Compound Interest is an important arithmetic topic for SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, SSC GD, RRB NTPC, Railway Group D and other competitive examinations.
चक्रवृद्धि ब्याज SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, SSC GD, RRB NTPC, Railway Group D तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अंकगणित का एक महत्वपूर्ण विषय है।
Students should understand Percentage and Simple Interest before studying Compound Interest.
चक्रवृद्धि ब्याज पढ़ने से पहले विद्यार्थियों को प्रतिशत और साधारण ब्याज की अच्छी समझ होनी चाहिए।
What is Compound Interest? / चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
Compound Interest is the interest calculated on the original Principal as well as on the interest accumulated during previous periods.
चक्रवृद्धि ब्याज वह ब्याज है जिसकी गणना मूलधन के साथ-साथ पिछली अवधियों में प्राप्त ब्याज पर भी की जाती है।
In Simple Interest, interest is calculated only on the original Principal.
साधारण ब्याज में ब्याज केवल मूलधन पर निकाला जाता है।
In Compound Interest, interest is added to the Principal, and the next period's interest is calculated on the increased amount.
चक्रवृद्धि ब्याज में ब्याज को मूलधन में जोड़ दिया जाता है और अगली अवधि का ब्याज बढ़ी हुई राशि पर निकाला जाता है।
Important Terms / महत्वपूर्ण शब्द
Principal / मूलधन
The original sum invested or borrowed is called the Principal.
प्रारंभ में निवेश या उधार ली गई राशि को मूलधन कहते हैं।
It is represented by P.
इसे P से दर्शाया जाता है।
Rate / ब्याज दर
The percentage rate of interest is represented by R.
ब्याज की प्रतिशत दर को R से दर्शाया जाता है।
Time / समय
The period for which money is invested or borrowed is represented by T.
जिस अवधि के लिए धन निवेश या उधार लिया गया हो, उसे T से दर्शाया जाता है।
Amount / मिश्रधन
Amount is the total value obtained after adding Compound Interest to the Principal.
मूलधन में चक्रवृद्धि ब्याज जोड़ने के बाद प्राप्त कुल राशि को मिश्रधन कहते हैं।
Amount = Principal + Compound Interest
मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज
Compound Interest Formula / चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र
When interest is compounded annually:
A = P(1 + R/100)ᵀ
Where / जहाँ:
A = Amount / मिश्रधन
P = Principal / मूलधन
R = Rate / ब्याज दर
T = Time / समय
Therefore:
CI = A - P
चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन - मूलधन
Example 1 / उदाहरण 1
Find the Compound Interest on ₹10,000 at 10% per annum for 2 years.
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
A = 10000 × (110/100)²
= 10000 × 1.21
= ₹12,100
CI = 12,100 - 10,000
= ₹2,100
Answer / उत्तर: ₹2,100
Year-by-Year Method / वर्ष-दर-वर्ष विधि
Principal = ₹10,000
मूलधन = ₹10,000
First-year interest:
10% of ₹10,000 = ₹1,000
पहले वर्ष का ब्याज:
₹10,000 का 10% = ₹1,000
Amount after first year:
₹10,000 + ₹1,000 = ₹11,000
पहले वर्ष के बाद मिश्रधन = ₹11,000
Second-year interest:
10% of ₹11,000 = ₹1,100
दूसरे वर्ष का ब्याज:
₹11,000 का 10% = ₹1,100
Total Compound Interest:
₹1,000 + ₹1,100 = ₹2,100
कुल चक्रवृद्धि ब्याज = ₹2,100
Difference Between Simple Interest and Compound Interest
साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में अंतर
Suppose ₹10,000 is invested at 10% for 2 years.
मान लीजिए ₹10,000 को 10% की दर से 2 वर्षों के लिए निवेश किया जाता है।
Simple Interest:
SI = 10000 × 10 × 2/100
= ₹2,000
Compound Interest:
CI = ₹2,100
Difference:
CI - SI = ₹100
This extra ₹100 is the interest earned on the first year's interest.
यह अतिरिक्त ₹100 पहले वर्ष के ब्याज पर मिलने वाला ब्याज है।
Important Formula for 2 Years / 2 वर्षों के लिए महत्वपूर्ण सूत्र
For 2 years:
CI - SI = PR²/10000
Example / उदाहरण
Find the difference between CI and SI on ₹20,000 at 10% for 2 years.
₹20,000 पर 10% की दर से 2 वर्षों के लिए CI और SI का अंतर ज्ञात कीजिए।
Difference:
= 20000 × 10²/10000
= ₹200
Answer / उत्तर: ₹200
Half-Yearly Compounding / अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि
If interest is compounded half-yearly:
यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से जोड़ा जाता है:
Rate = Annual Rate ÷ 2
दर = वार्षिक दर ÷ 2
Number of periods = Years × 2
अवधियों की संख्या = वर्ष × 2
Formula:
A = P(1 + R/200)²ᵀ
Example 2 / उदाहरण 2
Find the Compound Interest on ₹10,000 at 10% per annum compounded half-yearly for 1 year.
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष के लिए अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
Half-yearly rate = 5%
अर्धवार्षिक दर = 5%
Number of periods = 2
अवधियों की संख्या = 2
A = 10000 × (105/100)²
= ₹11,025
CI = 11,025 - 10,000
= ₹1,025
Answer / उत्तर: ₹1,025
Quarterly Compounding / त्रैमासिक चक्रवृद्धि
If interest is compounded quarterly:
यदि ब्याज त्रैमासिक रूप से जोड़ा जाता है:
Rate per quarter = R/4
प्रति तिमाही दर = R/4
Number of periods = 4T
अवधियों की संख्या = 4T
Formula:
A = P(1 + R/400)⁴ᵀ
Different Rates for Different Years / अलग-अलग वर्षों में अलग दर
If the rate changes each year, calculate the growth year by year.
यदि ब्याज दर प्रत्येक वर्ष बदलती है, तो वर्ष-दर-वर्ष गणना करें।
Example 3 / उदाहरण 3
₹10,000 is invested at 10% in the first year and 20% in the second year. Find the amount.
₹10,000 को पहले वर्ष 10% और दूसरे वर्ष 20% चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है। मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
A = 10000 × 110/100 × 120/100
= ₹13,200
CI = ₹13,200 - ₹10,000
= ₹3,200
Answer / उत्तर: ₹3,200
Compound Growth / चक्रवृद्धि वृद्धि
The concept of Compound Interest is also useful for population growth.
चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा जनसंख्या वृद्धि के प्रश्नों में भी उपयोगी है।
Final Population = Initial Population × (1 + R/100)ᵀ
Example / उदाहरण
The population of a town is 50,000 and increases by 10% annually. Find the population after 2 years.
किसी नगर की जनसंख्या 50,000 है और उसमें प्रति वर्ष 10% वृद्धि होती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
= 50000 × 1.1²
= 60,500
Answer / उत्तर: 60,500
Depreciation / मूल्यह्रास
When the value of an asset decreases by R% every year:
जब किसी संपत्ति का मूल्य हर वर्ष R% कम होता है:
Final Value = Initial Value × (1 - R/100)ᵀ
Example / उदाहरण
A machine worth ₹50,000 depreciates by 10% every year. Find its value after 2 years.
₹50,000 मूल्य की मशीन का मूल्य हर वर्ष 10% कम होता है। 2 वर्षों बाद उसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
= 50000 × 90/100 × 90/100
= ₹40,500
Answer / उत्तर: ₹40,500
Important One-Liners / महत्वपूर्ण वन-लाइनर
Compound Interest is calculated on Principal plus accumulated interest.
चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और संचित ब्याज दोनों पर निकाला जाता है।Amount = Principal + Compound Interest.
मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज।Annual CI formula is A = P(1 + R/100)ᵀ.
वार्षिक CI का सूत्र A = P(1 + R/100)ᵀ है।For one year, annual Simple Interest and Compound Interest are equal.
एक वर्ष के लिए वार्षिक साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज समान होते हैं।For half-yearly compounding, rate is halved and periods are doubled.
अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि में दर आधी तथा अवधियों की संख्या दोगुनी होती है।Depreciation uses the factor (1 - R/100).
मूल्यह्रास में (1 - R/100) का प्रयोग होता है।
Practice MCQs / अभ्यास प्रश्न
1. Find CI on ₹10,000 at 10% for 2 years.
₹10,000 पर 10% की दर से 2 वर्षों का CI ज्ञात कीजिए।
A. ₹2,000
B. ₹2,050
C. ₹2,100
D. ₹2,200
Answer / उत्तर: C. ₹2,100
2. Find the amount on ₹5,000 at 20% CI for 2 years.
₹5,000 पर 20% CI की दर से 2 वर्षों बाद मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
A. ₹6,800
B. ₹7,000
C. ₹7,200
D. ₹7,500
Answer / उत्तर: C. ₹7,200
3. Find CI - SI on ₹10,000 at 10% for 2 years.
₹10,000 पर 10% की दर से 2 वर्षों के लिए CI - SI ज्ञात कीजिए।
A. ₹50
B. ₹100
C. ₹150
D. ₹200
Answer / उत्तर: B. ₹100
4. ₹10,000 is compounded half-yearly at 10% per annum for one year. Find CI.
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से एक वर्ष के लिए अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि की जाती है। CI ज्ञात कीजिए।
A. ₹1,000
B. ₹1,025
C. ₹1,050
D. ₹1,100
Answer / उत्तर: B. ₹1,025
5. A machine worth ₹40,000 depreciates by 10% annually. Find its value after 2 years.
₹40,000 की मशीन का मूल्य 10% वार्षिक घटता है। 2 वर्षों बाद उसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
A. ₹32,000
B. ₹32,400
C. ₹34,000
D. ₹36,000
Answer / उत्तर: B. ₹32,400
Conclusion / निष्कर्ष
Students should first master annual Compound Interest and then move to half-yearly compounding, different rates, depreciation and population-growth questions.
विद्यार्थियों को पहले वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज में दक्ष होना चाहिए और उसके बाद अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि, अलग-अलग दरों, मूल्यह्रास तथा जनसंख्या वृद्धि के प्रश्न हल करने चाहिए।
Practise regularly with Vitorr Classes.
Vitorr Classes के साथ नियमित अभ्यास करें।