Compound Interest is an important arithmetic topic for competitive examinations such as SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, SSC GD, RRB NTPC and Railway Group D.
चक्रवृद्धि ब्याज SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, SSC GD, RRB NTPC और Railway Group D जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अंकगणित का एक महत्वपूर्ण विषय है।
Compound Interest differs from Simple Interest because interest is calculated not only on the original Principal but also on the interest accumulated during previous periods.
चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से अलग होता है क्योंकि इसमें ब्याज केवल मूलधन पर ही नहीं, बल्कि पिछले अवधियों में प्राप्त ब्याज पर भी लगाया जाता है।
Students should understand Percentage and Simple Interest before studying Compound Interest.
चक्रवृद्धि ब्याज पढ़ने से पहले विद्यार्थियों को प्रतिशत और साधारण ब्याज की अच्छी समझ होनी चाहिए।
What is Compound Interest? / चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
Compound Interest is the interest calculated on the Principal as well as on accumulated interest from previous periods.
चक्रवृद्धि ब्याज वह ब्याज है जिसकी गणना मूलधन के साथ-साथ पिछली अवधियों में जुड़े ब्याज पर भी की जाती है।
In simple words:
सरल शब्दों में:
Interest is added to the Principal, and the next interest is calculated on the increased amount.
ब्याज को मूलधन में जोड़ दिया जाता है और अगला ब्याज बढ़ी हुई राशि पर निकाला जाता है।
Important Terms / महत्वपूर्ण शब्द
Principal / मूलधन
The original amount invested or borrowed is called Principal.
प्रारंभ में निवेश या उधार ली गई राशि को मूलधन कहते हैं।
Represented by:
P
Rate / ब्याज दर
The percentage rate at which Compound Interest is calculated is represented by:
R
जिस प्रतिशत दर से चक्रवृद्धि ब्याज निकाला जाता है, उसे R से दर्शाया जाता है।
Time / समय
The period for which money is invested or borrowed is represented by:
T
जिस अवधि के लिए धन निवेश या उधार लिया गया हो, उसे T से दर्शाया जाता है।
Amount / मिश्रधन
The total value after adding Compound Interest to Principal is called Amount.
मूलधन में चक्रवृद्धि ब्याज जोड़ने के बाद प्राप्त कुल राशि को मिश्रधन कहते हैं।
Amount = Principal + Compound Interest
मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज
Compound Interest Formula / चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र
When interest is compounded annually:
A = P(1 + R/100)ᵀ
Where / जहाँ:
A = Amount / मिश्रधन
P = Principal / मूलधन
R = Rate / ब्याज दर
T = Time / समय
Then:
CI = A - P
चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन - मूलधन
Example 1 / उदाहरण 1
Find the Compound Interest on ₹10,000 at 10% per annum for 2 years.
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
A = 10000(1 + 10/100)²
= 10000 × 1.1 × 1.1
= ₹12,100
CI = 12,100 - 10,000
= ₹2,100
Answer / उत्तर: ₹2,100
Year-by-Year Method / वर्ष-दर-वर्ष विधि
The same question can be solved without using the formula.
इसी प्रश्न को बिना सूत्र के भी हल किया जा सकता है।
Principal = ₹10,000
मूलधन = ₹10,000
First-year interest:
10% of 10,000 = ₹1,000
Amount after first year:
₹11,000
Second-year interest:
10% of ₹11,000 = ₹1,100
Total Compound Interest:
1000 + 1100 = ₹2,100
Answer / उत्तर: ₹2,100
This method is useful for understanding the concept clearly.
यह विधि अवधारणा को स्पष्ट रूप से समझने के लिए उपयोगी है।
Compound Interest for 3 Years / 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज
Example 2 / उदाहरण 2
Find the amount on ₹8,000 at 5% Compound Interest for 3 years.
₹8,000 पर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्षों बाद मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
A = 8000 × (105/100)³
= 8000 × 1.157625
= ₹9,261
Therefore:
CI = 9261 - 8000
= ₹1,261
Answer / उत्तर:
Amount / मिश्रधन = ₹9,261
CI / चक्रवृद्धि ब्याज = ₹1,261
Difference Between Simple Interest and Compound Interest / साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में अंतर
Suppose ₹10,000 is invested at 10% for 2 years.
मान लीजिए ₹10,000 को 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों के लिए निवेश किया जाता है।
Simple Interest / साधारण ब्याज
SI = 10000 × 10 × 2 /100
= ₹2,000
Compound Interest / चक्रवृद्धि ब्याज
CI = ₹2,100
Difference:
2100 - 2000 = ₹100
This extra ₹100 is interest earned on the first year's interest.
अतिरिक्त ₹100 पहले वर्ष के ब्याज पर मिलने वाला ब्याज है।
Important Formula: Difference Between CI and SI for 2 Years
2 वर्षों के लिए CI और SI के अंतर का महत्वपूर्ण सूत्र
For 2 years at R%:
CI - SI = P(R/100)²
Or:
CI - SI = PR²/10000
Example / उदाहरण
Find the difference between CI and SI on ₹20,000 at 10% for 2 years.
₹20,000 पर 10% की दर से 2 वर्षों के लिए CI और SI का अंतर ज्ञात कीजिए।
Difference:
= 20000 × 10² /10000
= ₹200
Answer / उत्तर: ₹200
Half-Yearly Compounding / अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि
If interest is compounded half-yearly:
अगर ब्याज अर्धवार्षिक रूप से जोड़ा जाता है:
Annual Rate → Divide by 2
वार्षिक दर → 2 से भाग दें
Number of Years → Multiply by 2
वर्षों की संख्या → 2 से गुणा करें
Formula:
A = P(1 + R/200)²ᵀ
Example 3 / उदाहरण 3
Find the amount on ₹10,000 at 10% per annum compounded half-yearly for 1 year.
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष के लिए अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि पर मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
Half-yearly rate = 5%
अर्धवार्षिक दर = 5%
Number of periods = 2
अवधियों की संख्या = 2
A = 10000 × (105/100)²
= ₹11,025
CI = 11,025 - 10,000
= ₹1,025
Answer / उत्तर: ₹1,025
Quarterly Compounding / त्रैमासिक चक्रवृद्धि
If interest is compounded quarterly:
यदि ब्याज त्रैमासिक रूप से जोड़ा जाए:
Rate per quarter = R/4
प्रति तिमाही दर = R/4
Number of periods = 4T
अवधियों की संख्या = 4T
Formula:
A = P(1 + R/400)⁴ᵀ
Different Rates in Different Years / अलग-अलग वर्षों में अलग ब्याज दर
If the rate changes every year, multiply each year's growth factor separately.
यदि प्रत्येक वर्ष ब्याज दर बदलती हो, तो हर वर्ष के वृद्धि गुणक को अलग-अलग गुणा करें।
Example 4 / उदाहरण 4
₹10,000 is invested at 10% for the first year and 20% for the second year. Find the amount.
₹10,000 को पहले वर्ष 10% और दूसरे वर्ष 20% चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है। मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
A = 10000 × 110/100 × 120/100
= ₹13,200
CI = 13,200 - 10,000
= ₹3,200
Answer / उत्तर: ₹3,200
Compound Growth / चक्रवृद्धि वृद्धि
Compound Interest concepts are also used in population growth, depreciation and other percentage-change questions.
चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा जनसंख्या वृद्धि, मूल्यह्रास तथा अन्य प्रतिशत परिवर्तन वाले प्रश्नों में भी उपयोगी है।
For an annual increase of R%:
Final Value = Initial Value × (1 + R/100)ᵀ
Population Example / जनसंख्या उदाहरण
The population of a town is 50,000 and increases by 10% annually. Find the population after 2 years.
किसी नगर की जनसंख्या 50,000 है और इसमें प्रति वर्ष 10% वृद्धि होती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
Population:
50000 × 1.1²
= 60,500
Answer / उत्तर: 60,500
Depreciation / मूल्यह्रास
If the value of an asset decreases by R% every year:
यदि किसी वस्तु का मूल्य हर वर्ष R% कम होता है:
Final Value = Initial Value × (1 - R/100)ᵀ
Example 5 / उदाहरण 5
A machine costs ₹50,000. Its value decreases by 10% every year. Find its value after 2 years.
एक मशीन का मूल्य ₹50,000 है। उसका मूल्य हर वर्ष 10% घटता है। 2 वर्षों बाद उसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
Value:
50000 × 90/100 × 90/100
= ₹40,500
Answer / उत्तर: ₹40,500
Important Shortcuts / महत्वपूर्ण शॉर्टकट
For 2 years:
At 10%:
Amount factor = 1.21
At 20%:
Amount factor = 1.44
At 25%:
Amount factor = 1.5625
These values can help in fast calculations.
ये मान तेज गणना में उपयोगी हो सकते हैं।
Important One-Liners / महत्वपूर्ण वन-लाइनर
Compound Interest is calculated on Principal plus accumulated interest.
चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन तथा संचित ब्याज दोनों पर निकाला जाता है।Amount = Principal + Compound Interest.
मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज।For annual compounding, A = P(1 + R/100)ᵀ.
वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए A = P(1 + R/100)ᵀ।Compound Interest is generally greater than Simple Interest for the same Principal, Rate and Time beyond one compounding period.
समान मूलधन, दर और समय पर एक से अधिक चक्रवृद्धि अवधि होने पर चक्रवृद्धि ब्याज सामान्यतः साधारण ब्याज से अधिक होता है।For 1 year, SI and CI are equal when compounded annually.
वार्षिक चक्रवृद्धि होने पर 1 वर्ष के लिए SI और CI समान होते हैं।For half-yearly compounding, rate is halved and number of periods is doubled.
अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि में ब्याज दर आधी और अवधियों की संख्या दोगुनी होती है।Depreciation uses the factor (1 - R/100).
मूल्यह्रास में (1 - R/100) गुणक का उपयोग किया जाता है।Population growth can be solved using compound-growth concepts.
जनसंख्या वृद्धि को चक्रवृद्धि वृद्धि की अवधारणा से हल किया जा सकता है।
Practice Questions / अभ्यास प्रश्न
1. Find CI on ₹10,000 at 10% per annum for 2 years.
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
A. ₹2,000
B. ₹2,050
C. ₹2,100
D. ₹2,200
Answer / उत्तर: C. ₹2,100
2. Find the amount on ₹5,000 at 20% Compound Interest for 2 years.
₹5,000 पर 20% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों बाद मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
A. ₹6,800
B. ₹7,000
C. ₹7,200
D. ₹7,500
Answer / उत्तर: C. ₹7,200
3. Find the difference between CI and SI on ₹10,000 at 10% for 2 years.
₹10,000 पर 10% की दर से 2 वर्षों के लिए CI और SI का अंतर ज्ञात कीजिए।
A. ₹50
B. ₹100
C. ₹150
D. ₹200
Answer / उत्तर: B. ₹100
4. A sum of ₹8,000 becomes ₹9,680 in 2 years at Compound Interest. Find the rate.
₹8,000 की राशि 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹9,680 हो जाती है। ब्याज दर ज्ञात कीजिए।
A. 8%
B. 9%
C. 10%
D. 12%
Answer / उत्तर: C. 10%
5. ₹10,000 is invested at 10% compounded half-yearly for 1 year. Find CI.
₹10,000 को 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष के लिए अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि पर निवेश किया जाता है। CI ज्ञात कीजिए।
A. ₹1,000
B. ₹1,025
C. ₹1,050
D. ₹1,100
Answer / उत्तर: B. ₹1,025
6. The value of a machine is ₹40,000 and depreciates by 10% per year. Find its value after 2 years.
एक मशीन का मूल्य ₹40,000 है और इसका मूल्य हर वर्ष 10% घटता है। 2 वर्षों बाद मूल्य ज्ञात कीजिए।
A. ₹32,000
B. ₹32,400
C. ₹33,000
D. ₹36,000
Answer / उत्तर: B. ₹32,400
7. A population of 20,000 increases by 5% annually. Find the population after 2 years.
20,000 की जनसंख्या में प्रति वर्ष 5% वृद्धि होती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
A. 21,500
B. 21,800
C. 22,000
D. 22,050
Answer / उत्तर: D. 22,050
8. If the annual rate is 12% and interest is compounded half-yearly, what is the rate per half-year?
यदि वार्षिक दर 12% है और ब्याज अर्धवार्षिक रूप से जोड़ा जाता है, तो प्रत्येक छह माह की दर क्या होगी?
A. 3%
B. 4%
C. 6%
D. 12%
Answer / उत्तर: C. 6%
9. A sum becomes ₹12,100 in 2 years at 10% CI. Find the Principal.
कोई राशि 10% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों में ₹12,100 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
A. ₹9,000
B. ₹10,000
C. ₹11,000
D. ₹12,000
Answer / उत्तर: B. ₹10,000
10. At 20% per annum Compound Interest, ₹10,000 becomes how much after 3 years?
20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ₹10,000 तीन वर्षों बाद कितनी राशि हो जाएगी?
A. ₹16,800
B. ₹17,000
C. ₹17,280
D. ₹17,500
Answer / उत्तर: C. ₹17,280
Frequently Asked Questions / अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
What is Compound Interest? / चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
It is interest calculated on Principal plus previously accumulated interest.
यह मूलधन तथा पहले से संचित ब्याज दोनों पर निकाला जाने वाला ब्याज है।
What is the formula for annual Compound Interest? / वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र क्या है?
A = P(1 + R/100)ᵀ
CI = A - P
Is Compound Interest important for SSC and Railway? / क्या चक्रवृद्धि ब्याज SSC और Railway के लिए महत्वपूर्ण है?
Yes. Questions may involve annual compounding, half-yearly compounding, depreciation and population growth.
हाँ। प्रश्न वार्षिक चक्रवृद्धि, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि, मूल्यह्रास तथा जनसंख्या वृद्धि पर आधारित हो सकते हैं।
What should I study after Compound Interest? / चक्रवृद्धि ब्याज के बाद क्या पढ़ें?
Average or Ratio and Proportion can be continued next in arithmetic.
इसके बाद अंकगणित में औसत या अनुपात एवं समानुपात का अध्ययन किया जा सकता है।
Conclusion / निष्कर्ष
Compound Interest becomes easier when students first understand how the amount changes after each compounding period.
जब विद्यार्थी यह समझ लेते हैं कि प्रत्येक चक्रवृद्धि अवधि के बाद राशि कैसे बदलती है, तो चक्रवृद्धि ब्याज आसान हो जाता है।
Practise annual compounding first, then move to half-yearly, different rates, depreciation and population-based questions.
पहले वार्षिक चक्रवृद्धि का अभ्यास करें, फिर अर्धवार्षिक, अलग-अलग दर, मूल्यह्रास तथा जनसंख्या आधारित प्रश्नों पर जाएँ।
Continue learning with Vitorr Classes.
Vitorr Classes के साथ अध्ययन जारी रखें।