / 616 सेमी²
D. 1232 cm² / 1232 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 616 cm²
Q14.
The diameter of a sphere is 14 cm. Find its surface area.
एक गोले का व्यास 14 cm है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm² / 308 सेमी²
B. 616 cm² / 616 सेमी²
C. 924 cm² / 924 सेमी²
D. 1232 cm² / 1232 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 616 cm²
Q15.
Find the curved surface area of a hemisphere of radius 7 cm.
7 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 154 cm² / 154 सेमी²
B. 308 cm² / 308 सेमी²
C. 462 cm² / 462 सेमी²
D. 616 cm² / 616 सेमी²
Answer / उत्तर: B. 308 cm²
Q16.
Find the total surface area of a hemisphere of radius 7 cm.
7 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 308 cm² / 308 सेमी²
B. 396 cm² / 396 सेमी²
C. 462 cm² / 462 सेमी²
D. 616 cm² / 616 सेमी²
Answer / उत्तर: C. 462 cm²
Q17.
The volume of a cube is 729 cm³. Find its side.
एक घन का आयतन 729 cm³ है। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 7 cm / 7 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 9 cm / 9 सेमी
D. 10 cm / 10 सेमी
Answer / उत्तर: C. 9 cm
Q18.
The total surface area of a cube is 600 cm². Find its side.
एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 cm² है। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 8 cm / 8 सेमी
B. 10 cm / 10 सेमी
C. 12 cm / 12 सेमी
D. 15 cm / 15 सेमी
Answer / उत्तर: B. 10 cm
Q19.
A cuboid has volume 600 cm³, length 10 cm and breadth 6 cm. Find its height.
एक घनाभ का आयतन 600 cm³, लंबाई 10 cm और चौड़ाई 6 cm है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 8 cm / 8 सेमी
B. 10 cm / 10 सेमी
C. 12 cm / 12 सेमी
D. 15 cm / 15 सेमी
Answer / उत्तर: B. 10 cm
Q20.
The sum of the lengths of all edges of a cube is 96 cm. Find its side.
एक घन के सभी किनारों की लंबाइयों का योग 96 cm है। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm / 6 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 10 cm / 10 सेमी
D. 12 cm / 12 सेमी
Answer / उत्तर: B. 8 cm
Q21.
The sum of the lengths of all edges of a cuboid is 80 cm. Its length and breadth are 8 cm and 7 cm respectively. Find its height.
एक घनाभ के सभी किनारों की लंबाइयों का योग 80 cm है। उसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 8 cm और 7 cm हैं। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 4 cm / 4 सेमी
B. 5 cm / 5 सेमी
C. 6 cm / 6 सेमी
D. 7 cm / 7 सेमी
Answer / उत्तर: B. 5 cm
Q22.
A cylindrical tank has diameter 14 m and height 5 m. Find its capacity.
एक बेलनाकार टंकी का व्यास 14 m और ऊँचाई 5 m है। उसकी क्षमता ज्ञात कीजिए।
A. 385 m³ / 385 मी³
B. 550 m³ / 550 मी³
C. 770 m³ / 770 मी³
D. 1540 m³ / 1540 मी³
Answer / उत्तर: C. 770 m³
Q23.
The volume of a cylinder is 1232 cm³ and its radius is 7 cm. Find its height.
एक बेलन का आयतन 1232 cm³ और त्रिज्या 7 cm है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm / 6 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 10 cm / 10 सेमी
D. 12 cm / 12 सेमी
Answer / उत्तर: B. 8 cm
Q24.
The curved surface area of a cylinder is 440 cm² and its radius is 7 cm. Find its height.
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 440 cm² और त्रिज्या 7 cm है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 5 cm / 5 सेमी
B. 8 cm / 8 सेमी
C. 10 cm / 10 सेमी
D. 12 cm / 12 सेमी
Answer / उत्तर: C. 10 cm
Q25.
A cone has radius 5 cm and height 12 cm. Find its slant height.
एक शंकु की त्रिज्या 5 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 11 cm / 11 सेमी
B. 12 cm / 12 सेमी
C. 13 cm / 13 सेमी
D. 17 cm / 17 सेमी
Answer / उत्तर: C. 13 cm
Q26.
The curved surface area of a cone is 550 cm². If its radius is 14 cm, find its slant height.
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 550 cm² है। यदि उसकी त्रिज्या 14 cm है, तो उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 10 cm / 10 सेमी
B. 12.5 cm / 12.5 सेमी
C. 14 cm / 14 सेमी
D. 17.5 cm / 17.5 सेमी
Answer / उत्तर: B. 12.5 cm
Q27.
The surface area of a sphere is 154 cm². Find its radius.
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm² है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 2.5 cm / 2.5 सेमी
B. 3.5 cm / 3.5 सेमी
C. 5 cm / 5 सेमी
D. 7 cm / 7 सेमी
Answer / उत्तर: B. 3.5 cm
Q28.
The total surface area of a hemisphere is 1848 cm². Find its radius.
एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1848 cm² है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 7 cm / 7 सेमी
B. 10 cm / 10 सेमी
C. 12 cm / 12 सेमी
D. 14 cm / 14 सेमी
Answer / उत्तर: D. 14 cm
Q29.
How many cubes of side 2 cm can be cut from a cube of side 10 cm?
10 cm भुजा वाले एक घन से 2 cm भुजा वाले कितने छोटे घन काटे जा सकते हैं?
A. 25
B. 50
C. 100
D. 125
Answer / उत्तर: D. 125
Q30.
A cuboidal box measures 20 cm × 10 cm × 8 cm. How many cubes of side 2 cm can be completely packed into it?
एक घनाभाकार बॉक्स की विमाएँ 20 cm × 10 cm × 8 cm हैं। इसमें 2 cm भुजा वाले कितने घन पूर्ण रूप से रखे जा सकते हैं?
A. 100
B. 150
C. 200
D. 400
Answer / उत्तर: C. 200
स्तर 2 — मध्यम
Questions 31–60
Q31.
The side of a cube is increased by 20%. By what percentage does its volume increase?
एक घन की भुजा में 20% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
A. 44%
B. 62.8%
C. 72.8%
D. 80%
Answer / उत्तर: C. 72.8%
Q32.
The side of a cube is decreased by 10%. By what percentage does its volume decrease?
एक घन की भुजा में 10% की कमी की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
A. 19%
B. 27.1%
C. 30%
D. 33.1%
Answer / उत्तर: B. 27.1%
Q33.
The length, breadth and height of a cuboid are in the ratio 5 : 4 : 3. If its volume is 1620 cm³, find its height.
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 5 : 4 : 3 है। यदि उसका आयतन 1620 cm³ है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Answer / उत्तर: B. 9 cm
Q34.
A cuboidal room is 8 m long, 6 m broad and 4 m high. Find the area of its four walls.
एक घनाभाकार कमरे की लंबाई 8 m, चौड़ाई 6 m और ऊँचाई 4 m है। उसकी चार दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 96 m²
B. 104 m²
C. 112 m²
D. 120 m²
Answer / उत्तर: C. 112 m²
Q35.
A room is 10 m long, 8 m broad and 5 m high. The cost of painting its four walls at ₹12 per m² is:
एक कमरा 10 m लंबा, 8 m चौड़ा और 5 m ऊँचा है। उसकी चार दीवारों पर ₹12 प्रति m² की दर से रंगाई कराने की लागत कितनी होगी?
A. ₹1800
B. ₹2160
C. ₹2400
D. ₹2640
Answer / उत्तर: B. ₹2160
Q36.
A cube has a total surface area of 864 cm². Find its volume.
एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 864 cm² है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 1440 cm³
B. 1728 cm³
C. 2048 cm³
D. 2197 cm³
Answer / उत्तर: B. 1728 cm³
Q37.
A cube has a diagonal of 6√3 cm. Find its volume.
एक घन का विकर्ण 6√3 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 108 cm³
B. 144 cm³
C. 216 cm³
D. 324 cm³
Answer / उत्तर: C. 216 cm³
Q38.
The radius of a cylinder is doubled while its height remains unchanged. Its volume becomes:
एक बेलन की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है जबकि उसकी ऊँचाई समान रहती है। उसका आयतन कितना हो जाएगा?
A. 2 times / 2 गुना
B. 3 times / 3 गुना
C. 4 times / 4 गुना
D. 8 times / 8 गुना
Answer / उत्तर: C. 4 times / 4 गुना
Q39.
The radius of a cylinder is increased by 10% and its height is increased by 20%. Find the percentage increase in volume.
एक बेलन की त्रिज्या में 10% और ऊँचाई में 20% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
A. 32%
B. 42%
C. 45.2%
D. 48%
Answer / उत्तर: C. 45.2%
Q40.
A cylindrical vessel of radius 14 cm contains water up to a height of 20 cm. Find the volume of water.
14 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में जल 20 cm की ऊँचाई तक भरा है। जल का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 6160 cm³
B. 9240 cm³
C. 12320 cm³
D. 18480 cm³
Answer / उत्तर: C. 12320 cm³
Q41.
A cylindrical tank has radius 3.5 m and height 4 m. How many litres of water can it hold?
एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 3.5 m और ऊँचाई 4 m है। उसमें कितने लीटर पानी आ सकता है?
A. 77000 L
B. 110000 L
C. 154000 L
D. 308000 L
Answer / उत्तर: C. 154000 L
Q42.
A cylinder has a volume of 1386 cm³ and height 9 cm. Find its radius.
एक बेलन का आयतन 1386 cm³ और ऊँचाई 9 cm है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Answer / उत्तर: C. 7 cm
Q43.
The radius of a cone is 7 cm and its height is 24 cm. Find its slant height.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 24 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 23 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 26 cm
Answer / उत्तर: C. 25 cm
Q44.
A cone has radius 7 cm and slant height 25 cm. Find its total surface area.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 25 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 550 cm²
B. 616 cm²
C. 704 cm²
D. 770 cm²
Answer / उत्तर: C. 704 cm²
Q45.
The radius and height of a cone are in the ratio 3 : 4. If its slant height is 20 cm, find its radius.
एक शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 3 : 4 है। यदि उसकी तिर्यक ऊँचाई 20 cm है, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
Answer / उत्तर: B. 12 cm
Q46.
A sphere has radius 21 cm. If its radius is reduced to one-third, the ratio of the original volume to the new volume is:
एक गोले की त्रिज्या 21 cm है। यदि उसकी त्रिज्या को एक-तिहाई कर दिया जाए, तो मूल आयतन और नए आयतन का अनुपात क्या होगा?
A. 3 : 1
B. 9 : 1
C. 18 : 1
D. 27 : 1
Answer / उत्तर: D. 27 : 1
Q47.
The surface areas of two spheres are in the ratio 9 : 16. Find the ratio of their volumes.
दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 16 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 9 : 16
B. 27 : 64
C. 81 : 256
D. 3 : 4
Answer / उत्तर: B. 27 : 64
Q48.
The volumes of two spheres are in the ratio 8 : 27. Find the ratio of their surface areas.
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 8 : 27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 2 : 3
B. 4 : 9
C. 8 : 27
D. 16 : 81
Answer / उत्तर: B. 4 : 9
Q49.
A hemispherical bowl has radius 7 cm. Find its capacity.
एक अर्धगोलाकार कटोरे की त्रिज्या 7 cm है। उसकी क्षमता ज्ञात कीजिए।
A. 359⅓ cm³
B. 718⅔ cm³
C. 1078 cm³
D. 1437⅓ cm³
Answer / उत्तर: B. 718⅔ cm³
Q50.
A solid hemisphere of radius 7 cm is melted and recast into a cone of radius 7 cm. Find the height of the cone.
7 cm त्रिज्या वाले एक ठोस अर्धगोले को पिघलाकर 7 cm त्रिज्या वाला शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 7 cm
B. 10.5 cm
C. 14 cm
D. 21 cm
Answer / उत्तर: C. 14 cm
Q51.
A prism has a base area of 60 cm² and height 12 cm. Find its volume.
एक प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल 60 cm² और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 360 cm³
B. 540 cm³
C. 720 cm³
D. 900 cm³
Answer / उत्तर: C. 720 cm³
Q52.
The base of a triangular prism is a right triangle with sides 6 cm, 8 cm and 10 cm. If the length of the prism is 15 cm, find its volume.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार 6 cm, 8 cm और 10 cm भुजाओं वाला समकोण त्रिभुज है। यदि प्रिज्म की लंबाई 15 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 240 cm³
B. 360 cm³
C. 480 cm³
D. 720 cm³
Answer / उत्तर: B. 360 cm³
Q53.
A prism has a base perimeter of 30 cm and height 12 cm. Find its lateral surface area.
एक प्रिज्म के आधार का परिमाप 30 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 180 cm²
B. 240 cm²
C. 360 cm²
D. 420 cm²
Answer / उत्तर: C. 360 cm²
Q54.
A pyramid has a base area of 144 cm² and vertical height 10 cm. Find its volume.
एक पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल 144 cm² और लंबवत ऊँचाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 360 cm³
B. 480 cm³
C. 720 cm³
D. 1440 cm³
Answer / उत्तर: B. 480 cm³
Q55.
A square pyramid has base side 12 cm and vertical height 8 cm. Find its volume.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 12 cm और लंबवत ऊँचाई 8 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 288 cm³
B. 384 cm³
C. 576 cm³
D. 1152 cm³
Answer / उत्तर: B. 384 cm³
Q56.
A square pyramid has base side 10 cm and height 12 cm. Find its slant height.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 10 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 17 cm
Answer / उत्तर: B. 13 cm
Q57.
A square pyramid has base side 10 cm and slant height 13 cm. Find its lateral surface area.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 10 cm और तिर्यक ऊँचाई 13 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 130 cm²
B. 200 cm²
C. 260 cm²
D. 520 cm²
Answer / उत्तर: C. 260 cm²
Q58.
A regular tetrahedron has edge 6 cm. Find its total surface area.
एक सम चतुष्फलक की भुजा 6 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 18√3 cm²
B. 24√3 cm²
C. 36√3 cm²
D. 72√3 cm²
Answer / उत्तर: C. 36√3 cm²
Q59.
A cubical vessel of side 20 cm is completely filled with water. How many litres of water does it contain?
20 cm भुजा वाला एक घनाकार पात्र पूरी तरह पानी से भरा है। उसमें कितने लीटर पानी है?
A. 4 L
B. 6 L
C. 8 L
D. 10 L
Answer / उत्तर: C. 8 L
Q60.
A closed cuboidal box is 12 cm long, 10 cm broad and 8 cm high. Find the total area of sheet required to make it.
एक बंद घनाभाकार बॉक्स की लंबाई 12 cm, चौड़ाई 10 cm और ऊँचाई 8 cm है। उसे बनाने के लिए आवश्यक चादर का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 512 cm²
B. 560 cm²
C. 592 cm²
D. 640 cm²
Answer / उत्तर: C. 592 cm²
LEVEL 3 — ADVANCED
स्तर 3 — कठिन
Questions 61–90
Q61.
A hollow cylindrical pipe has an outer radius of 7 cm, an inner radius of 5 cm and a length of 20 cm. Find the volume of material used.
एक खोखली बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या 7 cm, आंतरिक त्रिज्या 5 cm और लंबाई 20 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 1320 cm³
B. 1440 cm³
C. 1508.57 cm³
D. 1760 cm³
Answer / उत्तर: C. 1508.57 cm³
Q62.
A hollow cylinder has outer diameter 14 cm, inner diameter 10 cm and height 21 cm. Find the volume of material used.
एक खोखले बेलन का बाहरी व्यास 14 cm, आंतरिक व्यास 10 cm और ऊँचाई 21 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 1320 cm³
B. 1584 cm³
C. 1760 cm³
D. 1848 cm³
Answer / उत्तर: B. 1584 cm³
Q63.
A cylindrical pipe has outer radius 8 cm and inner radius 6 cm. If its length is 10 cm, find the total curved surface area including inner and outer curved surfaces.
एक बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या 8 cm और आंतरिक त्रिज्या 6 cm है। यदि उसकी लंबाई 10 cm है, तो आंतरिक एवं बाहरी दोनों वक्र पृष्ठों का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 660 cm²
B. 770 cm²
C. 880 cm²
D. 990 cm²
Answer / उत्तर: C. 880 cm²
Q64.
A cylindrical vessel is open at the top. Its radius is 7 cm and height is 20 cm. Find the area of metal sheet required to make it.
एक बेलनाकार पात्र ऊपर से खुला है। उसकी त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 20 cm है। उसे बनाने के लिए आवश्यक धातु की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 880 cm²
B. 968 cm²
C. 1034 cm²
D. 1100 cm²
Answer / उत्तर: C. 1034 cm²
Q65.
A cylindrical tank has radius 7 m and height 3 m. It is filled with water at the rate of 1540 litres per minute. How much time will it take to fill the tank completely?
एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 7 m और ऊँचाई 3 m है। इसमें 1540 litre प्रति मिनट की दर से पानी भरा जा रहा है। टंकी को पूरी तरह भरने में कितना समय लगेगा?
A. 200 min
B. 250 min
C. 300 min
D. 350 min
Answer / उत्तर: C. 300 min
Q66.
A cone of radius 7 cm and height 24 cm is melted and recast into spheres of radius 2 cm. How many complete spheres can be formed?
7 cm त्रिज्या और 24 cm ऊँचाई वाले एक शंकु को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले गोले बनाए जाते हैं। कितने पूर्ण गोले बनाए जा सकते हैं?
A. 32
B. 36
C. 40
D. 49
Answer / उत्तर: B. 36
Q67.
A solid sphere of radius 6 cm is melted and recast into cones each having radius 3 cm and height 8 cm. How many cones can be made?
6 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर 3 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले शंकु बनाए जाते हैं। कितने शंकु बनाए जा सकते हैं?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
Answer / उत्तर: C. 12
Q68.
A metallic sphere of radius 6 cm is melted and recast into a cylinder of radius 4 cm. Find the height of the cylinder.
6 cm त्रिज्या वाले धातु के गोले को पिघलाकर 4 cm त्रिज्या वाला बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
Answer / उत्तर: C. 18 cm
Q69.
A solid cylinder of radius 6 cm and height 8 cm is melted and recast into spheres of radius 2 cm. How many spheres are formed?
6 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले गोले बनाए जाते हैं। कितने गोले बनेंगे?
A. 18
B. 24
C. 27
D. 36
Answer / उत्तर: C. 27
Q70.
A sphere of diameter 12 cm is dropped completely into a cylindrical vessel of radius 6 cm containing water. By how much will the water level rise?
12 cm व्यास वाले एक गोले को 6 cm त्रिज्या वाले पानी से भरे बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबो दिया जाता है। जल स्तर कितनी ऊँचाई तक बढ़ेगा?
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Answer / उत्तर: B. 8 cm
Q71.
A solid iron sphere of radius 3 cm is completely immersed in a cylindrical vessel of radius 6 cm. Find the rise in water level.
3 cm त्रिज्या वाले एक ठोस लोहे के गोले को 6 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में वृद्धि ज्ञात कीजिए।
A. 0.5 cm
B. 1 cm
C. 1.5 cm
D. 2 cm
Answer / उत्तर: B. 1 cm
Q72.
A cylindrical vessel has radius 14 cm and contains water to a height of 10 cm. A solid sphere of radius 7 cm is completely immersed in it. Find the new water level.
14 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में 10 cm ऊँचाई तक पानी भरा है। इसमें 7 cm त्रिज्या वाला एक ठोस गोला पूरी तरह डुबोया जाता है। नया जल स्तर ज्ञात कीजिए।
A. 11⅓ cm
B. 12⅓ cm
C. 13⅓ cm
D. 14 cm
Answer / उत्तर: B. 12⅓ cm
Q73.
A frustum of a cone has radii 6 cm and 3 cm and height 4 cm. Find its slant height.
एक शंकु के छिन्नक की त्रिज्याएँ 6 cm और 3 cm तथा ऊँचाई 4 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Answer / उत्तर: B. 5 cm
Q74.
A frustum of a cone has larger radius 7 cm, smaller radius 3 cm and height 3 cm. Find its volume.
एक शंकु के छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 7 cm, छोटी त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 3 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 98π cm³
B. 37π cm³
C. 47π cm³
D. 79π cm³
Answer / उत्तर: D. 79π cm³
Q75.
A frustum has radii 8 cm and 3 cm and slant height 13 cm. Find its curved surface area.
एक छिन्नक की त्रिज्याएँ 8 cm और 3 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 13 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 121π cm²
B. 132π cm²
C. 143π cm²
D. 156π cm²
Answer / उत्तर: C. 143π cm²
Q76.
The larger and smaller radii of a frustum are 10 cm and 4 cm respectively, and its height is 8 cm. Find its slant height.
एक छिन्नक की बड़ी और छोटी त्रिज्याएँ क्रमशः 10 cm और 4 cm हैं तथा उसकी ऊँचाई 8 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Answer / उत्तर: C. 10 cm
Q77.
A square pyramid has base side 18 cm and vertical height 12 cm. Find its slant height.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 18 cm और लंबवत ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 21 cm
Answer / उत्तर: B. 15 cm
Q78.
A square pyramid has base side 18 cm and slant height 15 cm. Find its lateral surface area.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 18 cm और तिर्यक ऊँचाई 15 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 450 cm²
B. 480 cm²
C. 540 cm²
D. 600 cm²
Answer / उत्तर: C. 540 cm²
Q79.
A square pyramid has base side 18 cm and height 12 cm. Find its volume.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 18 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 972 cm³
B. 1080 cm³
C. 1296 cm³
D. 1458 cm³
Answer / उत्तर: C. 1296 cm³
Q80.
A triangular prism has an equilateral triangular base of side 6 cm and length 10 cm. Find its volume.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार 6 cm भुजा वाला समबाहु त्रिभुज है और उसकी लंबाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 60√3 cm³
B. 75√3 cm³
C. 90√3 cm³
D. 120√3 cm³
Answer / उत्तर: C. 90√3 cm³
Q81.
A prism has a base area of 48 cm² and volume 720 cm³. Find its height.
एक प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल 48 cm² और आयतन 720 cm³ है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm
Answer / उत्तर: C. 15 cm
Q82.
A pyramid and a prism have the same base area and the same height. If the volume of the prism is 900 cm³, find the volume of the pyramid.
एक पिरामिड और एक प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल तथा ऊँचाई समान है। यदि प्रिज्म का आयतन 900 cm³ है, तो पिरामिड का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 225 cm³
B. 300 cm³
C. 450 cm³
D. 600 cm³
Answer / उत्तर: B. 300 cm³
Q83.
The volume of a regular tetrahedron of edge a is:
a भुजा वाले सम चतुष्फलक का आयतन है:
A. a³/(3√2)
B. a³/(6√2)
C. a³/(9√2)
D. a³/(12√2)
Answer / उत्तर: B. a³/(6√2)
Q84.
Find the volume of a regular tetrahedron whose edge is 6 cm.
6 cm भुजा वाले सम चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 9√2 cm³
B. 12√2 cm³
C. 18√2 cm³
D. 36√2 cm³
Answer / उत्तर: C. 18√2 cm³
Q85.
A capsule consists of a cylinder of radius 3 cm and length 10 cm, with a hemisphere attached at each end. Find its total volume.
एक कैप्सूल 3 cm त्रिज्या और 10 cm लंबाई वाले बेलन तथा दोनों सिरों पर जुड़े अर्धगोलों से बना है। उसका कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 90π cm³
B. 108π cm³
C. 126π cm³
D. 144π cm³
Answer / उत्तर: C. 126π cm³
Q86.
A capsule consists of a cylinder of radius 3 cm and length 10 cm with hemispherical ends. Find its external surface area.
एक कैप्सूल 3 cm त्रिज्या और 10 cm लंबाई वाले बेलन तथा अर्धगोलाकार सिरों से बना है। उसका बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 72π cm²
B. 84π cm²
C. 96π cm²
D. 108π cm²
Answer / उत्तर: C. 96π cm²
Q87.
A toy is made by mounting a cone of radius 3 cm and height 4 cm on a hemisphere of the same radius. Find its volume.
एक खिलौना 3 cm त्रिज्या और 4 cm ऊँचाई वाले शंकु को समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर रखकर बनाया गया है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 24π cm³
B. 30π cm³
C. 36π cm³
D. 42π cm³
Answer / उत्तर: B. 30π cm³
Q88.
A solid consists of a cylinder of radius 5 cm and height 12 cm with a hemisphere of the same radius on top. Find its total volume.
एक ठोस 5 cm त्रिज्या और 12 cm ऊँचाई वाले बेलन तथा उसके ऊपर समान त्रिज्या वाले अर्धगोले से बना है। उसका कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 1000π/3 cm³
B. 1100π/3 cm³
C. 1150π/3 cm³
D. 1250π/3 cm³
Answer / उत्तर: C. 1150π/3 cm³
Q89.
A hollow spherical shell has outer radius 7 cm and inner radius 5 cm. Find the volume of material used.
एक खोखले गोलीय खोल की बाहरी त्रिज्या 7 cm और आंतरिक त्रिज्या 5 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 728π/3 cm³
B. 872π/3 cm³
C. 900π/3 cm³
D. 1090π/3 cm³
Answer / उत्तर: B. 872π/3 cm³
Q90.
A hollow hemisphere has outer radius 6 cm and inner radius 3 cm. Find the volume of material used.
एक खोखले अर्धगोले की बाहरी त्रिज्या 6 cm और आंतरिक त्रिज्या 3 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 108π cm³
B. 114π cm³
C. 126π cm³
D. 132π cm³
Answer / उत्तर: C. 126π cm³
LEVEL 4 — TOUGH / स्तर 4 — बहुत कठिन
Questions 91–120
Use π = 22/7 wherever required unless otherwise stated. / जहाँ आवश्यक हो, π = 22/7 का प्रयोग करें।
Q91.
A solid metallic cylinder of radius 6 cm and height 28 cm is melted and recast into spherical balls of radius 2 cm. How many balls are formed?
6 cm त्रिज्या और 28 cm ऊँचाई वाले एक ठोस धातु के बेलन को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या की गोलाकार गेंदें बनाई जाती हैं। कितनी गेंदें बनेंगी?
A. 84
B. 90
C. 94
D. 96
Answer / उत्तर: C. 94
Q92.
A solid sphere of radius 9 cm is melted and recast into 27 identical smaller spheres. Find the radius of each smaller sphere.
9 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर 27 समान छोटे गोले बनाए जाते हैं। प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 4.5 cm
Answer / उत्तर: B. 3 cm
Q93.
A solid cone of radius 6 cm and height 24 cm is melted and recast into a cylinder of radius 4 cm. Find the height of the cylinder.
6 cm त्रिज्या और 24 cm ऊँचाई वाले एक ठोस शंकु को पिघलाकर 4 cm त्रिज्या का बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 12 cm
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
Answer / उत्तर: C. 18 cm
Q94.
A metallic sphere of radius 6 cm is melted and recast into a cone whose radius is 8 cm. Find the height of the cone.
6 cm त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाकर 8 cm त्रिज्या का शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 12 cm
B. 13.5 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
Answer / उत्तर: B. 13.5 cm
Q95.
A cylindrical vessel of radius 14 cm contains water up to a height of 30 cm. A solid iron sphere of radius 7 cm is completely immersed in it. Find the new height of water.
14 cm त्रिज्या वाले एक बेलनाकार पात्र में पानी 30 cm की ऊँचाई तक भरा है। 7 cm त्रिज्या का एक ठोस लोहे का गोला उसमें पूरी तरह डुबोया जाता है। पानी की नई ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 31⅓ cm
B. 32⅓ cm
C. 33⅓ cm
D. 34⅔ cm
Answer / उत्तर: B. 32⅓ cm
Q96.
Three solid spheres, each of radius 3 cm, are completely immersed in a cylindrical vessel of radius 6 cm. By how much will the water level rise?
3 cm त्रिज्या वाले तीन ठोस गोलों को 6 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में कितनी वृद्धि होगी?
A. 2 cm
B. 2.5 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
Answer / उत्तर: C. 3 cm
Q97.
A rectangular tank is 50 cm long and 40 cm broad. A solid cube of side 20 cm is completely immersed in water in the tank. Find the rise in water level.
एक आयताकार टंकी 50 cm लंबी और 40 cm चौड़ी है। 20 cm भुजा वाले एक ठोस घन को टंकी के पानी में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में वृद्धि ज्ञात कीजिए।
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Answer / उत्तर: C. 4 cm
Q98.
A cylindrical tank of radius 1.4 m and height 5 m is filled to 80% of its capacity. How many litres of water does it contain?
1.4 m त्रिज्या और 5 m ऊँचाई वाली एक बेलनाकार टंकी अपनी क्षमता के 80% तक भरी है। उसमें कितने लीटर पानी है?
A. 20,800 L
B. 22,400 L
C. 24,640 L
D. 30,800 L
Answer / उत्तर: C. 24,640 L
Q99.
A cylindrical tank has diameter 7 m and depth 4 m. Water is pumped into it at 770 litres per minute. How much time will be required to fill the tank?
एक बेलनाकार टंकी का व्यास 7 m और गहराई 4 m है। उसमें 770 litre प्रति मिनट की दर से पानी भरा जाता है। टंकी को भरने में कितना समय लगेगा?
A. 150 min
B. 180 min
C. 200 min
D. 240 min
Answer / उत्तर: C. 200 min
Q100.
The radius of a cylinder is increased by 20% while its height is decreased by 20%. Find the percentage change in its volume.
एक बेलन की त्रिज्या में 20% की वृद्धि तथा ऊँचाई में 20% की कमी की जाती है। उसके आयतन में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
A. 12% increase / 12% वृद्धि
B. 15.2% increase / 15.2% वृद्धि
C. 16% increase / 16% वृद्धि
D. 4% decrease / 4% कमी
Answer / उत्तर: B. 15.2% increase / 15.2% वृद्धि
Q101.
The radius of a cone is decreased by 20% and its height is increased by 25%. What is the percentage change in its volume?
एक शंकु की त्रिज्या में 20% की कमी तथा ऊँचाई में 25% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?
A. 10% decrease / 10% कमी
B. 20% decrease / 20% कमी
C. No change / कोई परिवर्तन नहीं
D. 20% increase / 20% वृद्धि
Answer / उत्तर: B. 20% decrease / 20% कमी
Q102.
The radii of two cylinders are in the ratio 2 : 3 and their heights are in the ratio 5 : 4. Find the ratio of their volumes.
दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5 : 4 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 4 : 9
B. 5 : 9
C. 5 : 12
D. 8 : 15
Answer / उत्तर: B. 5 : 9
Q103.
The curved surface areas of two cylinders are equal. Their radii are in the ratio 3 : 5. Find the ratio of their heights.
दो बेलनों के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल समान हैं। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात 3 : 5 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 3 : 5
B. 5 : 3
C. 9 : 25
D. 25 : 9
Answer / उत्तर: B. 5 : 3
Q104.
A cone and a cylinder have equal bases and equal volumes. Find the ratio of the height of the cone to the height of the cylinder.
एक शंकु और एक बेलन के आधार समान हैं तथा उनके आयतन भी समान हैं। शंकु की ऊँचाई और बेलन की ऊँचाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 3 : 1
D. 3 : 2
Answer / उत्तर: C. 3 : 1
Q105.
A hemisphere and a cone have equal radii. If their volumes are equal, find the ratio of the height of the cone to their common radius.
एक अर्धगोले और एक शंकु की त्रिज्याएँ समान हैं। यदि उनके आयतन समान हैं, तो शंकु की ऊँचाई और समान त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 1 : 1
B. 2 : 1
C. 3 : 2
D. 4 : 1
Answer / उत्तर: B. 2 : 1
Q106.
A cone and a hemisphere have equal volumes. If the radius of the cone is twice the radius of the hemisphere, find the ratio of the cone's height to the hemisphere's radius.
एक शंकु और एक अर्धगोले के आयतन समान हैं। यदि शंकु की त्रिज्या अर्धगोले की त्रिज्या की दोगुनी है, तो शंकु की ऊँचाई और अर्धगोले की त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 1 : 2
B. 1 : 1
C. 2 : 1
D. 3 : 2
Answer / उत्तर: A. 1 : 2
Q107.
A hollow cylindrical iron pipe is 35 cm long. Its external and internal radii are 5 cm and 4 cm respectively. Find the volume of iron used.
एक खोखली बेलनाकार लोहे की पाइप 35 cm लंबी है। उसकी बाहरी और आंतरिक त्रिज्याएँ क्रमशः 5 cm और 4 cm हैं। प्रयुक्त लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 880 cm³
B. 900 cm³
C. 990 cm³
D. 1100 cm³
Answer / उत्तर: C. 990 cm³
Q108.
A hollow metal sphere has external radius 9 cm and internal radius 8 cm. Find the volume of metal used.
एक खोखले धातु के गोले की बाहरी त्रिज्या 9 cm और आंतरिक त्रिज्या 8 cm है। प्रयुक्त धातु का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 724π/3 cm³
B. 868π/3 cm³
C. 900π/3 cm³
D. 1024π/3 cm³
Answer / उत्तर: B. 868π/3 cm³
Q109.
A hollow spherical shell has external diameter 14 cm and thickness 2 cm. Find the volume of material used.
एक खोखले गोलीय खोल का बाहरी व्यास 14 cm और मोटाई 2 cm है। प्रयुक्त पदार्थ का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 712π/3 cm³
B. 808π/3 cm³
C. 872π/3 cm³
D. 968π/3 cm³
Answer / उत्तर: C. 872π/3 cm³
Q110.
A frustum of a cone has radii 9 cm and 4 cm and height 12 cm. Find its slant height.
एक शंकु के छिन्नक की त्रिज्याएँ 9 cm और 4 cm तथा ऊँचाई 12 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
Answer / उत्तर: B. 13 cm
Q111.
A frustum has larger radius 6 cm, smaller radius 3 cm and height 4 cm. Find its volume.
एक छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 6 cm, छोटी त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 4 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 72π cm³
B. 78π cm³
C. 84π cm³
D. 96π cm³
Answer / उत्तर: C. 84π cm³
Q112.
A frustum has radii 6 cm and 3 cm and height 4 cm. Find its curved surface area.
एक छिन्नक की त्रिज्याएँ 6 cm और 3 cm तथा ऊँचाई 4 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 36π cm²
B. 40π cm²
C. 45π cm²
D. 54π cm²
Answer / उत्तर: C. 45π cm²
Q113.
A square pyramid has a base side of 16 cm and vertical height of 15 cm. Find its slant height.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 16 cm और लंबवत ऊँचाई 15 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 19 cm
Answer / उत्तर: C. 17 cm
Q114.
A square pyramid has base side 16 cm and slant height 17 cm. Find its total surface area.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 16 cm और तिर्यक ऊँचाई 17 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 680 cm²
B. 720 cm²
C. 800 cm²
D. 864 cm²
Answer / उत्तर: C. 800 cm²
Q115.
A frustum of a square pyramid has larger base area 400 cm², smaller base area 100 cm² and height 12 cm. Find its volume.
एक वर्गाकार पिरामिड के छिन्नक के बड़े आधार का क्षेत्रफल 400 cm², छोटे आधार का क्षेत्रफल 100 cm² और ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 2400 cm³
B. 2600 cm³
C. 2800 cm³
D. 3000 cm³
Answer / उत्तर: C. 2800 cm³
Q116.
A triangular prism has a right-angled triangular base with perpendicular sides 9 cm and 12 cm. If the length of the prism is 20 cm, find its volume.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार एक समकोण त्रिभुज है जिसकी लंबवत भुजाएँ 9 cm और 12 cm हैं। यदि प्रिज्म की लंबाई 20 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 900 cm³
B. 960 cm³
C. 1080 cm³
D. 1200 cm³
Answer / उत्तर: C. 1080 cm³
Q117.
A right triangular prism has a triangular base with sides 5 cm, 12 cm and 13 cm. Its length is 10 cm. Find its total surface area.
एक लम्ब त्रिभुजाकार प्रिज्म के त्रिभुजाकार आधार की भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं। प्रिज्म की लंबाई 10 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 300 cm²
B. 330 cm²
C. 360 cm²
D. 420 cm²
Answer / उत्तर: C. 360 cm²
Q118.
A solid toy consists of a hemisphere surmounted by a cone. Their common radius is 3 cm and the height of the cone is 4 cm. Find the total external surface area of the toy.
एक ठोस खिलौना एक अर्धगोले के ऊपर रखे शंकु से बना है। उनकी समान त्रिज्या 3 cm और शंकु की ऊँचाई 4 cm है। खिलौने का कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 27π cm²
B. 30π cm²
C. 33π cm²
D. 36π cm²
Answer / उत्तर: C. 33π cm²
Q119.
A capsule has total length 20 cm and radius 3 cm. The two ends are hemispherical. Find the volume of the capsule.
एक कैप्सूल की कुल लंबाई 20 cm और त्रिज्या 3 cm है। उसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं। कैप्सूल का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 144π cm³
B. 150π cm³
C. 162π cm³
D. 180π cm³
Answer / उत्तर: C. 162π cm³
Q120.
A solid consists of a cylinder of radius 7 cm and height 10 cm with two hemispherical ends of the same radius. Find its total external surface area.
एक ठोस 7 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई वाले बेलन तथा दोनों सिरों पर समान त्रिज्या वाले अर्धगोलों से बना है। उसका कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 616 cm²
B. 748 cm²
C. 880 cm²
D. 1056 cm²
Answer / उत्तर: D. 1056 cm²
LEVEL 5 — TOUGHEST
स्तर 5 — अत्यंत कठिन
Questions 121–150
Use π = 22/7 wherever required unless otherwise stated.
जहाँ आवश्यक हो, π = 22/7 का प्रयोग करें।
Q121.
A solid metallic cube of side 12 cm is melted and recast into 27 identical smaller cubes. Find the side of each smaller cube.
12 cm भुजा वाले एक ठोस धातु के घन को पिघलाकर 27 समान छोटे घनों में ढाला जाता है। प्रत्येक छोटे घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
Answer / उत्तर: C. 4 cm
Q122.
A solid cylinder of radius 7 cm and height 16 cm is melted and recast into spheres of radius 2 cm. How many complete spheres can be formed?
7 cm त्रिज्या और 16 cm ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले गोले बनाए जाते हैं। कितने पूर्ण गोले बनाए जा सकते हैं?
A. 70
B. 72
C. 73
D. 74
Answer / उत्तर: C. 73
Q123.
A sphere of radius 9 cm is melted and recast into a right circular cone whose radius is 6 cm. Find the height of the cone.
9 cm त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 6 cm त्रिज्या वाला एक लम्ब वृत्तीय शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 54 cm
B. 72 cm
C. 81 cm
D. 90 cm
Answer / उत्तर: C. 81 cm
Q124.
A cylindrical vessel of radius 10.5 cm contains water to a height of 20 cm. A solid sphere is completely immersed in it and the water level rises by 8 cm. Find the radius of the sphere.
10.5 cm त्रिज्या वाले बेलनाकार पात्र में 20 cm ऊँचाई तक पानी भरा है। एक ठोस गोले को पूरी तरह डुबोने पर जल स्तर 8 cm बढ़ जाता है। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 8.5 cm
D. 8.71 cm
Answer / उत्तर: D. 8.71 cm
Q125.
A cuboidal tank is 1.5 m long and 1.2 m broad. A solid sphere of radius 30 cm is completely immersed in the water contained in it. By how much will the water level rise?
एक घनाभाकार टंकी 1.5 m लंबी और 1.2 m चौड़ी है। 30 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को उसमें भरे पानी में पूरी तरह डुबोया जाता है। जल स्तर में कितनी वृद्धि होगी?
A. 4.5 cm
B. 6.28 cm
C. 7.5 cm
D. 8.4 cm
Answer / उत्तर: B. 6.28 cm
Q126.
A cone and a cylinder have equal volumes and equal radii. If the height of the cylinder is 8 cm, find the height of the cone.
एक शंकु और बेलन के आयतन तथा त्रिज्याएँ समान हैं। यदि बेलन की ऊँचाई 8 cm है, तो शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 8 cm
B. 16 cm
C. 24 cm
D. 32 cm
Answer / उत्तर: C. 24 cm
Q127.
A sphere and a cylinder have equal radii. If their volumes are equal and the radius is 6 cm, find the height of the cylinder.
एक गोले और बेलन की त्रिज्याएँ समान हैं। यदि उनके आयतन समान हैं और त्रिज्या 6 cm है, तो बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Answer / उत्तर: B. 8 cm
Q128.
A cone, a hemisphere and a cylinder have equal radii and equal heights. If the common radius is r and the common height is also r, find the ratio of their volumes.
एक शंकु, अर्धगोला और बेलन की त्रिज्याएँ तथा ऊँचाइयाँ समान हैं। यदि समान त्रिज्या r और समान ऊँचाई भी r है, तो उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 1 : 2 : 3
B. 1 : 3 : 2
C. 2 : 3 : 6
D. 2 : 4 : 6
Answer / उत्तर: A. 1 : 2 : 3
Q129.
The total surface area of a cube is equal to the curved surface area of a cylinder. The side of the cube is 7 cm and the radius of the cylinder is 7 cm. Find the height of the cylinder.
एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल एक बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है। घन की भुजा 7 cm और बेलन की त्रिज्या 7 cm है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm
B. 6.68 cm
C. 7 cm
D. 7.5 cm
Answer / उत्तर: B. 6.68 cm
Q130.
The volume of a cube is equal to the volume of a cuboid whose dimensions are 16 cm × 8 cm × 4 cm. Find the side of the cube.
एक घन का आयतन 16 cm × 8 cm × 4 cm विमाओं वाले घनाभ के आयतन के बराबर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Answer / उत्तर: B. 8 cm
Q131.
A hollow cylindrical pipe is 2.8 m long. Its external diameter is 10 cm and internal diameter is 6 cm. Find the volume of metal used.
एक खोखली बेलनाकार पाइप 2.8 m लंबी है। उसका बाहरी व्यास 10 cm और आंतरिक व्यास 6 cm है। प्रयुक्त धातु का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 12,320 cm³
B. 13,440 cm³
C. 14,080 cm³
D. 15,400 cm³
Answer / उत्तर: C. 14,080 cm³
Q132.
A hollow iron sphere has outer radius 10 cm and inner radius 8 cm. If the density of iron is 7.5 g/cm³, find the mass of the sphere approximately.
एक खोखले लोहे के गोले की बाहरी त्रिज्या 10 cm और आंतरिक त्रिज्या 8 cm है। यदि लोहे का घनत्व 7.5 g/cm³ है, तो गोले का द्रव्यमान लगभग ज्ञात कीजिए।
A. 10.2 kg
B. 12.1 kg
C. 15.3 kg
D. 18.4 kg
Answer / उत्तर: C. 15.3 kg
Q133.
A cylindrical pipe has outer radius 7 cm, inner radius 5 cm and length 1 m. Find the total surface area including the inner surface, outer surface and both annular ends.
एक बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या 7 cm, आंतरिक त्रिज्या 5 cm और लंबाई 1 m है। आंतरिक सतह, बाहरी सतह तथा दोनों वलयाकार सिरों सहित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 7,392 cm²
B. 7,680 cm²
C. 7,693 cm²
D. 8,064 cm²
Answer / उत्तर: C. 7,693 cm²
Q134.
A frustum of a cone has larger radius 12 cm, smaller radius 5 cm and vertical height 24 cm. Find its slant height.
एक शंकु के छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 12 cm, छोटी त्रिज्या 5 cm और लंबवत ऊँचाई 24 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 24 cm
B. 25 cm
C. 26 cm
D. 31 cm
Answer / उत्तर: B. 25 cm
Q135.
A frustum has radii 12 cm and 5 cm and height 24 cm. Find its curved surface area.
एक छिन्नक की त्रिज्याएँ 12 cm और 5 cm तथा ऊँचाई 24 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 375π cm²
B. 400π cm²
C. 425π cm²
D. 450π cm²
Answer / उत्तर: C. 425π cm²
Q136.
A frustum of a cone has larger radius 10 cm, smaller radius 4 cm and height 8 cm. Find its volume.
एक शंकु के छिन्नक की बड़ी त्रिज्या 10 cm, छोटी त्रिज्या 4 cm और ऊँचाई 8 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 400π cm³
B. 416π cm³
C. 424π cm³
D. 448π cm³
Answer / उत्तर: B. 416π cm³
Q137.
A frustum is obtained by cutting a cone parallel to its base. The radii of the frustum are 12 cm and 4 cm. If the height of the complete cone is 18 cm, find the height of the frustum.
एक शंकु को उसके आधार के समानांतर काटने पर एक छिन्नक बनता है। छिन्नक की त्रिज्याएँ 12 cm और 4 cm हैं। यदि पूर्ण शंकु की ऊँचाई 18 cm है, तो छिन्नक की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 9 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Answer / उत्तर: C. 12 cm
Q138.
A square pyramid has base side 24 cm and vertical height 16 cm. Find its slant height.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 24 cm और लंबवत ऊँचाई 16 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
Answer / उत्तर: B. 20 cm
Q139.
A square pyramid has base side 24 cm and vertical height 16 cm. Find its total surface area.
एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 24 cm और लंबवत ऊँचाई 16 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 1,344 cm²
B. 1,440 cm²
C. 1,536 cm²
D. 1,728 cm²
Answer / उत्तर: C. 1,536 cm²
Q140.
A frustum of a square pyramid has square bases of sides 18 cm and 10 cm and height 12 cm. Find its volume.
एक वर्गाकार पिरामिड के छिन्नक के वर्गाकार आधारों की भुजाएँ 18 cm और 10 cm हैं तथा ऊँचाई 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 2,256 cm³
B. 2,416 cm³
C. 2,512 cm³
D. 2,640 cm³
Answer / उत्तर: B. 2,416 cm³
Q141.
The base of a triangular prism is an equilateral triangle of side 8 cm. If the length of the prism is 15 cm, find its volume.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार 8 cm भुजा वाला समबाहु त्रिभुज है। यदि प्रिज्म की लंबाई 15 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 180√3 cm³
B. 210√3 cm³
C. 240√3 cm³
D. 300√3 cm³
Answer / उत्तर: C. 240√3 cm³
Q142.
A right triangular prism has a base whose sides are 6 cm, 8 cm and 10 cm. Its length is 20 cm. Find its total surface area.
एक लम्ब त्रिभुजाकार प्रिज्म के आधार की भुजाएँ 6 cm, 8 cm और 10 cm हैं। उसकी लंबाई 20 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 480 cm²
B. 500 cm²
C. 528 cm²
D. 560 cm²
Answer / उत्तर: C. 528 cm²
Q143.
A regular tetrahedron has edge 12 cm. Find its volume.
एक सम चतुष्फलक की भुजा 12 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 72√2 cm³
B. 96√2 cm³
C. 144√2 cm³
D. 288√2 cm³
Answer / उत्तर: C. 144√2 cm³
Q144.
A solid toy consists of a cone mounted on a hemisphere. Their common radius is 7 cm. If the height of the cone is 24 cm, find the total external surface area of the toy.
एक ठोस खिलौना एक अर्धगोले पर रखे शंकु से बना है। उनकी समान त्रिज्या 7 cm है। यदि शंकु की ऊँचाई 24 cm है, तो खिलौने का कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 616 cm²
B. 704 cm²
C. 770 cm²
D. 858 cm²
Answer / उत्तर: D. 858 cm²
Q145.
A toy is made by placing a cone on a hemisphere of the same radius. The radius is 6 cm and the height of the cone is 8 cm. Find the total volume of the toy.
एक खिलौना समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर शंकु रखकर बनाया गया है। त्रिज्या 6 cm और शंकु की ऊँचाई 8 cm है। खिलौने का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 144π cm³
B. 168π cm³
C. 240π cm³
D. 216π cm³
Answer / उत्तर: C. 240π cm³
Q146.
A capsule has total length 34 cm and diameter 14 cm. The two ends are hemispherical. Find the volume of the capsule.
एक कैप्सूल की कुल लंबाई 34 cm और व्यास 14 cm है। उसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं। कैप्सूल का आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 4543 cm³
B. 4620 cm³
C. 4516 cm³
D. 4774 cm³
Answer / उत्तर: C. 4516 cm³
Q147.
A cylindrical vessel has radius 7 cm and height 21 cm. It is completely filled with water. The water is poured into a conical vessel of radius 14 cm. Find the height of water in the cone.
7 cm त्रिज्या और 21 cm ऊँचाई वाला बेलनाकार पात्र पानी से पूरी तरह भरा है। इस पानी को 14 cm त्रिज्या वाले शंक्वाकार पात्र में डाला जाता है। शंकु में पानी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 12.75 cm
B. 15.75 cm
C. 18.75 cm
D. 21 cm
Answer / उत्तर: B. 15.75 cm
Q148.
A cylindrical tank of radius 3.5 m and height 2 m is completely filled with water. The water is transferred into cuboidal tanks of dimensions 2 m × 1.1 m × 0.5 m. How many such tanks can be completely filled?
3.5 m त्रिज्या और 2 m ऊँचाई वाली एक बेलनाकार टंकी पूरी तरह पानी से भरी है। पानी को 2 m × 1.1 m × 0.5 m विमाओं वाली घनाभाकार टंकियों में भरा जाता है। ऐसी कितनी टंकियाँ पूरी तरह भरी जा सकती हैं?
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
Answer / उत्तर: C. 70
Q149.
A cylindrical vessel of radius 14 cm and height 40 cm is full of water. This water is poured into a rectangular tank 44 cm long and 28 cm broad. Find the height of water in the rectangular tank.
14 cm त्रिज्या और 40 cm ऊँचाई वाला बेलनाकार पात्र पानी से पूरा भरा है। इस पानी को 44 cm लंबी और 28 cm चौड़ी आयताकार टंकी में डाला जाता है। आयताकार टंकी में पानी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 15 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 22 cm
Answer / उत्तर: C. 20 cm
Q150.
A solid consists of a cylinder with two hemispherical ends. Its total length is 30 cm and its diameter is 14 cm. Find the total external surface area of the solid.
एक ठोस एक बेलन तथा उसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोलों से बना है। उसकी कुल लंबाई 30 cm और व्यास 14 cm है। ठोस का कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 1,100 cm²
B. 1,232 cm²
C. 1,320 cm²
D. 1,408 cm²
Answer / उत्तर: C. 1,320 cm²
EXTRA 3D MENSURATION QUESTIONS
अतिरिक्त 3D क्षेत्रमिति प्रश्न
Q151–190
Q151.
A rectangular pyramid has a rectangular base 12 cm long and 8 cm broad. If its vertical height is 15 cm, find its volume.
एक आयताकार पिरामिड के आधार की लंबाई 12 cm और चौड़ाई 8 cm है। यदि उसकी लंबवत ऊँचाई 15 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 360 cm³
B. 420 cm³
C. 480 cm³
D. 1440 cm³
Answer / उत्तर: C. 480 cm³
Q152.
A rectangular pyramid has base dimensions 15 cm × 12 cm and volume 720 cm³. Find its height.
एक आयताकार पिरामिड के आधार की विमाएँ 15 cm × 12 cm हैं और उसका आयतन 720 cm³ है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Answer / उत्तर: C. 12 cm
Q153.
A regular pyramid has base perimeter 40 cm and slant height 9 cm. Find its lateral surface area.
एक सम पिरामिड के आधार का परिमाप 40 cm और तिर्यक ऊँचाई 9 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 160 cm²
B. 180 cm²
C. 200 cm²
D. 360 cm²
Answer / उत्तर: B. 180 cm²
Q154.
A regular pyramid has base area 144 cm², base perimeter 48 cm and slant height 10 cm. Find its total surface area.
एक सम पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल 144 cm², आधार का परिमाप 48 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 336 cm²
B. 360 cm²
C. 384 cm²
D. 480 cm²
Answer / उत्तर: C. 384 cm²
Q155.
A frustum of a regular pyramid has base perimeters 40 cm and 24 cm and slant height 6 cm. Find its lateral surface area.
एक सम पिरामिड के छिन्नक के दोनों आधारों के परिमाप 40 cm और 24 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 6 cm है। उसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 160 cm²
B. 180 cm²
C. 192 cm²
D. 216 cm²
Answer / उत्तर: C. 192 cm²
Q156.
A frustum of a pyramid has base areas 225 cm² and 81 cm² and height 10 cm. Find its volume.
एक पिरामिड के छिन्नक के आधारों के क्षेत्रफल 225 cm² और 81 cm² तथा ऊँचाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 1350 cm³
B. 1470 cm³
C. 1500 cm³
D. 1530 cm³
Answer / उत्तर: B. 1470 cm³
Q157.
An open cubical tank has side 5 m. Find the area of sheet required to make it.
एक खुली घनाकार टंकी की भुजा 5 m है। उसे बनाने के लिए आवश्यक चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 100 m²
B. 125 m²
C. 150 m²
D. 175 m²
Answer / उत्तर: B. 125 m²
Q158.
An open cubical tank has capacity 8000 litres. Find the side of the tank.
एक खुली घनाकार टंकी की क्षमता 8000 litre है। टंकी की भुजा ज्ञात कीजिए।
A. 1 m
B. 1.5 m
C. 2 m
D. 2.5 m
Answer / उत्तर: C. 2 m
Q159.
An open cuboidal tank is 10 m long, 6 m broad and 4 m deep. Find the area of material required to make it.
एक खुली घनाभाकार टंकी 10 m लंबी, 6 m चौड़ी और 4 m गहरी है। उसे बनाने के लिए आवश्यक सामग्री का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 160 m²
B. 176 m²
C. 188 m²
D. 192 m²
Answer / उत्तर: C. 188 m²
Q160.
An open rectangular tank measures 8 m × 5 m × 3 m. The inner surface is to be painted at ₹25 per m². Find the total painting cost.
एक खुली आयताकार टंकी की विमाएँ 8 m × 5 m × 3 m हैं। उसकी आंतरिक सतह पर ₹25 प्रति m² की दर से रंग किया जाता है। कुल लागत ज्ञात कीजिए।
A. ₹2450
B. ₹2750
C. ₹2950
D. ₹3125
Answer / उत्तर: C. ₹2950
Q161.
A solid consists of a cylinder of radius 3 cm and height 10 cm with a cone of the same radius and height 4 cm mounted on it. Find its volume.
एक ठोस 3 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई वाले बेलन तथा उसके ऊपर समान त्रिज्या और 4 cm ऊँचाई वाले शंकु से बना है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 90π cm³
B. 96π cm³
C. 102π cm³
D. 108π cm³
Answer / उत्तर: C. 102π cm³
Q162.
A cylinder of radius 5 cm and height 12 cm has a cone of the same radius and height 12 cm mounted on top. Find the total volume.
5 cm त्रिज्या और 12 cm ऊँचाई वाले एक बेलन के ऊपर समान त्रिज्या और 12 cm ऊँचाई वाला शंकु रखा है। कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 300π cm³
B. 350π cm³
C. 400π cm³
D. 450π cm³
Answer / उत्तर: C. 400π cm³
Q163.
A cylinder of radius 3 cm and height 8 cm has a cone of the same radius and height 4 cm mounted on it. The cone has slant height 5 cm. Find the exposed surface area including the bottom circular base.
3 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले बेलन के ऊपर समान त्रिज्या तथा 4 cm ऊँचाई वाला शंकु रखा है। शंकु की तिर्यक ऊँचाई 5 cm है। नीचे के वृत्ताकार आधार सहित बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 66π cm²
B. 72π cm²
C. 78π cm²
D. 84π cm²
Answer / उत्तर: B. 72π cm²
Q164.
A spherical ball of radius 7 cm is polished at ₹2 per cm². Find the cost of polishing.
7 cm त्रिज्या वाली एक गोलाकार गेंद को ₹2 प्रति cm² की दर से पॉलिश किया जाता है। पॉलिश की लागत ज्ञात कीजिए।
A. ₹616
B. ₹924
C. ₹1232
D. ₹1848
Answer / उत्तर: C. ₹1232
Q165.
A hemispherical bowl of radius 14 cm is polished on its inner curved surface at ₹3 per cm². Find the cost.
14 cm त्रिज्या वाले अर्धगोलाकार कटोरे की आंतरिक वक्र सतह को ₹3 प्रति cm² की दर से पॉलिश किया जाता है। लागत ज्ञात कीजिए।
A. ₹1848
B. ₹2464
C. ₹3696
D. ₹5544
Answer / उत्तर: C. ₹3696
Q166.
A conical tent has radius 7 m and height 24 m. Find the cost of canvas required at ₹50 per m². The base is not covered.
एक शंक्वाकार तंबू की त्रिज्या 7 m और ऊँचाई 24 m है। आधार खुला है। ₹50 प्रति m² की दर से आवश्यक कैनवास की लागत ज्ञात कीजिए।
A. ₹22,000
B. ₹25,000
C. ₹27,500
D. ₹30,800
Answer / उत्तर: C. ₹27,500
Q167.
A solid iron cylinder has radius 7 cm and height 10 cm. If the density of iron is 7.5 g/cm³, find its mass.
एक ठोस लोहे के बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है। यदि लोहे का घनत्व 7.5 g/cm³ है, तो उसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
A. 9.25 kg
B. 10.5 kg
C. 11.55 kg
D. 12.75 kg
Answer / उत्तर: C. 11.55 kg
Q168.
A solid metal cube of side 10 cm has density 8 g/cm³. Find its mass.
10 cm भुजा वाले एक ठोस धातु के घन का घनत्व 8 g/cm³ है। उसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
A. 6 kg
B. 7 kg
C. 8 kg
D. 10 kg
Answer / उत्तर: C. 8 kg
Q169.
A hollow iron pipe has external radius 5 cm, internal radius 4 cm and length 70 cm. If the density of iron is 7.5 g/cm³, find its mass.
एक खोखली लोहे की पाइप की बाहरी त्रिज्या 5 cm, आंतरिक त्रिज्या 4 cm और लंबाई 70 cm है। यदि लोहे का घनत्व 7.5 g/cm³ है, तो उसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
A. 12.85 kg
B. 14.50 kg
C. 14.85 kg
D. 16.50 kg
Answer / उत्तर: C. 14.85 kg
Q170.
A hollow cylindrical pipe has outer diameter 20 cm and inner diameter 16 cm. Find the thickness of the pipe.
एक खोखली बेलनाकार पाइप का बाहरी व्यास 20 cm और आंतरिक व्यास 16 cm है। पाइप की मोटाई ज्ञात कीजिए।
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
Answer / उत्तर: B. 2 cm
Q171.
The external radius of a hollow pipe is 8 cm. If its thickness is 1.5 cm, find its internal diameter.
एक खोखली पाइप की बाहरी त्रिज्या 8 cm है। यदि उसकी मोटाई 1.5 cm है, तो उसका आंतरिक व्यास ज्ञात कीजिए।
A. 11 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm
Answer / उत्तर: C. 13 cm
Q172.
Water flows through a cylindrical pipe of internal radius 7 cm at a speed of 5 m per minute. How much water flows through it in one minute?
7 cm आंतरिक त्रिज्या वाली बेलनाकार पाइप में पानी 5 m प्रति मिनट की गति से बहता है। एक मिनट में कितना पानी बहेगा?
A. 55 L
B. 66 L
C. 77 L
D. 88 L
Answer / उत्तर: C. 77 L
Q173.
Water flows through a pipe of diameter 14 cm at 10 m per minute into a tank. How many litres of water enter the tank in 5 minutes?
14 cm व्यास वाली पाइप से पानी 10 m प्रति मिनट की गति से एक टंकी में जाता है। 5 मिनट में कितने लीटर पानी टंकी में पहुँचेगा?
A. 616 L
B. 700 L
C. 770 L
D. 880 L
Answer / उत्तर: C. 770 L
Q174.
Water flows through a cylindrical pipe of radius 7 cm at 20 m/min into a cuboidal tank 10 m long and 5 m broad. Find the rise in water level in 10 minutes.
7 cm त्रिज्या वाली बेलनाकार पाइप से 20 m/min की गति से पानी 10 m लंबी और 5 m चौड़ी घनाभाकार टंकी में बहता है। 10 मिनट में जल स्तर कितना बढ़ेगा?
A. 4.16 cm
B. 5.16 cm
C. 6.16 cm
D. 7.16 cm
Answer / उत्तर: C. 6.16 cm
Q175.
A cube of side 12 cm is cut into cubes of side 3 cm. How many small cubes are formed?
12 cm भुजा वाले घन को 3 cm भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घन बनेंगे?
A. 16
B. 32
C. 48
D. 64
Answer / उत्तर: D. 64
Q176.
A cuboid measuring 18 cm × 12 cm × 8 cm is cut into cubes of the greatest possible equal size. Find the number of cubes formed.
18 cm × 12 cm × 8 cm विमाओं वाले घनाभ को अधिकतम संभव समान आकार के घनों में काटा जाता है। कुल कितने घन बनेंगे?
A. 72
B. 96
C. 216
D. 144
Answer / उत्तर: C. 216
Q177.
If each edge of a cube is increased by 20%, by what percentage does its total surface area increase?
यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा में 20% की वृद्धि की जाए, तो उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
A. 20%
B. 40%
C. 44%
D. 72.8%
Answer / उत्तर: C. 44%
Q178.
The side of a cube is decreased by 20%. Find the percentage decrease in its total surface area.
एक घन की भुजा में 20% की कमी की जाती है। उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
A. 20%
B. 32%
C. 36%
D. 48.8%
Answer / उत्तर: C. 36%
Q179.
The radius of a sphere is increased by 10%. Find the percentage increase in its surface area.
एक गोले की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है। उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
A. 10%
B. 20%
C. 21%
D. 33.1%
Answer / उत्तर: C. 21%
Q180.
The radius of a sphere is increased by 20%. Find the percentage increase in its volume.
एक गोले की त्रिज्या में 20% की वृद्धि की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
A. 44%
B. 62.8%
C. 72.8%
D. 80%
Answer / उत्तर: C. 72.8%
Q181.
The radius of a sphere is decreased by 10%. Find the percentage decrease in its volume.
एक गोले की त्रिज्या में 10% की कमी की जाती है। उसके आयतन में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
A. 19%
B. 27.1%
C. 30%
D. 33.1%
Answer / उत्तर: B. 27.1%
Q182.
A cylinder has curved surface area 880 cm² and height 20 cm. Find its radius.
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 cm² और ऊँचाई 20 cm है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Answer / उत्तर: B. 7 cm
Q183.
The volume of a cylinder is 3080 cm³ and its curved surface area is 880 cm². Find its radius.
एक बेलन का आयतन 3080 cm³ और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 cm² है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 10 cm
Answer / उत्तर: C. 7 cm
Q184.
A cone has curved surface area 550 cm² and radius 7 cm. Find its slant height.
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 550 cm² और त्रिज्या 7 cm है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 20 cm
B. 22 cm
C. 25 cm
D. 28 cm
Answer / उत्तर: C. 25 cm
Q185.
A cone has radius 7 cm and total surface area 704 cm². Find its slant height.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 704 cm² है। उसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 21 cm
B. 23 cm
C. 25 cm
D. 28 cm
Answer / उत्तर: C. 25 cm
Q186.
A cone of height 18 cm is cut by a plane parallel to its base. The radius of the original cone is 12 cm and the radius of the smaller cone removed is 4 cm. Find the height of the smaller cone.
18 cm ऊँचाई वाले शंकु को उसके आधार के समानांतर काटा जाता है। मूल शंकु की त्रिज्या 12 cm तथा काटे गए छोटे शंकु की त्रिज्या 4 cm है। छोटे शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Answer / उत्तर: B. 6 cm
Q187.
A cone of height 24 cm and radius 8 cm is cut by a plane parallel to its base at a distance of 6 cm from the vertex. Find the radius of the smaller cone.
24 cm ऊँचाई और 8 cm त्रिज्या वाले शंकु को शीर्ष से 6 cm की दूरी पर आधार के समानांतर काटा जाता है। छोटे शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
Answer / उत्तर: B. 2 cm
Q188.
A prism and a pyramid have equal volumes and equal base areas. Find the ratio of the height of the pyramid to the height of the prism.
एक प्रिज्म और एक पिरामिड के आयतन तथा आधार क्षेत्रफल समान हैं। पिरामिड की ऊँचाई और प्रिज्म की ऊँचाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 3 : 1
D. 3 : 2
Answer / उत्तर: C. 3 : 1
Q189.
A hollow hemisphere has outer radius 7 cm and inner radius 5 cm. Find the total curved surface area of its inner and outer surfaces.
एक खोखले अर्धगोले की बाहरी त्रिज्या 7 cm और आंतरिक त्रिज्या 5 cm है। उसकी आंतरिक और बाहरी वक्र सतहों का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A. 396 cm²
B. 440 cm²
C. 465⅐ cm²
D. 616 cm²
Answer / उत्तर: C. 465⅐ cm²
Q190.
A solid toy consists of a cylinder of radius 3 cm and height 8 cm, surmounted by a cone of the same radius and height 4 cm, with a hemisphere of radius 3 cm attached at the bottom. Find its total volume.
एक ठोस खिलौना 3 cm त्रिज्या और 8 cm ऊँचाई वाले बेलन, उसके ऊपर समान त्रिज्या और 4 cm ऊँचाई वाले शंकु तथा नीचे 3 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले से बना है। उसका कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
A. 90π cm³
B. 96π cm³
C. 102π cm³
D. 108π cm³
Answer / उत्तर: C. 102π cm³
Explanation :
Q1
Volume of cube = a³ = 6³ = 216 cm³.
घन का आयतन = a³ = 6³ = 216 cm³।
Q2
TSA of cube = 6a² = 6 × 8² = 6 × 64 = 384 cm².
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 384 cm²।
Q3
LSA of cube = 4a² = 4 × 7² = 4 × 49 = 196 cm².
घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 196 cm²।
Q4
Volume of cuboid = l × b × h = 12 × 8 × 5 = 480 cm³.
घनाभ का आयतन = 12 × 8 × 5 = 480 cm³।
Q5
TSA = 2(lb + bh + hl)
= 2(10×6 + 6×4 + 4×10)
= 2(60 + 24 + 40)
= 248 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 248 cm²।
Q6
Diagonal = √(l² + b² + h²)
= √(3² + 4² + 12²)
= √169
= 13 cm
विकर्ण = 13 cm।
Q7
Volume of cylinder = πr²h
= 22/7 × 7² × 10
= 1540 cm³
बेलन का आयतन = 1540 cm³।
Q8
CSA = 2πrh
= 2 × 22/7 × 7 × 5
= 220 cm²
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 220 cm²।
Q9
TSA = 2πr(r+h)
= 2 × 22/7 × 7 × (7+8)
= 44 × 15
= 660 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 660 cm²।
Q10
Slant height = √(r²+h²)
= √(3²+4²)
= √25
= 5 cm
तिर्यक ऊँचाई = 5 cm।
Q11
Volume of cone = 1/3πr²h
= 1/3 × 22/7 × 49 × 12
= 616 cm³
शंकु का आयतन = 616 cm³।
Q12
CSA of cone = πrl
= 22/7 × 7 × 10
= 220 cm²
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 220 cm²।
Q13
Surface area of sphere = 4πr²
= 4 × 22/7 × 49
= 616 cm²
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 616 cm²।
Q14
Radius = 14/2 = 7 cm.
Surface area = 4πr²
= 4 × 22/7 × 49
= 616 cm²
त्रिज्या 7 cm होगी और पृष्ठीय क्षेत्रफल = 616 cm²।
Q15
CSA of hemisphere = 2πr²
= 2 × 22/7 × 49
= 308 cm²
अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 308 cm²।
Q16
TSA of hemisphere = 3πr²
= 3 × 22/7 × 49
= 462 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 462 cm²।
Q17
a³ = 729
a = ∛729 = 9 cm
घन की भुजा = 9 cm।
Q18
6a² = 600
a² = 100
a = 10 cm
घन की भुजा = 10 cm।
Q19
600 = 10 × 6 × h
h = 600/60 = 10 cm
ऊँचाई = 10 cm।
Q20
12a = 96
a = 96/12 = 8 cm
भुजा = 8 cm।
Q21
4(l+b+h) = 80
l+b+h = 20
8+7+h = 20
h = 5 cm
ऊँचाई = 5 cm।
Q22
Radius = 7 m.
Volume = πr²h
= 22/7 × 49 × 5
= 770 m³
क्षमता = 770 m³।
Q23
1232 = 22/7 × 49 × h
1232 = 154h
h = 8 cm
ऊँचाई = 8 cm।
Q24
440 = 2 × 22/7 × 7 × h
440 = 44h
h = 10 cm
ऊँचाई = 10 cm।
Q25
l = √(5²+12²)
= √169
= 13 cm
तिर्यक ऊँचाई = 13 cm।
Q26
550 = πrl
550 = 22/7 × 14 × l
550 = 44l
l = 12.5 cm
तिर्यक ऊँचाई = 12.5 cm।
Q27
154 = 4πr²
154 = 4 × 22/7 × r²
r² = 12.25
r = 3.5 cm
त्रिज्या = 3.5 cm।
Q28
1848 = 3πr²
1848 = 3 × 22/7 × r²
r² = 196
r = 14 cm
त्रिज्या = 14 cm।
Q29
Number of cubes = (10/2)³
= 5³
= 125
छोटे घनों की संख्या = 125।
Q30
Number = (20/2) × (10/2) × (8/2)
= 10 × 5 × 4
= 200
घनों की संख्या = 200।
Q31
New side = 1.2a.
New volume = (1.2)³a³ = 1.728a³.
Increase = 72.8%.
नई भुजा 1.2a होगी। आयतन में वृद्धि = 72.8%।
Q32
New side = 0.9a.
New volume = 0.9³a³ = 0.729a³.
Decrease = 1 − 0.729 = 27.1%.
आयतन में कमी = 27.1%।
Q33
Dimensions = 5x, 4x, 3x.
60x³ = 1620
x³ = 27
x = 3
Height = 3x = 9 cm.
ऊँचाई = 9 cm।
Q34
Area of four walls = 2h(l+b)
= 2 × 4 × (8+6)
= 112 m²
चार दीवारों का क्षेत्रफल = 112 m²।
Q35
Area of four walls = 2 × 5 × (10+8)
= 180 m².
Cost = 180 × 12 = ₹2160.
कुल लागत = ₹2160।
Q36
6a² = 864
a² = 144
a = 12
Volume = 12³ = 1728 cm³
आयतन = 1728 cm³।
Q37
a√3 = 6√3
a = 6
Volume = 6³ = 216 cm³
आयतन = 216 cm³।
Q38
Volume ∝ r².
If radius doubles:
New volume = 2² = 4 times.
त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन 4 गुना होगा।
Q39
Volume factor = 1.1² × 1.2
= 1.21 × 1.2
= 1.452
Increase = 45.2%.
आयतन में वृद्धि = 45.2%।
Q40
Volume = πr²h
= 22/7 × 14² × 20
= 12320 cm³
जल का आयतन = 12320 cm³।
Q41
Volume = 22/7 × 3.5² × 4
= 154 m³
= 154000 litres
क्षमता = 154000 litre।
Q42
1386 = 22/7 × r² × 9
r² = 49
r = 7 cm
त्रिज्या = 7 cm।
Q43
l = √(7²+24²)
= √625
= 25 cm
तिर्यक ऊँचाई = 25 cm।
Q44
TSA = πr(l+r)
= 22/7 × 7 × (25+7)
= 22 × 32
= 704 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 704 cm²।
Q45
r:h = 3:4.
Let r = 3x, h = 4x.
Slant height = 5x = 20.
x = 4.
r = 12 cm.
त्रिज्या = 12 cm।
Q46
Radius ratio = 3:1.
Volume ratio = 3³:1³ = 27:1.
आयतन अनुपात = 27:1।
Q47
Surface area ratio = 9:16.
Radius ratio = 3:4.
Volume ratio = 3³:4³ = 27:64.
आयतन अनुपात = 27:64।
Q48
Volume ratio = 8:27.
Radius ratio = 2:3.
Surface area ratio = 2²:3² = 4:9.
पृष्ठीय क्षेत्रफल अनुपात = 4:9।
Q49
Volume of hemisphere = 2/3πr³
= 2/3 × 22/7 × 7³
= 718⅔ cm³
क्षमता = 718⅔ cm³।
Q50
Volume of hemisphere = volume of cone.
2/3πr³ = 1/3πr²h
h = 2r
= 14 cm
ऊँचाई = 14 cm।
Q51
Volume of prism = Base area × height
= 60 × 12
= 720 cm³
प्रिज्म का आयतन = 720 cm³।
Q52
Base area = 1/2 × 6 × 8 = 24 cm².
Volume = 24 × 15 = 360 cm³.
आयतन = 360 cm³।
Q53
LSA = Base perimeter × height
= 30 × 12
= 360 cm²
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 360 cm²।
Q54
V = 1/3Bh
= 1/3 × 144 × 10
= 480 cm³
पिरामिड का आयतन = 480 cm³।
Q55
V = 1/3a²h
= 1/3 × 12² × 8
= 384 cm³
आयतन = 384 cm³।
Q56
l = √[12² + (10/2)²]
= √169
= 13 cm
तिर्यक ऊँचाई = 13 cm।
Q57
LSA = 2al
= 2 × 10 × 13
= 260 cm²
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 260 cm²।
Q58
TSA of regular tetrahedron = √3a²
= √3 × 36
= 36√3 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 36√3 cm²।
Q59
Volume = 20³ = 8000 cm³.
1000 cm³ = 1 litre.
Capacity = 8 litres.
क्षमता = 8 litre।
Q60
TSA = 2(lb+bh+hl)
= 2(120+80+96)
= 592 cm²
आवश्यक चादर का क्षेत्रफल = 592 cm²।
Q61
Volume of material = πh(R²−r²)
= 22/7 × 20 × (49−25)
= 1508.57 cm³
पदार्थ का आयतन = 1508.57 cm³।
Q62
V = π × 21 × (7²−5²)
= 22/7 × 21 × 24
= 1584 cm³
पदार्थ का आयतन = 1584 cm³।
Q63
Total curved surface = 2πh(R+r)
= 2 × 22/7 × 10 × 14
= 880 cm²
कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 880 cm²।
Q64
Open-cylinder area = 2πrh + πr²
= 880 + 154
= 1034 cm²
आवश्यक धातु की चादर = 1034 cm²।
Q65
Tank volume = 22/7 × 49 × 3
= 462 m³
= 462000 L.
Time = 462000/1540
= 300 minutes
समय = 300 मिनट।
Q66
Cone volume = 1/3π × 7² × 24 = 392π.
One sphere volume = 4/3π × 2³ = 32π/3.
Number = 392π ÷ 32π/3 = 36.75.
Therefore, 36 complete spheres can be formed.
अतः 36 पूर्ण गोले बनाए जा सकते हैं।
Q67
Sphere volume = 4/3π × 6³ = 288π.
One cone = 1/3π × 3² × 8 = 24π.
Number = 288π/24π = 12.
शंकुओं की संख्या = 12।
Q68
4/3π × 6³ = π × 4² × h
288π = 16πh
h = 18 cm
बेलन की ऊँचाई = 18 cm।
Q69
Cylinder volume = π × 6² × 8 = 288π.
Sphere volume = 32π/3.
Number = 288π × 3/32π
= 27
गोलों की संख्या = 27।
Q70
Sphere volume = 4/3π × 6³ = 288π.
Rise × π × 6² = 288π.
Rise = 8 cm.
जल स्तर में वृद्धि = 8 cm।
Q71
Sphere volume = 4/3π × 3³ = 36π.
Rise = 36π/(π×6²)
= 1 cm
जल स्तर में वृद्धि = 1 cm।
Q72
Rise = (4/3π×7³)/(π×14²)
= 7/3 cm.
New level = 10 + 7/3
= 12⅓ cm
नया जल स्तर = 12⅓ cm।
Q73
l = √[4²+(6−3)²]
= √25
= 5 cm
तिर्यक ऊँचाई = 5 cm।
Q74
V = 1/3πh(R²+r²+Rr)
= 1/3π × 3(49+9+21)
= 79π cm³
आयतन = 79π cm³।
Q75
CSA = π(R+r)l
= π(8+3)×13
= 143π cm²
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 143π cm²।
Q76
l = √[8²+(10−4)²]
= √100
= 10 cm
तिर्यक ऊँचाई = 10 cm।
Q77
l = √[12²+(18/2)²]
= √225
= 15 cm
तिर्यक ऊँचाई = 15 cm।
Q78
LSA = 2al
= 2 × 18 × 15
= 540 cm²
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 540 cm²।
Q79
V = 1/3 × 18² × 12
= 1296 cm³
आयतन = 1296 cm³।
Q80
Area of equilateral triangle = √3/4 × 6²
= 9√3.
Volume = 9√3 × 10
= 90√3 cm³
आयतन = 90√3 cm³।
Q81
Height = Volume/Base area
= 720/48
= 15 cm
ऊँचाई = 15 cm।
Q82
Pyramid volume = 1/3 × prism volume
= 900/3
= 300 cm³
पिरामिड का आयतन = 300 cm³।
Q83
Volume of regular tetrahedron = a³/(6√2).
सम चतुष्फलक का आयतन = a³/(6√2)।
Q84
V = 6³/(6√2)
= 36/√2
= 18√2 cm³
आयतन = 18√2 cm³।
Q85
Volume = cylinder + sphere
= π×3²×10 + 4/3π×3³
= 90π + 36π
= 126π cm³
कुल आयतन = 126π cm³।
Q86
Surface area = cylinder CSA + sphere area
= 2π×3×10 + 4π×3²
= 96π cm²
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 96π cm²।
Q87
Cone volume = 1/3π×3²×4 = 12π.
Hemisphere volume = 2/3π×3³ = 18π.
Total = 30π cm³.
कुल आयतन = 30π cm³।
Q88
Cylinder volume = π×5²×12 = 300π.
Hemisphere volume = 2/3π×5³ = 250π/3.
Total = 1150π/3 cm³
कुल आयतन = 1150π/3 cm³।
Q89
V = 4/3π(7³−5³)
= 4/3π(218)
= 872π/3 cm³
पदार्थ का आयतन = 872π/3 cm³।
Q90
V = 2/3π(6³−3³)
= 2/3π(189)
= 126π cm³
पदार्थ का आयतन = 126π cm³।
Q91
Cylinder volume = π×6²×28 = 1008π.
Sphere volume = 32π/3.
Number = 1008×3/32 = 94.5.
Hence 94 complete balls.
अतः 94 पूर्ण गेंदें।
Q92
9³ = 27r³
r³ = 27
r = 3 cm
प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या = 3 cm।
Q93
1/3π×6²×24 = π×4²×h
288π = 16πh
h = 18 cm
ऊँचाई = 18 cm।
Q94
4/3π×6³ = 1/3π×8²×h
288π = 64πh/3
h = 13.5 cm
ऊँचाई = 13.5 cm।
Q95
Rise = (4/3π×7³)/(π×14²)
= 7/3 cm.
New level = 30 + 7/3
= 32⅓ cm
नया जल स्तर = 32⅓ cm।
Q96
Volume of 3 spheres = 3 × 4/3π × 3³
= 108π.
Rise = 108π/(π×6²)
= 3 cm
जल स्तर में वृद्धि = 3 cm।
Q97
Cube volume = 20³ = 8000 cm³.
Base area = 50×40 = 2000 cm².
Rise = 8000/2000
= 4 cm
जल स्तर में वृद्धि = 4 cm।
Q98
Full volume = 22/7×1.4²×5
= 30.8 m³.
80% = 24.64 m³
= 24640 L
पानी = 24640 litre।
Q99
Tank volume = 22/7×3.5²×4
= 154 m³ = 154000 L.
Time = 154000/770
= 200 minutes
समय = 200 मिनट।
Q100
New volume factor = 1.2²×0.8
= 1.152.
Increase = 15.2%.
आयतन में वृद्धि = 15.2%।
Q101
New volume factor = 0.8²×1.25
= 0.8.
Decrease = 20%.
आयतन में कमी = 20%।
Q102
Volume ratio = 2²×5 : 3²×4
= 20:36
= 5:9
आयतन अनुपात = 5:9।
Q103
Equal CSA:
r₁h₁ = r₂h₂
h₁:h₂ = r₂:r₁
= 5:3
ऊँचाई अनुपात = 5:3।
Q104
1/3Bh₁ = Bh₂
h₁ = 3h₂
Ratio = 3:1
अनुपात = 3:1।
Q105
1/3πr²h = 2/3πr³
h = 2r
Thus h:r = 2:1.
अनुपात = 2:1।
Q106
Cone radius = 2r.
1/3π(2r)²h = 2/3πr³
4r²h = 2r³
h = r/2
Ratio = 1:2.
अनुपात = 1:2।
Q107
Volume = π×35(5²−4²)
= 315π
= 990 cm³
लोहे का आयतन = 990 cm³।
Q108
V = 4/3π(9³−8³)
= 4/3π(217)
= 868π/3 cm³
धातु का आयतन = 868π/3 cm³।
Q109
Outer radius = 7 cm, inner radius = 5 cm.
V = 4/3π(343−125)
= 872π/3 cm³
पदार्थ का आयतन = 872π/3 cm³।
Q110
l = √[12²+(9−4)²]
= √169
= 13 cm
तिर्यक ऊँचाई = 13 cm।
Q111
V = 1/3π×4(36+9+18)
= 84π
= 84π cm³
आयतन = 84π cm³।
Q112
l = √(4²+3²) = 5.
CSA = π(6+3)×5
= 45π cm²
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 45π cm²।
Q113
l = √[15²+(16/2)²]
= √289
= 17 cm
तिर्यक ऊँचाई = 17 cm।
Q114
LSA = 2×16×17 = 544.
Base area = 16² = 256.
TSA = 544+256
= 800 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 800 cm²।
Q115
V = 12/3[400+100+√(400×100)]
= 4(400+100+200)
= 2800 cm³
आयतन = 2800 cm³।
Q116
Triangle area = 1/2×9×12
= 54 cm².
Volume = 54×20
= 1080 cm³
आयतन = 1080 cm³।
Q117
Triangle area = 1/2×5×12 = 30.
Perimeter = 30.
LSA = 30×10 = 300.
TSA = 300+60
= 360 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 360 cm²।
Q118
Cone slant height = √(3²+4²) = 5.
Cone CSA = 15π.
Hemisphere CSA = 18π.
Total = 33π cm²
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 33π cm²।
Q119
Cylinder length = 20−6 = 14 cm.
Volume = π×3²×14 + 4/3π×3³
= 126π+36π
= 162π cm³
आयतन = 162π cm³।
Q120
External area = 2πrh + 4πr²
= 2π×7×10 + 4π×49
= 140π+196π
= 336π
= 1056 cm²
कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1056 cm²।
Q121
12³ = 27a³
a³ = 64
a = 4 cm
छोटे घन की भुजा = 4 cm।
Q122
Cylinder volume = 784π.
Sphere volume = 32π/3.
Number = 784×3/32
= 73.5.
Complete spheres = 73.
पूर्ण गोले = 73।
Q123
Sphere volume = 4/3π×9³ = 972π.
Cone volume = 1/3π×6²×h = 12πh.
h = 972/12
= 81 cm
ऊँचाई = 81 cm।
Q124
Displaced volume = π×10.5²×8.
So,
4/3πr³ = π×10.5²×8
r³ = 661.5
r ≈ 8.71 cm
गोले की त्रिज्या ≈ 8.71 cm।
Q125
Sphere volume = 4/3π×0.3³
≈ 0.1131 m³.
Tank base area = 1.5×1.2 = 1.8 m².
Rise = 0.1131/1.8
≈ 0.0628 m
= 6.28 cm
जल स्तर में वृद्धि = 6.28 cm।
Q126
Equal volume and same radius:
1/3πr²h = πr²×8
h = 24 cm
शंकु की ऊँचाई = 24 cm।
Q127
4/3πr³ = πr²h
h = 4r/3
= 4×6/3
= 8 cm
बेलन की ऊँचाई = 8 cm।
Q128
Cone : Hemisphere : Cylinder
= 1/3πr³ : 2/3πr³ : πr³
= 1:2:3
आयतन अनुपात = 1:2:3।
Q129
Cube TSA = 6×7² = 294 cm².
Cylinder CSA = 2π×7×h = 44h.
44h = 294
h = 6.68 cm approximately
ऊँचाई ≈ 6.68 cm।
Q130
Cuboid volume = 16×8×4
= 512 cm³.
Cube side = ∛512
= 8 cm
घन की भुजा = 8 cm।
Q131
Length = 280 cm.
V = π×280(5²−3²)
= π×280×16
= 14080 cm³
धातु का आयतन = 14080 cm³।
Q132
Volume of iron = 4/3π(10³−8³)
≈ 2044.13 cm³.
Mass = 2044.13×7.5
≈ 15331 g
= 15.3 kg
द्रव्यमान ≈ 15.3 kg।
Q133
Total surface area = 2πRh + 2πrh + 2π(R²−r²)
= 2π×7×100 + 2π×5×100 + 2π(49−25)
= 2448π
≈ 7693.7 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ≈ 7693.7 cm²।
Q134
l = √[24²+(12−5)²]
= √625
= 25 cm
तिर्यक ऊँचाई = 25 cm।
Q135
CSA = π(R+r)l
= π×17×25
= 425π cm²
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 425π cm²।
Q136
V = 1/3π×8(100+16+40)
= 8π/3×156
= 416π cm³
आयतन = 416π cm³।
Q137
By similarity:
4/12 = h/18
h = 6 cm.
Frustum height = 18−6
= 12 cm
छिन्नक की ऊँचाई = 12 cm।
Q138
l = √[16²+(24/2)²]
= √400
= 20 cm
तिर्यक ऊँचाई = 20 cm।
Q139
LSA = 2×24×20 = 960.
Base area = 24² = 576.
TSA = 960+576
= 1536 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1536 cm²।
Q140
A₁ = 18² = 324.
A₂ = 10² = 100.
√(A₁A₂) = 180.
V = 12/3(324+100+180)
= 4×604
= 2416 cm³
आयतन = 2416 cm³।
Q141
Base area = √3/4×8²
= 16√3.
Volume = 16√3×15
= 240√3 cm³
आयतन = 240√3 cm³।
Q142
Base area = 1/2×6×8 = 24.
Base perimeter = 24.
LSA = 24×20 = 480.
TSA = 480+48
= 528 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 528 cm²।
Q143
V = 12³/(6√2)
= 288/√2
= 144√2 cm³
आयतन = 144√2 cm³।
Q144
Cone slant height = √(7²+24²)
= 25.
External area = π×7×25 + 2π×7²
= 175π+98π
= 273π
= 858 cm²
कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 858 cm²।
Q145
Cone volume = 1/3π×6²×8
= 96π.
Hemisphere volume = 2/3π×6³
= 144π.
Total = 240π cm³
कुल आयतन = 240π cm³।
Q146
Radius = 7 cm.
Cylinder length = 34−14 = 20 cm.
Volume = π×7²×20 + 4/3π×7³
= 980π + 1372π/3
= 4312π/3
≈ 4516.38 cm³
कैप्सूल का आयतन ≈ 4516.38 cm³।
Q147
Cylinder volume = π×7²×21 = 1029π.
Cone volume = 1/3π×14²×h.
1029π = 196πh/3
h = 15.75 cm
पानी की ऊँचाई = 15.75 cm।
Q148
Cylinder volume = 22/7×3.5²×2
= 77 m³.
One cuboidal tank = 2×1.1×0.5
= 1.1 m³.
Number = 77/1.1
= 70
टंकियों की संख्या = 70।
Q149
Cylinder volume = 22/7×14²×40
= 24640 cm³.
Rectangular tank base = 44×28
= 1232 cm².
Height = 24640/1232
= 20 cm
पानी की ऊँचाई = 20 cm।
Q150
Radius = 7 cm.
Cylinder length = 30−14 = 16 cm.
External area = 2π×7×16 + 4π×49
= 224π+196π
= 420π
= 1320 cm²
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1320 cm²।
EXTRA TOPIC SOLUTIONS / अतिरिक्त विषयों के हल
Q151
V = 1/3lbh
= 1/3×12×8×15
= 480 cm³
आयतन = 480 cm³।
Q152
720 = 1/3×15×12×h
720 = 60h
h = 12 cm
ऊँचाई = 12 cm।
Q153
LSA = 1/2×Perimeter×Slant height
= 1/2×40×9
= 180 cm²
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 180 cm²।
Q154
LSA = 1/2×48×10
= 240 cm².
TSA = 240+144
= 384 cm²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 384 cm²।
Q155
LSA = 1/2(P₁+P₂)l
= 1/2(40+24)×6
= 192 cm²
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 192 cm²।
Q156
V = h/3[A₁+A₂+√(A₁A₂)]
= 10/3[225+81+135]
= 10/3×441
= 1470 cm³
आयतन = 1470 cm³।
Q157
Open cube has 5 faces.
Area = 5a²
= 5×25
= 125 m²
आवश्यक चादर = 125 m²।
Q158
8000 L = 8 m³.
a³ = 8
a = 2 m
भुजा = 2 m।
Q159
Area = lb + 2lh + 2bh
= 10×6 + 2×10×4 + 2×6×4
= 188 m²
आवश्यक सामग्री का क्षेत्रफल = 188 m²।
Q160
Inner area = 8×5 + 2×8×3 + 2×5×3
= 118 m².
Cost = 118×25
= ₹2950
कुल लागत = ₹2950।
Q161
Cylinder volume = π×3²×10 = 90π.
Cone volume = 1/3π×3²×4 = 12π.
Total = 102π cm³
कुल आयतन = 102π cm³।
Q162
Cylinder volume = π×5²×12 = 300π.
Cone volume = 1/3π×25×12 = 100π.
Total = 400π cm³
कुल आयतन = 400π cm³।
Q163
Cylinder CSA = 2π×3×8 = 48π.
Cone CSA = π×3×5 = 15π.
Bottom base = 9π.
Total = 72π cm²
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 72π cm²।
Q164
Sphere area = 4π×7²
= 616 cm².
Cost = 616×2
= ₹1232
पॉलिश की लागत = ₹1232।
Q165
Hemisphere CSA = 2π×14²
= 1232 cm².
Cost = 1232×3
= ₹3696
कुल लागत = ₹3696।
Q166
Slant height = √(7²+24²)
= 25 m.
Canvas area = πrl
= 22/7×7×25
= 550 m².
Cost = 550×50
= ₹27500
कुल लागत = ₹27500।
Q167
Cylinder volume = 22/7×49×10
= 1540 cm³.
Mass = 1540×7.5
= 11550 g
= 11.55 kg
द्रव्यमान = 11.55 kg।
Q168
Cube volume = 10³ = 1000 cm³.
Mass = 1000×8
= 8000 g
= 8 kg
द्रव्यमान = 8 kg।
Q169
Pipe volume = π×70(25−16)
= 630π
= 1980 cm³.
Mass = 1980×7.5
= 14.85 kg
द्रव्यमान = 14.85 kg।
Q170
Outer radius = 10 cm.
Inner radius = 8 cm.
Thickness = 10−8
= 2 cm
मोटाई = 2 cm।
Q171
Inner radius = 8−1.5
= 6.5 cm.
Inner diameter = 2×6.5
= 13 cm
आंतरिक व्यास = 13 cm।
Q172
Speed = 5 m/min = 500 cm/min.
Volume per minute = π×7²×500
= 77000 cm³
= 77 litres
एक मिनट में पानी = 77 litre।
Q173
Radius = 7 cm.
In 5 minutes, water travels:
10 m/min × 5 = 50 m = 5000 cm.
Volume = π×7²×5000
= 770000 cm³
= 770 litres
5 मिनट में पानी = 770 litre।
Q174
Pipe area = π×7²
= 154 cm².
Distance in 10 min = 20×10 = 200 m = 20000 cm.
Volume = 154×20000
= 3080000 cm³
= 3.08 m³.
Tank base = 10×5 = 50 m².
Rise = 3.08/50
= 0.0616 m
= 6.16 cm
जल स्तर में वृद्धि = 6.16 cm।
Q175
Number = (12/3)³
= 4³
= 64
छोटे घनों की संख्या = 64।
Q176
Greatest possible cube side = HCF(18,12,8)
= 2 cm.
Number = 18/2 × 12/2 × 8/2
= 9×6×4
= 216
कुल घनों की संख्या = 216।
Q177
New area factor = 1.2²
= 1.44.
Increase = 44%.
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि = 44%।
Q178
New area factor = 0.8²
= 0.64.
Decrease = 36%.
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी = 36%।
Q179
Surface area ∝ r².
Increase = 1.1²−1
= 0.21
= 21%
पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि = 21%।
Q180
Volume ∝ r³.
Increase = 1.2³−1
= 0.728
= 72.8%
आयतन में वृद्धि = 72.8%।
Q181
New volume factor = 0.9³
= 0.729.
Decrease = 1−0.729
= 27.1%
आयतन में कमी = 27.1%।
Q182
880 = 2πrh
= 2×22/7×r×20
r = 7 cm
त्रिज्या = 7 cm।
Q183
Volume/CSA = r/2.
3080/880 = r/2
3.5 = r/2
r = 7 cm
त्रिज्या = 7 cm।
Q184
550 = πrl
= 22/7×7×l
550 = 22l
l = 25 cm
तिर्यक ऊँचाई = 25 cm।
Q185
704 = πr(l+r)
704 = 22(l+7)
l+7 = 32
l = 25 cm
तिर्यक ऊँचाई = 25 cm।
Q186
By similarity:
4/12 = h/18
h = 6 cm
छोटे शंकु की ऊँचाई = 6 cm।
Q187
r/8 = 6/24
r = 8×1/4
= 2 cm
छोटे शंकु की त्रिज्या = 2 cm।
Q188
Equal volume:
Bh₁ = 1/3Bh₂
h₂ = 3h₁.
Ratio of pyramid height to prism height
= 3:1
ऊँचाइयों का अनुपात = 3:1।
Q189
Curved area = 2πR² + 2πr²
= 2π(49+25)
= 148π
≈ 465.14 cm²
कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ≈ 465.14 cm²।
Q190
Cylinder volume = π×3²×8 = 72π.
Cone volume = 1/3π×3²×4 = 12π.
Hemisphere volume = 2/3π×3³ = 18π.
Total = 72π+12π+18π
= 102π cm³
कुल आयतन = 102π cm³।
SSC CGL 2026 Ultimate Chapterwise
SSC CHSL 2026 Ultimate Chapterwise